《初中数学思想方法》PPT课件 149页

新疆师范大学数学科学学院马昌秀初中数学思想方法的教学与应用\n在数学的海洋中，一道道数学题只是大海中的一朵朵浪花，谁能踏遍每一朵浪花呢？中位数czsy6050@126.com\n着力提高数学素养数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。中位数czsy6050@126.com\n什么是数学思想和方法数学思想，就是对数学知识本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。中位数czsy6050@126.com\n数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。中位数czsy6050@126.com\n常用的数学思想方法常用数学思想:建模思想、统计思想、最优化思想、转化化与化归思想、类比思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等。常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。中位数czsy6050@126.com\n1、生活的需要为什么要重视数学思想方法的学习2、学生发展的需要3、课标要求4、高效课堂的需要中位数czsy6050@126.com\n一、数学思想方法的培养应遵循的原则：渗透性原则、层次性原则、反复性原则如何培养初中生的数学思想方法二、在知识的传授全过程中，培养学生的数学思想在概念形成过程中、在公式定理的证明过程中、在例题教学中、在练习过程中渗透和培养数学思想三、培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问题的能力中位数czsy6050@126.com\n数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等中位数czsy6050@126.com\n初中数学思想方法的教学与应用类比联想整体思想数形结合思想分类讨论思想转化与化归思想方程与函数思想中位数czsy6050@126.com\n类比联想类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法．中位数czsy6050@126.com\n教学体现相似三角形判定方法的探索零指数幂和负整数指数幂的性质探索特殊平行四边形性质和判定的探索直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的探索整式除法运算法则探索求多边形内角和中位数czsy6050@126.com\n复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①图②中位数czsy6050@126.com\n（2010中考）22.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．F中位数czsy6050@126.com\nFｘｙｘ２ｘｘ２ｘ中位数czsy6050@126.com\n2012中考Ｈ中位数czsy6050@126.com\n整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。中位数czsy6050@126.com\n教学体现多项式与多项式相乘的法则探索二元一次方程组的解法代数式求值分解因式整式的相关计算中位数czsy6050@126.com\n应用2、已知方程组的解是，则a+b=.3、1、若x=1时，代数式3ax+bx+7的值为4，则当x=-1时，求3ax+bx+7的值为；4、中位数czsy6050@126.com\n5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要米。6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的阴影面积为。中位数czsy6050@126.com\n7、（2009绵阳中考12题）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面积。O2O1APBC中位数czsy6050@126.com\n数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实现了抽象思维与形象思维的结合与转换。数与形本是相倚依，怎能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚中位数czsy6050@126.com\n教学体现数轴平面直角坐标系函数空间与图形勾股定理平方差公式、完全平方公式的几何意义中位数czsy6050@126.com\n一、代数内容体现的数形结合思想每一个实数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个实数大小的比较，是通过这两个实数在数轴上的对应点的位置关系进行的，相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（实）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点）中位数czsy6050@126.com\n1：如图所示，已知数轴上A、B、C、D四个点对应的实数都是整数，若A点对应实数a，B点对应实数b，且b-2a=7,那么数轴上的原点应是()ABCDA、A点B、B点C、C点D、D点C基础练习中位数czsy6050@126.com\n2：a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子中一定成立的是———（只填序号）a-1bA、a-b＜0B、a+b＜0C、ab＜0D、ab+a+b+1＜0中位数czsy6050@126.com\n例1.解不等式组2(x+2)＜x+53(x-2)+8＞2x①②解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1x＞-2在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式的解集是-2＜x＜1实例中位数czsy6050@126.com\n阅读下面材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②的面积表示.（1）请写出图③所表示的代数恒等式：；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.实例中位数czsy6050@126.com\n中位数czsy6050@126.com\n二、几何内容体现数形结合思想借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，以使几何问题代数化。