高中物理 复习资料 新人教版选修3 171页

库仑定律、电场强度一、一周知识强化　　静电场知识是高考常见考点，重点要能用物质的微观模型和电荷守恒定律分析、解释常见的静电现象，知道电荷量的概念；知道库仑定律，认识点电荷间的相互作用规律，会计算真空中两个点电荷的相互作用力大小，认识电场、知道电场力、会用电场线、电场强度描述电场。二、重难点知识归纳及讲解（一）电荷　库仑定律1、电荷守恒定律和元电荷　　自然界中只有两种电荷，正电荷和负电荷。电荷的多少叫做电荷量，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。使物体带电的方法有：（1）摩擦起电；（2）接触带电；（3）感应起电。不管哪种方式使物体带电，都是由于电荷转移的结果。元电荷e=1.60×10－19C.2、电荷守恒定律　　电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。3、比荷：带电粒子的电荷量与粒子的的质量之比，叫做该粒子的比荷。4、库仑定律　　真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。　　（1）公式　　（2）k=9.0×109N·m2/c2\n　　（3）适用于点电荷（注意：看作点电荷的前提是带电体间的距离远大于带电体的尺寸5、由于物体带电是由于电荷的转移，可知，物体所带电荷量或者等于电荷量e，或者等于电荷量e的整数倍。电荷量e称为元电荷，e=1.60×10－19C，比荷C/kg.6、点电荷：如果带电体的距离比它们自身的大小大得多，带电体的大小和形状忽略不计。这样的带电体可看作点电荷，它是一种理想化的物理模型。（二）电场　电场强度1、电场的基本性质：就是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。2、电场是一种特殊的物质形态。3、电场强度　　放入电场中某点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。　　（1）公式　　（2）单位V/m　1V/m=1N/C　　（3）矢量性：规定正电荷在该点受电场力的方向为该点场强的方向。4、点电荷电场的场强　　5、电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。\n6、电场强度：电场强度是反映电场“力的性质”的物理量，是定义式，而仅适用于点电荷产生的电场。电场强度由表达，但E与F和q无关，E由场源和位置决定。7、匀强电场　　(1)定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.　　(2)匀强电场的电场线：是一组疏密程度相同(等间距)的平行直线.例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场.如图所示。8、电场线　　在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。　　电场线的特点：　　(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。　　(2)电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。　　(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。　　(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。　　常见电场的电场线电场电场线图样简要描述正点电荷发散状\n负点电荷会聚状等量同号电荷相斥状等量异号电荷相吸状匀强电场平行的、等间距的、同向的直线典型例题：例1、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中A、B分别带＋14Q和－Q的电量，C不带电，A、B球心间的距离为r（远大于球的直径），相互吸引力为F。现让C球先接触A球后，再与B球接触，当把C球移开后，A、B两球的作用力的大小将变为__________F。精析：　　A、B可看成点电荷，，C球与A球接触后，由电荷守恒定律知：A、C两球各带＋7Q的电量；C球再与B球接触后，B、C两球各带＋3Q的电量，此时A、B两球间的相互作用为斥力.答案：例2、真空中的两个点电荷A、B相距20cm，A带正电QA=4.0×10－10C，已知A对B的吸引力F=5.4×10－8N，则B在A处产生的场强大小为______V/m，方向_________；A在B处产生的场强大小是______V/m，方向是_________.精析：\n　　A对B的作用力是A的电场对B的作用力，B对A的作用力是B的电场对A的作用力，由牛顿第三定律知FBA=5.4×10－8N，则，方向由A指向B，又由　　，方向由B指向A.例3、如图所示，真空中有两个点电荷Q1=Q2=3.0×10－8C，它们相距0.1m，求与它们的距离都为0.1m的A点的场强.精析：　　点电荷Q1和Q2在A点场强分别为E1和E2，合场强在E1和E2的角平分线上，如图所示，\n例4、如图所示：q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距为l1，q2与q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。　　(1)如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。　　(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是：______︰______︰______解析：　　就q2而言，q1和q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。　　现再对q1列方程有：　　　　可得：q2︰q3=l12︰(l1＋l2)2　　对q2列方程有：　　　　可得：q1︰q3=l12︰l22　　∴q1︰q2︰q3=l12(l1＋l2)2︰l12l22︰(l1＋l2)2l22总结：　　1、三点电荷都平衡规律，三个点电荷一定满足：　　(1)在同一直线上；　　(2)两同类一异；\n　　(3)两大夹一小。　　2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：　　(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，一般是先整体后隔离。　　(2)对研究对象进行受力分析。　　(3)外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解(经常用到动量守恒定律，动能定理等)。例5、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、－q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。解：　　每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C。电势差、电势能和等势面一周强化一、本周知识综述\n　　本周我们学习电势差与电势、等势面三节内容。上周学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。二、重难点知识归纳与讲解1、电势差：　　电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。表达式为：　　　　说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。　　（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。　　（3）公式适用于任何电场。2、电势：　　在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。\n　　说明：（1）电势的相对性。　　（2）电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。　　（3）电势与电势差的比较　　电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，UAB=A－B。某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。3、电场力做功与电势能变化的关系。　　（1）电场力做功的特点　　在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。　　（2）电势能ε　　电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。　　（3）电场力做功与电势能变化的关系　　电场力的功与电势能的数量关系WAB=εA－εB=△ε。　　电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。4、等势面的概念及特点　　（1）等势面　　电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。　　（2）等势面的特点　　①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；　　②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；\n　　③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；　　④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。　　（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。　　①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；　　②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面　　③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；　　④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.三、重难点知识剖析5、电势与等势面　　（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。　　（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。　　（3）等势面的性质　　　　①同一等势面上任意两点间的电势差为零；　　　　②不同的等势面一定不会相交或相切；　　　　③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法\n　　(1)场源电荷判断法　　离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．　　离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．　　(2)电场线法　　正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．　　负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．　　(3)做功判断法　　无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．7、电场中电势高低的判断和计算方法　　(1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．　　(2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．　　(3)根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．8、电势能与电势的关系　　(1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．　　(2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．\n　　(3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．　　(4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：△εAB=qUAB．9、电势与场强的比较　　(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．　　(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)　　电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．　　(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：　　电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．　　沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．典型例题：1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：　　(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．　　(2)M，N两点间的电势差．解析：\n　　(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．　　电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．　　即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．　　(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J．　　则M，N两点间的电势差为．　　即M，N两点间的电势差为60V．2、下列一些说法，正确的是（　）A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大解析：　　解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．答案：D3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．\n解析：　　本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：　　解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．　　由WSM=qUSM得：　　．　　而USM=φS－φM，∴φM=φS－USM=(0－2)V=－2V．由WMN=qUMN得：．而UMN=φM－φN，∴φN=φM－UMN=[－2－(－7)]V=5V．　　解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．　　由WSM=qUSM得．　　∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．　　同理可知：UMN=7V，φN=5V．　　解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=(－4×10－8＋14×10－8)J=10×10－8J．\n　　由WSN=qUSN得：　　．　　而φS=0，∴φN=5V．4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（　）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大解析：　　由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．　　带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．　　根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．\n　　由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．答案：C、D5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：　　(1)P板及A点的电势．　　(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?解析：　　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．　　(1)场强．　　QA间电势差UQA=Ed′=5×102×(10－4)×10－2V=30V．　　∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．　　(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．　　Q板与A点间距离变为d″=(10－4)cm－5cm=lcm．\n　　电场强度．　　Q、A间电势差UQA=Ed″=1.0×103×1.0×10－2V=10V．　　所以A点电势φA=－10V．电容器、带电粒子在电场中的运动一周强化一、本周知识综述　　本周我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。理解和应用两种典型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转，可以和抛体运动类比记忆。能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。二、重难点知识归纳与讲解1、电容器的电容、平行板电容器的电容　　(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.　　(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.　　(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.　　(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即　　(5)对电容器电容的两个公式的理解.\n　　①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.　　②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.2、平行板电容器的动态分析　　充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：　　(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.　　