高中数学考试重点复习资料 25页

高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----不等式（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）10.若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（）.A.B.C.D.（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）15.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是▲（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）12．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___.3（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）15．已知,若恒成立,则实数的取值范围是_______________.（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）16.已知函数的定义域和值域都是（其图像如图），函数．则方程的所有不同实数根的个数是．8（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）17．给出四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;\n⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是②、③、⑤（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）12.已知x、y满足约束条件的最小值为.2（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）2、若a>b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）16、设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：，当时，则的最大值的变化范围是。[7，8];（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）24．（选修4—5：不等式选讲）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.答案：证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞ya．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）5、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．\n（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【文】）15.观察下列式子：，，，…，则可以猜想：当时，有；（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【文】）17．（本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。答案：(1)(2)（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【文】）9.若均为正实数，则的最大值为()A.B.C.D.（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）7.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（）（A）（B）（C）1（D）2（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）15.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为.6（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）12．已知，则，，的大小关系为（）\nA．B．C．D．（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）7．已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10B．9C．8D．7（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）8．已知都是正数，则三数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2（甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【理】）8．已知命题p：不等式的解集为R：命题为减函数。则成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）3．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）7．如果，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）22．（本小题满分10分）选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。（I）已知，求证：（II）已知正数a、b、c满足，求证：答案：（I）证明：因为x，y，z均为正数，所以…………4分\n同理可得…………6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得…………10分（II）证明：要证只需证…………3分即只要证…………5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，…………10分全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----平面向量（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）11、已知向量所成角为，且，，则=______________。（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）12、函数在上的最大值与小值的差等于_____________。20（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）13、已知等差数列共\n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数为______________。18（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）4．设平面向量等于（）A．B．C．D．（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）12．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）A．B．C．D．（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【文】）16．下列说法：①已知则方向上的投影为；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像⑤在△ABC中，若，则；其中正确的命题序号是①⑤（填出所有正确命题的序号）。（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）4．已知向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）6．已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）\nA．B．C．D．（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）17．已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若求的值．答案：解：（1）∵与互相垂直，则，即，…2分代入得，…………………4分又，∴．…………………………6分（2）∴，……………8分则，……………………………………10分∴．……12分（四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）17．（本题满分12分）已知向量=(cosx+sinx，cosx)，=(cosx-sinx，2sinx)，设函数f (x)=（1）求函数f (x)的最小正周期T；（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f (A)的取值范围．\n答案：（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）5.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足m若，则的值为（）A.B.C.D.（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知,满足，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.答案：（1）∥，即，∵，∴，∴，∴.（2）由，得，又，代入化简得，∵，∴\n（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）3.若向量，，且，那么()A.0B.C.4D.4或（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【理】）21.（本小题满分13分）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．Daa:解：(1)因为m∥n∴，＝，即ab＝4cosAcosB.因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.…………2分于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．…………4分sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因为＜A＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.………………6分(2)x＝.………………7分设t＝sinA-cosA()，则2sinAcosA＝，………………9分x＝，因为x′＝，故x＝在()上是单调递增函数．………………12分所以所以实数x的取值范围是（）…13分（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）14．对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△\n内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有▲（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）13．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为　　　　　　　．（浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）10．已知集合={1,2,3}，={1,2,3,4，5}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为，且,则满足条件的函数有()A.15个B.20个C.25个D.30个（浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）11.向量的夹角为120°，=.7（浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）16.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则，，（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）6．将函数按向量a=（，0）平移得函数g(x)，则g()的值是（）A．B．C．D．\n（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）9、若且，则与的夹角为（）A．B．C．D．（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）3、已知向量且，若数列的前项和为，且　∥，则()A.B.C.D.（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【文】）20．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，向量，向量，且向量.（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值。答案：(1)(2)时；时（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）9.设点是线段的中点，点在直线外，则（）（A）8（B）4（C）2（D）1（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）3.已知向量，若∥，则（）A.B.C.0D.6（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）8．已知向量，\n，，若，且与的夹角为，则（）A.2B.C.D.