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竞赛模拟试题28一、选择题（每小题4分，共24分）1.下面关于的3个命题：（1）当且仅当；（2）恒取正值；（3）恒取正值.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．集合中有（）个元素.A．0B．1C．2D．无数3．函数图象中无论经过平移还是沿直线翻折后都不能与函数的图象重合，则以下四个函数中满足条件的函数为（）A．B．C．D．4．若，则（）A．1B．C．D．5．按如下方式定义函数：对于每个实数，的值为中的最小值.则最大值为（）A．4B．9C．16D．256．在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（）A．11B．17C．19D．21二、填空题（每小题6分，共36分）7．若正实数满足条件，则（第3页共3页）\n的取值范围是．8．设两个向量e1、e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．9．锐角的三边和面积满足条件，又角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围为．10．定义符号函数，则不等式的解集为．11．已知等差数列、满足，记它们的前项和分别为和，则．12．用表示不超过实数的最大整数,记,已知集合满足,且,则集合中的元素个数为________．三、解答题（本大题共4小题，13、14每题20分，15、16每题25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．若关于方程在上有相异实根，求的取值范围．14．数列首项，且对于任意均有，记，若，试求的最小值．（第3页共3页）\n15．如图，的内心为，过点作的垂线，交延长线于，记分别为内切圆在上的切点，求证：三点共线．16．给定两个正整数，若正整数使得、和构成一个三角形，我们便称为一个“好数”，现知恰存在100个好数，试求的最大可能值.（第3页共3页）