高考复习资料：高中数学诱导公式全集 6页

高考复习资料：高中数学诱导公式全集　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin＝sinα　　cos＝cosα　　tan＝tanα　　cot＝cotα　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin＝－sinα　　cos＝cosα　　tan＝－tanα　　cot＝－cotα　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin＝sinα　　cos＝－cosα　　tan＝－tanα　　cot＝－cotα　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：\n　　sin＝－sinα　　cos＝cosα　　tan＝－tanα　　cot＝－cotα　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin＝cosα　　cos＝－sinα　　tan＝－cotα　　cot＝－tanα　　sin＝cosα　　cos＝sinα　　tan＝cotα　　cot＝tanα　　sin＝－cosα　　cos＝sinα　　tan＝－cotα　　cot＝－tanα　　sin＝－cosα　　cos＝－sinα　　tan＝cotα　　cot＝tanα　　上面这些诱导公式可以概括为：　　对于π/2*k±α的三角函数值，　　①\n当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。　　sin＝sin，k＝4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α∈，sin＜0，符号为“－”。　　所以sin＝－sinα　　上述的记忆口诀是：　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α，-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三两切；四余弦”．　　这十二字口诀的意思就是说：　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限\n　　正弦……＋……＋……—……—……　　余弦……＋……—……—……＋……　　正切……＋……—……＋……—……　　余切……＋……—……＋……—……　　tanα·cotα＝1　　sinα·cscα＝1　　cosα·secα＝1　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα　　sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ　　sin＝sinαcosβ－cosαsinβ　　cos＝cosαcosβ－sinαsinβ　　cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ　　tan＝／　　tan＝／　　半角的正弦、余弦和正切公式　　sin＝／2　　cos＝／2　　tan＝／　　另也有tan=/sinα=sinα/　　sinα=2tan/[1+tan]　　cosα=[1-tan]/[1+tan]\n　　tanα=2tan/[1-tan]　　正弦三倍角：3元减4元3角，所以要“挣钱”）　　余弦三倍角：4元3角减3元　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。　　正弦三倍角：山无司令三指的是“3倍”sinα，无指的是减号，四指的是“4倍”，立指的是sinα立方　　余弦三倍角：司令无山与上同理　　sinα＋sinβ＝2sin[/2]·cos[/2]　　sinα－sinβ＝2cos[/2]·sin[/2]　　cosα＋cosβ＝2cos[/2]·cos[/2]　　cosα－cosβ＝－2sin[/2]·sin[/2]　　sinα·cosβ＝[sin＋sin]　　cosα·sinβ＝[sin－sin]　　cosα·cosβ＝[cos＋cos]　　sinα·sinβ＝－[cos－cos]　　附推导：　　首先，我们知道sin=sina*cosb+cosa*sinb，sin=sina*cosb-cosa*sinb　　我们把两式相加就得到sin+sin=2sina*cosb　　所以，sina*cosb=+sin）/2　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=-sin）/2\n　　同样的，我们还知道cos=cosa*cosb-sina*sinb，cos=cosa*cosb+sina*sinb　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos+cos=2cosa*cosb　　所以我们就得到，cosa*cosb=+cos）/2　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=--cos）/2　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：　　sina*cosb=+sin）/2　　cosa*sinb=-sin）/2　　cosa*cosb=+cos）/2　　sina*sinb=--cos）/2　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=/2，b=/2　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：　　sinx+siny=2sin/2）*cos/2）　　sinx-siny=2cos/2）*sin/2）　　cosx+cosy=2cos/2）*cos/2）　　cosx-cosy=-2sin/2）*sin/2）