No.32全国高中数学联合竞赛模拟试题 4页

No.32高中数学联赛模拟试卷1、设实数x,y满足方程9x24y23x2y0.则z3x2y的最大值是.2、方程7x32y1的正整数解的组数为。-11—3、集合｛n|—log12-,nN｝的真子集的个数是。2n34、设aR,若函数yf(x),y10x3关于直线yx对称，且yf(x)与2ylg(xxa)有公共点，则a的取值范围是.5、已知f(x)是定义域在实数集的函数，且f(x2)[1f(x)]1f(x).若f(1)2J3,则f(1949)的值是.6、方程1lgsinxcosx的实根个数是。7、1sin220091cos22009等于.8、等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是.329、设a,b,c为实数，使得方程x3ax2bxc0有三个实根。证明，如果2abc0,则方程至少有一个根在区间[0,2]中(俄罗斯)。10、设Xi1,xn1x23xn,ann1,试求整数m,使得mk1xk1a2008m1（芬兰）。第-2-页高考数学常用解题方法篇(7)利用两个关系解题第-2-页高考数学常用解题方法篇(7)利用两个关系解题11、把圆分成n个不相等的扇形，并且用红、蓝、黄三种颜色给扇形染色，但不许相邻的扇形有相同的颜色.问共有多少种染色方法？2x12、已知x,y,z0且y22z2xyy1,yzz23,求xyz的值。2zxx4,第-2-页高考数学常用解题方法篇(7)利用两个关系解题\n第-2-页高考数学常用解题方法篇(7)利用两个关系解题乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题1参考答案1、12、23、74、a65、、,326、07、COS2009sin20098、9、证明：记P(x)32xaxbxc。设它的3个根为Xi,X2,X3,于P(x)(xXi)(Xx2)(xx3),注意到P(1)=a+b+c+1,知在题中条件下，有1(1Xi)(1X2)(1X3)1。这就表明1X1,1X2,1X3的绝对值不可能都大于1,即其中至少有一个数的绝对值不大于1,不妨设|1X1|1,于X12.证毕.、一210、解:注意Xn1XnXnXn(Xn1)，两边求倒数，得」~Xn1XnXn1所以ank1xkn11(——)k1XnXn1X1Xn1易得X249,X352,X3816916/,、--1,由于数列｛4｝递增，所以6561X200911-，，，——3,即2a20083.故所求的m=2X200911、如图，依次记n个扇形为S,S2,,Sn.显然a13.当n2时，先对S1染色，有3种方法；Si染色后再对&染色，有2种方法,故a26.当n3时，我们依次对Si,S2,Sn染色.对Si染色有3种方法，在对S2染色有2种方法，同样地对S3,S4,,Sn分别有2种方法，由乘法原理共有32n1种染色方法.但这样做虽然能保证S1至Sn之间相邻的扇形之间不同色，Sn与S1却有可能同色.即在32n1种染色方法中包含了仅Sn与§同色的染色方法.对于Sn与&同色的情形，拆去Sn与Si的边界圆分为n1个扇形的同色不相邻的染色方法，这样的情况有OP使Sn与Si合并，便得到将an1种.故an32n1an1.即anan2n13.所以an(an32n1an1)32n(an12an2)(an243)俎3an4)(1)n3(a3a2)(1)n2a21)n3322(1)n262n(1)n2.所以,1时,3种染色方法；当n2时，有2n(1)n2种染色方法.第-2-页高考数学常用解题方法篇(7)利用两个关系解题\n12、解法1由①得，x3y3(xy)(x2xyy2)xy,由②得y3z33(yz).由③得z3x34(zx).y3xy1以上三式相加，得z3x2y,代入②，得3x214..7,z,7.与①联立，解得2x(x2y)0.2但x0,故得x2y,从而可解得x二，y.7t—xyz.7.解法2令sxyz.②-①并因式分解，得(zx)(xyz)1,2「13zx-,同理得xy-,zy-.sss①+②+③，并配方得(xyz)21[(xy)2(yz)2(zx)2]8.21z1944c2rc则有s—(=■=~)8,即s8s70.2s2s2s2解得s1,s71.又由①知sxyz1,sJ7.123r丘/口214xyn=,zx-^,zy-^.可解得x—j=,y,z.771777\7「,77解法3由余弦定理，得22222xxyyxy2xycos1201,y2yzz2y2z22yzcos120(,3)2,22222zzxxzx2zxcos1202.使我们想到构造三角形：作RtABC,使AB1,BCJ3,AC2,在三角形内取点P,使APBBPCCPA120.由余弦定理知，PAx,PBy,PCz是原方程组的一组解.第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题\n将APC绕C点旋转60,得APC,易证A,P,P,B共线，则第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题xyzPAPBPCAB.第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题在RtABC中，有第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题ABAC2BC2BC2,7.第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题解法4借助于三角形面积关系得:第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题SAPBSBPCSAPCABC，子(xyyz2zx).3xyyzzx2.第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题由已知三式相加,第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题3.又（xz)22(x2z2)(xyyzzx)8,2(xyyzzx)第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题z.7.第-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题