高中数学导数及其导数应用的复习资料 7页

高中数学导数及其导数应用的章节复习资料导数及其导数的应用考纲要求解读1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数y=c(c为常数)。y=xn（n是正整数）等的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求某些简单实际问题的最大值与最小值。重点难点剖析趋向1、运用导数的有关知识研究函数最值问题，这是考试常考不衰的热点内容，另一方面从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最值问题，在利用函数的导数求解。趋向2、利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要作用，并且也是考试考查的重点内容之一。趋向3、运用导数的有关知识，研究函数的单调性是它的又一重点应用，在考试中所占的地位是比较重要的。第一节导数的概念及常见函数的导数一、基础知识整合1、导数概念7/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料（1）函数在点处的导数(xo)==深刻理解“函数在一点处导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。函数y=f（x）在点x0处的导数（）就是导函数（）在点x=x0处的函数值，即（）=（）|x=x0.（2）导函数导函数也简称导数。（3）导数的几何意义函数f（x）在区间处的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（，f（））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点P（，f（））处切线的斜率是（）。相应地，切线方程为y-y0=（）（x-x0）。1、常用的导数公式（1）(C为常数)；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2、导数的运算法则7/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料法则1　．法则2,．法则3．一、夯实基础例一、求下列函数的导数（1）y=（2x3-1）（3x2+x）;（2）y=3(2x+1)2-4x例二、导数的几何意义及应用已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1,2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，切l1⊥l2.（1）求直线l2的方程。（2）求曲线l1、l2和x轴所围成的面积。例三、已知曲线c:y=x3-3x2+2x.直线l:y=kx,且直线l与曲线c7/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料相切于点（x0,y0）(x0≠0),求直线l的方程以及切点坐标。一、归纳总结1、要学会创设条件，灵活运用基本导数公式，掌握运算、简化的基本方法，提高变换能力。2、正确掌握基本函数的求导公式，以及四则运算的求导法则。3、注意常函数的导数为零的几何意义是曲线f（x）=c（c为常数）在任意点处的切线平行于x轴。第一节导数的应用一、基础知识整合1、利用导数判断函数的单调性定义：设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果（x）>0.则f（x）为增函数；如果（x）<0,则f（x）为减函数；如果在某个区间内恒有（x）=0，则f（x）为常函数。2、可到函数的极值（1）定义：设函数y=f（x）在点x0附近有定义，如果对x07/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料附近的所有点都有f（x）f（x0），则称f（x0）为y=f（x）的一个极大值，记作y极小值=f（x0），极大值与极小值统称为极值。（1）判断f（x0）为极大（小）值的方法。如果在x0附近左（右）侧（x）<0,，右（左）侧（x）>0，那么f（x0）为极小(大)值。1、函数的最值设函数y=f（x）在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，函数f（x）在[a,b]上一切点处的函数值中的最大值（小）值，称为函数y=f（x）的最大（小）值。二、夯实基础例一、确定函数f（x）=x3-3x在那个区间上是增函数，在那个区间上是减函数。例二、求函数y=x4-2x2-1的极值。例三、设y=x3+6x2-15x-8，试求y在[0,3]上的最大值与最小值。7/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料三、归纳总结1、掌握利用求导方法讨论函数的单调性的方法。2、掌握怎么求函数的极值、最值。章节习题演练1、曲线y=x3+x+1在点（1,3）处的切线方程。2、已知函数f（x）=ax3+(2a-1)x2+2，若x=-1是y=f（x）的一个极值点，求a的值。3、曲线y=x3在点（a，a3）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形面积为，求a的值。4、求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程.5、函数f（x）=x3-3a2x+a（a>0）的极大值为正数，极小值为负数，求a的值。7/7\n高中数学导数及其导数应用的章节复习资料1、函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间。2、已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f(-1)是函数极大值还是极小值。（2）过点A（0,16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。3、已知函数f（x）=x2+bx2+cx+d的图像过点p（0,2），且在点M（-1，f（-1））处切线方程6x-y+7=0.（1）求函数y=f（x）的解析式。（2）求函数y=f（x）的单调区间。4、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 7/7