(2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.　　分析的基本思路是：　　3、带电粒子在电场中加速　　带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有　　　　当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位移无关.4、带电粒子在电场中的偏转　　带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t\n　　垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动　　　　所以，侧移距离　　偏转角θ满足5、示波管的原理　　(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.　　(2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.6、带电粒子在匀强电场中的运动　　带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.　　(1)在交变电场中的运动　　①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.　　②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.\n　　(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动　　处理复合场有关问题的方法常有两种：　　①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.　　②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.典型例题例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（　）A．U1变大，U2变大　　　　　　　　B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小　　　　　　　　D．U1变小，U2变小解析：　　设电子经电场U1加速后获得的速度为v0，　　根据动能定理　　①　　设极板长为L，两板间距离为d，电子进入偏转电场后做类平抛运动，则\n　　平行于极板方向：L=v0t　　　　②　　垂直于极板方向：　　　③　　偏转角θ满足：　　　④　　由以上各式可解得：　　显然，U1减小，U2增大时，θ一定增大.答案：B例2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求(1)A、B两点间的电压；(2)电场强度的大小和方向.解析：　　(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得　　将vA=v，vB=2v代入可解得　　(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.\n　　　　　　由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.答案：例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：　　(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？　　(2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？解析：　　(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势较高，电势差\n　　(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正，还是为负，或者电荷量为零，都将向B板做加速运动而最终与B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必带正电.　　设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v0，有：　　　　油滴N能与M相碰：　　油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为v，有：　　　　此后，大油滴向下运动，不碰到B板，须有　　　　代入v和U的值，解得　　油滴所带电荷量是答案：　　B板电势较高　　　　　(2)正电，\n例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：　　(1)小球运动过程中的最小速度.　　(2)小球在A点的初速度.解析：　　小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F，如图所示，则把合力F与重力类比，其等效重力加速度因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效“最低点”和“最高点”分别为图中的A点和B点.　　(1)小球在B点处的速度最小，依题意有　　(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理　　答案：\n　　例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)解析：　　综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.　　设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压U0时，根据题意有　　当两板间所加电压为2U0时，P的加速度向上，设其大小为a，则联立解得，a=g.　　当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为g，要P以最大幅度上下运动，而又不与两板相碰，则P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可知，加上电压2U0后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动后，撤去电场，继续向上做匀减速运动直到速度为零.　　到达A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中点，然后又加上电压2U0，使质点P向下做匀减速运动，至B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到A板时，速度恰好为零，以后重复上述运动过程.　　综合以上分析，质点P的运动过程可用v—t图象表示，如图所示.\n　　由匀变速直线运动规律有　　其中a=g，解得　　设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为△t，则　　答案：　　　　例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U.A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内，UB=U0\n(正的常数)；在到T的时间内，UB=－U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（　）　　A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动　　B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上　　C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上　　D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动解析：　　依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在时刻发生突变.不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电子的v—t图象(以从A板指向B板方向为正方向).\n　　从图象可以看出，t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动.和时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出.时刻进入的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动.答案：AB恒定电流一周强化一、一周知识概述　　本周主要学习恒定电流的1，2，3，6节内容，是初中部分电路知识的充实和提高，主要讲述了两个重要的定律：部分电路欧姆定律和电阻定律；三个重要的概念：电流、电阻和电压；以及了解半导体和超导体的性能在技术中的应用及发展前景，本部分是电学的基础。二、重点知识归纳及讲解（一）电流1、电流的一层含义（1）大量自由电荷定向移动形成电流的现象；\n（2）物体中有大量的自由电荷是形成电流的内因，电压是形成电流的外因。2、电流的另一层含义　　（1）意义：表示电流强弱的物理量　　（2）定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间的比值叫电流。　　（3）公式：（定义式）　　（4）单位：安培（A）　　毫安（mA）　　微安（μA）　　（5）是标量，方向规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向　　（6）方向不随时间而改变的电流叫直流电：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫恒定电流。3、电流的微观表达式：I=nqSvn—单位体积内电荷数q—自由电荷量S—导体的横截面v—电荷定向移动的速率4、导线中的电场：导线中的电场是两部分电荷共同作用的结果，其一是电源正、负极产生的电场，可以将该电场分解为两个方向：沿导线方向的分量使只有电子沿导线做定向移动，形成电流；垂直导线方向的分量使自由电子向导线的某一侧聚集，从而使导线的两侧出现正、负净电荷分布。这些电荷分布产生附加电场，该电场将削弱电源两极产生的垂直导线方向的电场，直到使导线中该方向合场强为零，而达到动态平衡状态。此时导线内的电场线保持与导线平行，自由电子只存在定向移动。（二）电动势1、电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。2、电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移动到正极所做的功\n3、表达式：4、内阻：电源内部也是由导体组成，这个电阻叫做电源的内阻。（三）欧姆定律　　内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比,即（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。　　电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。（四）电阻定律：导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。　　（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω·m。　　（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。　　（3）材料的电阻率与温度有关系：　　①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。　　②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。\n　　③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。　　注意：公式R＝是电阻的定义式，而R=ρ是电阻的决定式。R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在。三、难点知识剖析例1、一个标有“220V、60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是（　）解析：　　本题的思路是U—I图像中，图线的斜率表示电阻，斜率越大，电阻越大。如果图线是曲线，则表示导体中通过不同的电压、电流时它的电阻是变化的，这时电阻可以用该点曲线的切线斜率来表示。　　灯泡在电压加大的过程中，灯丝中的电流增大，温度升高，而金属的电阻率随着温度的升高而增大，所以灯丝在加大电压的过程中电阻不断增大，U—I图线中曲线的斜率应不断增大。A图中斜率不变，表示电阻不变，C图中斜率减小，表示电阻减小，D图中斜率先变大后变小。只有B图中斜率不断增大，符合电压不断变大的实际情况。答案：ACD说明：\n　　本题的难点在于①是对U—I图的物理意义的理解；②是由计算的电阻值只是灯泡正常发光的阻值，而不是整个过程中的阻值。例2、如图所示在NaCl水溶液中，如在t秒内分别有n1和n2个正负离子通过液体的横截面S，试问：溶液中的电流方向如何？电流强度多大？解析：　　在导体两端加上电压后，NaCl溶液中的Na＋离子和Cl－离子在电场力的作用下向相反的方向作定向移动。正离子Na＋的定向移动方向与电流的方向相同，如图所示电流方向A→B。　　由于NaCl水溶液中正、负离子都是一价离子，电量均为e，所以在t秒内有n1个一价正离子沿着A→B的方向通过S，同时有n2个一价负离子沿相反的方向通过S，负离子的运动可等效看成正离子沿相反方向运动，即溶液中的电流相当于t秒内有(n1＋n2)e的正电荷通过横截面S，由得：.例3、如图所示，由一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合.在增大电容器两极板间距离的过程中（　）\nA．电阻R中没有电流B．电容器的电容变小C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流解析：　　图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电。根据平行板电容器的大小决定因等可知，当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小.由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变，根据电容的定义，当C减小时电容器两极板所带电荷量Q都要减少，A极板所带正电荷的一部分从a到b经电阻流向电源正极，即电阻R中有从a流向b的电流.所以选项B、C正确.答案：BC例4、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。解：　　按定义，　　由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，\n　　则由。而电功和电功率一周强化一、一周知识概述　　电功和电功率是本章两个重要的概念，在运用公式解决问题时要注意公式的适用范围；理解电功和电热、电功率和热功率的区别和联系。补充内容：电路的串、并和混联电路是初中知识的基础上的扩充和提高，也是知识系统化的归纳和整理；其重、难点是运用欧姆定律和串、并联电路的特点解决混联电路的问题。二、重、难点知识归纳和讲解（一）电功和电热1、电功：　　电流流过导体，导体内的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，在驱使自由电荷定向运动的过程中，电场力对自由电荷做了功，简称为电功。电功是电能转化为其他形式能的量度。其计算公式：W=qU，W=UIt，W=Pt是普适公式而W=I2Rt和，只适用于纯电阻电路的运算。单位：1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。2、电热：Q=I2Rt是焦耳通过多次实验得到的，是电能转化为热能的定量计算公式。变形公式：。3、电功和电热的关系：W≥Q\n4、电流通过做功，电能全部转化为热能的电路叫纯电阻电路；电能只有一部分转化为内能，而大部分转化为机械能、化学能等的电路叫非纯电阻电路.（二）电功率和热功率1、电功率：　　电功率是描述电流做功快慢的物理量。由功率公式P=W/t得P=UIt/t=UI，这两个公式是普适公式，而P=I2R，P=只适用于纯电阻电路。2、电热功率：　　电热功率是描述电流做功产生电热快慢程度的物理量。由功率。3、电功率和电热功率的关系：P≥PQ.4、额定功率和实际功率.　　（1）额定功率：指用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压时，电流也达到额定电流，功率达到额定功率。　　（2）实际功率：指用电器在实际电压下电流做功的功率，只有当实际电压等于额定电压时，实际功率才等于额定功率。　　（3）在忽略R的变化时，有如下关系：（三）串联电路的特点1、电流：串联电路中电流强度处处相等：I=I1=I2=I3.\n2、电压：串联电路两端的总电压等于各串联导体两端的电压之和。U=U1＋U2＋U3.3、电阻：串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。R=R1＋R2＋R3.4、分压原理：串联电路中的电阻起分压作用，电压的分配与电阻成正比。U1︰U2︰U3=IR1︰IR2︰IR3=R1︰R2︰R35、电功率、电功：串联电路中的电功率、电功与电阻成正比。P1︰P2︰P3=I2R1︰I2R2︰I2R3=R1︰R2︰R3W1︰W2︰W3=I2R1t︰I2R2t︰I2R3t=R1︰R2︰R3（四）并联电路的特点1、电流：并联电路中干路中的总电流等于各支路中电流之和。I=I1＋I2＋I3.2、电压：并联电路中，各支路两端的电压都相等。U1=U2=U3=U3、电阻：并联电路中，总电阻的倒数，等于各支路电阻的倒数之和..4、分流原理：并联电路中的电阻起分流作用，电流的分配与电阻成反比。\nI1︰I2︰I3=5、电功率、电功：并联电路中各支路中的电功率、电功与电阻成反比。P1︰P2︰P3=W1︰W2︰W3=（五）混联电路1、解决混联电路的方法是：　　（1）求混联电路的等效电路；　　（2）运用欧姆定律和串、并联电路的特点进行计算。2、画等效电路图即是等效替代的方法；对复杂电路进行等效变换的一般原则是：　　（1）无阻导线可缩成一点，一点也可以延展成无阻导线；　　（2）无电流的支路化简时可以去掉；　　（3）电势相同的点可以合并；　　（4）理想电流表可以认为短路，理想的电压表可认为断路，电压稳定时，电容器处可认为断路。三、例题精析例1、如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，电流表的读数分别为I1、I2和I3，则I1︰I2︰I3=_______︰_______︰_______。\n精析：　　依题意可知三只电流表电阻均不计，可用导线取而代之，故得等效电路图如图所示。　　无阻导线所连的A、A′可视为一点，B、B′也可视为一点，则其等效电路图又可改画成图乙所示。