高中物理竞赛20080903培训 9页

1.如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.1.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由　R=d得B＝磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0得v＝R′==方法一：设弧长为st=s=2(θ+α)×R′t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝t=Ｔ×=\n(3)　方法一：CM=MNcotθ=Ｒ′=以上3式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO∵NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=∴CM=dcotα2．如图16（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图16（b）所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为.已知，.（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。2.解析：(1)P1经t1时间与P2碰撞，则P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：\n解得（水平向左）（水平向右）碰撞后小球P1向左运动的最大距离：又：解得：所需时间：（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：则：解得：（故P1受电场力不变）对P2分析：所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。3．如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2.问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？3．（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：解得：P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、\n解得：=5m/sP2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左）对P1、M有：此时对P1有：，所以假设成立。（2）P2滑到C点速度为，由得P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：解得：对P1、P2、M为系统：代入数值得：滑板碰后，P1向右滑行距离：P2向左滑行距离：所以P1、P2静止后距离：4．(16分)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.4×10-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长l=0.20m，电阻r=0.40Ω(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0Ω，其记录下来的电流一位置关系图，即i-s图如图12所示。(1)试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度v1和v2的大小。(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。\n解4．(16分)列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。由题给电流．位置图像可知：线圈I位置坐标为30m，线圈Ⅱ位置坐标为130m，两线圈间距离s=100m………(3分)强磁场经过线圈I和线圈Ⅱ时，线圈中感应电流大小分别为i1=0.12A，i2=0.15A…(2分)(1)由闭合电路欧姆定律，线圈I和线圈Ⅱ中产生的感应电动势：E1=il(R+r)=0.53V，E2=i2(R+r)=0.66V………………………………………………(4分)而线圈I、II中产生感应电动势：El=nBlvl，E2=nBlv2，所以列车通过线圈I、Ⅱ时速度：v1=E1/（nBl）=12m／s………………………(2分)v2=E2/（nBl）=15m／s………………………(2分)(2)假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈I通过，到刚通过线圈Ⅱ，运动的位移即两线圈间距离s=100m。由运动学公式：v22-vl2=2as，解得a=（v22-v12）/（2s）=0.4lm／s2……………(3分)5．(14分)有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了一些凸起的地面(如图13所示)。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。已知“溜冰”的最大速度为Vm，“溜冰”场地要设计一段与水平面平滑连接的圆柱形的凸起面，那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度h应满足怎样的关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通过而又不脱离凸起面而发生危险?(已知地球表面的重力加速度为g)解5．(14分)根据如图3所示的几何关系可知凸起面横截面的半径为r=（l2/4+h2）/（2h）(3分)设“溜冰”者的质量为m，当其运动至与柱面圆心连线跟竖直方向夹角为θ时，速度为v，地面对活动者的支持力为FN，根据向心力公式有：mgcosθ-FN=mv2／r，解得FN=mgcosθ-mv2／r。………………………………………………………(3分)这说明，当v一定时，θ越大FN越小。由于活动者在凸起面底端时，θ最大、且v也最大，所以FN最小，即他最可能脱离地面的位置处于凸起面的底端。所以要使活动者能通过凸起面的最高点并不脱离地面，就要减小θ角。根据上述分析可知，当FN=0时，有mgcosθ≥mvm2/r………………(3分)解得cosθ≥vm2/(gr)又由几何关系知：cosθ=(r-h)／r…………………(3分)联立可解得l与h的关系为：l≥2…(2分)6．(15分)2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号’’\n载人宇宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨。变轨发动机工作了t=63s后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角α=430。13日上午，航天员费俊龙用DV(数码摄像机)拍摄了在飞船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度g=10m／s2，已知半径为R的球面面积为S=4πR2，半径为R、高度为h的球冠面积为S=2πRh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题。说明：第(2)、(3)两问用字母代表物理量，不必算出数值。(1)飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少次日出?(2)不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积。(3)若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第(2)问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。6解．(15分)(1)由于飞船每经过T=90min=1.5h绕地球运行一周，即可看到一次日出。所以飞船内的航天员在24h内看到日出的次数为n=24／1.5=16次。…………………(4分)(2)设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为H，由其所能拍摄到的边缘与球心连线和飞船与球心连线之间的夹角为θ，则有cosθ=R／(R+H)，如图l所示。球冠ABC的表面积为S0=2πRh，而h=R(1-cosθ)………………………………………………(2分)设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力和向心力公式有GMm/（R+H）2=m×4π2/T2×（R+H）………………………(2分)又因在地球表面有GMm/R2=mg联立解得可拍摄到的球冠表面积为S0=2πR2(1-cosθ)=2πR2（1-）…(3分)(3)如图2所示，若没有大气的影响，只有A、B之间发出的光可达到飞船。考虑到大气对光的折射作用，原来不能直接看到的C、D点发出的光，通过大气的折射作用，也能到达飞船。所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果大一些。………………(4分)1.如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α\n的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.2．如图16（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图16（b）所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为.已知，.（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。3．如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2\n滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2.问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？4．(16分)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.4×10-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长l=0.20m，电阻r=0.40Ω(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0Ω，其记录下来的电流一位置关系图，即i-s图如图12所示。(1)试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度v1和v2的大小。(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。5．(14分)有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了一些凸起的地面(如图13所示)。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。已知“溜冰”的最大速度为vm，“溜冰”场地要设计一段与\n水平面平滑连接的圆柱形的凸起面，那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度h应满足怎样的关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通过而又不脱离凸起面而发生危险?(已知地球表面的重力加速度为g)6．(15分)2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号’’载人宇宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨。变轨发动机工作了t=63s后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角α=430。13日上午，航天员费俊龙用DV(数码摄像机)拍摄了在飞船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度g=10m／s2，已知半径为R的球面面积为S=4πR2，半径为R、高度为h的球冠面积为S=2πRh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题。说明：第(2)、(3)两问用字母代表物理量，不必算出数值。(1)飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少次日出?(2)不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积。(3)若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第(2)问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。