勾股定理及其应用就很好地体现了这一思想。中位数czsy6050@126.com\n如图，图1中正方形A的面积是________，图2中B正方形的面积是；基础练习中位数czsy6050@126.com\n三、函数及其图象内容凸显了数形结合思想数形结合方法在解决与函数有关的问题时，常常画出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给定了函数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即由数思形.中位数czsy6050@126.com\n1、已知二次函数y=x2+2x-3的图象是，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的；当x=时，函数y有最值，是．抛物线向上（-1，-4）直线x＝-1两（-3，0），（1，0）减小增大而增大-1小-4基础练习中位数czsy6050@126.com\n2、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点A(a,b)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B中位数czsy6050@126.com\n6、5、对于二次函数y＝ax2＋bx＋c若a＞0，b＜0，c＜0，则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（）A.只有一个交点B.有两个，都在x轴的正半轴C.有两个，都在x轴的负半轴D.一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴2012中考中位数czsy6050@126.com\n7、(08湖北恩施州)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.EDCBAＣ中位数czsy6050@126.com\n如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=900，BC和DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________．一般解法：经过添加辅助线，利用相似三角形的判定和性质，解方程等步骤得到结果．中位数czsy6050@126.com\n解：如图，建立平面直角坐标系，x=启示：运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出奇制胜的作用．以数解形以形助数中位数czsy6050@126.com\n所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.简单地说，把研究的对象，按照一定的标准，划分成为几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的方法叫做分类讨论法。一、分类思想方法定义与特点中位数czsy6050@126.com\n二、分类讨论思想分类讨论思想又称逻辑划分，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件。中位数czsy6050@126.com\n分类讨论首先是分类，没有正确的分类，就不可能有正确的讨论，而分类本身是一种逻辑上的划分。划分是揭示概念外延的逻辑方法，逻辑划分原则是进行逻辑划分的依据，也是借以进行分类的标准。因此，弄清划分的依据于规则是正确进行分类讨论的基础。分类讨论法的理论依据：逻辑划分原则三、分类讨论法的理论依据中位数czsy6050@126.com\n三、分类讨论法的理论依据逻辑划分原则是：一是子项外延之和等于母项的外延；二是一个划分过程只能有一个标准；三是划分出的子项必须全部列出；四是划分必须按属种关系分层逐级进行，不可以越级。划分的规则：1.划分后各个子项应当互不相容（不重）。2.划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。3.每次划分都应按同一标准。中位数czsy6050@126.com\n四、分类讨论的步骤及原则1、明确讨论对象，确定对象的全体，确立分类标准（标准统一，标准不同，结果也不相同）；2、恰当分类（结果无遗漏，无交叉重复）；3、逐类讨论（逐级进行，不越级讨论）；4、归纳总结，综合得出结论。中位数czsy6050@126.com\n规则1：划分后各个子项应当互不相容（不重）。从集合的角度看，划分后的子集两两交集均为空集。例如：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们的关系如图所示如果把平行四边形分为矩形、菱形、正方形三类，这其中就有三处重叠（交集不空），不符合规则1。划分规则举例：中位数czsy6050@126.com\n规则2：划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。从集合的角度看，划分后所有的子集的并集应该等于是全集。例如：自然数可以分为奇数和偶数两类。如果把自然数分为素数与合数两类，就漏掉了自然数1，因为1既不是素数也不是合数。从集合的角度看，划分后两个的子集的并不等于全集，因此，这样分类不符合规则2。划分规则举例：中位数czsy6050@126.com\n规则3：每次划分都应按同一标准。分类的标准直接影响到分类的结果，如果在一次分类中标准是变化的，那么这个分类就失去了意义。例如：三角形可以如下分类锐角△有两边相等的△直角△三边都不等的△钝角△按边分按角分如果把三角形分为等边三角形、等腰三角形和直角三角形，就没有按同一标准进行划分，不符合规则3。划分规则举例：中位数czsy6050@126.com\n五、分类思想方法的作用可化繁就简，化难为易。可使思维有序、有条理。可使思维全面、缜密。中位数czsy6050@126.com\n教学体现|a|=————实数的分类三角形的分类与圆有关的位置关系三角形判定方法的探索一元二次方程的解的情况中位数czsy6050@126.com\n应用1、等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长；2、已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为；3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，则过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5中位数czsy6050@126.com\n4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为和，则∠BAC的度数为；5、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．