显然，三个等值电阻R1、R2、R3是并联的。最后将三个电流表分别补接在相应的位置上，可得等效电路图如丙。　　由并联电路的分流关系可知，通过各电阻的电流相等，设为I。分析等效电路如图丙可知：I1=3I，I2=2I，I3=2I。由此可得出I1、I2、I3的比例关系。答案：I1︰I2︰I3=3︰2︰2。例2、一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V，电流为0.3A，松开转轴，在线圈两端加电压为2V时，电流为0.8A，电动机正常工作。求该电机正常工作时，输入的电功率是多少？电功机的机械功率是多少？精析：　　（1）由于电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可看作纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈的内阻为.　　（2）电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入功率为：　　P入=I1U1=0.8×2=1.6W.\n　　电动机的机械功率为：P机=P入－I12r=1.6－0.82×1=0.96W说明：　　（1）在非纯电阻电路中，要注意区别电功和电热；　　（2）对电动机：输入的功率P入=IU，发热功率P热=I2R，输出功率即机械功率为P机=P入－P热=UI－I2R闭合电路的欧姆定律主讲：李超一周强化一、一周内容概述　　闭合电路欧姆定律是本章的重要的内容，会熟练地运用欧姆定律，串、并联电路的特点及能量关系分析和解决直流电路问题是本部分学习的重、难点。二、重、难点知识归纳和讲解（一）闭合电路欧姆定律1、电源电动势：电源是把其他形式的能转化为电能的装置。电动势是表征电源把其他形式的能量转换成电能的本领大小的物理量；电动势的大小由电源本身的性质决定，数值等于电路中通过1C电量时电源所提供的能量，也等于电源没有接入电路时两极间的电压；电动势是标量，方向规定为由电源的负极经电源内部到正极的方向为电源电动势的方向。2、闭合电路欧姆定律　　（1）闭合电路由电源的内部电路和电源的外部电路组成，也可叫含电源电路、全电路。　　（2）在闭合电路里，内电路和外电路都适用部分电路的欧姆定律，设电源的内阻为r，外电路的电阻为R，那么电流I通过内阻时在电源内部的电压降U内=Ir，电流流过外电阻时的电压降为U外=IR，由U外＋U内=E，得。该式反映了闭合电路中电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比，即为闭合电路欧姆定律，适用条件是外电路为纯电阻电路。3、路端电压与负载变化的关系\n　　（1）路端电压与外电阻R的关系：　　（外电路为纯电阻电路）　　其关系用U—R图象可表示为：　　（2）路端电压与电流的关系　　U=E－Ir（普适式）　　其关系用U—I图象可表示为　　当R=∞时，即开路，　　当R=0时，即短路，　　其中，r=|tgθ|.4、闭合电路中的功率　　（1）电源的总功率（电源消耗的功率）P总=IE　　电源的输出功率（外电路消耗的功率）P输=IU\n　　电源内部损耗的功率：P损=I2r　　由能量守恒有：IE=IU＋I2r　　（2）外电路为纯电阻电路时：　　　　由上式可以看出：　　即当R=r时，　　此时电源效率为：　　（2）当R>r时，随R的增大输出功率减小。　　（3）当R>R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL\n两端电压UL=IR并=·Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.　　③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.（2）下列情况可选用限流式接法　　①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.　　②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.　　③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.例3、用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；电流表A1（量程0～0.6A，内阻0.2Ω）；电流表A2（量程0～3A，内阻0.05Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻3kΩ）；电压表V2（量程0～15V，内阻15kΩ）；滑动变阻器R0（0～50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.　　为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.错解分析：　　没能据安全性、准确性原则选择A1和V1，忽视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法.解题方法与技巧：　　由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为　　U=≈2.2V，I==0.45A.　　则电流表应选A1，电压表应选V1.　　又因=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.\n　　因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin==0.11A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.（四）万用电表的使用1、使用步骤及注意事项：　　（1）使用前应看一下指针是否指在刻度盘左端的零刻线处。如果不在，就应该进行机械调零：用小螺丝刀轻旋表头正下方中央处的调零螺丝，使指针指左端零刻线。　　（2）根据被测物理量及其数量级将选择开关旋到相应的位置。读数时还要注意选用刻度盘上对应的量程刻度。（如测量20mA左右的直流电流，应将选择开关对准左边100mA量程处，在刻度盘上，应该看最下方的刻度，即满偏刻度为10的刻度线，从刻度盘读出数据后还应再乘10，得测量结果。）　　（3）使用欧姆挡时，在选好倍率后，还必须进行欧姆调零。方法是：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端零刻线处。因此用多用电表的欧姆挡测电阻的操作步骤是：　　①选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω就应该选×10的倍率。\n　　②进行欧姆调零。　　③将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。　　④将指针示数乘以倍率，得测量值。　　⑤将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。　　用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小（即指针所指的刻度值太大），应该增大倍率重新调零后再测；如果指针偏转角度太大（即指针所指的刻度值太小），应该减小倍率重新调零后再测。（4）使用多用电表时，两只手只能握住表笔的绝缘棒部分，不能接触表笔上的金属部分。2、欧姆表测电阻　　（1）原理是闭合电路欧姆定律.　　（2）当红、黑表笔之间接入某一电阻Rx时，通过欧姆表的电流为.　　若I=0，则Rx=∞；I=Ig时，Rx=0。　　欧姆表刻度具有反向性和非线性特点，表盘刻度不均匀.　　当，\n　　表盘中值电阻，中值电阻一定，表盘刻度就唯一确定.　　欧姆表中的电池用久了，电动势和内阻都要发生变化，只能用来粗略测量电阻.例4、如图，电流表满偏电流Ig=500μA，线圈电阻Rg=200Ω，电动势E=1.5V，电流表盘刻有欧姆表刻度线，指针指在满刻度时共转过90°.　　（1）指针半偏时所对应的阻值是多少？　　（2）指针转过30°时所对应的阻值是多少？　　（3）若电池使用久了，电动势变为1.4V，这种情况下测电阻时若指针指在中间阻值处，求被测电阻真实值。解析：　　（1）设电源内阻为r，指针满偏时，　　指针指在表盘正中央时，　　　　（2）指针转过30°时对应阻值为Rx，则：　　\n　　（3）电动势E′=1.4V时对应的中值电阻　　指针半偏处仍刻着3000Ω，而实际电阻只有2800Ω，可见用欧姆表测电阻时，由于电动势变小，电阻的测量值偏大，电阻的测量将产生系统误差。（五）测定电池的电动势和内阻1、实验原理　　如图(1)所示电路，改变电阻R，从电压表和电流表可测出几组U、I值，利用闭合电路欧姆定律可以求出E、r．2、数据处理　　①测出两组U、I值，列方程组可解出E、r．　　　　②图象法处理数据，测出多组(不少于6组)、I值，在—I直角坐标系中标出各点，画出—I图象，如图(2)所示，图象的纵截距为E，横截距为短路电流，．\n　　图象法比较好地利用各组测量数据，并能排除奇异点，能够减小偶然误差．3、误差分析：　　由于电流表和电压表不是理想电表，就会带来一定的系统误差，下面分别分析电流表内接和外接两种情况下的系统误差．　　(1)如图(3)所示，电流表接在了外边，电压表所测为电源的外电压，而电流表读数比流过电源的电流值要小，测量存在系统误差．　　　　电压表的读数越大，越大，电流表的测量误差也越大，如图(4)所示，短路时，＝0，测量值与真实值相同．\n　　由图象可知，　　　定量分析：＝－　　此函数式的纵截距为：　　斜率的绝对值为：　　当r时，．　　(2)如图(5)所示，电流表接在了里边，电流表所测的电流为流过电源的电流，电压表所测电压比路端电压小．　　　　当电路中电流增加时，，电压表读数的误差随着增加，U—I图象如图(6)所示，测量值图线比较陡，＝E，＞r．\n　　由等效电路可知，．一般安培表的内阻与r接近，所以这种方法测出的内阻误差较大．（六）简单的逻辑电路逻辑关系真值表符号与门：仅当输入信号A和B均为1时，输出信号Z才为1。输入输出ABZ　00010100111 或门：输入信号A和B只要有一个为1或者均为1时，输出信号Z为1。输入输出ABZ000011101111非门：输入信号A为1，则输出信号为0；输入信号A为0，输出信号为1。输入输出AZ0110例5、如图为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L为小灯泡．光照射电阻R′时，其阻值将变得远小于R．该逻辑电路是____门电路（填“与”、“或”或“非”）．当电阻R′受到光照时，小灯泡L将______（填“发光”或“不发光”）．\n解析：　　逻辑电路分为或门电路、与门电路和非门电路，由图示符号可知，该逻辑电路是非门电路；当光照射电阻R′时，其阻值将变得远小于R，则R′两端电压很小，由非门电路的特点可知，其输出电压较大，小灯泡L将发光。答案：非，发光磁场、安培力一周强化一、一周知识概述　　本周我们学习磁场、磁场对通电导线的作用力。磁场、磁感线这一节是以后学习磁场这一章的基础，正确理解磁场的物质性及其基本性质、掌握常见的几种磁场的磁感线分布情况，能用安培定则熟练地判定电流磁场方向，对以后分析磁学问题至关重要。磁感应强度是为描述磁场而引入的一个物理量。它是由磁场本身唯一决定的矢量，与其他因素无关。安培力是磁场基本性质的体现，要注意其大小的计算和方向的判断（即左手定则），学习这两节内容时可以和前面学的电场、电场线、电场力、电场强度进行对比，找出它们的异同，将有助于我们的理解。二、重难点知识归纳与讲解1、磁场　　（1）磁场是存在于磁极或电流周围空间里的一种特殊的物质，磁场和电场一样，都是“场形态物质”。　　（2）磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点磁场的方向。　　（3）磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用。磁极和磁极之间、磁场和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的。2、磁感线　　（1）磁感线：是形象地描述磁场而引入的有方向的曲线。在曲线上，每一点切线方向都在该点的磁场方向上，曲线的疏密反映磁场的强弱。\n　　（2）磁感线的特点：　　a.磁感线是闭合的曲线，磁体的磁感线在磁体外部由N极到S极，内部由S极到N极。　　b.任意两条磁感线不能相交。3、几种常见磁场的磁感线的分布　　（1）条形磁铁和碲形磁铁的磁感线　　条形磁铁和蹄形磁铁是两种最常见的磁体，如图所示的是这两种磁体在平面内的磁感线形状，其实它们的磁感线分布在整个空间内，而且磁感线是闭合的，它们的内部都有磁感线分布。　　（2）通电直导线磁场的磁感线　　通电直导线磁场的磁感线的形状与分布如图所示，通电直导线磁场的磁感线是一组组以导线上各点为圆心的同心圆。　　需要指出的是，通电直导线产生的磁场是不均匀的，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。电流的方向与磁感线方向的关系可以用安培定则来判断，如图所示。用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。\n　　（3）环形电流磁场的磁感线　　环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形的中心轴上，由对称性可知，磁感线是与环形导线的平面垂直的一条直线。如图甲所示，环形电流方向与磁感线方向的关系也可以用右手定则来判断，如图乙所示，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圆环轴线上磁感线的方向；如图丙所示，让右手握住部分环形导线，伸直的大拇指与电流方向一致，则四指所指的方向就是围绕环形导线的磁感线的方向。　　（4）通电螺线管的磁感线　　通电螺线管表现出来的磁性很像一根条形磁铁，一端相当于北极（N），另一端相当于南极（S），形成的磁感线在通电螺线管的外部从北极（N）出来进入南极（S），通电螺线管内部具有磁场，磁感线方向与管轴线平行，方向都是由S极指向N极，并与外部磁感线连接形成一些闭合曲线，其方向也可用安培定则判断，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，如图所示。\n　　（5）地磁场的磁感线　　地磁场的南北极与地理上的南北极刚好相反，所以磁感线从地理的南极出来进入地理的北极如图所示。4、磁感应强度　　（1）定义：在匀强磁场中，垂直于磁场方向放置的通电直导线，所受的安培力F跟电流强度I和导线长度L的乘积之比，叫做通电导线所在处的磁感应强度，即，磁感应强度B只是由磁场本身决定，与所放置的电流I和导线长度L均无关。\n　　（2）单位：特斯拉，简称特，符号是T，。　　（3）磁感应强度是描述磁场的力的性质的物理量。磁感应强度是矢量，其方向就是该点的磁场方向。5、匀强磁场　　如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场，距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场都可以看成是匀强磁场。匀强磁场的磁感线为相互平行，等间距的平行线。6、安培力的大小和方向　　（1）定义：磁场对通电导线的作用力叫安培力。　　（2）大小：当通电导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，为F=BIL。当通电导线与磁场方向平行放置时，安培力最小，为零。当通电导线与磁场方向成其他任意角放置时，安培力介于最大值和最小值之间。　　（3）方向：安培力的方向可以用左手定则来判断。安培力方向垂直磁场方向，垂直电流方向，即垂直于电流方向和磁场方向决定的平面。三、重难点知识剖析1、磁感线是闭合曲线　　磁感线与电场线不同，在磁体外部是从N极指向S有，磁体内部则从S极指向N极，从而形成闭合曲线。2、安培定则　　用安培定则判断通电线圈（或螺线管）的磁感线时，拇指指向为线圈（或螺线管）内部的磁感线方向，其外部与此方向相反。3、磁感应强度　　（1）磁感应强度是描述磁场的物理量，由磁场自身决定，与是否放入检验电流无关。\n　　（2）磁感应强度是矢量，其方向就是该点磁场方向。当磁场叠加时，磁感应强度矢量合成。4、安培力　　（1）安培力的大小不仅与B、I、L的大小有关，还与电流方向与磁场方向间的夹角有关。　　当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力最大，这时安培力F=BIL。　　当两者平行最小为零，对于电流方向与磁场方向成任意角的情况，可以把磁感应强度B分解为垂直电流方向和平行电流方向两种情况处理。　　（2）F=BIL只适用于匀强磁场，对非匀强磁场中，当L足够短时，可以认为导线所在处的磁场是匀强磁场。　　（3）安培力的方向要用左手定则判断，垂直磁感应强度方向，这跟电场力与电场强度方向之间的关系是不同的。5、安培分子电流假说\n　　导体中的电流是由大量的自由电子的定向移动而形成的，而电流的周国又有磁场，所以电流的磁场应该是由于电荷的运动产生的。安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体．磁铁的分子电流的取向大致相同时，对外显磁性；磁铁的分子电流取向杂乱无章时，对外不显磁性。根据物质的微观结构理论，微粒原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，电子在库仑力的作用下，绕核高速旋转，形成分子电流。假说的意义在于其揭示了电与磁之间的联系。6、安培力的应用——磁电式仪表　　（1）根据通电导线在磁场中会受到安培力的作用这一原理制成的仪表，称为磁电式仪表。　　（2）磁电式仪表的结构教学演示电流表的内部结构　　（3）磁电式仪表原理　　由于磁场对电流的作用力方向与电流方向有关，因此，如果改变通过电流表的电流方向，磁场对电流的作用力方向也会随着改变，指针和线圈的偏转方向也就随着改变，据此便可判断出被测电流的方向。\n　　磁场对电流的作用力跟电流成正比，线圈中的电流越大，受到的作用力也越大，指针和线圈的偏转角度也越大．因此，指针偏转角度的大小反映了被测电流的大小．只要通过实验把两者一一对应的关系记录下来，并标示在刻度盘上，这样在使用中，就可以在刻度盘上直接读出被测电流的大小。例题分析例1、质量为m，长度为L的金属棒ab通过两根细导线水平悬挂在绝缘架下，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒中通入从a至b的电流I后，棒偏离竖直位置α角后又重新平衡，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。答案：，竖直向上解析：　　由图可知，棒受到水平向右的安培力，根据安培定则得磁感应强度方向竖直向上，由棒平衡得安培力FA=mgtanθ=BIL，∴B=.例2、在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示。棒与斜面间摩擦因数μ>d时，t1可忽略不计。例3、某回旋加速器D形盒的半径R=60cm，用它加速质量m=1.67×10－27kg，电荷量q=1.6×10－19C的质子，要把静止质子加速到Ek=4.0MeV的能量，求D形盒内的磁感应强度B应多大？解析：　　D形盒的半径R可近似看作质子引出D形盒前半周的轨道半径，跟R相应的质子能量为Ek，由三、重、难点知识剖析1、带电粒子作匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：　　（1）圆心的确定，因为洛仑兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。　　