2009北京竞赛试题 3页

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、当时，代数式的值是（D）A、－1B、C、D、12.一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（A）A、B、C、D、3、的值是（B）.A、B、C、D、4、若n是正整数，记1×2×3×…×n=n!，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1!×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M的约数中是完全平方数的共有（）A、504个B、672个C、864个D、936个5、将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A、16种B、14种C、12种D、10种二、填空题（每小题7分，共35分）1、的值等于687.89.2、平行四边形ABCD中，AD=a，CD=b，过点B分别作A对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD的面积为3平方厘米.3、已知，并且，则等于1.（其中表示不超过的最大整数）4、已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α∶β∶γ（α，β，γ均为正数），则∠A∶∠B∶∠C等于(b+r-a):(a+r-b):(b+a-r).（用含α，β，γ的式子之比表示）5、当时，经化简等于2.-3-\n已知，.（1）求的值；（2）求的值。,四、（满分15分）如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B＋∠D＋∠F，求证∠A＝∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.五、（满分15分）（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；-3-\n（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数.-3-