校级竞赛试题 5页

兰州工业学院第二届大学生数学建模竞赛参赛基本信息专用页承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛学生基本信息题目号（A、B）评阅编号（由组委会统一填写）姓名（打印）班级电话本人签名日期：年月日\n\n兰州工业学院第二届大学生数学建模竞赛题目A题:居民区用水问题某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高15米，直径18.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约7.6米时，水泵自动启动，水位升到约11米时水泵停止工作．表1是某一天的水位测量记录.问题一：估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，问题二：估计一天的总用水量．问题三：如果既要保证居民的正常用水，又要减少对水塔的磨损，你认为可以采取什么措施，请给出你的理由。表1水位测量记录（符号//表示水泵启动）时刻(h)水位(cm)00.681.842.673.874.985.907.017.938.979.00968948931913898881869852839801760时刻(h)水位(cm)9.9810.9211.9512.0312.9513.3714.9815.9016.8317.93////109810501021994965941918892时刻(h)水位(cm)19.0419.3420.8421.4522.0123.0823.8824.9925.99866843801760////108710351018\nB题：地板砖铺设问题在工程中经常会遇到将一种固定形状的材料铺设到某种物体表面的问题。房屋地板砖的铺设就是其中的一种典型实例。在地板砖的铺设问题中，需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面，目标是为了使成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。设工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示。需要铺设的房屋地面结构如图1所示。假设每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工费跟切割长度成正比。1.请综合考虑影响地板砖铺设成本的因素，建立计算地板砖铺设总成本的模型。2.若仅使用一种尺寸的地板砖进行铺设，请设计一种算法进行地板砖的自动铺设，并计算铺设地板砖的块数、利用率和总费用，比较分析哪种尺寸的地板砖铺设成本最低。3.若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，又如何实现地板砖的自动铺设，并计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。4.根据你的模型、算法和计算结果，为地板砖铺设提出一些意见和建议。\n图1户型结构图（单位mm）表1各种地板砖相关参数尺寸单价（元）破损概率（%）切割成本（元/块）800mm*800mm18084600mm*600mm13073600mm*300mm8063或1.5400mm*400mm7252300mm*300mm4531.5(注：铺设地板砖时不需考虑家具等限制，只需考