高中数学毕业会考函数复习资料 13页

函数一、函数yf〔x〕及有关性质；1.函数定义：yf〔x〕中，自变量x的取值yf〔a〕叫函数值；范畴为函数的定义域；当xa时，所有函数值的集合叫做函数的值域；2.映射的定义：f:AB两个答应：两个不答应：3.同一函数：①相同；②相同；③值域相同；（可由①②得③）4.函数定义域求法：使函数有意义的条件；①整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R；②分式函数的分母不为0；③偶次根式函数，被开放数大于或等于0；（ff〔x〕0）〔x〕的④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0；有多个限制条件的转化为不等式组求定义域；5.函数的单调性：①定义：②逆运用：〔g〔x〕x〕当yf〔x〕在区间[m，n]上为增函数f[f[g就有：〔x〕n时，如〔〔x〕]g〔x〕mx〕]〔g当yf〔x〕在区间[m，n]上为减函数f[f[g就有：x〔x〕时，如〔〔x〕]〕mx〕]〔xn〕g〔x〕③常用函数的单调性：Ⅰ.一次函数ykxb，当k0时为增函数；当k0时为减函数；bb2Ⅱ.二次函数yaxbxc，当a0时在〔,]为减函数；在[,〕为增函数；2a当2abba0时在〔,]为增函数；在[,〕为减函数；与开口方向和对称轴有关；2a2a11Ⅲ.反比例函数y在,0与0，上均为减函数；y在,0与0，上xx均为增函数；xⅣ.yaa0且a1，当0a1时为减函数；当a1时为增函数；\nⅤ.ylogxa0且a1，0a1时，在0,上为减函数；当a1时，在a0,上为增函数；6.反函数：求函数yf〔x〕的反函数的方法：\n（1）先依据原函数的定义域求出其值域（2）由yf〔x〕解〔y〕出x1（3）将x〔y〕x,y互换，即得反函数yf〔x〕标明定义域中的1有关性质：（1）原函数yf〔x〕与反函数〔x〕的定义域和值域正好互换，原yf函数过点a,b，就反函数过点b,a；（2）互为反函数的图象关于yx成轴对称图形；（3）原函数与反函数的单调性相同；7.函数得奇偶性：存在奇偶性得条件时定义域必需关于原点对称，在定义域内，将x换成x后（1）如f〔fyf〔x〕为偶函数；（2）如ffyf〔x〕x〔x〕，〔x〕〔x〕，为〕就就奇函数；有关性质：（1）偶函数得图象关于y轴对称，在对称区间上的单调性相反；（2）奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；8.求函数值域的基本方法（1）利用函数的单调性求值域：如yfm,n上为增函数就其值域为ff〔x〕在〔m〔n〕〕,如yf〔xm,n上为减函数就其值域为ff〔m〕；〕在〔n〕,22（2）配方法：二次函数yaxbxcab24acb〕xR〔x2a4a24acb24acb当a0时，有最小值，值域为，；4a4a224acb当a0时，有最大值，,4acb；4a4ax21（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域；例如：求y的值域；x21（4）换原法：仍原留意新元素的范畴；例如：求yx1x的值域；2axbxc（5）判别式法：形如：y111类型，可转化为关于x的一元二次方程有解，02axbxc求值域；9.周期性：如函数yf〔x〕对于最小正周期（6）图象法；T，使\nf〔xT〕f〔x〕，就称T为函数yf〔x〕的最小正周期；\n10.对称性：如f〔tf〔tx〕就称xt为yf〔x〕的对称轴x〕二、指数函数与对数函数（一）指数pnmn1根式与分数指数幂：aap1a=amamnmmnaab运算法就：aanmaannn〔abna〕x2指数函数的图象和性质：yaa0且a1xxyaa1ya0a1图象定义域性值域定点单调性增函数减函数质fg3指数方程：（1）aafg（化成底数相等）〔x〕〔x〕〔x〔x〕〕xx（2）〔aman0可换元后求解，令ta〔t0〕x2〕u〔x〕4指数复合函数的单调性：yau（1）0a1时，ya〔x与u的单调性相反〕〔x〕u〔x〕（2）a1时，ya与u〔x〕的单调性相同（一样）（二）对数函数bn1对数式与指数式互化：aNlogaNb；loga1logaalogaa2对数的运算法就：logaMlogaNlogaMlogaNnnlogaMlogam对数恒等式：\nlogaNa\nlogcbm1换底公式：logablogablog1lgaab1logab3对数函数yloga0且a1的图象和性质axylogaxa1ylogax0a1图象定义域性值域定点单调性增函数减函数质（1）当a与b都大于1或都小于1时，logab0（2）当a与b一个大于1另一个小于1时，logab0f〔x〕g〔x〕4对数方程：logaf〔x〕gf〔x〕0loga〔x〕g〔x〕0四图象变换，设a0,b01.