各国高中物理竞赛大纲 25页

全国高中物理竞赛大纲一、  力学 a)          运动学参照系  质点运动的位移和路程、速度、加速度  相对速度向量和标量  向量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图像  运动的合成  抛体运动  圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心  质心运动定理 b)         牛顿运动定律  力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律  惯性系的概念摩擦力弹性力  胡克定律万有引力定律  均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律  行星和人造卫星运动惯性力的概念 c)          物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩  刚体的平衡条件  重心物体平衡的种类 d)         动量冲量  动量  动量定理  动量守恒定律反冲运动及火箭 e)         冲量矩  质点和质点组的角动量  角动量守恒定律 f)          机械能功和功率动能和动能定理重力势能  引力势能  质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）  弹簧的弹性势能功能原理  机械能守恒定律碰撞 g)          流体静力学静止流体中的压强浮力 h)         振动简谐振动   振幅  频率和周期  相位  振动的图像参考圆  振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动 受迫振动和共振（定性了解） i)           波和声横波和纵波  波长、频率和波速的关系  波的图像波的干涉和衍射（定性）  驻波声波  声音的响度、音调和音品  声音的共鸣  乐音和噪声  多普勒效应二、  热学 a)          分子动理论原子和分子的量级分子的热运动  布朗运动  温度的微观意义\n分子力分子的动能和分子间的势能  物体的内能 b)         热力学第一定律热力学第一定律 c)          热力学第二定律热力学第二定律  可逆过程与不可逆过程 d)         气体的性质热力学温标理想气体状态方程  普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）理想气体的内能理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算） e)          液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象（定性） f)          固体的性质晶体和非晶体  空间点阵固体分子运动的特点 g)          物态变化熔解和凝固  熔点  熔解热蒸发和凝结  饱和气压  沸腾和沸点  汽化热  临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计  露点 h)         热传递的方式传导、对流和辐射 i)           热膨胀热膨胀和膨胀系数三、  电学 a)          静电场库仑定律  电荷守恒定律电场强度  电场线  点电荷的场强  场强叠加原理  均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）  匀强电场电场中的导体  静电屏蔽电势和电势差  等势面  点电荷电场的电势公式（不要求导出） 电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容  电容器的连接  平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化  介电常数 b)         稳恒电流欧姆定律  电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势  闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律  基尔霍夫定律电流表  电压表  欧姆表惠斯通电桥  补偿电路 \nc)          物质的导电性金属中的电流  欧姆定律的微观解释液体中的电流  法拉第电解定律气体中的电流  被激放电和自激放电（定性）真空中的电流  示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性  三极管的放大作用（不要求机理）超导现象 d)         磁场电流的磁场  磁感应强度  磁感线  匀强磁场安培力  洛仑兹力  电子荷质比的测定  质谱仪  回旋加速器 e)          电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律  感应电场（涡旋电场）自感系数互感和变压器 f)          交流电交流发电机原理  交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法  感应电动机原理 g)          电磁震荡和电磁波电磁震荡  震荡电路及震荡频率电磁场和电磁波  电磁波的波速  赫兹实验电磁波的发射和调制  电磁波的接收、调谐、检波四、  光学 a)          几何光学光的直进、反射、折射  全反射光的色散  折射率和光速的关系平面镜成像  球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛  放大镜  显微镜  望远镜 b)         波动光学光的干涉和衍射（定性）光谱和光谱分析  电磁波谱 c)          光的本性光的学说的历史发展光电效应  爱因斯坦方程光的波粒二象性五、  近代物理 a)          原子结构卢瑟福实验  原子的核式结构玻尔模型  用玻尔模型解释氢光谱  玻尔模型的局限性原子的受激辐射  激光 b)         原子核原子核的量级天然放射现象  放射线的探测质子的发现  中子的发现  原子核的组成核反应方程质能方程  裂变和聚变“基本”粒子  夸克模型 c)          不确定关系  实物粒子的波粒二象性 \nd)         狭义相对论  爱因斯坦假设  时间和长度的相对论效应e)         太阳系  银河系  宇宙和黑洞的初步知识六、  其它方面 a)          物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释 b)         近代物理的一些重大成果和现代的一些重大消息 c)          一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献七、  数学基础 a)          中学阶段全部初等数学（包括解析几何） b)         向量的合成和分解  极限、无限大和无限小的初步概念 c)          不要求用复杂的积分进行推导和运算动力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。