16、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。中位数czsy6050@126.com\n1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°110°20°在三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！中位数czsy6050@126.com\n劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。中位数czsy6050@126.com\n在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.PA（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？情况一:OP=OT情况二:PO=PT情况三:TO=TPT3(-4,0)中位数czsy6050@126.com\n(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?0.PA中位数czsy6050@126.com\nxy0.PA(3)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?中位数czsy6050@126.com\n如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．中位数czsy6050@126.com\n中位数czsy6050@126.com\n（2011中考）22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.中位数czsy6050@126.com\n人教版3.2解一元一次方程（一）中的例4如下：例4根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式一样多吗？引申：怎样选择计费的方式？作用举例:化繁就简，化难为易。中位数czsy6050@126.com\n25．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90．（1）图中∠COD的余角是；（2）如果∠COD=；求∠BOD的度数.，朝阳区09—10年七上期末考试作用举例:使思维有序、有条理中位数czsy6050@126.com\n(1)确定同一分类标准；(2)恰当地把对象整体进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；(4)综合概括小结，归纳得出问题结论．确定分类标准，是分类讨论的重要一环。五、分类讨论思想方法的步骤：中位数czsy6050@126.com\n六、隐含分类思想方法的教学内容1、数与式有理数的分类相反数绝对值有理数的大小比较有理数的运算法则（1）有理数（2）实数平方根、立方根无理数的形式（3）式式的分类分式的加减实数的分类二次根式的化简中位数czsy6050@126.com\n六、隐含分类思想方法的教学内容2、方程与不等式方程的分类不等式的性质分段函数一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质不等式组的解集3、函数一元二次方程的解中位数czsy6050@126.com\n六、隐含分类思想方法的教学内容4、图形的认识线的分类面的分类垂线性质三角形按边、按角的分类角的分类图形的分类三线八角三角形高的位置三角形外心的位置三角形全等的条件等腰三角形边和角计算勾股定理的应用四边形的分类弦、弧的分类与圆有关的位置关系圆周角定理中位数czsy6050@126.com\n六、隐含分类思想方法的教学内容5、图形与变换相似三角形的对应关系列举法6、统计与概率中位数czsy6050@126.com\n七、初中阶段分类思想方法教学步骤：一、抓准时机，渗透分类的思想方法。三、深化提高，应用分类的思想方法研究问题。二、启发诱导，揭示分类思想方法的本质。1.在概念的学习中，渗透分类的思想。2.在法则的探究中，渗透分类的方法。3.在图形的求解中，渗透分类的意识。1.根据问题的需要，进行分类。2.分类要有明确的标准。1.根据字母的取值范围分类2.根据几何图形的位置关系分类中位数czsy6050@126.com\n七、初中阶段分类思想方法教学策略：1、根据字母的取值范围分类二次根式的化简方程的分类不等式的性质一元二次方程的解一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质中位数czsy6050@126.com\n3策略举例中位数czsy6050@126.com\n4、5.6.抛物线y＝ax2＋c与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．策略举例中位数czsy6050@126.com\n七、初中阶段分类思想方法教学策略：2、根据几何图形的位置关系分类垂线性质三线八角三角形高的位置三角形外心的位置三角形全等的条件等腰三角形边和角计算勾股定理的应用四边形的分类与圆有关的位置关系圆周角定理相似三角形的对应关系中位数czsy6050@126.com\n1.2.3.策略举例中位数czsy6050@126.com\n4.5.策略举例中位数czsy6050@126.com\n已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________．（1cm或7cm）已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为______．（2cm或4cm）6.7.策略举例中位数czsy6050@126.com\n八、分类思想方法在新课探究中的应用举例探究三角形全等的条件问题：探究三角形全等的条件标准：1、元素个数；2、元素内容、位置分类：6大类，14小类研究：证明归纳：（1）判断两个三角形是否全等至少需要三个条件；（2）能够判断两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。中位数czsy6050@126.com\n九、分类思想方法在中考综合题中的应用举例已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围.09年北京中考第23题中位数czsy6050@126.com\n09年北京中考第23题根据字母的范围找到符合要求的类别，有三类中位数czsy6050@126.com\n09年北京中考第23题根据函数图像不同的位置分类，有两种不同的位置中位数czsy6050@126.com\n09年湖北黄冈第20题中位数czsy6050@126.com\n(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．