（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。　　（3）在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式，可求出运动时间。\n2、带电粒子在复合场中的运动，这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子作非匀变速曲线运动。除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点（即动能定理或能量守恒定律）写出方程，联立求解。注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力。例4、如图所示，一束电子平行于匀强磁场边界入射，入射点到边界的距离为d，其中有的电子以速度v1垂直于磁场边界从磁场中射出，有的以速度v2与边界成30°角从磁场射出，则：　　（1）电子圆周运动轨道半径之比R1︰R2为多少？　　（2）电子运动速度比v1︰v2为多少？解析：　　（1）如图所示，过A、C两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O1点：过A、D两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O2，O1、O2为两个圆周的圆心。　　从C点射出的电子圆周圆心在界线上，因此圆周半径R1=d.　　设从D点射出的电子圆周运动轨道半径为R2。　　在Rt△O1O2D中，∠O1O2D=30°，。　　得。　　（2）根据得，\n例5、如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感强度为B，方向垂直纸面向里，有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方向垂直磁场且与水平方向成30°角，粒子质量为m、电量为q，不计粒子重力，若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？解析：　　电粒子在匀强磁场中作匀速圆运动时，其轨道半径，即R∝v，因此要确定粒子速度大小取值范围，须从分析轨道半径取值范围入手。　　（1）若粒子作圆周运动恰好经过左边边界并与边界线相切，则其对应轨道如左图所示，设粒子对应速度大小v1，轨道半径为R1。　　根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O1，则有：　　　　而。　　要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R，因此粒子运动速度。　　（2）若粒子作圆周运动经过右边边界恰好与边界相切，则其运动轨迹如图所示，设其对应的速度为v2，轨道半径为R2。利用作图法确定轨迹圆心O2，则有：　\n　　。　　要使粒子不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R2，因此对速度要求：。例6、如图甲所示，从左到右依次分布着水平向右的匀强磁场电场、垂直纸面向里的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强磁场（边界是理想的）。其中匀强电场的场强为E，宽度为L，中间磁场与右侧磁场的磁感应强度均为B，质量为m、带电量为q的带电粒子从a点静止开始经电场加速，穿过中间磁场区域进入右侧磁场后，又回到a点，然后重复上述运动过程。　　（1）在图上定性画出运动轨迹；　　（2）求中间区域的宽度d和粒子运动的周期T。解析：　　带电粒子在电场力的作用下，从a点开始做匀加速运动，在进入中间磁场后在洛伦兹力的作用下向下偏转，经一段圆弧后，进入右侧磁场后，在洛伦兹力的作用下经一圆弧后返回到中间磁场，再经一圆弧返回到电场，最后在电场中做匀减速直线运动返回到a点。该粒子的运动轨迹应具有轴对称性，故该粒子的运动轨迹如图所示。　　粒子在电场中做加速运动，由动能定理可得。　　∴。\n　　带电粒子以速度v进入磁场沿圆弧运动时，由于中间磁场与右侧磁场的磁感应强度相同，所以粒子轨迹半径相同，其大小应为。　　如图所示，由三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是边长为2r的正三角形，根据几何知识可得，中间磁场的宽度应为。　　粒子运动的一个完整周期由二段直线运动和三段部分圆周运动组成。带电粒子在电场中做初速为零的匀加速直线运动，在中间磁场做圆弧运动所对应的圆角为60°，在右侧磁场中运动所对应的圆心角为300°，所以。例7、如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电量为＋q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力。解析：　　首先对环进行受力分析，球在运动过程中，受到重力、电场力、洛伦兹力和环的弹力四个力的作用。由这四个力的特点可知，小球在下落过程中，只有重力和电场力做功。所以当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知。　　∴　　当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知可得\n　　。　　∴方向竖直向上。检测题命题人：李超一、选择题1、有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q,从其中一个电荷上取下ΔQ电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用与原来相比（B）A．一定变大　　　　　　　　　B．一定变小C．保持不变　　　　　　　　　D．由于两电荷电性不确定，无法判断2、两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（CD）A．4/7　　　　　　　　　　　　B．3/7C．9/7　　　　　　　　　　　　D．16/73、如图所示电路中，六个电阻的阻值均相同，由于对称性，电阻R2上无电流流过，已知电阻R6所消耗的电功率为1W，则六个电阻所消耗的总功率为（D）A．6W　　　　　　　　　　　　B．5WC．3W　　　　　　　　　　　　D．2W\n4、如图所示，电源电动势为E，内阻为r，合上开关S后各电灯恰能正常发光，如果某一时刻电灯L1的灯丝烧断，则（B）A．L3变亮，L2、L4变暗　　　　B．L2、L3变亮，L4变暗C．L4变亮，L2、L3变暗　　　　D．L3、L4变亮，L2变暗5、如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电量为1×10－2C的正电荷在电场中只受电场力的作用，该电荷由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则（ABC）A．B点的电势为零B．电场线方向向左C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②6、如图所示，三根长直导线中的电流强度相同，导线b和d的电流方向垂直纸面向外，导线c的电流方向垂直纸面向里，a点为bd连线的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac，则a点处的磁感应强度的方向为（D）A．垂直纸面向外　　　　　　B．垂直纸面向里C．沿纸面由a指向c　　　　　　D．沿纸面由a指向d\n7、如图所示，表示通电导线在磁场内受磁场力作用时F、B、I三者方向间的关系，其中正确的是（D）8、如图所示，两条长直导线AB和CD相互垂直，其中AB固定，CD可以以其中心为轴自由转动或平动，彼此相隔一很小距离，当分别通以图示方向的电流时，CD的运动情况是（C）A．顺时针方向转动，同时靠近导线ABB．顺时针方向转动，同时离开导线ABC．逆时针方向转动，同时靠近导线ABD．逆时针方向转动，同时离开导线AB9、如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直于纸面指向读者的磁场，物体滑到底端时速度（B）A．大于v　　　　　　　　　　　B．小于vC．等于v　　　　　　　　　　　D．不能确定10、如图所示，在oxy区域内充满了垂直纸面向里的匀强磁场，现有一对正负电子以相同速度沿着与x轴成30°角的方向自原点o垂直于磁场方向射入磁场中，则正电子与负电子在磁场中的运动时间之比为（B）\nA．1：2　　　　　　　　　　　B．2：1C．　　　　　　　　　　D．1：111、两个粒子电量相等，在同一匀强磁场中只在磁场力的作用下做匀速圆周运动，则（CD）A．若速率相等，则半径必相等B．若动能相等，则周期必相等C．若质量相等，则周期必相等D．若动量相等，则半径必相等12、用同一回旋加速器分别对质子（）和氦离子（）加速后（B）A．质子获得的动能大于氦离子获得的动能B．质子获得的动能等于氦离子获得的动能C．质子获得的动能小于氦离子获得的动能D．无法判断[提示]提示：　　1、原来电荷间的作用力为F=;\n　　设两球带有同种电荷，且电量分别为Q－ΔQ和Q+ΔQ时，它们之间的库仑力F=k，且为斥力，当两球带有异种电荷，两球带电量分别为Q－ΔQ和－（Q－ΔQ），两球间的作用力为：F=k.　　所以无论两电荷的电性如何，它们之间相互作用力与原来相比一定减小.　　2、设两球带有同种电荷，且带电量分别为Q和7Q时，它们之间的库仑力F=K且为斥力，两者相互接触后，两球带电量均为4Q（平均分配），两球间的作用力为：　　F′=K　　∴　　两球带有异种电荷时，两球接触后，两球带电量均为3Q（先中和后平均分配），F′=K∴.　　3、R2上无电流，可将R2拆去，再利用P=可求解.　　5、电荷由A到B，W=ΔEk,WABq=－0.1J,(UA－UB)×1×10－2=－0.1,UB=0V即UA＜UB,从而可知电场线的方向向左，又因带电粒子为正电荷，受到水平向左的电场力作用，轨迹必向电场力的方向弯曲.　　6、由右手螺旋定则得：b导线在a点的磁场方向沿ca方向；d导线在a点的磁场沿ac方向；c导线在a点的磁场沿ad方向。三者磁感应强度大小相等，矢量合成后沿ad方向，故D正确。　　7、由左手定则判断D正确。　　8、由右手螺旋定则得AB左侧磁场垂直纸面向外，右侧垂直纸面向里。由左手定则得CD左边受向下的安培力，右边受向上的安培力，故逆时针转动。CD转动后，电流方向与AB电流相同，相互吸引，故同时靠近导线AB。　　9、由左手定则得加磁场后，物体受垂直斜面向下的洛伦兹力，所以物体下滑时所受摩擦力增大，克服摩擦力做功增多，故滑到底端时速度小于v\n　　10、由正负电子运动轨迹得正电子运动的圆弧所对圆心角为，负电子运动的圆弧所对圆心角为，由得t1：t2=2：1　　11、由和得CD正确　　12、回旋加速器加速后的粒子获得的速度，粒子动能，所以E1：E2=1：1二、填空题13、一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者大小关系为________．14、如图所示的电路中，两个电池的电动势都是E，内阻都为r，则通过电流表的电流为__________.15、许多楼道灯具有这样的功能：天黑时，出现声音它就开启，而在白天，即使有声音它也没有反应．（1）它的控制电路中接入了哪几种传感器？答：___________________________________________．\n（2）从这几种传感器来的信号，应当通过哪种门电路，再进入执行电路？答：__________________________________________．16、下图为一多用电表示意图，其中P、K、T为三个可调节的部件．现用这一电表测量一个大约是2kΩ～4kΩ的定值电阻，部分操作步骤如下：　　（1）调节可调部件_______，使电表指针指向最左端刻度线上．　　（2）调节可调部件_______，使它的尖端指向Ω（欧姆）挡×100Ω位置．　　（3）将红黑表笔分别插入正、负插孔中，笔尖相互接触，调节可调部件_______，使电表指针指向最右侧刻度线处．17、在用电流表和电压表“测定电池的电动势和内阻”的实验中，所测电池是电动势约为1.5V的干电池，其内阻约为几欧．备用的电流表、电压表、滑动变阻器如下：A．电流表：量程0.6A，内阻0.10ΩB．电流表：量程3A，内阻0.025ΩC．电压表：量程3V，内阻5kΩD．电压表：量程15V，内阻25kΩE．滑动变阻器，阻值范围0～15Ω，额定电流1AF．滑动变阻器，阻值范围0～1000Ω，额定电流0.5A　　（1）实验要求准确且便于操作，则电流表应选_______，电压表应选_______，滑动变阻器应选_______．（填代号）\n　　（2）请你用铅笔画线代替导线，将图12中的各个实物连成符合要求的电路（4分）[答案]13、解析：带电细杆MN在其周围产生电场，在MN的延长线上距离越远，电场越弱.而在金属球内部，当静电平衡后电场强处处为零.这是带电细杆MN所产生的场强与金属球上感应电荷所产生的场强合成而得到的，因此感应电荷所产生的场强与MN所产生的场强大小相等、方向相反，由于c点距带电杆MN最近.MN所产生的电场在c处的场强大于b处和a处的场强，所以金属上感应电荷产生的电场在c处的场强Ec大于在b处的场强Eb及在a处的场强Ea，同理Eb＞EA．　　答案：Ec＞Eb＞Ea　　14、解析：从图中可看出两个电池是并联的，A表的读数是总电流的一半.　　答案：　　15（1）光传感器；声传感器．（2）“与”门．　　16、（1）P　　（2）K　　（3）T　　17、（1）ACE　　（2）如下图连接．三、解答题\n18、图中，金属棒ab质量m=5g，放在相距l=1m的两根光滑的金属导轨上，磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨距地面高度h=0.8m．当单刀双掷开关掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大?[答案]答案：　　18、设金属棒通过电流的时间为△t，电容器放电电荷量为△Q，金属棒中电流为I，则：△Q=I△t．金属棒受到的安培力为F=BIL=BL．金属棒因通电受到的安培力冲量F△t=m△v=mv　　由平抛定律可知：　　　　由上式得BL△Q=，所以　　原电荷量是Q=CE=3.2×10－3C　　现在电压为U，则Q－△Q=CU　　∴19、如图所示，截面为直角三角形的区域内，有一个具有理想边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，三角形区域的ab边长为L，θ=30°．一个电子从ab边界外侧在ab边中点处与ab成30°角垂直于磁场方向射入场内，已知电子的电荷量为e，质量为m．为使电子能从ac射出，电子入射速度v0应该满足什么条件?\n[答案]　　19、因为磁场只分布于三角形范围内，所以只以实线部分圆弧模拟粒子的运动轨迹如答图所示，可以清晰地看到轨迹A与边ac相切，即为刚好不能从ac边飞出的粒子轨迹．轨迹B相切于bc边，其表示粒子刚好能从ac边飞出的临界状态的轨迹．设轨迹A的圆心为O1，半径为R1，轨迹B的圆心为O2，半径为R2，因v0与ab成30°角，所以v0垂直bc，如图b所示．由几何知识知∠dO1g=30°，在∠O1dg中，　　.　　在△dbe中，de=R2=．　　由得两轨迹所对应的粒子速度分别为　　则v0应满足．20、如图所示电路中，开关闭合后，电源的总功率P总=15W，电源输出功率P出=12W，电阻R1=4Ω，R2=6Ω，R3=0.6Ω．求：　\n　　（1）A、B间的电压．　　（2）电源电动势和内电阻．[答案]　20、解：（1）R1与R2并联后的阻值　Ω=2.4Ω　　外电路的总电阻R0=R12＋R3=2.4Ω＋0.6Ω=3.0Ω　　由P=I2R得干路电流　　　AB间的电压　UAB=I0R12=2.0×2.4V=4.8V　　（2）由得电源电动势　V=7.5V　　由得内电阻　Ω－3.0Ω=0.75Ω21、如图所示，有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一根足够长的绝缘杆平行于电场方向固定，杆上套一个质量为m，带电量为+q的环，它与横杆间的动摩擦因数为μ，且，环由静止开始运动，求：　　（1）环可能达到的最大加速度及此时它的速度　　（2）环能达到的最大速度[答案]　21、解：（1）当环受到向上的洛伦兹力等于重力时，将不受摩擦力此时加速度最大　　所以有Eq=mamax　①　　　mg=Bv1q　②\n　　即　　　　（2）当环速度最大时，环受向上的洛伦兹力大于重力，环受到的摩擦力等于电场力所以有Bvmaxq=mg+N　　①　　f=Nμ　②　　f=Eq　③　　联立以上三式得22、如图所示，粒子源S能在图示纸面内的3600范围内发射速率相同，质量为m，电量为-q的粒子，MN是足够大的竖直挡板，S到板的距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（重力不计）求：　　（1）粒子速度至少为多大，才能有粒子到达挡板？　　（2）若S发射的粒子速率为，则挡板被粒子击中的部分的长度为？[答案]　　22、解：（1）挡板上的点到S的距离最小为L，所以要保证有粒子打在板上，粒子圆周运动的半径最小为L/2，此时粒子速度最小，设为v，则有，即\n　　（2）当粒子速度为时，粒子圆周运动半径R=L，所以打在挡板上的点与S的距离最大为2R=2L，如图A点。当粒子向右水平射出时刚好能打在档板上如图B点，所以被粒子击中的部分长度为AB=L+ 静电场主讲：熊涛一周强化一、一周知识概述　　静电场知识是高考常见考点，重点要能用物质的微观模型和电荷守恒定律分析、解释常见的静电现象，知道电荷量的概念，会用验电器检验电荷量；知道库仑定律，认识点电荷间的相互作用规律，会计算真空中两个点电荷的相互作用力大小，认识电场、知道电场力、会用电场线、电场强度描述电场。二、重难点知识讲解(一)电荷、电荷守恒定律1、电荷　　(1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。\n　　(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。　　(3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10－19c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称元电荷。2、电荷守恒定律　　电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷量不变。(二)库仑定律　　(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。　　(2)公式：，式中K=q×109N·m2/c2叫静电常数。　　(3)适用条件：①真空；②点电荷。　　(4)什么条件下可将带电体视为点电荷。　　带电体的形状和大小对所研究问题影响可忽略。(三)电场、电场强度1、电场　　(1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。　　(2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。2、电场强度　　(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。　　(2)定义式：。