初中数学课件-勾股定理 25页

苍山县卞庄二中谭龙玲（第一课时）\n这就是本届大会会徽的图案.这个图案被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的.你听说过勾股定理吗？\n1、通过观察方格图,能说出直角三角形的三边关系,掌握勾股定理.2、能利用材料,通过剪、拼图验证勾股定理.3、通过拼图活动，在自学探索中，体验解决问题方法的多样性以及数学思维的严谨性.学习目标\n相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。观察——发现ABC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？\nSA+SB=SC1.你能发现正方形A、B、C面积之间的等量关系吗？CABbacSA=a2SB=b2SC=c22.你能用等腰直角三角形的边长分别表示这三个正方形的面积吗？\n3.你能发现等腰直角三角形三边之间的关系吗？a2+b2=c24.你能用语言表述等腰直角三角形三边之间的关系吗？两条直角边的平方和等于斜边的平方.CABbac\nABC图2ABC图11.观察左图并填写下表：2.你是怎样得到正方形C的面积的？以图1为例.（图中每个小方格代表一个单位面积）对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？1649图2C的面积B的面积A的面积图192513\n方法一:把C“补”成边长为7个单位长的正方形.ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）=7×7-4××4×312=25（单位面积）展示交流S正方形C\nABC（图中每个小方格代表一个单位面积）方法二：把C分割成4个直角边为整数的三角形和中间的一个小正方形.=25（单位面积）展示交流S正方形C\nABC图1ABC图2（图中每个小方格代表一个单位面积）3.观察表中的数据，猜想直角三角形的三边有什么关系？169254913图2C的面积B的面积A的面积图1\n获得猜想命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.展示交流\na2b2c2cab实践验证\n左图的面积为右图的面积为a2+b2c2可知a2+b2=c2试一试赵爽弦图\n你能利用拼图的方法来验证它吗？cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）.2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看.\ncabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2\ncabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•c2+4•2ab\na2+b2=c2b股┏ac直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾弦勾股定理勾2+股2=弦2(毕达哥拉斯定理)\n两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955走进勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。\n3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为________1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿AC=＿＿＿CAB第1题图第2题图√2√35或√71abcCBA耐心填一填，一锤定音\n解：在Rt△ACB中，AC=4米,CB=3米根据勾股定理得AB2=AC2+CB2所以AB=5（米）所以AB+AC=9（米）答:这颗树折断前高9米.4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米ABC老师相信你能行！\nDABC⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE341256851310\n我收获我快乐交流展示\n1.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．百尺竿头，更进一步！\n2变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？S1S3S2S1+S2=S3\n