反证法（初中数学）课件 16页

路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:\n这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？所以，李子是苦的\n14.1.3反证法\n学习目标1、了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题；2、理解并体会反证法的思想内涵；3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。学习重难点重点：反证法的证明步骤；难点：运用反证法证题。\n一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。\n解析：由a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2+b2＝c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？ACBabc一、复习引入\n探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。ACB若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。abc问题：二、探究\n这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。发现知识：\n准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个\n三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠CABC证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C例１感受反证法:\n证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾例2求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●\n求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设，则。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°点拨：至少的反面是没有！例3∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°\n假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结论得出矛盾（已知、基本事实、定理等假设不成立，原命题成立.\n证明真命题的方法直接证法间接证法反证法\n四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。　　（2)a大于2。（3）a小于2。　　（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形\n五、小结1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论2、难点提示:利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。