力学竞赛试题(二) 5页

力学竞赛题(二)姓名:成绩：1.如图所示，容器和水的总质量为M，现将一质量为m的金属小球放入水中。若小球在水中以加速度o匀加速下降。则在小球下降的过程中，容器底对水平面的压力为：A.(m+A/)gB.(m+AZ)g-maOD.Mg-m——82.如图所示，4、S两个行星饶同一个恒星做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为s行星的周期为r2,在某一时刻两行星相遇(即两行星距离最近)，贝ij:A.经过时间t=l\+T2,两行星再次相遇经过时间,=处t2-t}两行星再次相遇c经过时间:=平’两観相距最远D经过时间t-為两行星相距最远3.如图所示，三个物体的质量分别为rr^、m2和m3，带有定滑轮mi的物体放在光滑的水平地面上，滑轮和所有接触面的摩擦与及绳1—C|子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力_"m2m34.如图所示，质量为m的小球，从半径为R的1/4圆周的弧形光轨道顶端无初速下滑，试求下滑的过程中，重力的功率最大值为5.—物体做初速度为V。的平抛运动，经过时间t时物体运动的曲率半径为6.如图所示，质量为m的木诀与水平地此间的动摩擦系数为0.4,在恒力f作用下沿水平面做变速运动，Z)=lm。木块与A点的距离为时加速度最大。\n7•如阁所示，质il:为的重物放在质M•为zn2、倾角为0的斜而上，斜而放在水平而上，重物被竖直档板挡住，只能向下运动，先让它们静止不动，不计所有接触面的摩擦。(1)当去掉外力让它们运动起来，求重物与斜面的加速度、以及它们之间的相互作用力；(2)若去掉竖直档板，重物与斜面的加速度、以及它们之间的相互作用力又是多少？8.如图所示，假设将质量均为m的两个物体，各用质量可以忽略的细线蛣挂在地面上一天平的两臂上。己知悬线的长度相差h。(1)试证，由于比I/V更靠近地球所造成的重力称镟误差为14/一VV=(8H/3)6Pm/7,P为地球的平均密度5.5g/cm3。(2)试求误差为百分之一的长度差值。7\n8.如图所示，两块光滑竖直板04、0S成夹角a=2°的7字形固定在光滑的水平而上。一个小球从08边的C点以速度v=2m/s,并与08边成0=60Q角的方向开始运动，与0/A发生碰设所有碰撞都是撞后又折回与板碰撞，己知0C=4m，弹性的。求：(1)小球经过几次碰撞后又回到C点？(2)此过程所经历的时间？(3)此过程屮小球离0点的最近距离?9.质量为m的登月器连接在质量为M(=2m)的航天飞机上一起绕月球作圆周运动，其轨道半径是月球半径‘的3倍，某一吋刻，将登月器相对航天飞机向运动反方向射山后，登月器仍沿原方向运动，并沿图中所示的椭圆轨道登上月球表面，在月球表面逗留一段时间后,经快速发动沿原椭圆轨道回到脱离点与航天飞机实现对接，试求登月器在月球表面iij逗留多长时间？己知月球表而的重力加速度为gm=1.62m/s2,月球的半径Rm=1.74X106m。\n11•足球射到球门横梁上时，因速度方肉不同、射在横梁上的位貫有别，其落地点也足不同的。己知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上,球与横梁间的滑动摩擦系数//=0.70,球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角沒（小于903來表示。不计空气及重力的影响。\n12.—长为2/的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌而上，杆的两端分别同定一质M为m的小物块D和一质量为〃w为常数）的小物块B,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动.一质量为zn的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略.一轻质弹簧原长为/，劲度系数为I两端分别与小环C和物块B相连.一质量为的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰掩时间极短.碰撞时滑块C恰好静止在距轴为〃（/*〉/）处.1.若碰前滑块A的速度为％，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度久应满足的条件.