2015年高中数学竞赛试题精选及答案 10页

2015年高中数学竞赛试题精选及答案\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则四面体的体积为（江苏2007夏令营）\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线已知为锐角，则是的（充要条件）同信一寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A既不在修指甲，也不在看书；②B既不在听音乐，也不在修指甲；③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；④D既不在看书，也不在修指甲；⑤C既不在看书，也不在听音乐。若上面的命题都是真命题，问她们各在干什么？答：ABCD分别在听音乐；看书；修指甲；梳头发已知，且为锐角，则的值为函数，若，那么的值为（28）在中，角A、B、C所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。（-1/9；9/4）若、，其中，，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为（90）圆锥曲线的离心率是.斜三棱柱中，面是菱形，，侧面，.求证：（1）；（2）求点到平面的距离.满足的正整数数对（x，y）恰有两对设集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：MN使对任意的x∈M，都有是奇数，则这样的映射f的个数是（45）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（100）个设，，其中[x]表示不超过x的最大整数。则的个位数字为（2）设a1，a2，…，a2007均为正实数，且，则\n2015年高中数学竞赛试题精选及答案的最小值是。将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于（）设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于−1.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的4X4（16）个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有3960种设，求证：当正整数n≥2时，an+1