\n　　(3)电场强度只与电场有关，与电场中是否有试探电荷无关，与试探电荷的电量无关。　　(4)单位：N/c或V/m。　　(5)矢量性：电场强度是矢量，其方向为正电荷在电场中的受力方向。　　(6)点电荷场强的计算式：.(四)电场线及其性质1、电场线　　在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。2、电场线的特点：　　(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有方向的线条。　　(2)电场线不闭合，不相交，不间断的曲线。　　(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。　　(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。　　(5)在满足下列三个条件的情况下，电荷才可以沿电场线运动。　　①电场线是直线。　　②电荷初速度方向和电场线在同一直线上。　　③电荷不受其它力。　　(6)几种典型的电场线分布。　　①孤立正负点电荷\n　　②等量异种电荷　　③等量同种电荷　　④匀强电场(五)匀强电场　　在电场的某一区域内，如果各点的场强大小和方向都相同，这个区域的电场叫匀强电场，匀强电场的电场线是互相平行且等距的直线。三、典型例题解析\n例1、两个大小相同的金属球，所带电荷量分别为3Q和－Q，相距为r时，它们间的的作用力为F，现将两球接触后分开，并使它们相距2r，则它们之间的相互作用力大小将变为多大（　）解析：　　两相同金属球接触，电量应先中和再平分，初始，两球之间库仑力的大小为：两球接触后，带电量为所以两球间的库仑力大小变为：由①②得，故C对。例2、如图所示：q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距为l1，q2与q3之间的距为l2，且每个电荷都处于平衡状态。　　(1)如q2为正电荷，则q1为______电荷，q3为______电荷。　　(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是：______︰______︰______。解析：\n　　就q2而言，q1和q3只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对q1和q3，若都带正电荷，各自均受制另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，q2对其为吸引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡状态。　　现再对q1列方程有：　　　　可得：q2︰q3=l12︰(l1＋l2)2　　对q2列方程有：　　　　可得：q1︰q3=l12︰l22　　∴q1︰q2︰q3=l12(l1＋l2)2︰l12l22︰(l1＋l2)2l22总结：　　1、三点电荷都平衡规律，三个点电荷一定满足：　　(1)在同一直线上；　　(2)两同类一异；　　(3)两大夹一小。　　2、分析带电体平衡问题的方法与力学分析物体的平衡方法是一样的，学会把电学问题力学化，分析方法是：　　(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，一般是先整体后隔离。　　(2)对研究对象进行受力分析。　　(3)外平衡方程或根据牛顿第二定律方程求解(经常用到动量守恒定律，动能定理等)。\n例3、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。解：　　每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C。例4、如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x=-3点处的合场强方向。解：　　由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x=-3点处的合场强方向为向右。例5、如图所示，在真空中有两个点电荷Q1=3.0×10－8c和Q2=－3.0×10－8c，它们相距0.1m，求电场中A点的场强，A点与两个点电荷距离r=0.1m。\n　　　解析：　　先求出各个电荷在A点的场强(大小和方向)，再利用矢量运算法则合成。点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如右图，合场强E、E1和E2向上平移后的矢量三者构成一个正三角形，故E与Q1、Q2连线平行，且。方法总结：　　解决这类问题的关键：　　(1)熟练掌握电场线的特点。　　(2)要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：　　①孤立正、负点电荷周围的电场。　　②等量异种点电荷周围的电场。　　③等量同种电荷周围的电场。　　④匀强电场。例6、在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？\n解：　　①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；　　再由，F、k、q相同时，　　∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。　　②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，　　∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC=+4Q.例7、已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（　）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：　　由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD.\n电势能与电势差（一）一周强化一、一周知识概述　　1、电势能，电势差，电势，等势面。　　2、匀强电场中电势差跟电场强度的关系。二、重难点知识讲解（一）电势能　　1、定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。　　2、电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。　　3、电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功　　4、电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。（二）电势　　1、定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。　　2、表达式：单位：伏特（V），且有1V=1J/C。　　3、意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。　　4、相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。　　5、标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。　　6、高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。\n（三）等势面：电场中电势相等的点构成的面。　　1、意义：等势面来表示电势的高低。　　2、典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。　　3、等势面的特点：ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；　　注意：电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（四）电势差　　1、电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。　　UAB=　　注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。　　电势差也等于电场中两点电势之差　　①　　　②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。　　2、电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。WAB=q·UAB　　注意：①该式适用于一切电场；　　②电场力做功与路径无关　　③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。（五）电势差与电场强度关系　　1、电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。\n　　2、匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。U=E·d　　在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。　　注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。　　3、电场线和等势面　　要牢记以下几种常见的电场的电场线和等势面：　　电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。　　注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：　　①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。　　②电场线互不相交，等势面也互不相交。　　③电场线和等势面在相交处互相垂直。　　④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。　　⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。\n　　例1、如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是（　）A.一定等于6V　　　　　　　　　　　　　B.一定低于6VC.一定高于6V　　　　　　　　　　　　　D.无法确定　　解析：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB>UBC，选B。　　例2、如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？　　解析：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由a点沿直线移到O点，电场力先作正功，再沿直线由O点移到c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变。　　例3、如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。　　解析：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φB=16V。　　例4、α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？\n　　解析：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=φq=，得r=1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。　　例5、已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。　　解析：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。电势能与电势差（二）一周强化一、一周知识概述　　本章主要研究静止的电荷所形成的电场即静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场力性质和能的性质的物理量，正确理解场强和电势的物理意义是掌握好本章知识的关键。本章的其他内容，如电场中的导体和静电平衡问题实质上是电场的力的性质研究的继续；电势差、电场力的功、电势能的变化是电场能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题是电场上述两性质的综合运用。\n二、重难点知识讲解（一）电容器1、电容器——容纳电荷的容器　　（1）基本结构：由两块彼此绝缘、相互靠近的导体构成.　　（2）带电特点：两极板电荷等量异号，分布在两板相对的内测.　　（3）板间电场：板间形成匀强电场，场强大小E=，方向始终垂直板面.2、电容器的充放电过程　　（1）充电过程　　特点：　　①有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流强度由大到小；　　②电容所带电量增加；　　③电容器两极板间电压升高；　　④电容器中场强增强.　　当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压等于充电电压，叫电容器的电压，其中一个极板上的电量叫电容器的电量.　　（2）放电过程　　特点：　　①有电流，电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小；　　②电容器上电量减少.　　③电容器两极板间电压降低；　　④电容器中电场强度减弱.　　放电过程实际是正、负电荷中和的过程.3、电容\n（1）定义：　　电容器所带电量Q与两极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容.即C=.（2）意义：　　电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小是由电容自身决定，取决于两导体的形状，相对位置及两导体间的电介质这三个因素.（3）单位：　　电容器的单位：法拉，简称法，用F表示.　　1F=1C/V.　　常用的还有两个较小的单位：微法(μF)和皮法(PF)，它们间的换算关系为：　　1法(F)=106微法(μF)=1012皮法(PF)4、平行板电容器的电容　　定义：两个互相平行又彼此靠近的金属板构成平行板电容器.其电容的决定式为　　C=　　其中，ε为极板间介质的介电常量，S为极板正对面积，K为静电力常量，d为两极板间的距离.5、常用电容器：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器两类．　　固定电容器的电容是固定不变的；可变电容器一般是通过改变两极的正对面积来改变电容．当然也可以通过改变两极间的距离、或者改变电容器所充的电介质来改变电容．6、电容器的额定电压和击穿电压：击穿电压是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的介质将被击穿．额定电压是电容器长期工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低．电容器在不高于额定电压下工作都是安全可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的．　　例1、计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12F·m-1\n，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？　　　解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。　　例2、如图所示，平行板电容器的电容为C，带电量为Q，板间距离为d，今在两板的中点d/2处放一电荷q，则它所受电场力的大小为A．k　　　　　　　　　　B．kC．　　　　　　　　　　　D．　　解析：平行板之间的电场是匀强电场，不能使用点电荷的场强公式来计算．　　U＝,F＝qE＝q＝．　　答案：C（二）电容器与恒定电流相联系\n　　在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。　　例3、如图所示电路中，，，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（　　）　　①开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；②开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；③开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；④开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。A．①　　　　　　　　　　　　　B．④C．①③　　　　　　　　　　　　D．②④　　解析：开关断开时，电容、两端电压相等，均为E，因为，由知，即，所以①正确；当开关K接通时，与串联，通过R1和R2的电流相等，与并联，与并联，故的电压为，的电压为又，又，，所以即两电容的电量相等；所以正确选项应为A。（三）电容器力学综合　　电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力学相关知识即可求解。必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。\n　　例4、如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：　　（1）电源电动势ε。　　（2）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量。　　解析：（1）开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U，则，即；由于无电流，电容器两极板间电压U等于电阻的端电压，则，所以。　　（2）开关断开后，两极板间电压为，，设此时两极板间场强为，；因小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为，对小球从运动过程应用动能定理有，所以。（四）处理电荷在电场中的运动的有关问题1、将电荷引入电场\n　　将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。2、在电场中移动电荷电场力做的功　　在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-ΔE=ΔEK。　　（1）无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。　　（2）正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。　　（3）利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。　　（4）每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）　　例5、已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？　　