珠海市2009年高中数学竞赛试题 6页

珠海市2009年高中数学竞赛试题一、选择题1、对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.32、某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）。（A）克（B）(1－0.5%)3克（C）0.925克（D）克3、由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（）。（A）5.83元（B）5.25元（C）5.56元（D）5.04元4、已知函数>0，则的值A、一定大于零　　B、一定小于零　　C、等于零　　　D、正负都有可能5、已知数列，，，，…则是它的（　　　　）（A）第23项　（B）第24项　（C）第19项　（D）第25项6、已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（）(A)(B)(C)(D)都不对\n7、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称8、如果=4+，那么cot（）的值等于()A-4-B4+C-D9、已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A.B.3C.D.10、如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（）（A）必要而不充分条件（B）充要条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件11、抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是（）A．B．C．D．12、等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、　　　B、　　　　C、3　　　　D、2\n二、填空题13、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_________14、函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.15、若数列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)确定，求通项公式an==________.16、有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是．17、定义在N＋上的函数f(x)，满足f(1)＝1，且f(n+1)=则f(22)=．18、定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：①对任何②对任何则．三、解答题19、已知二次函数满足条件：=，且方程\n=有等根。(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m、n(m