湖北省黄冈中学高中学竞赛（预赛）训练试题（3） 11页

湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（三）姓名：班级：分数：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.）1.定义集合运算:.设，，则集合的所有元素之和为（）A.16B.18C.20D.222.已知是等比数列，，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（）A.B.C.D.４．已知、为非零的不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的（　　）Ａ．必要而不充分条件　　　　　　　Ｂ．充分而不必要条件Ｃ．充分而且必要条件　　　　　　　Ｄ．既不充分又不必要条件5．设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图象关于点对称；②满足条件的函数图象关于直线对称；③函数与在同一坐标系中，其图象关于直线对称.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题为（）A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④7.设，，，,则的大小关系是（　　）　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．8.设函数，且，，则（）A.2B.1C.0D.\n二、填空题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分.请将正确的答案填在横线上.）9．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为　　．10.已知集合，若点、点满足且，则称点优于.如果集合中的点满足：不存在中的其它点优于，则所有这样的点构成的集合为　　　　　　　　　　　　　　．11.多项式的展开式在合并同类项后，的系数为.（用数字作答）12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为.13.将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有不同的染法.（用数字作答）14.某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，其中，表示实数的整数部分，例如，按此方案，第2008棵树种植点的坐标为.三、解答题（本大题共4小题，共62分.要求有必要的解答过程.）15．（本小题满分14分）设实数，求证：其中等号当且仅当或成立，为正实数.\n１6．（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．17.（本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：18.（本小题满分18分）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当∥时，定点平分线段\n湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（三）详细解答1.解：集合的元素：，，，，故集合的所有元素之和为16.选A.2.解:设的公比为，则，进而.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列..显然，.选C.3.解：5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆的方法数为种.每个场馆至少有一名志愿者的情形可分两类考虑：第1类，一个场馆去3人，剩下两场馆各去1人，此类的方法数为种；第2类，一场馆去1人，剩下两场馆各2人，此类的方法数为种.故每个场馆至少有一名志愿者的概率为.选D.４．解：设，，则表示与共线的任一向量，表示点到直线上任一点的距离，而表示点到的距离.当时，由点与直线之间垂直距离最短知，，即对一切，不等式恒成立．反之，如果恒成立，则，故必为点到的垂直距离，，即.选C.5．解：用代替中的，得.如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上.反之亦然，故①是真命题.用代替中的，得.如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上，故②是真命题.由②是真命题，不难推知③也是真命题.故三个命题都是真命题.选D.\n6.解：假设、相交于点，则、共面，所以、、、四点共圆，而过圆的弦的中点的弦的长度显然有，所以②是错的．容易证明，当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心两侧时，最大为５，故③对．当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心同侧时，最小为1，故④对.显然是对的．①显然是对的.故选Ａ．7.解：因为，所以，；；；．又，故故选B.8.解：由，令，则为奇函数且单调递增.而,,所以,,,从而,即,故.选D.9．解：由条件得　　　①当时，①化为，无解；当时，①化为，无解；当时，①化为　　　　　　　②若，则，线段长度为１；若，则，线段长度为；若，则，线段长度为４．综上可知，点的轨迹的构成的线段长度之和为．填．10.解:优于，即位于的左上方，“不存在中的其它点优于”，即“点的左上方不存在中的点”.故满足条件的点的集合为.填．11.解：由多项式乘法法则可知，可将问题转化为求方程①的不超过去100的自然数解的组数.显然，方程①的自然数解的组数为下面求方程①的超过100自然数解的组数.因其和为150，故只能有一个数超过100，不妨设.将方程①化为记，则方程的自然数解的组数为因此，的系数为.填7651.12.解：因为底面周长为3，所以底面边长为，底面面积为.\n又因为体积为，所以高为.