解析：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I=m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。恒定电流（一）\n一周强化一、一周知识概述　　本章主要研究电流的形成，大小，了解导线的电阻大小跟哪些因素有关，掌握用焦耳定律来计算电流的热效应的问题。二、重难点知识讲解1、电流　　电流的定义式：，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。　　对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。　　注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。2、电阻定律　　导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。　　（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω·m。　　（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。　　（3）材料的电阻率与温度有关系：　　①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。　　②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。　　③\n有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。　　注意：公式R＝是电阻的定义式，而R=ρ是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。3、欧姆定律　　（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。　　电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。　　例1、实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：　　解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。　　例2、下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象\n　　　　　　　A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.　　解析：此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。4、电功和电热　　电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。　　（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt=　　（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。　　为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：　　注意：1、电功和电热的区别：\n　　（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。　　（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。　　在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=t是通用的，没有区别，同理P=UI=I2R=也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。　　2、关于用电器的额定值问题　　额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。　　如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。　　例3、某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？　　解析：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热==5W，所以机械功率P=31W　　由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。　　例4、某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.\n　　解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r　　而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv　　代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω　　例5、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=______。　　解：按定义，　　由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，　　则由。而恒定电流（二）一周强化一、一周知识概述1、熟练掌握串并联电路的特点，能够化简电路2、掌握含容电路的分析与计算\n3、掌握电流表、电压表的改装原理，掌握伏安法测电阻的两种解法，并能够分析测量误差4、掌握滑动变阻器的两种用法二、重难点知识讲解（一）串并联与混联电路1、应用欧姆定律须注意对应性。　　选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。2、公式选取的灵活性。　　（1）计算电流，除了用外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2　　（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2　　（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2　　对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I2R=　　以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。　　例1、已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。　　解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6\n　　例2、实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：　　（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？　　（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？　　解：画出示意图如下。　　（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。　　（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。3、电路中有关电容器的计算。　　（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。　　（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。　　（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。　　（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。　　例3、已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：　　A．增大R1　　　　　　　　　　　　B．增大R2\n　　C．增大R3　　　　　　　　　　　　D．减小R1　　解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。因此选BD。　　例4、如图所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB＝？当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18V）?　　　　　解析：在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18V，UAB＝UAC＝UDB＝18V，K断开时，电容器C1带电量为　　Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18C＝1.08×10－4C.　　当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：　　UAC＝＝12V　　此时电容器C1带电量为：Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5C　　电容器C1带电量的变化量为：ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5C　　所以C1带电量减少了3.6×10－5C（二）电表的改装1、电压表和电流表（1）电流表原理和主要参数　　电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻Rg：即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg。\n（2）电流表改装成电压表　　方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据分压原理，需串联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。（3）电流表改装成电流表　　方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。　　需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。（三）电阻的测量　　电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择1、伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示）\n2、实验电路（电流表内外接法）的选择　　测量未知电阻的原理是R＝，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：（1）若＞，一般选电流表的内接法。如图（a）所示。由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝＝Rx＋RA，比真实值Rx大了RA，相对误差a＝（2）若＜，一般选电流表外接法。如图（b）所示。由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压，电流表的读数I表示通过Rx与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻。　　R测＝也比真实值Rx略小些，相对误差a＝.　　例5、某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：A．待测电流表A1（量程0.6A）；B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）C．电压表V2（量程15V，内阻约10kΩ）；D．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）E．定值电阻R2（阻值5Ω）F．电源E（电动势4V）\nG．电键S及导线若干　　（1）电压表应选用_____________；　　（2）画出实验电路图；　　（3）如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：RA=______________。　　解析：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=计算电流表的内阻。由于电源电动势为4V，在量程为15V的电压表中有的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题电压表选用V1；设计电路图如图所示；电流表A1内阻的表达式为：RA=-R2。（四）滑动变阻器的使用1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点　　如图所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法.\n　负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻）负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻）相同条件下电路消耗的总功率限流接法E≤UL≤E≤IL≤EIL分压接法0≤UL≤E0≤IL≤E（IL+Iap）比较分压电路调节范围较大分压电路调节范围较大限流电路能耗较小　　其中，在限流电路中，通RL的电流IL=，当R0＞RL时IL主要取决于R0的变化，当R0＜RL时，IL主要取决于RL，特别是当R0<>R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=·Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.　　③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.（2）下列情况可选用限流式接法　　①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.\n　　②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.　　③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.　　例6、用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；电流表A1（量程0～0.6A，内阻0.2Ω）；电流表A2（量程0～3A，内阻0.05Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻3kΩ）；电压表V2（量程0～15V，内阻15kΩ）；滑动变阻器R0（0～50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.　　为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.　　解题方法与技巧：由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为　　U=≈2.2V，I==0.45A.　　则电流表应选A1，电压表应选V1.　　又因=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.　　因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin==0.11A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.闭合电路欧姆定律和逻辑电路（一）一周强化一、一周知识概述本周的主要内容是：\n1、掌握闭合电路欧姆定律，并能应用其解决有关问题；2、掌握路端电压和外电路电阻的关系，掌握讨论电路结构变化题的一般方法；3、掌握闭合电路的U-I图象。二、重难点知识讲解1、主要物理量。　　研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。　　闭合电路欧姆定律的表达形式有：　　①E=U外+U内　　②（I、R间关系）　　③U=E-Ir（U、I间关系）　　④（U、R间关系）　　从③式看出：当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。2、电源的功率和效率。　　⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI　　②电源的输出功率P出=UI　　③电源内部消耗的功率Pr=I2r\n　　⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路） 　　电源的输出功率，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。　　例1、已知如图，E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0～10Ω。求：　　①电源的最大输出功率；　　　②R1上消耗的最大功率；　　③R2上消耗的最大功率。　　解析：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；　　②R1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。3、变化电路的讨论。　　闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1\n增大，总电阻一定增大；由，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小。总结规律如下：　　①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；　　②变化电阻本身和总电路变化规律相同；　　③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；　　④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。　　例2、如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值（　）A．0.28A　　　　　　　　　　　B．0.25AC．0.22A　　　　　　　　　　　D．0.19A　　解析：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。　　例3、如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是（　）\nA．