高中文科数学专题复习资料(教师) 41页

.....2017年暑假高中文科数学专题训练(教师版)第一部分三角函数类【专题1---三角函数部分】1.已知函数的图像恒过点，若角的终边经过点，则的值等于-3/13.2.已知,求;(5)3.设,则(D)A.B.C.D.4.已知，且，则的值为;5.若，，，，则()A．B．C．D．6.已知函数，若，则x的取值范围为(B)A．B．C．D．7.已知中，，则等于(　D)　　A．B．或C．D．或8.已知函数,则的值域是(C)(A)(B)(C)(D)9.若函数是奇函数，则等于（D）.专业word可编辑.\n.....A．B．C．D.10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（D）A．B．C．D．11.关于有以下命题,其中正确命题是(B)①若,则是的整数倍;②函数解析式可改为;③函数图象关于对称;④函数图象关于点对称.A.②③B.②④C.①③D.③④12.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数,是锐角三角形的两个角,则(A)A.B.C.D.13.已知，(0，π)，则=A(A)1(B)(C)(D)114.若,则的取值范围是(D)A.B.C.D.15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式.16.求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间.17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形..专业word可编辑.\n.....（1）求的值及函数的值域；()（2）若，且，求的值.()18.已知函数，求的值域。([-2,2])19.已知向量，，函数（1）求的单调递增区间；；）（2）若不等式都成立，求实数的最大值.（0）20.已知函数.①求函数的最小正周期;()②求的最小值及取得最小值时相应的的值.()21.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；()(2)当，求的值域.([-1,2])22.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数表达式；()(2)写出(1)中函数的单调区间.(单增:；单减:)23．已知函数..专业word可编辑.\n.....(1)求函数的单调增区间；()(2)在中，分别是角的对边，且，求的面积.()24.平面直角坐标系内有点.(1)求向量和的夹角的余弦值；()(2)令,求的最小值.()【专题1----解三角形部分】1.设的内角所对的边分别为，若,则△ABC的形状为A(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定2.在中，内角的对边分别为．已知．1）求的值；（2）2）若，的面积.()3.在中，角所对应的边为.1）若求的值；()2）若，求的值.()4.中，分别是角的对边,为的面积,且.1）求角的度数；（或）2）若，求的值。（或）5.设锐角的内角的对边分别为,.1)求B的大小；()2)求的取值范围.6．已知是的三个内角，向量，，且.1）求角；（）.专业word可编辑.\n.....2）若，求.（）7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z（参考数据）第二部分函数类【专题1----函数部分】1.已知集合，则集=.2.若函数的最小值为3，则实数的值为（D）A.5或8B.或5C.或D.或83.若关于的不等式的解集为，则-3.4.已知,求.()5.若函数满足，则的解析式是（B）A.B.C.D.6.设函数在内可导，且，则2.7.已知是上的增函数,那么的取值范围是(1,3);.专业word可编辑.\n.....8.对,记函数的最大值为2.9.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为8.10.若函数在上单调递增，则(1,3/2).11.已知函数,当时,,则此函数的单调递减区间是(A)A.B.C.D.12.若函数与函数在区间上单调递减,则的取值范围是(D)A.B.C.D.13.若，则（C）A．<2,则关于实数x的不等式的解集是R.7．设，且，则的最小值为.【专题3----数列部分】1.在等比数列中，若，则的值.()2.根据下列条件，求数列的通项公式.1)在数列中,;()2)在数列中,;()3)在数列中,;().专业word可编辑.\n.....4)在数列中,;()5)在数列中,;()6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式.()3.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值.()4.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.解：（1）--------6分（2）当时，----------12分.专业word可编辑.\n.....5.已知数列满足,其中为其前项和,.(1)证明:数列的通项公式为；(2)求数列的前项和.()6.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；7.已知正数数列的前n项和为，且满足。1）求证：是等差数列；2）求该数列通项公式.（）8．已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足.1）求数列的通项公式；()2）设，求数列的前n项和.()9.已知数列是正项数列,,其前项和为，且满足.1)求数列的通项公式；()2)若,数列前项和为.().专业word可编辑.\n.....10.设等差数列的前项和为，且。1）求数列的通项公式；（）2）若数列满足，求的前项和。（）11.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。1）求数列的通项公式；（）2）设，数列的前项和为。求证：。12.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和并证明.解：（1）在中，令，，……1分得即……2分解得，，……5分又时，满足，……6分(2)由(1)知，……7分．……10分……12分.专业word可编辑.\n.....13.数列的前项和记为，，．1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1)2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．()14.已知函数．1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．（；）15.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.1）试求与的关系;().专业word可编辑.\n.....2）求.()16.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1，2）是函数图像上的一点，数列的前项和.1）求数列、的通项公式；()2）记数列的前项和为，求证：.17.设，令，又．1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；2）求数列的通项公式；().专业word可编辑.\n.....3）求数列的前项和．()18.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.1）求数列的公比；（-2）2）证明：对任意，成等差数列.19.设是公比为的等比数列.1)导的前项和公式;2)设,证明数列不是等比数列.20.设表示数列的前项和.(1)若为等差数列,推导的计算公式;(2)若,且对所有正整数,有.判断是否为等比数列.21.已知数列的前项和为，，且（为正整数）。1)求数列通项公式；（）.专业word可编辑.\n.....2)记;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3)第四部分—立体几何【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算;外接球半径利用直角三角三角形来完成.1．正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径:)ABCD右图2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是；3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.4.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为().专业word可编辑.\n.....A．B．C．D．【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.图31.已知三棱锥的三视图如图3所示，则它的外接球表面积为图1A.B.C.D.2.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为A．B．C．1D．图53.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3【题型3—证明类】立体几何综合应用1．如图，四棱锥的底面是正方形，，.专业word可编辑.\n.....点E在棱PB上.求证：平面；2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证:平面AA1E平面BB1E.3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.1）求证：平面；2）求证：平面平面；3）求四面体的体积.()4.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A）B）.专业word可编辑.\n.....C）三棱锥的体积为定值D）异面直线所成的角为定值5.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)6.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.1）求证：2）求三棱锥的侧面积.7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；()2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M18.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，.专业word可编辑.\n.....，分别为的中点，且.1）求证：平面平面；2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4)9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.1）求证：AF∥平面BDE；2）求证：CF⊥平面BDE；PADCBM10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC,是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;2)求四棱锥P-ABCD的体积.().专业word可编辑.\n.....第五部分直线与圆锥曲线类【专题5----直线与圆锥曲线专题训练】1.设是曲线上的点，，则（C）A．B．C．D．2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C)A.16条B.17条C.32条D.34条3.