该球的直径为，球的体积.填.13.解：第一行染2个黑格有种染法.第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有种染法，第四行的染法随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定.因此，共有染法为种.填90.14.解：令，则故是周期为5的函数.计算可知：；；；；.所以，；；…；.以上各式叠加，得；同理可得.所以，第2008棵树的种植点为.填.15．证明：由对称性，不妨设，令，则因，可得…………………………（3分）设，则对求导，得.…………（6分）易知，当时，，单调递减；当时，，单调递增.…………………………………………………………………（9分）故在或处有最大值且及两者相等.故的最大值为，即.………………（12分）\n由，得，其中等号仅当或成立.…………………………………………………………………………（14分）１6．解：如果某方以或获胜，则将未比的一局补上，并不影响比赛结果．于是，问题转化为：求“乙在五局中至少赢三局的概率”．…………（3分）乙胜五局的概率为；………………………………………………（6分）乙胜四局负一局的概率为；………………………………（9分）乙胜三局负二局的概率为……………………………（12分）以上结果相加，得乙在五局中至少赢三局的概率为……………（14分）17.解：（1）因为，所以函数的定义域为，…（2分）又.……………………………………………（5分）当时，，即在上是减函数，故…………………………（8分）因为,所以.…………………………………………………………………………（12分）又容易证明，所以，………………………………………………………………（14分）.即……………………（16分）18.证明：（1）设、、.则椭圆过点、的切线方程分别为，.…………………………………………（3分）因为两切线都过点，则有\n，.这表明、均在直线①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程.…………………（6分）（1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为代入①消去得②对一切恒成立.…………………………………………………………（9分）变形可得对一切恒成立.故有由此解得直线恒过定点.……………………………（12分）（2）当∥时，由式②知解得代入②，得此时的方程为③将此方程与椭圆方程联立，消去得…………………………………………（15分）由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即这就是说，点平分线段.……………………………（18分）\n初三化学酸碱盐测试题一、选择题（以下各题只有一个符合要求的答案，每题1分，共15分)1．为合理利用“垃圾’’资源，提倡垃圾分类回收，生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收，它们属于()A．有机物B．无机盐C.金属或合金D．难溶性碱2．将铁钉置于下列四种环境中，容易生锈的是()A．置于潮湿的空气中B．置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D．浸没于油中3．能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3，三种无色溶液的试剂是()A．稀硫酸B．盐酸C．石灰水D．硝酸银溶液4．—些食物的近似pH如下：葡萄3．5——4．5，苹果2．9，——3．3，牛奶6．3，——6．6，鸡蛋清7．6——8．0。下列说法错误的是（）A．胃酸过多的人不应多食苹果B．苹果汁的酸性比葡萄汁强C．鸡蛋清是碱性食物D．葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝5．下列药品未经密封保存，敞口放置一段时间后，质量增加并发生化学反应的是（）①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰\nA．①⑧B．②④C．①⑤D．④⑤6．我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是（）A．发明黑火药B．创造湿法冶金C.改进纯碱的生产D．发现了新元素7．现有①Ba(NO3)2：溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液，不用其他试剂，可通过实验方法将它们一一鉴别开来，鉴别出来的先后顺序可能是()A．①②⑧④B．①④⑧②C．④⑧②①D．④①⑧②8．向盛有Fe、Cu的烧杯中加入过量稀硫酸，所得溶液中的溶质有()A．1种B．2种C3种D4种9．CuCI2和MgCl2的混合溶液中加入过量锌粉，充分反应后过滤，留在滤纸上的物质是()A．ZnB．CuC.Zn和CuD．Cu和Mg10．不符合“酸和盐反应生成另一种酸和另一种盐”的反应是()A．盐酸和硝酸钠溶液B．稀硫酸和氯化钡溶液C．稀盐酸和硝酸银溶液D．硝酸和碳酸钙11．某工厂排放的五色废水经测定PH=2，为治理废水，需将此废水的PH调至7～8，为达此目的，并采用经济可行的方法，需在此废水中加入()A．生石灰B．氢氧化钠C．铁粉D．盐酸12．以铁矿石(含Fe203)为原料炼铁时，一氧化碳是（）A．氧化剂B．还原剂C.催化剂D．燃料\n13．某溶液中含Fe3+，Mg2+，S042-，NO3-，其中Fe3+，Mg2+，S042-的个数比为3：3:1，可推知溶液中Fe3+，S042-，N03-的个数比是（）A．3:2:1B．1:2:1C．3:1:15D．3:1:1314．分别取少量下列各组物质同时加到足量水中，得到无色透明溶液的是()A．FeCI3、Ba(OH)2、KNO3，B．Na2CO3、CaCl2、Zn(NO3)2C．CuS04、KCI、NaCID．MgCl2、NaN03、Na2S0415．欲除去括号内的少量杂质，选用试剂不正确的是()A．NaOH溶液(Na2CO3)选用稀盐酸·B．C(CuO)选用稀硫酸