（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）5．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是()A．B．C．D．（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）18．（本题12分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.答案：解：（1）由…2分又因为解得…………2分………………………………………2分\n（2）在，。…………………2分，即,…………………2分又由（Ⅰ）知故取得最大值时，为等边三角形.…2分（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）7．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于（）A．-6B．6C．7D．-8解析：提示:建立坐标系如图．则A（0,0）,C（2,2）,E（2,1）,=（2,2）,=（2,1）．·=6．也可以先用余弦定理求出∠CAE的余弦．（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）11．在中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（）A．B．C．D．（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）14．在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则=1（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）21．定长为3的线段两端点\n分别在轴，轴上滑动，在线段上，且（1）求点的轨迹的方程．（2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点．问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．答案：解：设则………………4分（2）存在满足条件的D设D（0，m）,设直线l的方程为代入椭圆方程得设则……………………………………………………7分以DA,DB为邻边的四边形为菱形的方向向量为（1，）即所以存在满足条件的D……12分（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）12．在矩形中，且点分别是边的中点，则_________.（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（）\nA．存在，使得向量与向量垂直B．存在，使得向量与向量夹角为C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量共线（北京海淀区2011届高三期中考试【理】）6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（）A．存在，使得向量与向量垂直B．存在，使得向量与向量夹角为C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量共线（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）20．（本小题满分12分）已知向量的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，若向量共线，求a，b的值。答案：解：………………2分………………5分………………8分\n又，………………12分全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----解析几何（一）（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）12．由曲线所围成的图形面积是              .e-2（四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）6曲线答案：D（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）8．已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（▲）A．4B．C．2D．（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）11．展开式中，常数项是▲．60（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）10．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于A．5B．4C．3D．2（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）11.已知，则\n__________.4（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）14.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为______.（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）22.（本小题满分15分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.答案：解：（1），-----------------------------------------------------2分代入----------------------------------4分当时，点在圆上-------------------------------------------5分（2）在椭圆上，即点在双曲线\n上--------------------------------------------------------------------10分（3）圆的方程为设由----------------------------------------------------------------------------------------------12分又，------------14分又原点到直线距离，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------15分（浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）21．（本小题满分15分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案：.解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故\n（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）2.点(0，1)到直线2x—y+2=0的距离为（）答案：A（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）10、已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为()A.B.C.D.以上均不对（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）16.已知双曲线(a＞0，b＞0)的半焦距为c，若b2-4ac＜0，则它的离心率的取值的范围是___________.（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）21、（本题15分）已知双曲线\n的离心率为2，原点到直线AB的距离为,其中A（0,-b）、B（a,0）（Ⅰ）求该双曲线的标准方程（Ⅱ）设F是双曲线的右焦点，直线L过右焦点F，且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M是PQ的中点，若点M在直线x=-2上的射影为N,且满足，求直线L的方程。答案：解（Ⅰ）e=2…又AB的方程为bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得…由联立可解得双曲线方程为(Ⅱ）当直线L轴，，不合题意直线L与x轴不垂直。设L：y=k(x-2),-20FXYPMQNX=-2由得设解不等式组得又又解得。，所求直线L的方程为（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）7、已知双曲线过点(4，\n)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是(　)A.B.C．4D.（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）8、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，将函数f(x)的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m是A.B.C．－πD．π(　)（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）15、过抛物线＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为______________。;（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）16．当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为________．（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）23．（选修4—4：坐标系与参数方程）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求||的最小值．答案：解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系．将化为直角坐标方程，得直线方程…………………………3分将化为直角坐标方程，得圆方程………………………6分所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1……………………10分（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）6．在曲线上的点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是()\nA．（0，0）B．（2，4）C．D．（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）8、曲线处切线在轴上的截距分别为（）A.B.C.D.（湖北省襄樊四校2011届高三期中考试【理】）14、抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分，把线段等分成等份，作以为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值，则S的值为。（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）4.由曲线，围城的封闭图形面积为（）（A）(B)(C)(D)（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）2.若过点（1,2）的直线与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）7．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（）A．1B．C．D．（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）9．若P是以\n为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）12.直线与圆相交于A,B两点，（是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间的距离的最大值为（）A.B.2C.D.（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）14.圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为.（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）19.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.答案：解：（1）由已知，解得，所以……（2分）故椭圆C的方程为……………………………（3分）（2）设，则中点为由得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……\n（6分）而所以E点坐标为……………………………………………………（8分）∵∴,∴，……………（10分）解得：，满足，直线方程为或……………（12分）（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【文】）21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.答案：解：（1）由直线与圆相切知：，得………………………………（2分）由，得，则∴两个焦点坐标为……………………………………………（4分）（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称不妨设：\n∵在椭圆上，∴满足，相减得:……………(8分)由题意知斜率存在，则……………………（10分）由，得，∴所求的椭圆方程为……………………………（12分）