1.若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2.若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即（1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即（2）其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即\n（3）其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度，则（4）由以上四式，可解得（5）即车顶的长度至少应为。2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即（6）由（1）、（6）式可得（7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为和（）。现让一长为、密度为的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。参考解答1．用表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛顿第二定律可知，其下落的加速度（1）用表示所需的时间，则（2）\n由此解得（3）2．木棍下端开始进入下面液体后，用表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为，但浮力变为．当时，浮力小于重力；当时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有（4）由此可得（5）即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为轴，向上为正，则当木棍中点的坐标时，木棍所受合力为零．当中点坐标为时，所受合力为式中（6）这时木棍的运动方程为为沿方向加速度（7）由此可知为简谐振动，其周期（8）为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅．木棍下端刚进入下面液体时，其速度（9）\n由机械能守恒可知（10）式中为此时木棍中心距坐标原点的距离，由（1）、（3）、（9）式可求得，再将和（6）式中的代人（10）式得（11）由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆（如图预解16-9）上可知，对应的为30°，对应的时间为。因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从到所用的时间为（12）3．从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间（13）4．总时间为（14）第17届预赛题.1.（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板，上右端是固定挡板，在上左端和中点处各放有小物块和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不计，、之间和、之间的距离皆为。设木板与桌面之间无摩擦，、之间和、之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为；、、（连同挡板）的质量相同．开始时，和静止，以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块的初速度应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．（1）物块与发生碰撞；（2）物块与发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块与挡板发生碰撞；\n（3）物块与挡板发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块与在木板上再发生碰撞；（4）物块从木板上掉下来；（5）物块从木板上掉下来．参考解答1.以表示物块、和木板的质量，当物块以初速向右运动时，物块受到木板施加的大小为的滑动摩擦力而减速，木板则受到物块施加的大小为的滑动摩擦力和物块施加的大小为的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板施加的摩擦力作用而加速，设、、三者的加速度分别为、和，则由牛顿第二定律，有事实上在此题中，，即、之间无相对运动，这是因为当时，由上式可得（1）它小于最大静摩擦力．可见静摩擦力使物块、木板之间不发生相对运动。若物块刚好与物块不发生碰撞，则物块运动到物块所在处时，与的速度大小相等．因为物块与木板的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为，由动量守恒定律得（2）在此过程中，设木板运动的路程为，则物块运动的路程为，如图预解17-8所示．由动能定理有（3）（4）或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即（5）式中就是物块相对木板运动的路程．解（2）、（5）式，得\n（6）即物块的初速度时，刚好不与发生碰撞，若，则将与发生碰撞，故与发生碰撞的条件是（7）2.当物块的初速度满足（7）式时，与将发生碰撞，设碰撞的瞬间，、、三者的速度分别为、和，则有（8）在物块、发生碰撞的极短时间内，木板对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，与构成的系统的动量守恒，而木板的速度保持不变．因为物块、间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后、交换速度，若碰撞刚结束时，、、三者的速度分别为、和，则有由（8）、（9）式可知，物块与木板速度相等，保持相对静止，而相对于、向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块替换继续向右运动。若物块刚好与挡板不发生碰撞，则物块以速度从板板的中点运动到挡板所在处时，与的速度相等．因与的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，设此时三者的速度为．根据动量守恒定律有（10）以初速度开始运动，接着与发生完全弹性碰撞，碰撞后物块相对木板静止，到达所在处这一整个过程中，先是相对运动的路程为，接着是相对运动的路程为，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即（11）解（10）、（11）两式得\n（12）即物块的初速度时，与碰撞，但与刚好不发生碰撞，若，就能使与发生碰撞，故与碰撞后，物块与挡板发生碰撞的条件是（13）3.