人教版高中数学必修一复习资料 6页

数学必修一复习提纲—■集合的概念、二.集合的特征:三.表不方法：四.两种关系：五.三种运算：分类：正整数集整数集Z有理数集Q实数集R⑴确定性（2）无序性（3）互异性第一章集合及其运算⑴列举法⑵描述法（3）图示法⑷区间法从属关系：对象W、住集合；包含关系：集合匸、呈集合交并补AB={x|xgAB={x|xgB}CL；A=xe{/且兀gA}CUDo六.运算性质:⑴A0=Af40=0⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.(3)ADB=A^A^B；A\JB=A<^>B^A（4）集合的所有子集的个数为2",所有真子集的个数为2"-1,所有非空真子集的个数为2”-2,第二章函数函数相等（相同）：定义域相同；对应关系可化为相同。指数与对数运算分数指数幕与根式：如果兀，则称兀是Q的九次方根，°的兄次方根为0,若，则当兀为奇数时，&的〃次方根有1个，记做妬；当〃为偶数时，负数没有〃次方根，正数。的〃次方根有2个，其屮正的农次方根记做丽.负的斤次方根记做一咖.1.负数没有偶次方根；历=[a伪奇数2・两个关系式：（丽）"=°；1⑷伪偶数m3、正数的正分数指数幕的意义：°”=历.rflan-正数的负分数指数幕的意义：_1■4、分数指数幕的运算性质：(1)am-an=a'n+n.⑵a,n一a"=严".（3）（°）"；(4)("S”；(5)/=1其中加、〃均为有理数，°“均为正整数二.对数及其运算\n1.定义：若ab=N（a>Of且°工1,N>0）,则"log川2.两个对数:⑴常用对数：a=10,“log】（）NTgN；⑵自然对数：a=g2.71828,b=lo&N=lnN3.三条性质：（1）1的对数是0,即嗨」=°；（2）底数的对数是1,即l°g/T；（3）负数和零没有对数.4.四条运算法则：⑴log“（MN）=log“M+log“N；⑵l°g“刁_i°g"M-log“N；⑶log"M"=/dog。M；5.其他运算性质：log.VM=-logaM⑷川⑴对数恒等式：^<,b=b.⑵换底公式:log"blog.log.⑷”步⑶log“b•lo劭c=log“c:log,b•log”a=l；函数的概念一•映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则/,对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射.二.函数：在某种变化过程屮的两个变量兀、丁，对于兀在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,都有唯一确定的值和它对应，则称丁是兀的函数，记做）‘=/（兀），其中兀称为自变量，兀变化的范圉叫做函数的定义域，和兀对应的）‘的值叫做函数值，函数值）‘的变化范围叫做函数的值域.三.函数）=/（朗是由非空数集人到非空数集B的映射.函数是一种待殊的映射。四.函数的三要素：解析式；定义域；值域.函数的解析式一.根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知/（仮+1）=无+2仏，求函数/（切的解析式.二.己知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知/（X）是一次函数，且/VG）］=4x+3,函数/（X）的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：（1）整式：xwR（2）分式：分母不等于o（3）偶次根式：被开方数大于或等于0（4）含0次慕、负指数幕：底数不等于0⑸对数：底数大于0,且不等于1,真数大于0二•根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知歹=/（兀）定义域为［2,5］,求y=/（3x+2）定义域；已知>，=心+2）定义域为【2,5］，求A=fM定义域；\n一.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域一.基本函数的值域问题：二.求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、单调性法、换元法（代数换元与三角换元）、反函数一・反函数：设函数歹=/（兀的值域是c,根据这个函数中％,丿的关系，用丿把兀表示出，得到x=若对于c中的每一丿值，通过兀=0（刃，都有唯一的一个无与之对应，那么，“wo）就表示y是自变量，％是自变量的函数，这样的函数x=0（y）°wc）叫做函数y=/（x）（xgA）的反函数，记作*广°’）,习惯上改写成y=f~'^.一.函数/（X）存在反函数的条件是：尢、y—一对应.二.求函数/（X）的反函数的方法：（1）求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用）'表示兀，得兀二广丫刃（3）交换兀、少‘，得y=f~'（x>>（4）结论，表明定义域三.函数歹=/（兀）与其反函数尸厂⑴的关系：（1）函数>,=“X）与y=f~］（兀）的定义域与值域互换.（2）若尸/（兀）图像上存在点（％）,则尸厂（兀）的图像上必有点,即若fW则厂（b）=d.⑶函数"/⑴与尸厂⑴的图像关于直线"兀对称.函数的奇偶性：一.判断函数/（X）奇偶性的步骤：1.判断函数/（兀）的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2.