浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案 27页

..-2011年XX省高中数学竞赛试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多项选择、不选、错选均不得分，每题5分，共50分〕1.，那么可化简为〔〕A．B.C.D.2．如果复数的模为4，那么实数a的值为〔〕A.2B.C.D.3.设A，B为两个互不一样的集合，命题P：，命题q：或，那么p是q的〔〕A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件4.过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，那么为〔〕A.B.C.D.5.函数，那么该函数为〔〕A.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数6.设有一立体的三视图如下，那么该立体体积为〔A〕223122122-.word.zl-\n..-正视图侧视图俯视图〔圆和正方形〕A.4+B.4+C.4+D.4+7．某程序框图如右图所示，现将输出〔值依次记为：假设程序运行中输出的一个数组是那么数组中的〔〕A．64B．32C．16D．88.在平面区域上恒有，那么动点所形成平面区域的面积为〔〕A.4B.8C.16D.329.函数在上有两个零点，那么m的取值范围为〔〕A.BC.D.10.，那么的解为〔〕A.或B.或C.或D.二、填空题〔本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分〕11.函数的最小正周期为__________。12.等差数列前15项的和=30，那么=__________.13.向量，，，那么的取值范围为。14.直三棱柱，底面是正三角形，P，E分别为，上的动点〔含端点〕,D为BC边上的中点，且。那么直线的夹角为__。15．设为实数，那么____________。16.马路上有编号为1，2，3，…-.word.zl-\n..-，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，那么满足条件的关灯方法共有_________种。〔用组合数符号表示〕17.设为整数，且，那么__。三、解答题〔本大题共3小题，每题17分，共计51分〕18.设，求在上的最大值和最小值。19.给定两个数列，满足，，。证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得。20.椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于A，B两点，D为右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。假设以MN为直径的圆恰好过，求a的值。2011年XX省高中数学竞赛参考解答与评分标准-.word.zl-\n..-1．解答：因为，所以=。正确答案为D。2．解答：由题意得。正确答案为C。3．解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4.解答：椭圆的右焦点为〔1，0〕，那么弦AB为代入椭圆方程得。正确答案为C。5.解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。6.解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一局部〔〕，所以该几何体的体积为。正确答案为A。7.答案经计算。正确答案为B。8.解答：平面区域的四个边界点〔—1，—1〕，〔—1，1〕，〔1，—1〕，〔1，1〕满足，即有,由此计算动点所形成平面区域的面积为4。正确答案为A。9.解答：问题等价于函数与直线在上有两个交点，所以m的取值范围为。正确答案为C。10.解答：不等式的左端看成的一次函数，由或。正确答案为C。11.解答：最小正周期为4。12.解答：由，而。13.解答：=-.word.zl-\n..-，其最大值为3，最小值为1，取值范围为[1，3]。14.解答：因为平面ABC⊥平面，AD⊥BC，所以AD⊥平面，所以AD⊥PE，又PE⊥PD，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夹角为。15.解答：16.解答：问题等价于在1711只路灯中插入300只暗灯，所以共有种关灯方法。17.解答：将代入得到，因为都是整数，所以前两个方程组无解；后两个方程组解得。所以3或57。18.解答：当当由此可知。当；当；当。19.解答：由得到：为等比数列，首项为2，公比为2，所以。又由，由，所以取即可。20.解答：。-.word.zl-\n..-设，由得设。由M、A、D共线。又，得=整理得。2010年XX省高中数学竞赛试卷说明：-.word.zl-\n..-本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题〔本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多项选择、不选、错选均不得分，每题5分，共50分〕1．化简三角有理式的值为〔〕A．1B．C．D．1+2．假设，那么是的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．集合P={}，那么集合为〔　　〕A．B．C．D．4．设,为两个相互垂直的单位向量。=，=，=r+k.假设△PQR为等边三角形，那么k，r的取值为〔〕A．B．C．D．5．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，假设AB=BB1，那么CA1与C1B所成的角的大小是〔〕A．60°B．75°C．90°D．105°6．设，分别为等差数列与等比数列，且-.word.zl-\n..-，那么以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．假设的二项式展开式中系数最大的项为〔〕A．第8项B．第9项C．第8项和第9项D．第11项8．设，，那么下述关系式正确的选项是〔〕A．B．C．D．9．下面为某一立体的三视图，那么该立体的体积为〔〕正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆A．B．C．D．-.word.zl-\n..-10．设有算法如下：如果输入A=144,B=39,那么输出的结果是〔〕A．144B．3C．0D．12二、填空题〔本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分〕11．满足方程所有实数解为。12．函数的最小正周期为．13．设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为.14．设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的取值范围为.15．设z是虚数，，且，那么z的实部取值范围为.16．设。如果对任何，都有，那么k的最小值为.-.word.zl-\n..-17．设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为.三、解答题〔本大题共有3小题，每题17分，共51分〕18．设数列，问：〔1〕这个数列第2010项的值是多少；〔2〕在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.19．设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。-.word.zl-\n..-20．椭圆，以〔0，1〕为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C。假设△ABC面积的最大值为，求的值。四、附加题：〔本大题共有2小题，每题25分，共50分。〕21．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB上的点。记。证明：。22．〔1〕设，平面上的点如其坐标都是整数，那么称之为格点。今有曲线过格点〔n，m〕，记对应的曲线段上的格点数为N。证明：。〔2〕进而设a是一个正整数，证明：。〔注表示不超过x的最大整数〕参考答案-.word.zl-\n..-1．解答为A。。也可以用特殊值法2．解答为B。p成立，所以p成立，推不出q一定成立。3．解答：D。画数轴，由绝对值的几何意义可得，。4．解答．C．，即。5．解答：C。建立空间直角坐标系，以所在的直线为轴，在平面上垂直于的直线为轴，所在的直线为轴。那么，。6．解答：A。。7．解答：D．，r=10，第11项最大。8．解答：D。函数为偶函数，在〔0，〕上，为减函数，而-.word.zl-\n..-，，所以。9．解答：C．根据题意，该立体图为圆柱和一个1/4的球的组合体。10．解答B〔1〕A=144，B=39，C=27：〔2〕A=39，B=27，C=12：〔3〕A=27，B=12，C=3：〔4〕A=12，B=3，C=0。所以A=3。二、填空题〔本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分〕11．。解答变形得，解得。12．．解答。13．.解答设M的坐标为，因为P点在圆上，所以所以P点轨迹为。14．3030,所以3022.5,所以22.5