若物块的初速度满足条件（13）式，则在、发生碰撞后，将与挡板发生碰撞，设在碰撞前瞬间，、、三者的速度分别为、和，则有（14）与碰撞后的瞬间，、、三者的速度分别为、和，则仍类似于第2问解答中（9）的道理，有（15）由（14）、（15）式可知与刚碰撞后，物块与的速度相等，都小于木板的速度，即（16）在以后的运动过程中，木板以较大的加速度向右做减速运动，而物块和以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为（17）加速过程将持续到或者和与的速度相同，三者以相同速度向右做匀速运动，或者木块从木板上掉了下来。因此物块与在木板上不可能再发生碰撞。4.若恰好没从木板上掉下来，即到达的左端时的速度变为与相同，这时三者的速度皆相同，以表示，由动量守恒有（18）从以初速度在木板的左端开始运动，经过与相碰，直到刚没从木板的左端掉下来，这一整个过程中，系统内部先是相对的路程为；接着相对运动的路程也是；与碰后直到刚没从木板上掉下来，与相对运动的路程也皆为．整个系统动能的改变应等于内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即\n（19）由（18）、（19）两式，得（20）即当物块的初速度时，刚好不会从木板上掉下．若，则将从木板上掉下，故从上掉下的条件是（21）5.若物块的初速度满足条件（21）式，则将从木板上掉下来，设刚要从木板上掉下来时，、、三者的速度分别为、和，则有（22）这时（18）式应改写为（23）（19）式应改写为（24）当物块从木板上掉下来后，若物块刚好不会从木板上掉下，即当的左端赶上时，与的速度相等．设此速度为，则对、这一系统来说，由动量守恒定律，有（25）在此过程中，对这一系统来说，滑动摩擦力做功的代数和为，由动能定理可得（26）由（23）、（24）、（25）、（26）式可得（27）即当时，物块刚好不能从木板上掉下。若，则将从木板上掉下，故物块从木板上掉下来的条件（28）第18届预赛题1.（25分）如图预18－5所示，一质量为、长为带薄挡板的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为．质量为\n的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以表示人与木板间的静摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分别表示人和木板的加速度，则（1）（2）（3）（4）解以上四式，得（5）对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有（6）为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为，地面的滑动摩擦系数为，则有（7）木板向前移动的净距离为（8）由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移动的距离为最大，应有\n（9）即（10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．移动的最（11）由上可见，在设木板发生向后运动，即的情况下，时，有极大值，也就是说，在时间0～内，木板刚刚不动的条件下有极大值．再来讨论木板不动即的情况，那时，因为，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离也变小，即小于上述的。2.（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025的热中子？参考解答设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同一直线，故有（1）（2）解上两式得（3）因代入（3）式得（4）负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为于是（5）\n经过2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次为，，，…，，有……（6）因此（7）已知代入（7）式即得（8）故初能量的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025的热中子。第19届预赛1.（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达其中为一系数，为沙尘颗粒的截面积，为空气密度．（1）若沙粒的密度，沙尘颗粒为球形，半径，地球表面处空气密度，，试估算在地面附近，上述的最小值．（2）假定空气密度随高度的变化关系为，其中为处的空气密度，为一常量，，试估算当\n时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即①式中为沙尘颗粒的质量，而②③得④代入数据得⑤（2）用、分别表示时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有⑥此时式①应为⑦由②、③、⑥、⑦可解得⑧代入数据得⑨电磁学（第20届预赛）1.（20分）图预20-7-1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．己知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中UA的最大值为的U0，最小值为一2U0．在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l，q和m等各量的值正好满足等式\n若在交流电压变化的每个周期T内，平均产主320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T／2这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。参考解答在电压为时，微粒所受电场力为，此时微粒的加速度为。将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为（1）现在分析从0到时间内，何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A板，然后计算这些微粒的数目。在时产生的微粒，将以加速度向A板运动，经后，移动的距离与式（1）相比，可知（2）即时产生的微粒，在不到时就可以到达A板。在的情况下，设刚能到达A板的微粒是产生在时刻，则此微粒必然是先被电压加速一段时间，然后再被电压减速一段时间，到A板时刚好速度为零。用和分别表示此两段时间内的位移，表示微粒在内的末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动公式应有（3）（4）又因\n，（5），（6），（7）由式（3）到式（7）及式（1），可解得，（8）这就是说，在的情况下，从到这段时间内产生的微粒都可到达A板（确切地说，应当是）。为了讨论在这段时间内产生的微粒的运动情况，先设想有一静止粒子在A板附近，在电场作用下，由A板向B板运动，若到达B板经历的时间为，则有根据式（1）可求得由此可知，凡位于到A板这一区域中的静止微粒，如果它受的电场作用时间大于，则这些微粒都将到达B板。在发出的微粒，在的电场作用下，向A板加速运动，加速的时间为，接着在的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的两倍，故经过微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在的电场作用下向B板运动的时间为由于，故在时产生的微粒最终将到达B板（确切地说，应当是），不会再回到A板。