圆关于直线对称，则的取值范围是(A)A．B．C．D．4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）A．B．C．D.5.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。7.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线.专业word可编辑.\n.....恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是;8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.(或)9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;(或)10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是（A）（赋值法：令｜PF２｜=1）A．B．C．D．11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(B)A.4/5B.3/5C.2/5D.1/512.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(B)A.B.C.D.13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为(A)A.B.C.D..专业word可编辑.\n.....14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（B）A.5B.4C.3D.115.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（C）A.B.C.D.16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）A、B、C、D、17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为.18.P是抛物线上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是,此时P点坐标是(1,-1).19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(D)A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/520.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,是所在边的中点,双曲线均以图中的为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为,则(D)(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F2.专业word可编辑.\n.....A.B.C.D.ABF2F121.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A.4B.C.D.22.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为.若梯形的面积为,求的值.(;)23.设是曲线上的一个动点.1)求点至点距离与点到直线的距离之和最小值;()2)若,点是抛物线的焦点,求的最小值.(4)24.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条25.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.专业word可编辑.\n.....1）求圆C的方程；()2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。(或)26.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.1)求椭圆C的方程;()2)若过点P且斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数的取值范围.(或)27.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的摄影，为上一点，且1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；()2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.()28.已知双曲线.(1)求以点为中点的弦的方程；().专业word可编辑.\n.....(2)求过点的各弦中点的轨迹.()29.已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0).1)求椭圆C的方程;()2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆上,求的值.()30．已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。1）求椭圆的标准方程；（）2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K。（方法1：中点弦；方法2：。）.专业word可编辑.\n.....31.已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点。1）若直线的方程为，求弦MN的长；（）2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程的一般式。（先利用得MN中点Q（3，2）再利用中点弦知：）32．在已知抛物线上存在两个不同点M、N关于直线对称，求的取值范围.（）33.已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为。1)求椭圆C的方程；（）2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。（）34．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.1)求椭圆的方程；()2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.(或).专业word可编辑.\n.....35.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.1)求动点M的轨迹C的方程;2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【解析】(1)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为(2)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率36.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.1)求动圆圆心的轨迹C的方程;()2)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.(（1,0）)【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)定点（1,0）【解析】(Ⅰ)A(4,0),设圆心C.专业word可编辑.\n.....(Ⅱ)点B(－1,0),.直线PQ方程为：所以，直线PQ过定点（1,0）37.已知椭圆，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。1）求双曲线的方程；()2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围.()38.在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为．1）写出C的方程；()2）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.()39．已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，，且都在以为圆心的圆上,求的值..专业word可编辑.\n.....解(1)因为，，所以.因为原点到直线：的距离，解得，.故所求椭圆的方程为.………5分(2)由题意消去，整理得.可知.设，，的中点是，则，.所以.所以.即.又因为，所以.所以.40.已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为F1（—c,0）.1）求椭圆的方程；()2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。().专业word可编辑.\n.....41.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；(a=2;b=1)（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.(由题知，直线与x不重合也不垂直，设其方程为联立得：由韦达定理知：，得同理得：Q由知则有第六部分概率类【专题6----概率】1.设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）A2/3B1/3C1/2D5/122.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(27)2）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.(4/7).专业word可编辑.\n.....3.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（2 ）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：（ 3 ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（Ⅱ）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=0.5，P(A1)>P(A2)甲应选择L1P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8.专业word可编辑.\n.....P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2.4．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。5.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(0.27)（2）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.(0.24)6.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE.专业word可编辑.\n.....人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.(2/9)【解析】(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为..专业word可编辑.