高中物理竞赛(动量)(学生) 5页

一.冲量、动量定理1.冲量：/=R,相当于F-z图象的面积。2•动量定理：是矢量关系）。3.动量定理的推广mAvo1.如图所示,水平面上有二个物体淆卩5质量分别为<^2Kg,琦目距一定的距离，/以izD=10n?fs的初速度向静止的鹿动,与嚴生正碰后分开,分开后4乃向原方向运动，已知/U人开始运动到停下来共运动6s时间.求碰后违g滑行的时间.（略去4任勺碰撞时间,庸卩$地-^1面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度plOrrls2）\~7~zzzzzzzzzzzzzzz/z2.以速度大小为1^竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为14设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.3.质量为nW均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端怡好与水平桌面接触，当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力.4一根均匀柔软绳长为Z,质量为叩对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为Aflt钉子对绳子另一端的作用力.5如图所示,质量为车在光滑的水平面上以亦］速度向左作匀速直线运动.一质量为亦］小球从高为放h自甶下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为A小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力AA>/^小球与小车间的动摩擦因数为//，求小球弹起后的水平速度。丁二.动量守恒定律:脳+祕=腦’+鵬6.光滑水平面上有一平板车，质量为似上面站着质量为舶人,共同以K）的速度前进,若人相对于车以水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。（1）人向后跳出。（2）人向前跳出。1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解7、如图所示，光滑水平面上有一长为Z的平板小车，其质量为似车左端站着一个质量为舶人，车和人都处于静止状态，若人要从车的左端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（对地）。8、有一个质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以角速度似旋转.在板的上方有一群相同的小球（可视为质点），它们以板的转轴为中心、半径均匀地在水平面内排成一个圆周（以单位长度内小球的个数表示数线密度）.现让这些小球同时从静止状态幵始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短,而且碰撞前后小\n球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向相反.而在水平方向上则会发生滑动摩擦,滑动摩擦系数为（1）求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比幻。求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比。（2）如果/?<#（名为重力加速度）且+orV21.当外力不零时的动量守恒：当物体间作用时间极短时，可忽略外力的冲量，动量守恒9、质量为舶重锤从高为/Ah自由下落,打在质量也为舶木桩上,设重锤与木桩为完全非弹性碰撞（碰撞后速度相同），木桩受到地的阻力与木桩进入地内的深度成正比，即/=权幻9已知的常数，％是木桩打入地内的深度），设每次重锤下落的高度相同，地对木桩的阻力比重力大得多。求（1）第一次打入的深度。（2）第4欠打入的深度。10、如图所示，固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3印发射筒与水平面成45°角，小车放在光滑水平面上,被发射的小球质量为瓜现将弹簧压缩Z后放入小球,从静止开始，将小球弹射出去.已知小球的射高为//不计小球在发射筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数A/z,A11、如图所示,小车的质量姑1Kg,左端放一质量zn2Kg的铁块（可看成质点），铁块和小车间的动摩擦因数//=0.5,起先小车和铁块一起以K）=6nXs的初速度在光滑地面上向右滑行，然后与竖直的墙发生碰撞，且碰撞过程中不损失机械能.求（1）要使铁块不从小车上滑出，则小车的长度至少要多长?（2）若小车足够长，则小车与墙第一次相碰后所通过的总路程为多少？VbJW2.连接体12、质量分别为m的三个质点45G立于光滑的水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳汉连结，角rz为一锐角,如图所示,今有一冲量为y的冲击力沿反方向作用于质点C求质点始运动时的速度.JT-a纸面），4貶间，5Ct间分别用刚性轻杆相连，杆与八5舶各连接处皆为"铰链式"的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）.已知杆与I的夹角为;r-a,a<;r/2.ZF为固定在桌面上一块挡板，它与/1£连线方向垂直.现令A5C一起以共同的速度平行于^线方向向运动，已知在$挡板碰撞过程中6^挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当垂直于方向的速度由z变为零这一极短时间内挡板对注勺冲量的大小.一.碰撞1.