数学竞赛试题 4页

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题题号一二三总分1～56～1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设，则代数式的值为().（A）24（B）25（C）（D）2．对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）．如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）（A）（0,1）（B）（1,0）（C）（﹣1，0）（D）（0,﹣1）3．若，，且满足，则的值为().（A）1（B）2（C）（D）4．点分别在△的边上，相交于点，设，则与的大小关系为().（A）（B）（C）（D）不能确定\n5．设，则的整数部分等于().（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是.7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.8．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则的值为.（第8题）9．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为________.10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF的边长为12，且内接于△ABC，则△ABC的周长为.（第10题）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.\n12．如图，点为△的垂心，以为直径的⊙和△的外接圆⊙相交于点，延长交于点，求证：点为的中点.（第12题）13．如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（1）求证：∠=∠；（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.\n14如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．（第14题）