09年湖北黄冈第20题中位数czsy6050@126.com\n09年湖北黄冈第20题中位数czsy6050@126.com\n09年湖北黄冈第20题中位数czsy6050@126.com\n09年湖北黄冈第20题根据等腰三角形的腰的位置分类，有三类情况中位数czsy6050@126.com\n转化与化归思想化归就是转化与归结的简称，所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体来说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。中位数czsy6050@126.com\n具体来讲：化归转化思想化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想.中位数czsy6050@126.com\n未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化；高维向低维转化；多元向一元转化；高次向低次转化；函数与方程的转化；无限向有限的转化等；中位数czsy6050@126.com\n教学体现多边形内角和的探索整式乘法运算法则探索直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系探索分式方程的解法、多元方程（组）的解法、一元二次方程的解法几何实体与其三视图中位数czsy6050@126.com\n应用1、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了.8米7米BA中位数czsy6050@126.com\n2、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为.ＸＸ＋１Ｘ＋２Ｘ＋３Ｘ中位数czsy6050@126.com\n3、如图所示，AB是半圆的直径，AB=4，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积?中位数czsy6050@126.com\n4、如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。ABMNOPＰ中位数czsy6050@126.com\n例计算换元法中位数czsy6050@126.com\n换元法中位数czsy6050@126.com\n消元法例.（a-1）:（b+1）:（c+2）=1:2:3配方法中位数czsy6050@126.com\n例：(2009·泉州中考)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.中位数czsy6050@126.com\n(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)；(2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？中位数czsy6050@126.com\n【思路点拨】中位数czsy6050@126.com\n【自主解答】(1)∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x，∠BAE=60°，∴AE=x，BE=同理DF=x,CF=又EF=BC=40-2x,∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x中位数czsy6050@126.com\n解得：x1=6，x2=(舍去)，∴x=6.中位数czsy6050@126.com\n②由题意，得40-x≤24，解得x≥16,结合①得16≤x＜20.由①得，∴函数图象为开口向下的抛物线的一段，其对称轴为x=∵16＞由上图可知，中位数czsy6050@126.com\n当16≤x＜20时，S随x的增大而减小，∴当x=16时，S取得最大值.此时，S最大值=中位数czsy6050@126.com\n1.如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE∶EA=5∶3,EC=把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则过点F、点C的一次函数解析式为______.中位数czsy6050@126.com\n【解析】BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶3,∴AF∶AE=4∶3.∵∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC,∴设BE=5x,则AF=4x,CD=8x,FD=6x,∴BC=10x,又CE=由勾股定理得x=3,所以BC=30,AF=12,CD=24，∴F(12,0),C(30,-24),∴CF的解析式为y=+16.答案：y=+16中位数czsy6050@126.com\n2.(2011·凉山中考)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.中位数czsy6050@126.com\n(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.中位数czsy6050@126.com\n【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.中位数czsy6050@126.com\n3.(2010·威海中考)(1)探究新知：①如图，已知AD∥BC,AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点.求证：△ABM与△ABN的面积相等.②如图，已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由.中位数czsy6050@126.com\n(2)结论应用：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.(友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论.)中位数czsy6050@126.com\n【解析】(1)①分别过点M,N作ME⊥AB，NF⊥AB,垂足分别为点E,F.∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∴AB∥CD.∴ME=NF.∵S△ABM=AB·ME,S△ABN=AB·NF,∴S△ABM=S△ABN.中位数czsy6050@126.com\n②相等.理由如下：分别过点D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别为H,K.