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C．ΔU1<ΔU2D．ΔU1>ΔU2　　解析：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U=U1+U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量，选BD。4、闭合电路的U-I图象。　　下图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。　　例4、如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。\n　　解析：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。5、滑动变阻器的两种特殊接法。　　在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：　　（1）下图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。　　（2）下图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I′先减小后增大。　　例5、如图所示，电路中ab是一段长10cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。\n　　解析：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。　　例6、如图所示的电路中，电源电动势E=9V，电阻R1=2.5Ω，R2=3Ω，当电阻箱Rx调到3Ω时，电流表的示数为2A．求：　　（1）电源的内电阻；　　（2）调节电阻箱，使电流表的示数为1.8A时，电阻R2消耗的电功率．　　解析：（1）当Rx=3Ω时，则电路外电阻为　　由闭合电路欧姆定律有：．　　（2）调节电阻箱后，由闭合电路欧姆定律　　有：（V）=3.6V　　所以电阻R2消耗的电功率为=4.32W．闭合电路欧姆定律和逻辑电路（二）\n一周强化一、一周知识强化本周的主要内容是：1、掌握测量电源的电动势和内电阻的方法，并能应用其解决有关问题；2、掌握路端电压和外电路电阻的关系，掌握讨论电路结构变化题的一般方法；3、掌握闭合电路的U-I图象。　　测定电源电动势和内阻是高中物理学生分组实验中的重要实验之一，教材中测定电源电动势和内阻的实验是运用电流表和电压表等实验器材完成的．我们要牢固掌握这个实验的原理，过程和方法，高考对这部分的要求比较高.二、重难点知识讲解（一）闭合电路的主要规律1、主要物理量　　研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。闭合电路欧姆定律的表达形式有：　　（1）E=U外+U内　　（2）（I、R间关系）　　（3）U=E-Ir（U、I间关系）　　（4）（U、R间关系）　　从（3）式看出：当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。2、电源的功率和效率\n　　（1）功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI　　②电源的输出功率P出=UI　　③电源内部消耗的功率Pr=I2r　　（2）电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）　　电源的输出功率，可见电源输出功率随外电阻变化的图线　　如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。3、闭合电路的U-I图象。　　中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。（二）实验测定电源的电动势和内电阻1、原理：路端电压U随外电阻R变化的讨论\n　　电源的电动势和内电阻是由电源本身的性质决定的，不随外电路电阻的变化而变化，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而变化的。　　　　①　　U＝E－Ir　　②　　当外电路断路时，　　当外电路短路时，　　路端电压随电流变化的图线（U－I图线）如图所示。　　由U＝E－Ir可知，图线纵轴截距等于电源电动势E，若坐标原点为（0，0），则横轴截距为短路电流，图线斜率的绝对值等于电源的内电阻，即。　　在解决路端电压随外电阻的变化问题时，由于E、r不变，先判断外电阻R变化时电流I如何变化，再判断I变化时路端电压U如何变化，因为在两式中除E和r都还分别有两个变量，一式中是外电阻R和电流I，一式中是电流I和路端电压U，这样可以讨论一个量随另外一个量的变化。有的同学试图用公式来讨论路端电压随外电阻的变化问题，但由于当外电阻R发生变化时电流I也发生变化，因此无法讨论路端电压U的变化情况。如外电阻R增大时，电流I减小，其乘积的变化无从判断。2、电路及数据处理　　（1）根据闭合电路欧姆定律：E=U＋Ir，本实验电路有两种如图甲、乙所示，甲图中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。E测r真，误差来自电流表，应选用内阻较小的电流表。　　　　（2）为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用U—I图像处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条线，使尽量多的点在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等，如图所示。这条直线代表的U—I关系的误差是很小的。它在U轴上的截距就是电动势E，它的斜率的绝对值就是内阻r.（注意有时纵坐标的起始点不是0，求斜率的一般式应该是）.（三）典型例题　　例1、如图所示，若将滑动变阻器的滑片向下滑动时，各电表示数将如何变化？　　解析：部分电路的变化对全电路的影响，通常的分析思路是：变化部分→全电路→不变部分→变化部分。\n　　当滑动变阻器骨片向下滑动时，R3↑→R↑→I1=ε/(R+r)↓→U=ε－I1r↑.而I1↓→U1=I1R1↓→U2=U－U1↑→I2=U2/R2↑→I3=I1－I2↑.故A1的示数减小，V的示数增大，V1的示数减小，V2的示数增大，A2的示数增大，A3的示数减小。　　例2、如图所示的电路中，已知R1＝4Ω，电流表的读数I＝0.75A，电压表读数U＝2.0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为＝0.80A，而电压表的读数变为＝3.2V，求：　　（1）发生断路的电阻是哪一个?　　（2）电源电动势和内阻各是多少?　　解析：此题电路的连接方式是，R1和R2串联成一个支路与R3支路并联后接到电源上，电流表测的是通过R3支路的电流，电压表测的是加在R2两端的电压。　　当其中一个电阻断路后，电流表、电压表均有示数，说明R1和R3都没有断路，所以只能是R2发生断路，此时R1上没有电流通过，电压表测量的是路端电压U′＝3.2V，电流表测量的R3中电流也是干路中电流　　I′＝0.80A，所以：　　R3＝Ω＝4Ω　　R2断路前，路端电压U0＝I3R3＝0.75×4V＝3V　　对R1和R2串联的支路，加在R1两端的电压：U1＝3V－2V＝1V　　I1＝＝0.25A　　R2的大小：R2＝＝8Ω\n　　则R2断路前，电路中总电流I0＝I1+I3＝0.25+0.75＝1（A）　　根据全电路欧姆定律：　　R2断开前：E＝U0+I0r＝3+r　　R2断开后：E＝+r＝3.2+0.8r　　联解上述两式得：E＝4V　r＝1Ω　　例3、在“测电源的电动势和内阻”的实验中获得的四组数据如下：I1=0.15A、U1=1.30V、I2=0.25A、U2=1.20V、I3=0.35A、U3=1.10V、I4=0.45A、U4=0.95V.根据数据在图甲所给出的坐标平面内画出U—I图线，并根据图线求出电源电动势E=_________V和内电阻r=_______Ω.甲　　　　　　　　　　　　乙　　分析：根据图线的物理意义是分析此例的基础.　　解答：根据数据作出U—I图线如图乙所示，由闭合电路的欧姆定律可得　　E=1.45V，r=1.0Ω　　例4、用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内电阻。电流表是“0.6A，0.1Ω”，电压表是“3V，1000Ω”.　　（1）一位同学记录的6组数据见表。试根据这些数据在图中画出U—I图线，根据图线读出电动势E=________，根据图线求出电源内电阻r=________.\n　　（2）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E=U1＋I1r和E=U2＋I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果。选用第_________组和第________组的数据，求得的E和r的误差很大.　　解析：　　（1）作出图线如图所示，作图线时应把个别不合理的数据排除，由直线与纵轴的交点可读出电动势E=1.46V，再读出直线与横轴的交点的坐标（U，I），连同得出的E值代入E=U＋Ir中，得.　　（2）选用第3组和第4组数据求得的E和r的误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点。选用这两组数据求E和r，相当于过下图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上，第4组数据不合理，已经排除.\n注意：　　运用图像处理实验结果有两种情况：一种是根据图像发现规律，这在探索性实验中应用较多；另一种是根据图像的性质求出有关物理量。本题的应用就是后者。　　例5、用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如下图所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．　　（1）试根据这些数据在图中作出U-I图象．　　（2）根据图象得出电池的电动势E=______Ω，电池的内电阻r=______Ω．　　（3）若不作出图象，只选用其中两组U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_____组和第_____组的数据，求得的E和r误差最大．　　解析：如图所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E=1．45V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U，I)，连同得出的E值代入E=U+Ir中，得r===0．69Ω　　选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．　　注意：\n用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点，如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图象与U轴交点表示电源的电动势E，与I轴交点表示电源短路的电流，内阻r=E/I短，当然，电源内阻也可以用r=U/I求得；如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E，而图象与I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=U/I求解．闭合电路欧姆定律和逻辑电路（三）主讲：熊涛一周强化一、一周知识强化1、学会使用万用电表来测电压，电流和电阻，特别要掌握用万用电表测电阻的时候需要注意的有关问题。2、了解逻辑电路的原理和他的功能，初步掌握一些简单的逻辑电路。3、学会改装电流表和电压表，继续强化练习闭合电路的欧姆定律。二、重难点知识讲解（一）使用多用表欧姆挡粗测电阻1、原理如图所示　　调0时　　①，　　测量时　　②.　　只要将对应Rx值的电流刻度I改为阻值Rx，即为欧姆表。2、多用表面板如图所示，直流电流、电压的刻度是均匀的，交流电流、电压和欧姆挡刻度是不均匀的。\n3、使用步骤及注意事项：　　（1）使用前应看一下指针是否指在刻度盘左端的零刻线处。如果不在，就应该进行机械调零：用小螺丝刀轻旋表头正下方中央处的调零螺丝，使指针指左端零刻线。　　（2）根据被测物理量及其数量级将选择开关旋到相应的位置。读数时还要注意选用刻度盘上对应的量程刻度。（如测量20mA左右的直流电流，应将选择开关对准左边100mA量程处，在刻度盘上，应该看最下方的刻度，即满偏刻度为10的刻度线，从刻度盘读出数据后还应再乘10，得测量结果。）　　（3）使用欧姆挡时，在选好倍率后，还必须进行欧姆调零。方法是：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端零刻线处。因此用多用电表的欧姆挡测电阻的操作步骤是：　　①选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω就应该选×10的倍率。　　②进行欧姆调零。\n　　③将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。　　④将指针示数乘以倍率，得测量值。　　⑤将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。　　用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小（即指针所指的刻度值太大），应该增大倍率重新调零后再测；如果指针偏转角度太大（即指针所指的刻度值太小），应该减小倍率重新调零后再测。　　（4）使用多用电表时，两只手只能握住表笔的绝缘棒部分，不能接触表笔上的金属部分。　　例1、多用电表表头的示意图如图所示。在正确操作的情况下：　　（1）若选择开关的位置如灰箭头所示，则测量的物理量是______，测量结果为___________。　　（2）若选择开关的位置如白箭头所示，则测量的物理量是______，测量结果为___________。　　（3）若选择开关的位置如黑箭头所示，则测量的物理量是______，测量结果为___________。　　（4）若选择开关的位置如黑箭头所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为：___________，____________，____________。　　（5）全部测量结束后，应将选择开关拨到__________或者___________。　　（6）无论用多用电表进行何种测量（限于直流），电流都应该从色_____表笔经______插孔流入电表。\n　　解：⑴直流电压，12.4V。⑵直流电流，49mA。⑶电阻，17kΩ。⑷该用×1kΩ倍率，重新调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针所指刻度，再乘以倍率得测量值。⑸OFF，交流电压500V档位置。⑹红，正（二）逻辑电路与集成电路1、什么是数字电路　　人们把一条条信息转换成一串串由“0”、“1”组成的二进制数据，通过电路的“断”、“通”来传达信息和储存信息。完成这种功能的电路就是数字电路。数字电路(digitalcircuit)又称逻辑电路，它是由三种最基本的门电路构成的。2、“与”门电路　　如果我们规定电路中开关断开和灯泡熄灭用“0”表示，开关闭合和灯泡发光用“1”表示，这样，开关状态与灯泡状态Z的关系可以用右表表示。　　可见，要使灯泡发光，必须满足A与B两只开关同时闭合的条件。“与”门电路反映了这样的逻辑关系：Z=A×B　　我们把“与”门电路表示为　　对于“与”门电路，只要一个输入端输入为“0”，则输出端一定是“0”；反之，只有当所有输入都同时为“1”，输出才是“1”。3、“或”门电路\n　　要使灯泡发光，只要开关A和B中有一个闭合就满足条件。“或”门电路反映了这样的逻辑关系：Z=A＋B　　我们把“或”门电路表示为　　对于“或”门电路，只要有一个输入端输入为“1”，则输出一定是“1”；反之，只有当所有输入都为“0”时，输出才是“0”。4、“非”门电路　　“非”门电路反映了这样的逻辑关系：　　我们把“非”门电路表示为：　　对于“非”门电路，当输入为“0”时，输出总是“1”；当输入为“1”时，输出反而是“0”。即输入跟输出恰好相反，“非”门电路也称为反相器。5、案例分析\n　　在电热水器中，常用“与”门电路控制对水箱中水加热的过程。“与”门电路的两个输入端分别接上一个水位传感器和水温传感器，只有当水箱充满水，而且水温低于某一温度时，“与”门电路的输出端才给电热水器开关输入一个导通信号，电热水器的加热开关才会接通电源，对水箱中的水进行加热。6、集成电路　　（1）结构：集成电路是将二极管、三极管、电阻和电容等元件，按照电路结构的要求制作在一小块半导体材料上，形成一个完整的、具有一定功能并经过封装而制成的电路。　　（2）意义：是现代计算机技术的硬件基础，也是微电子技术发展的里程碑。　　（3）优点：集成电路跟由分立元件组装的普通电路相比，具有重量轻、体积小、性能好和省电等多项明显优势。所以，电子产品的集成化已成为现代电子技术发展的必然趋势。磁　场主讲：熊涛一周强化一、一周知识强化1、掌握磁场的方向的判定方法，掌握常见的磁体周围的磁感线的分布情况2、掌握磁场的磁通量的计算方法。二、重难点知识讲解(一)磁场1、磁场是磁极、电流周围存在的一种特殊物质。2、磁场的方向　　规定在磁场中任一点小磁针北极的受力方向就是那一点的磁场方向。3、磁场的基本特性：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有力的作用。4、磁现象的电本质　　最早揭示磁现象电本质的假说是安培分子电流假说。分子电流排列由无序到有序称为磁化，分子电流排列由有序变为无序称为退磁，磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。\n(二)磁感应强度(B)1、定义　　(1)在磁场垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。　　(2)穿过垂直于磁感线的单位面积的磁感线的条数等于该处的磁感应强度。2、定义式：，式中F为I与磁场方向垂直时的磁场力(此时磁场力最大，I与磁场平行时，磁场力为0)3、方向　　小磁针静止时，北极所指的方向，即是该点磁场的方向，不是电流元所受的安培力方向。4、单位：1T=1N/A·m(三)磁感线1、定义　　在磁场中画一系列有向曲线，这些曲线上每一点的切线方向，表示该点的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱，磁感线都是闭合曲线。2、安培定则　　对于通电直导线：右手大拇指指向通电直导线的电流方向，四个弯曲的手指方向代表磁场的环绕方向。　　对于环形电流和通电螺线管，右手大拇指代表穿过中轴线的磁场方向，四个弯曲的手指方向代表电流环绕方向。3、三种常用的电流磁场的特点及画法比较　　(1)直线电流的磁场：同心圆，非匀强，距导线越远处磁场越弱，画法如图所示。\n立体图　　　　横截面图　　　纵截面图(2)通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内是匀强磁场，管外为非匀强磁场，画法如图所示。立体图　　　　　　横截面图　　　　纵截面图(3)环形电流的磁场：两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱，画法如图所示。