高中数学导数及其导数应用地复习资料 5页

导数及其导数的应用考纲要求解读1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数y=c(c为常数)。y=xn（n是正整数）等的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求某些简单实际问题的最大值与最小值。重点难点剖析趋向1、运用导数的有关知识研究函数最值问题，这是考试常考不衰的热点内容，另一方面从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最值问题，在利用函数的导数求解。趋向2、利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率问题也是导数的一个重要作用，并且也是考试考查的重点内容之一。趋向3、运用导数的有关知识，研究函数的单调性是它的又一重点应用，在考试中所占的地位是比较重要的。第一节导数的概念及常见函数的导数一、基础知识整合1、导数概念（1）函数在点处的导数   (xo)==\n深刻理解“函数在一点处导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。 函数y=f（x）在点x0处的导数（）就是导函数（）在点x=x0处的函数值，即（）=（）|x=x0.（2）导函数导函数也简称导数。 （3）导数的几何意义函数f（x）在区间处的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（，f（））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点P（，f（））处切线的斜率是（）。相应地，切线方程为y-y0=（）（x-x0）。2、常用的导数公式（1）(C为常数)；  （2）()；（3）；    （4）；（5）；    （6）；（7）；  （8）．3、导数的运算法则法则1 　．法则2  ,．法则3  ．\n二、夯实基础例一、求下列函数的导数（1）y=（2x3-1）（3x2+x）;（2）y=3(2x+1)2-4x例二、导数的几何意义及应用已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1,2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，切l1⊥l2.（1）求直线l2的方程。（2）求曲线l1、l2和x轴所围成的面积。例三、已知曲线c:y=x3-3x2+2x.直线l:y=kx,且直线l与曲线c相切于点（x0,y0）(x0≠0),求直线l的方程以及切点坐标。三、归纳总结1、要学会创设条件，灵活运用基本导数公式，掌握运算、简化的基本方法，提高变换能力。2、正确掌握基本函数的求导公式，以及四则运算的求导法则。3、注意常函数的导数为零的几何意义是曲线f（x）=c（c为常数）在任意点处的切线平行于x轴。第二节导数的应用一、基础知识整合1、利用导数判断函数的单调性定义：设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果（x）>0.则f（x）为增函数；如果（x）<0,则f（x）为减函数；如果在某个区间内恒有（x）=0，则f（x）为常函数。\n2、可到函数的极值（1）定义：设函数y=f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点都有f（x）f（x0），则称f（x0）为y=f（x）的一个极大值，记作y极小值=f（x0），极大值与极小值统称为极值。（2）判断f（x0）为极大（小）值的方法。如果在x0附近左（右）侧（x）<0,，右（左）侧（x）>0，那么f（x0）为极小(大)值。3、函数的最值 设函数y=f（x）在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，函数f（x）在[a,b]上一切点处的函数值中的最大值（小）值，称为函数y=f（x）的最大（小）值。二、夯实基础例一、确定函数f（x）=x3-3x在那个区间上是增函数，在那个区间上是减函数。例二、求函数y=x4-2x2-1的极值。例三、设y=x3+6x2-15x-8，试求y在[0,3]上的最大值与最小值。三、归纳总结1、掌握利用求导方法讨论函数的单调性的方法。2、掌握怎么求函数的极值、最值。章节习题演练1、曲线y=x3+x+1在点（1,3）处的切线方程。2、已知函数f（x）=ax3+(2a-1)x2+2，若x=-1是y=f（x）的一个极值点，求a的值。\n3、曲线y=x3在点（a，a3）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形面积为，求a的值。4、求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程.5、函数f（x）=x3-3a2x+a（a>0）的极大值为正数，极小值为负数，求a的值。6、函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间。7、已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f(-1)是函数极大值还是极小值。（2）过点A（0,16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。8、已知函数f（x）=x2+bx2+cx+d的图像过点p（0,2），且在点M（-1，f（-1））处切线方程6x-y+7=0.（1）求函数y=f（x）的解析式。（2）求函数y=f（x）的单调区间。9、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？