则∠DHA=∠EKB=90°.∵AD∥BE,∴∠DAH=∠EBK.∵AD=BE,∴△DAH≌△EBK.∴DH=EK,中位数czsy6050@126.com\n∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM=AB·DH,S△ABG=AB·EK,∴S△ABM=S△ABG.中位数czsy6050@126.com\n(2)存在.因为抛物线的顶点坐标是C(1,4),所以，可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4.又因为抛物线经过点A(3,0),将其坐标代入上式，得0＝a(3-1)2+4,解得a=-1.∴该抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.∴D点坐标为(0，3).中位数czsy6050@126.com\n设直线AD的表达式为y=kx+3，代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1.∴直线AD的表达式为y=-x+3.过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H，则H点的纵坐标为-1+3＝2.∴CH=CG-HG=4-2=2.中位数czsy6050@126.com\n设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3.过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG.由(1)可知：若EP=CH,则△ADE与△ADC的面积相等.中位数czsy6050@126.com\n(a)若E点在直线AD的上方(如图)，则PF＝3-m,EF=-m2+2m+3.∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m.∴-m2+3m=2.解得m1=2,m2=1.当m=2时，PF=3-2=1,EF=3.∴E点坐标为(2，3).同理当m=1时，E点坐标为(1，4)，与C点重合，故舍去.中位数czsy6050@126.com\n(b)若E点在直线AD的下方(如图)，则PE=(3-m)-(-m2+2m+3)=m2-3m,∴m2-3m=2,解得中位数czsy6050@126.com\n当m=时，E点的纵坐标为当m=时，E点的纵坐标为∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1(2,3);中位数czsy6050@126.com\n方程与函数思想函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.中位数czsy6050@126.com\n方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程组，然后解方程组，从而使问题获解。方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法。方程可以清晰地反映已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁。利用方程解决实际问题时，可将繁琐的过程简单化，特殊的问题一般化。中位数czsy6050@126.com\n教学体现二次函数求最值解直角三角形的相关问题最大利润问题最佳分配方案问题空间与图形的相关问题根据相关信息求函数关系式中位数czsy6050@126.com\n一、整式，三角函数中的方程思想中位数czsy6050@126.com\n例题1中位数czsy6050@126.com\n例题2中位数czsy6050@126.com\n例题3中位数czsy6050@126.com\n二、几何中的方程思想中位数czsy6050@126.com\n例题1中位数czsy6050@126.com\n例题2中位数czsy6050@126.com\n例题3中位数czsy6050@126.com\n例题4中位数czsy6050@126.com\n三、方程组与应用题中位数czsy6050@126.com\n例题1中位数czsy6050@126.com\n1、如图，中，BC＝4，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，⊿APD面积最大？应用x4-x中位数czsy6050@126.com\n２、某学校有一段25米长的旧围栏，（如图用AB表示），现打算利用该围栏（或它的一部分）为一边，围成一块面积为100㎡的长方形草坪，如图，其中CD＜CF。已知整修旧围栏的费用为每米1.75元，建造新围栏的价格为每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏的总费用为y元。（1）求出y与x之间的函数关系式。（2）若计划修建费用只有150元，则应利用旧围栏多少米？（3）若计划修建费用只有120元，能否完成该草坪的围栏修建任务？请说明理由。x中位数czsy6050@126.com\n2012中考中位数czsy6050@126.com\n中位数czsy6050@126.com\n数学思想方法的实施途径1在知识的发生、形成过程中发掘并强化渗透数学思想方法2在知识的运用过程中，注重数学思想方法的分析和指导3在知识的归纳和总结中提炼概括数学思想方法中位数czsy6050@126.com\n定义在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。……研究什么如何研究四边形转化为三角形类比知新内角、外角多边形转化为三角形四边形中位数czsy6050@126.com\n……多边形的内角和1×180°3×180°4×180°…2×180°合作学习你能用适当的方法探究多边形的内角和吗？边数图形3456n从某顶点出发的对角线条数3…120划分成的三角形个数234…1中位数czsy6050@126.com\n今天我们研究了什么?我们得到了哪些成果?如何得到这些成果?在研究过程中有何体会?研多边形内外角，展其本质学数学知识方法，取其精髓不变应万变学习梳理中位数czsy6050@126.com\n1234(a+b)(m+n)=am1234abmnamanbnbm多项式的乘法+an+bm+bn中位数czsy6050@126.com\naabbcc(a+b+c)2你能读懂下图吗?图形的语言a2ababb2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc思维健美操a2abacabb2bcacbcc2(a+b)2=a2+2ab+b2中位数czsy6050@126.com\n直线与圆的位置关系当d>r，那么直线l与⊙O相离当d=r，那么直线l与⊙O相切当d