高中数学会考复习资料打印 11页

第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算：若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：4、求值域的一般方法：①图象观察法：；②单调函数法：③二次函数配方法：，④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：5、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9．函数图像变换：（1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。10．反函数：（1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；-11-\n（2）反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；二、指对运算：1.指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，三．指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO（）（）图象a>101O1yxy=logax01)准线渐近线（）三．抛物线定义标准方程及其简单几何性质定义平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率三．直线和圆锥曲线的位置关系1.直线和椭圆的位置关系的判断方法（1）代数法：直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y（或x）得：-11-\nax2+bx+c=0(a≠0);令Δ=b2-4ac,则Δ>0⇔相交；Δ=0⇔相切；Δ<0⇔相离.(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2.弦长的计算：弦长公式.第九章立体几何1.平面的基本性质：三个公理及推论。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；3.直线与平面位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点。（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行判定定理性质定理直线与平面垂直判定定理性质定理直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。4.平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）空间两个平面两个平面平行判  定性   质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直判  定性   质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内5.常用证明方法：(1)判断线线平行的常用方法：①a∥b,b∥c,a∥c;②a∥α,aβ,α∩β＝ba∥b③a⊥α,b⊥αa∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝ba∥b(2)判定线线垂直的常用方法.①a⊥α，bαa⊥b； ②b∥c,a⊥ca⊥b③a⊥α，b∥αa⊥b； ④三垂线定理及逆定理(3)判定线面平行的常用方法：①定义 ②aα,bα且a∥ba∥α.③α∥β,aβa∥β;  (4)判定线面垂直的常用方法①c⊥a,c⊥b且aα,bα,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥β(5)判定面面平行的常用方法：①a、bβ,a∩b＝A，若a∥α,b∥αα∥β②a⊥α,α⊥βα∥β-11-\n③α∥β，β∥rα∥γ(6)判定面面垂直的常用方法.①a⊥α,aβα⊥β ②α∥β，b⊥rβ⊥r③a⊥β,a∥αα⊥β 6．棱柱（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。7．棱锥１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和　，V=Sh8．球的相关概念：（1）S球=4πR2　V球＝πR3　（2）球面距离的概念9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算（1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.（2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=Scosθ三垂线法；③向量法.其中二面角的平面角的作法①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.(6)点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)等体积法.(3)向量法(7)两条平行线间的距离.(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离.(11)球面距离第十章排列组合与二项式定理概率一．排列组合1.计数原理①分类原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)②分步原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)2.排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=Ann=n!Cnm=Cnm=Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!－k!三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理．2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。三．二项式定理：1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+Cn2an－2b2+Cn3an－3b3+…+Cnran－rbr+…+Cnn－1abn－1+Cnnbn　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn2.通项为第r+1项：　Tr+1=Cnran－rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。3.主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和Cn０+Cn２+Cn４+Cn６+Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+Cn９+…=2n -1五．概率１．必然事件：P(A)=1；不可能事件：P(A)=0；随机事件的定义：0