2021年凤庆二中首届高中数学竞赛试题- 4页

学习必备欢迎下载凤庆县其次中学首届高中数学竞赛试卷一、挑选题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共35分）学习必备欢迎下载1.如集合M{a,b,c}中的元素是ABC的三边长，就ABC肯定不是（）学习必备欢迎下载A.锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形学习必备欢迎下载2.设cos100k，就tan80=（）学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2A.1kkB．1kkC．1kkD．k1k2学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载3、函数f〔x〕x5243x的值域是（）学习必备欢迎下载A、[3,3]；B、〔3,3〕；C、〔0,3〕；D、〔3,3〕学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载4、已知数列｛｝为等比数列，且满足a.a+a.a=2e5，就学习必备欢迎下载lna1lna2lna3an...lna20＝（）9121011学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载A、e5；B、50；C、e50D、50e；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载5、已知0x1，就49x1x的最小值为（）学习必备欢迎下载A、30；B、25；C、20；D、13；学习必备欢迎下载6、已知cos17，cos〔〕1114，、均是锐角，就cos（）学习必备欢迎下载A、3；B、1；C、3；D、1；2222学习必备欢迎下载7、一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处动身，经正方体的表面，按最短路线爬行到学习必备欢迎下载22顶点C1处，就以下图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A、（1）（2）；B、（1）（3）；C、（2）（4）；D、（3）（4）\n学习必备欢迎下载二、填空题（将答案最简结果填在横线上，每题5分，共20分）学习必备欢迎下载1、如函数f〔x〕x1x2，就f〔2〕=学习必备欢迎下载2、代数之父丢番图（Diophantine，古希腊，公元3世纪）墓志铭这样写着：“哲人丢学习必备欢迎下载番图在此长眠，诸神赐予他的生命的1是童年，再过生命的6112，他娶了新娘，这样又度学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载过了一生的1；5年后，他生了儿郎，不幸爱子早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子以7学习必备欢迎下载后，他在数学讨论中寻求安慰，又度过了4年，最终也终止了自己的一生；你知道丢番图活了岁？”学习必备欢迎下载3、方程〔x20061〕〔1x2x4x2004〕2006x2005的实数解的个数为个学习必备欢迎下载4、字母A、B、C、D分别代表四个不同数字，四位数字ABCD乘以9后刚好得到DCBA，就四位数ABCD＝；三、解答题（共4小题，共45分）x－y+z=1，⑴y－z+u=2，⑵学习必备欢迎下载（10分）1、解方程组z－u+v=3，⑶u－v+x=4，⑷v－x+y=5．⑸学习必备欢迎下载（10分）2、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子准备把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？怎么背？（10分）3、已知一点P〔3，1〕及两平行直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y=7=0，试求通过P点且与l1、l2相切的圆的方程．（15分）4、在直角坐标系xOy中，已知点A（1,1），B（2,3），C（3,2）;点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上；\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载（1）如PAPBPC0，求|OP|；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载〔2〕设OPmABnAC〔m,nR〕，用x，y表示mn，并求mn的最大值；〔20分〕学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载附加题（10分）已知｛an｝是递增的等差数列，a2，2a4是方程x5x60的根；学习必备欢迎下载（1）求｛an｝的通项公式；学习必备欢迎下载（2）求数列｛an｝的前n项和；（20分）学习必备欢迎下载n2\n学习必备欢迎下载