2008年安徽高中数学竞赛初赛试题及答案 3页

2008年安徽高中数学竞赛初赛试题一、选择题1.若函数的图象绕原点顺时针旋转后，与函数的图象重合，则（）（A）（B）（C）（D）2.平面中，到两条相交直线的距离之和为1的点的轨迹为（）（A）椭圆（B）双曲线的一部分（C）抛物线的一部分（D）矩形3.下列4个数中与最接近的是（）（A）-2008（B）-1（C）1（D）20084.四面体的6个二面角中至多可能有（）个钝角。（A）3（B）4（C）5（D）65.写成十进制循环小数的形式，其循环节的长度为()(A)30(B)40(C)50（D）606.设多项式，则中共有（）个是偶数。（A）127（B）1003（C）1005（D）1881二、填空题7.化简多项式8.函数的值域为9.若数列满足，且具有最小正周期2008，则10.设非负数的和等于1，则的最大值为11.设点A，B、C在椭圆上，当直线BC的方程为时，的面积最大。12.平面点集，易知可被1个三角形覆盖（即各点在某个三角形的边上），可被2个三角形覆盖，则覆盖需要个三角形。\n三、解答题13.将6个形状大小相同的小球（其中红色、黄色、蓝色各2个）随机放入3个盒子中，每个盒子中恰好放2个小球，记为盒中小于颜色相同的盒子的个数，求的分布。14.设，其中表示不超过x的最大整数。证明：无论取何正整数时，不在数列的素数只有有限多个。15.设圆与圆相交于A，B两点，圆分别与圆，圆外切于C，D，直线EF分别与圆，圆相切于E，F，直线CE与直线DF相交于G，证明：A，B，G三点共线。\n参考答案(网友解答，不排除有错)1.D2.D3.B4.A5.C6.D7.8.9.错题10.11.12.133813.14.思路：先用反证法证明存在，使；接着用数学归纳法证时，；最后证时，，这样即一切自然数都在数列中，结论正确。15.略。