在大于但小于时间内产生的微粒，被的电场加速的时间小于，在的电场作用下速度减到零的时间小于，故可在的电场作用下向B板运动时间为\n所以这些微粒最终都将打到B板上，不可能再回到A板。由以上分析可知，在到时间内产生的微粒中，只有在到时间内产生的微粒能到达A板，因为各个时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达A板的微粒数为（9）ODPA＋C＋K－－M第21届预赛，1.（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q/m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点．现已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm，U=200V，P点到O点的距离，B=6.3×10-4T．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．参考解答：设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间(1)当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度(2)而(3)因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移(4)电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度(5)设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2(6)\n在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移(7)P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移(8)由以上各式得电子的荷质比为(9)加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即(10)注意到(3)式，可得电子射入平行板电容器的速度(11)代入(9)式得(12)代入有关数据求得(13)dMabcBBKLPQ第21届预赛2.（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？参考答案：用E和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知(1)(2)\n令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则(3)令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知(4)(5)(6)由以上各式解得(7)(8)20V30W10W24V18W10VBC1.0W2.0WBC图1图2第21届预赛，3.（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．参考解答：设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中是虚线右方电路的等效电阻．由于、右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有20V30W10W24V18W10VBC1.0W2.0WBC图1图2(1)由电阻串、并联公式可得(2)由式(1)、(2)两式得解得(3)\n图1所示回路中的电流为(4)电流沿顺时针方向。2W－Q3－－10V18WQ124V20V10WQ2C1＋C2＋＋BACDC3E30W图3设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示．由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即(5)A、E两点间的电势差(6)又有（7）B、E两点间的电势差（8）又有（9）根据(5)、(6)、(7)、(8)、(9)式并代入C1、C2和C3之值后可得（10）即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为．第22届预赛，1.（25分）三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3．现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等．C1C2C3ABC1C3C2ABC2C3BC1AC2C3BC1A(a)(b)(c)(d)参考解答：由电容、组成的串联电路的等效电容\n由电容、组成的并联电路的等效电容利用此二公式可求得图示的4个混联电路A、B间的等效电容Ca、Cb、Cc、Cd分别为（1）（2）（3）（4）由（1）、（3）式可知（5）由（2）、（4）式可知（6）由（1）、（2）式可知（7）由（3）、（4）式可知（8）若，由（1）、（4）式可得因为、和均大于0，上式不可能成立，因此（9）若，由（2）、（3）式可得因为、和均大于0，上式不可能成立，因此(10)\n综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的．热学第22届预赛，1.（25分）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．v0R0参考解答：导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即(1)容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高DT，则内能的增加量为(2)在温度升高DT的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为，则气体对外做功(3)就是气体体积的膨胀量(4)由理想气体状态方程，注意到气体的压强始终等于大气压，故有(5)由热力学第一定律(6)由以上各式可解得(7)\n第17届预赛题.1.（20分）绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度．参考解答设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由得（1）因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有（2）进入容器中的气体的质量为（3）设这些气体处在容器中时所占的体积为，则（4）因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为（5）由（3）、（4）、（5）式得（6）容器中气体内能的变化为（7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有\n（8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得（9）结果为