立体图　　　　　横截面图　　　纵截面图(四)磁通量1、概念：穿过某一垂直于磁场的面积S的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量，符号φ标量。2、磁通量的计算　　(1)公式：φ=B·S　　(2)适用条件：①匀强磁场。②S是垂直于磁场并在磁场中的有效面积。　　(3)单位：韦伯1wb=1T·m2\n　　(4)当磁感线不是垂直，而是与某一面积S的法线为θ角时，应先将该面积在垂直于磁场方向上投影S′，穿过S和穿过S′的磁感线相等，这种情况下的磁通量为φ=B·Scosθ。(五)地磁场的主要特点　　地球的磁场和条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：1、地磁场的N极在地球南极附近。S极在地球北极附近。2、地磁场B的水平分量Bx总是从地球南极指向北极，而竖直分量By则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。3、在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。（六）典型例题例1、关于磁场和磁感线的描述有下列说法，判别哪些说法是正确的(　)A．磁场的分布与观察的方位有关，从不同的方位观察，磁场的分布不同。B．正如铁屑所显示的一样，磁感线是实际存在的平面曲线C．磁感线的方向就是磁场的方向D．两条磁感线空隙处不存在磁场解析：　　磁场是客观存在的，稳定磁场的分布是不变的，与观察的方位无关，但由于观察的方位不同，同一磁场的磁感线分布可以有多种画法，正如给一个人画像一样，从不同的角度去画得到的画像不同，要注意磁感线分布的空间立体图和平面图间的转换，故A说法是错误的。　　磁场是客观存在的，但磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线，也就是说实际上磁感线并不存在，用铁屑来演示磁感线实际上只是一种模拟，是为了使初学者对磁感线的分布有一点直观的认识，不能由此得出磁感线实际存在的结论。另外，磁感线分布在三维空间，并不只局限于二维平面上的，所以对磁场的认识一定要建立起空间分布的图像，故B选项错误。　　只有磁感线是直线时，磁感线的方向才与磁场的方向是一致的，如果磁感线是曲线，那么某点的磁场方向是给磁感线上该点的切线方向，所以C的说法正确。　　没有画磁感线的地方并不表示那里就没有磁场的存在，通过磁场中的任意一点只能画出一条磁感线，所以提出两条磁感线之间是否有空隙，是否存在磁场等类似的问题是毫无意义的，故D中的说法是错误的。\n答案：C。例2、如图所示，有一劲度系数很小的金属弹簧A、B，当它通以电流时，以下说法正确的是（　）A．当电流从A向B通过时，弹簧长度增大，电流反向时弹簧长度减小；B．当电流从B向A通过时，弹簧长度增大，电流反向时弹簧长度减小；C．无论电流方向如何，弹簧长度都增大；D．无论电流方向如何，弹簧长度都减小。解析：　　先将弹簧等效为由一个个通电导线环串联而成，由于任意二个相邻的导线环中电流方向相同，由以上推论可知，任意二个相邻的通电导线环将相互吸引，故本题的答案为D。例3、图中A为磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（　）A．F=Mg　　　　　　　　　　　　　B．Mg＜F＜(M+m)gC．F=(M+m)g　　　　　　　　　　　D．F＞(M+m)g解析：　　由于电磁铁通电后产生磁场，对铁片B有吸引力而上升，所以这时吸引力一定大于B铁片所受的重力，故B向上加速运动，即铁片B处于超重状态，而A和C处于平衡状态，选A、B（组成的系统为研究对象，则整个系统处于超重状态，所以F＞(M＋m)g．选项D正确．　　点拨：本题是磁场与超重和失重结合的题目，解题的关键是清楚电磁铁通电后，由于B铁片受到的吸引力大于重力，而处于超重状态。\n例4、如图所示，两个同心圆形线圈a、b在同一平面内，其半径大小关系为rab　　　=1—2—3。　　所以应选A。例5、如图所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：A．先减小后增大　　　　　　　B．始终减小C．始终增大　　　　　　　　　D．先增大后减小解析：　　规范画出条形磁铁的磁感线空间分布的剖面图，如图所示。利用Φ=B·S定性判断出穿过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选D。　　注意：Φ=B·S计算公式使用时是有条件的，B是匀强磁场且要求B垂直S，所以磁感应强度大的位置磁通量不一定大，而本题的两极上方的磁场不是匀强磁场，磁场与正上方线框平面所成的角度又未知，难以定量加以计算，编写此题的目的就是想提醒同学们对磁场的形象化给予足够的重视。磁场对电流和运动电荷的作用（一）一周强化一、一周知识概述1、掌握磁感线的分布，掌握利用磁感线的分布来判断电流的受力方向。\n2、掌握安培力的计算方法，掌握安培力作用下的物体平衡问题的处理方法。二、重难点知识讲解（—）基础知识1、安培力：磁场对电流的作用力2、磁感应强度　　（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）。　　磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/（A·m）=1kg/（A·s2）3、安培力大小的计算　　F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。4、安培力的方向　　左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并在同一平面内让磁感线垂直穿过掌心，四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是导体所受安培力的方向。5、安培力的应用（1）电动机（2）磁电式仪表　　①根据通电导线在磁场中会受到安培力的作用这一原理制成的仪表，称为磁电式仪表。\n　　②磁电式仪表的结构　　③磁电式仪表原理　　由于磁场对电流的作用力方向与电流方向有关，因此，如果改变通过电流表的电流方向，磁场对电流的作用力方向也会随着改变，指针和线圈的偏转方向也就随着改变，据此便可判断出被测电流的方向。　　磁场对电流的作用力跟电流成正比，线圈中的电流越大，受到的作用力也越大，指针和线圈的偏转角度也越大．因此，指针偏转角度的大小反映了被测电流的大小．只要通过实验把两者一一对应的关系记录下来，并标示在刻度盘上，这样在使用中，就可以在刻度盘上直接读出被测电流的大小。\n（二）典型例题例1、如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解析：　　先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。例2、通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相同C．线框所受安培力的合力朝左D．cd所受安培力对ab边的力矩不为零解析：　　本题研究的是电流与电流间的相互作用力，考查学生对电流周围产生磁场、磁场对放入其中的电流有力的作用这些磁现象的认识，同时考查安培定则、左手定则等基本规律.\n　　由安培定则可知，直线电流在其右方产生垂直纸面向里的磁场，再由左手定则可确定各边受安培力均垂直各边向外，故A错.ab边与cd边所在处磁场强弱不同，离MN近处磁场强，故ab边受力大；bc边与ad边虽处于非匀强磁场中，但两边所在处磁场情况完全相同，平均磁感应强度相等，由F=BIl知，bc与ad边安培力大小相等，故B正确.ab与cd受力比较可知C正确.cd边受力向右，且过ab边，其力矩为零，故D错.答案：BC例3、在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图所示.当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为B＝_____.解析：　　本题研究通电导线在磁场中受力平衡问题.考查左手定则、平衡条件的应用.　　本题容易将导线受力分析错，将安培力分析成水平，导致错误求解，应注意安培力永远既垂直磁场方向，又垂直电流方向，垂直B、I所决定的平面.导体棒受力如图所示，F=BIL=mgsin30°.答案：B=例4、如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。\n解：　　闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=I·Δt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。例5、如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极）并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。若当开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小。解析：　　开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D，　　根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用，　　在液体中产生附加压强P，这样a、b管中液面将出现高度差。在液体中产生附加压强P为　　\n　　所以磁感应强度B的大小为：例6、安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B的大小。解析：　　根据天平的原理很容易得出安培力F=，　　所以F=NBLI=　　因此磁感应强度B=。磁场对电流和运动电荷的作用（二）一周强化一、一周知识概述1、掌握洛伦兹力的计算方法，洛伦兹力的方向判定2、掌握在部分磁场中判断圆心的方法3、掌握质谱仪和回旋加速器的原理，会处理有关问题\n4、掌握复合场的有关问题的计算。二、重难点知识讲解（一）带电粒子在磁场中的运动l、运动的轨迹(1)匀速直线运动　　若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动　　若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度的大小，但不停地改变速度的方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了做匀速圆周运动的向心力．　　①洛伦兹力不做功，故粒子速度大小不变但方向时刻改变。　　②粒子的初速度和它受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。2、轨道半径和周期　　电子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m，电荷量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径　①　　由轨道半径与周期的关系得　②（二）圆心的确定及偏转时间的计算1、圆心的确定　　带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．　　首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．　　在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：\n　　①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．　　②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)．　　具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的方法．2、运动时间的确定　　粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间可由下式表示：（或）　　①式中的θ以“度”为单位，式中α以“弧度”为单位，T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨道长度无关．　　②粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间可用公式确定，且从中可以看出粒子转一周所用时间与粒子比荷有关，还与磁场有关，而与粒子速度大小无关．粒子速度大时，做圆周运动的轨道半径大；粒子速度小时，做圆周运动的轨道半径小，但只要粒子质量和电荷量之比一定，转一周所用时间都一样．　　③确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：\n　　a．带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆孤轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．　　b．圆弧轨道所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．（三）磁场对运动电荷作用的应用1、质谱仪　　利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器．2、回旋加速器（1）回旋加速器的原理　　回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧AA1到达A1时，我们在A1A′1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A′1处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A′1A′2到达A′2时，我们在A′2A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2．如此继续下去，每当粒子运动到A1A′1、A3A′3等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A′2A2、A′4A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线A0A1A′1A′2……回旋下去，速率将一步一步地增大．\n（2）回旋加速器的旋转周期　　在直线AA，A′A′处加一个交变电场，使它变化周期等同于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合电场方向而被加速．（3）带电粒子的最终能量　　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律得，若D形盒的半径为R，则r＝R时，带电粒子的最终动能（四）典型例题例1、如图所示，质量m＝0.1g的小球，带有q＝5×10－4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ＝37°的绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ＝0.4，这个装置放在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度．(取g＝10m/s2)　　　解析：　　由于μ＜tan37°，所以小球可以从静止开始沿杆下滑，由左手定则判断得小球所受的洛伦兹力方向垂直杆向上，随着下滑速度的增大洛伦兹力也增大，杆给球的弹力先由垂直杆向上逐渐减小为零，再由垂直杆向下逐渐增大，小球的受力情况如图所示．由牛顿第二定律得：　　Mgsinθ－f＝ma　而f＝μN，qvB－N－mgcosθ＝0．\n　　当f＝0时，即时，小球的加速度最大　　＝6m/s2，方向沿杆向下．　　当a＝0时，即时，小球的速度最大　　＝9.2m/s　　点拨：这是一道与动力学相综合的题，解决该题的关键在于对研究对象——小球的受力分析及其运动过程、运动性质的分析；运动过程中各个力的变化以及力对运动的影响．在这里洛伦兹力f＝qvB的变化起了主导作用．例2、如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：　　（1）射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴。　　（2）粒子第二次到达x轴时离O点的距离。解：　　（1）由牛顿第二定律　①　　　　②\n　　得T1=，T2=　　粒子第二次到达x轴需时间t=　　（2）由①式可知r1=，r2=　　粒子第二次到达x轴时离o点的距离s=2r1+2r2=例3、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是__________，穿透磁场的时间是_____________．解：　　、点拔：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点．由几何知识可知，AB所对圆心角θ＝30°，OB为半径r．，又由得。由于所对圆心角是30°，因此穿透时间。\n例4、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。　　(1)求该离子的荷质比．　　(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。　　(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．解：　　(1)离子在电场中加速，由动能定理得　　①　　离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：　　②　　而③由①②③式可得：　④　　(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：　　⑤　　对离子m2，同理得　　⑥\n　　∴照相底片上P1、P2间的距离　⑦　　(3)离子m1在电场中加速：　　⑧　　对离子m2，同理得：　⑨　　∴离子ml、m2到达照相底片上的时间差　　　⑩例5、一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子加速到v，使它获得动能为Ek，则：(1)能把α粒子()加速到的速度为__________．(2)能使α粒子获得的动能为____________．(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为______________。分析：　　根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速度的表达式，亦可求出动能的表达式，由周期公式可求出频率表达式，由质子和α粒子的质量比和电荷量之比便可求出上述各量．解：　　(1)设加速器D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B　　由得，　　所以α粒子获得的速度　　(2)由动能得，所以α粒子获得的动能也为Ek．\n　　(3)交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等，故所以α粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2．