2021年凤庆二中首届高中数学竞赛试题- 4页

学习必备欢迎下载凤庆县其次中学首届高中数学竞赛试卷一、挑选题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共35分）1．如集合M{a,b,c}中的元素是ABC的三边长，就ABC肯定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．设cos100k，就tan80=（）2221k1kkA．1kB．C．．kkkD1k23、函数fx5243x的值域是（）〔x〕A、[3,3]；B、〔3,；C、〔0,；D、〔3,3〕3〕3〕54、已知数列｛｝为等比数列，且满足a.a+a.a=2e，就an9121011lna1lna2lna3...lna20＝（）550A、e；B、50；C、eD、50e；495、已知0x1，就的最小值为（）x1xA、30；B、25；C、20；D、13；16、已知cos，cos〕11，、均是锐角，就cos（）14〔73131A、；B、；C、；D、；22227、一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处动身，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1处，就以下图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A、（1）（2）；B、（1）（3）；C、（2）（4）；D、（3）（4）\n学习必备欢迎下载二、填空题（将答案最简结果填在横线上，每题5分，共20分）1、如函数fx，就2f〔2〕=〔x1x〕2、代数之父丢番图（Diophantine，古希腊，公元3世纪）墓志铭这样写着：“哲人丢11番图在此长眠，诸神赐予他的生命的是童年，再过生命的6，他娶了新娘，这样又度121过了一生的；5年后，他生了儿郎，不幸爱子早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子以7后，他在数学讨论中寻求安慰，又度过了4年，最终也终止了自己的一生；你知道丢番图活了岁？”202200420053、方程〔x1〕〔1xx〕2006x的实数解的个数为个064x4、字母A、B、C、D分别代表四个不同数字，四位数字ABCD乘以9后刚好得到DCBA，就四位数ABCD＝；三、解答题（共4小题，共45分）x－y+z=1，⑴y－z+u=2，⑵（10分）1、解方程组z－u+v=3，⑶u－v+x=4，⑷v－x+y=5．⑸（10分）2、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子准备把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？怎么背？（10分）3、已知一点P〔3，1〕及两平行直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y=7=0，试求通过P点且与l1、l2相切的圆的方程．（15分）4、在直角坐标系xOy中，已知点A（1,1），B（2,3），C（3,2）;点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上；\n学习必备欢迎下载（1）如PAPBPC0，求|OP|；〔2〕设mABnAC〔m,R〕，用x，y表示n，并求mn的最大值；〔20OPnm分〕附加题（10分）已知｛2an｝是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根；（1）求｛a｝的通项公式；nan（2）求数列｛｝的前n项和；（20分）n2\n学习必备欢迎下载