湖北省黄冈中学高中学竞赛（预赛）训练试题（1） 8页

湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（一）姓名：班级：分数：一、填空题（本题满分56分，每小题7分。）1．已知复数满足，则．2．设，，则的值域为．3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是．4．已知O是锐角△ABC的外心，，若，且，则．5．已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点．则四面体的体积为．6．设，且，，则符合条件的共有组．（注：顺序不同视为不同组．）7．设，则的最小值为．8．设p是给定的正偶数，集合的所有元素的和是．二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。）9．设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．10．求不定方程的正整数解的组数．\n11．已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．(1)证明：直线AB恒过定点Q；12．设为正实数，且．证明：．湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（一）参考答案一、填空题（本题满分56分，每小题7分。）1．已知复数满足，则0．2．设，，则的值域为．3．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是．4．已知O是锐角△ABC的外心，，若，且，则．\n5．已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点．则四面体的体积为．6．设，且，，则符合条件的共有1600组．（注：顺序不同视为不同组．）7．设，则的最小值为．8．设p是给定的正偶数，集合的所有元素的和是．二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。）9．设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：．证明（1）在已知关系式中，令，可得；令，可得①令，可得②由①得，，，，代入②，化简得．------------------------------------------7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此．于是．因为，所以．------------------------------14分10．求不定方程的正整数解的组数．解令，，，则．\n先考虑不定方程满足的正整数解．，，．-----------------------5分当时，有，此方程满足的正整数解为．当时，有，此方程满足的正整数解为．所以不定方程满足的正整数解为．---------------------------------------10分又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为．-------------------------------15分11．已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．(1)证明：直线AB恒过定点Q；(2)若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．证明(1)设，则．由得，所以．于是抛物线C在A点处的切线方程为，即．　　设，则有．　　设，同理有．所以AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点．------------------------------------------7分(2)PQ的方程为，与抛物线方程联立，消去y，得．设，，则①要证，只需证明，即②由①知，\n②式左边=．故②式成立，从而结论成立．------------------------------------------15分12．设为正实数，且．证明：．证明因为，要证原不等式成立，等价于证明①---------------5分事实上，②--------------10分由柯西不等式知③--------------15分又由知④由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成立．------------------------------------20分\n初三化学酸碱盐测试题一、选择题（以下各题只有一个符合要求的答案，每题1分，共15分)1．为合理利用“垃圾’’资源，提倡垃圾分类回收，生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收，它们属于()A．有机物B．无机盐C.金属或合金D．难溶性碱2．将铁钉置于下列四种环境中，容易生锈的是()A．置于潮湿的空气中B．置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D．浸没于油中3．能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3，三种无色溶液的试剂是()A．稀硫酸B．盐酸C．石灰水D．硝酸银溶液4．—些食物的近似pH如下：葡萄3．5——4．5，苹果2．9，——3．3，牛奶6．3，——6．6，鸡蛋清7．6——8．0。下列说法错误的是（）A．胃酸过多的人不应多食苹果B．苹果汁的酸性比葡萄汁强C．鸡蛋清是碱性食物D．葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝5．下列药品未经密封保存，敞口放置一段时间后，质量增加并发生化学反应的是（）①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰\nA．①⑧B．②④C．①⑤D．④⑤6．我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是（）A．发明黑火药B．创造湿法冶金C.改进纯碱的生产D．发现了新元素7．现有①Ba(NO3)2：溶液、②KCI溶液、⑧K2SO4溶液、④CuSO4溶液，不用其他试剂，可通过实验方法将它们一一鉴别开来，鉴别出来的先后顺序可能是()A．①②⑧④B．①④⑧②C．④⑧②①D．④①⑧②8．向盛有Fe、Cu的烧杯中加入过量稀硫酸，所得溶液中的溶质有()A．1种B．2种C3种D4种9．CuCI2和MgCl2的混合溶液中加入过量锌粉，充分反应后过滤，留在滤纸上的物质是()A．ZnB．CuC.Zn和CuD．Cu和Mg10．不符合“酸和盐反应生成另一种酸和另一种盐”的反应是()A．盐酸和硝酸钠溶液B．稀硫酸和氯化钡溶液C．稀盐酸和硝酸银溶液D．硝酸和碳酸钙11．某工厂排放的五色废水经测定PH=2，为治理废水，需将此废水的PH调至7～8，为达此目的，并采用经济可行的方法，需在此废水中加入()A．生石灰B．氢氧化钠C．铁粉D．盐酸12．以铁矿石(含Fe203)为原料炼铁时，一氧化碳是（）A．氧化剂B．还原剂C.催化剂D．燃料\n13．某溶液中含Fe3+，Mg2+，S042-，NO3-，其中Fe3+，Mg2+，S042-的个数比为3：3:1，可推知溶液中Fe3+，S042-，N03-的个数比是（）A．3:2:1B．1:2:1C．3:1:15D．3:1:1314．分别取少量下列各组物质同时加到足量水中，得到无色透明溶液的是()A．FeCI3、Ba(OH)2、KNO3，B．Na2CO3、CaCl2、Zn(NO3)2C．CuS04、KCI、NaCID．MgCl2、NaN03、Na2S0415．欲除去括号内的少量杂质，选用试剂不正确的是()A．NaOH溶液(Na2CO3)选用稀盐酸·B．C(CuO)选用稀硫酸