高中数学竞赛辅导03竞赛辅导(三)函数 14页

思考一练习一引入知识要点思考二7/24/20211高中数学竞赛辅导\n7/24/20212高中数学竞赛辅导\n7/24/20213高中数学竞赛辅导\n1答案2答案7/24/20214高中数学竞赛辅导\n7/24/20215高中数学竞赛辅导\n7/24/20216高中数学竞赛辅导\n2答案3,4答案7/24/20217高中数学竞赛辅导\n7/24/20218高中数学竞赛辅导\n7/24/20219高中数学竞赛辅导\n1答案2答案3答案7/24/202110高中数学竞赛辅导\n∴PQ垂直直线，且被其平分，1.解:(1)设y=f(a－x)=f(b+x)则点P(a－x，y)，Q(b+x，y)都在函数y=f(x)的图像上．∵且P、Q两点纵坐标相等，∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点，∴函数y=f(x)的图像关于直线对称．(2)设y=f(a－x)=－f(b+x),则点R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函数y=f(x)的图像上．∴线段RS的中点是定点M().即R、S两点关于定点M对称，而R、S是曲线y=f(x)上的动点．∴函数y=f(x)的图像关于点M（）对称．7/24/202111高中数学竞赛辅导\n2.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则f(3x＋y)＋f(x)＝0注意到f(x)是奇函数且为R上的增函数，所以3x＋y＝－x∴4x＋y＝0(2)解：原方程化为(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)构造函数f(x)＝x2001＋x原方程等价于f(x＋8)＝f(－x)而由函数的单调性可知f(x)是R上的单调递增函数于是有x＋8＝－x∴x＝－4为原方程的解7/24/202112高中数学竞赛辅导\n7/24/202113高中数学竞赛辅导\n7/24/202114高中数学竞赛辅导