完全f弹性碰撞：碰后只有压缩过程，动能损失最大。动量守恒：fW]+/W2=（n^rt^k2.完全弹f碰撞：能恢复原状，无机械能损失。由动量守恒：rw^rwi^n^/y-^rwi，或制1/1-1//）=勿h）机械能守恒：丄州人2+丄/n2v22二丄/^:2+丄/n2v;2，或i/i-1//）（i/i+i//）=z^（Vi-1^）（i/2z+1/2）o2222\n解得碰后的速度：z/7,+m2+m2讨论：当/^=/^时，l//=l/2,I^，=l/1.速度交换。2^22/77,m,+z/bm,+/n•yo当一个物体静止时，如l/2=0rV；=V,•Z77,+/?22ZZ7,+m2当1/2=0且Z7^^771,<2+去/n2/22。e=H（在力作用方向上速度分量iVl_V2弹性碰撞：e=1（相对速度大小不变）.其它碰撞：e＜1.13、如图所示,质量为3渝物体止在光滑的水平面上，另有一质量为渝物体（以速度I/。正对巧骨行,则碰撞后＜0勺速度可能是（）A.i/o/2,方向向右B.的/5,方向向右——Fo——C.!/o/3,方向向左D.2i/o/3,方向向左（答案：BC）J丄匕15、网球拍以速率i/S中以速率i/。飞来的网球，被击回的网球最大速率可能为多少？16、如图所示，两个弹性小球互相接触，下面小球的质量为似上面小球的质量为叩让两个小球从高为嫩由静止开始自由下落.下落时这两个小球的球心始终在一条竖直线上,与地碰撞后弹起,而且所有碰撞均为弹性碰撞（设似＞叩两小球均可看成质点）.上面这个小球反弹后能达到的最大高度..质心运动定律1•质心：P（脳+鵬+••••）/（斯斯…），质心和重心不一定重合。2.质心运动定律：A合当厂#0时，系统的质心作匀速运动或静止，其速度为&=h1“22oZ77,+//?2+•••质点系的总动量心=腿K,相对质心的总动量P,^=0o17、如图所示，一长直光滑板/^在平台上，05（申出台面，在左侧的庶放一质量为爪的小铁块，它以初速度响右运动.假设直板相对桌面不发生滑动，经时间厂0后直板翻倒.现让直板恢复原状,并在直板（点放上另一质量为的小物体，同样让M人Z捺开始以速度向右运动,并与g生正碰,那么从W始运动后经过多少时间直板翻倒？18、一根质量为網匀的麦管放在无摩擦的水平桌面上,麦管有一半突出桌子外，一只质量为舶苍蝇降落到麦管在桌内末端上，并从麦管的末端爬到另一端.麦管没有倾覆.甚至当有另一只苍蝇在此时落到第一只苍蝇身上时,麦管也没有倾覆,问第二只苍蝇质量最大值是什么？19、在光滑水平面上放置一个质量为似截面是1/4圆（半径为/9的柱体4如图所示.柱面光滑,顶端放一质量为潮小滑块R初始时刻4硝5处于静止状态,在固定的坐标系;中的位置如图所示,设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下,试求小滑块脱离弧以前在固定坐标系中的轨迹方程.\n\n20、如图所示，质量为/T)刚性均匀正方形框架在某边的中心开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略，将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上，现有一质量为潮刚性小球在此水平面上从缺口处以速度kb进入框架内，方向如图所示，《=45°。设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞。(1)若框架的边长为求小球从进入框架到离开框架这一过程中，小球相对水平面的位移大小。(2)小球离开框架时，框架的速度大小。1.质心系的动能(柯尼希定理》以二个质点为例，质量分别为城卩仍，相对于静止参考系的速度分别为和么，质心啪速度为人，二质点相对于质心的速度分别为<和K，于是h+,质点系的动能五=+/^2+去,把q和h代入，且％%=vc-(/zz,vf+zzr2^2)*括号中的求和表示质心对于自己的速度(或两物体相对质心的动量为零)，心定为零。质点系的动能£=士/^2++zw2vg=«i(/n,+m2)+-w,v\2+-m2v'22=EC+E',由此可见，质点系"的总动能"等于其质"心的动能与质相对于^心动能之和，对于都个质点，这个关系也成立。当质点只有二个时，质点组的动能还可以用两物体的相对速度和质心的速度vt.表示：根据动量守恒定律，nA+m2v2-(w,+fn2)vc,和相对速度关系P,.=匕可得A和h，代入质点系的动能£■=丄vj2+丄zw,vg得£■=丄(/«,+w2)vc——m^ni.—2112~2212c2(zn,+m2)2.质点系动能定理：3.角动量定理和角动量守恒定律C1)质点的角动量：Z=A7zrsina;(2)角动量定理:<3)角动量守恒定律：冲量矩:4/.当M=0时，£=恒量。如在有心力场作用下运动的物体，力矩为零，其角动量守恒。如卫星绕地球的运动，对地心的角动量不变，幵普勒第二定律实际上对有心力点的角动量守恒，对其它点不一定守恒。21、两个滑冰运动员，质量分别为脉60kg，/l#=70gk，它们的速率14f5pXs,w10n^s，在相距1.3啪两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来开始绕质心作圆周运动，并保持二人之间的距离1.3#变。求：(1)二人拉手后，系统的角速度。(2)计算两个人拉手前后的动能是否相等，并说明理由。22、如图所示，质量为舶长方形箱子放在光滑的水平地面上，箱内有一质量也为潮小滑块，滑块与箱底之间无摩擦。开始时箱子不动，滑块以速度I/。从箱子的向超I处运动，然后又与楚?碰撞。假定滑块每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e(g(即恢复系数为e)，e=44Uio(1)要使滑块与箱子这一系统的动能的总损耗不超过其初始动能的40%,滑块与箱壁最多可碰撞几次？(2)从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？