平移：向右平移a个单位向左平移a个单位yfyf〔xa〕,yf〔yf〔xa〕〔x〕x〕向上平移b个单位向下平移b个单位2.yfyfb,yfyf〔x〕b〔x〕〔x〕〔x〕关于x轴对称关于y轴对称3.对称：yfyf〔x〕,y〔yf〔x〕〔x〕fx〕关于原点对称yfyf〔x〕〔x〕\n函数习题1、关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误选项（）AA中的每一个元素在B中都有象BA中的两个不同元素在B中的象必不同CB中的元素在A中可以没有原象D象集C不愿定等于B2、已知x,y在映射f下的象是xy,xy，那么象1,2的原象是23、已知fxx1，就f2，fx14、以下各函数中，表示同一个函数的是（）x0Ayx1与y2By与y1x222Cyx与yxDyx2x1与yx1]5、以下函数中f〔x〕,g〔x〕为同一函数的是（）4433A.f〔x〕x〕B.f〔x〕x,g〔x〕x4x,g〔x〕x244〔C.f〔x〕D.f〔x〕,g〔x〕x21,g〔x〕0xx226、二次函数yx2x2的值域是27、已知fxx1，试求ff1的值；8、函数yx1,xZ且x1,4，定义域是，值域是；29、如fxx3,gxfx，就gx的定义域为2x1,x010、已知函数fx就f1f12x1,x011、fx是二次函数，且f23,f27,f03，求fx12、（1）已知fxx3，求f2x；（2）已知f2x2x3，求fx213、已知f2x14x2x，求fx\n14、以下各图中，哪一个不行能是函数yfx的图象（）yyoyyOxOxO15、函数xyx1O的图象是：x116、函数yx1的值域是x17、函数yx4x2的定义域是2218、函数yxx的值域为，函数yxx〔x1〕的值域为119、函数y52x在〔,〕内是（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数20、函数yx22x4的单调区间是221、已知函数yx21〕2在,4上是减函数，就实数a的取值范畴是〔a222、求证:fxx2x在区间1,2上是减函数23、函数yx10〕的反函数是〔x124、设fxax2，如f12，就a的值是21225、已知fx1)，求f〔〕的值231x〔x26、如点〔1,2〕既在函数yaxb的图象上，又在\n其反函数的图象上，就a=\n指数函数和对数函数习题1221、化简3的值等于2、aaa3、将以下根式化为指数形式：5213a1a53a1137060.25434、运算：822386x15、已知函数f〔x〕4的图象恒过定点P，就点P的坐标是a6、比较以下数的大小342231114（1）3和3（2）和（3）和72.5（4）4和82277．求以下各式中x的范畴21xx22（1）2x2（2）12x31x21（3）2（4）39（5）2522258、求以下各函数的定义域1x2（1）yx11x2（2）y（3）y3122x119、函数y3的定义域是2710、求以下函数的值域1xx11xx（4）y（1）y2（2）y1x2（3）y3〔x212〕111、如函数f〔x〕52)，就f〔x〕的定义域是x3〔x112、有以下四个命题，（1）如log5x3,就x15；（2）如log25x,就x5；（3）如2log5x0,就x5；（4）如log1x3,就x125，其中真命题个数为5\n13、log15a,log3b2,就ba514、已知logx162，就x等于21x15、化指数式为对数式：464可化为；3可化为；91化对数式为指数式：log283可化为；log33可化为；272m3n16、已知loga2m,loga3n，求a的值；17、设log32a,就log382log36用a表示的形式是18、求以下各函数的定义域12（1）ylog32x1（2）ylog21（3）ylg2x3x1x1（4）ylgx119、比较以下个式的大小（1）lg2和1（2）log12和0（3）log13和log232220、函数ylog1x，x0,8的值域是221、求以下各式中x的范畴1（1）log2xlog23（2）log11〕2（3）lg1〔xx222、log12，log12.5的大小关系是（）33A.log12log12.5C.log12=log12.5D.log12log12.53333333323、已知一种放射性物质不断变化为其他物质，且经过5年，这种放射性物质剩留的质量是最初的质量的一半，求每经过一年该放射性物质剩留的质量平均是上一年质量的百分之几；（精确到0.01；参考数据：lg20.3010,lg0.87060.0602,lg1.1490.0602）〔5分〕224、求函数y3x12x5当变量x在以下范畴内取值时的最值，并求此函数取最值时的x的值；\n（1）xR（2）0x3（3）1x1