全国高中数联合竞赛解析几何试题分类汇编 10页

全国高中数学联合竞赛解析几何试题分类汇编一、选择题1．已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积是（A）（B）（C）（D）2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（A）（B）（C）（D）3．若实数x,y满足(x+5)2+(y–12)2=142，则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)4．直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是yyyyxxxxABCD6．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于A．B．C．D．7．方程表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线二、填空题8．在椭圆中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是，则=。\n9．椭圆的短轴长等于。10．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|:|PF2|＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．11．在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。12．若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为　　　　.三、解答题13．已知：和：。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对任意一点P，均存在以P为顶点、与外切、与内接的平行四边形？并证明你的结论。14．设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。（1）实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0