验证与/（一朗的关系，若满足/（一兀）=一/（兀），则为奇函数，若满足/（—劝=/（兀），则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数.二.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.三.若奇函数/（力的定义域包含°,则/（°）=°.四.一次函数y=kx+b伙工°）是奇函数的充要条件是b=°二次函数y=+加+C⑺丰0）是偶函数的充要条件是b=0.函数的周期性：一.定义：对于函数/（兀），如果存在一个非零常数T，使得当兀取定义域内的每一个值吋，都有刃＞+7）=/（兀）,则/\n（兀）为周期函数，T为这个函数的一个周期.函数的单调性一.定义：一般的，对于给定区间上的函数/（兀），如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值西，召，当西时满足：⑴/（占）＜/（兀2）,则称函数/（X）是增函数；⑵/（州）＞/（兀2）,则称函数/（力是减函数.二.判断函数单调性的常用方法：1.函数单调区间与单调性的判定方法（A）定义法：①任取X】，x2eo,且xKx2；②作差f（xj—f（xj；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f（xj—f（xj的正负）；⑤下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.（B）图彖法（从图彖上看升降）2.复合函数的单调性：对于复合函数，设u=则y=可根据它们的单调性确定复合函数y=（兀儿具体判断如下表：y=fM增增减减u=g(x)增减增减y=flgM]增减减增3.奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同.函数的图像一.两数图像口身的对称关系图像特征fM=/(-x)关于丿轴对称/(兀)=-/(-兀)关于原点对称f(a-x)=f(x-a)关于『轴对称f(a^-x)=f(a-x)关于直线兀二Q对称f(x)=f(a一x)aJQ——关于直线2轴对称f(a-^-x)=f(b-x)a+bx=关于直线2对称/(x)=/(x+a)周期函数，周期为Q|\n三、二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)—hh4/7广一1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a^0)的图象是一条抛物线，对称轴x=—,顶点坐标(-一——)2a2a4a2.二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax1+bx-\-c=0(a丰0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a^0)y=0的兀的取值。一元二次不等式°兀2+/^+C>0(V0)的解集30)二次函数Y=ax2+bx+c(a>0)△情况A=b2-4ac-元二次不等式解集ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0(a>0)(a>0)A>0A=0{兀兀<兀]或rax?}\xx{0,aHl)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a>0且aHl)y=logax(a>O,aHl)定义域(・8,+8)(0,+⑺值域(0,+8)(_8,+8)过定点(0,1)(1,0)图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,aH1)图象关于y二x对称\ny=aX(0l)O・y\丿？1。吕尹(3>1)1y=logax(0l,在(・8,+8)上为增函数0l,在(0,+8)上为增函数00时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当a>\时，幕函数的图象下凸；当01时，幕函数的图象上凸；(3)qvO时，幕函数的图象在区间(0,+oo)上是减函数.在第一彖限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+oo时，图象在尢轴上方无限地逼近兀轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=/(x)Uer>),把使f(x)=0成立的实数兀叫做函数y=f(xXx^D)的零点。2、函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=/(x)的图象与兀轴交点的横坐标。即：方程/(%)=0有实数根o函数y=/(兀)的图象与x轴有交点o函数y=/(劝有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方稈/(x)=0的实数根；②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(dHO).(1)A>0,方程ax2+bx-^c=0有两不等实根，二次函数的图象与无轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程^x2+/?x+c=0有两相等实根，二次函数的图彖与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程ax2-}-bx+c=0无实根，二次函数的图象与兀轴无交点，二次函数无零点.