高中数学复习资料(必修一至必修五)(生) 47页

高中数学复习资料第一章集合第一节集合的含义、磊及基本关系A组1.已知A={\,2},B={x\x^A},则集合A与3的关系为.2.若0纭{jd?Wc,c/ER},则实数。的取值范围是.3.己知集合A={y\y=x2-2x-}fxER},集合B={刘一20兀<8},则集合A与B的关系是4.已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和”={兀"+兀=0}关系的韦恩(Venn)图是①5.已知集合4={加>5},集合B={x\x>a],若命题“兀$4”是命题“xEB”的充分不必要条件，则实数Q的取值范围是.6.(原创题)已知mWA,nWB,且集合A={x\x=2a,ci^Z},B={xLr=2a+l,a^Z},乂C={xlx=4a+l,qGZ},判断m+n属于哪一个集合？B组1.设a,b都是非零实数，尸酋+侖+#普可能取的值组成的集合是.2.己知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BUA,则实数脫=.3.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+h\a^P,b^Q}f若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q'I'元素的个数是个.4.己知集合M={;d?=l},集合N={x\cix=i}f若NJM,那么g的值是•5.满足{1}宇4匸{1,2,3}的集合4的个数是个.6.已知集合A={x\x=a+^9qWZ},B={xIx=£_*,bwZ、,C={xk=^+|,c^Z},则A、B、C之间的关系是.7.集合4={xlLrlW4,xER},B={x\x5”的.8.设集合M={m\m=2nfn^N,且w<500},则M中所有元素的和为.9.设A是整数集的一个非空子集，对于底A,如果k—1盼，且R+1制,.那么称k是A的一个“孤立元”•给定S={12,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.10.已知4={x,xy,lg(xy)},B={0,Ixl,y},且4=3,试求x,y的值.11・已知集合A={xL?—3x—10W0},⑴若BUA,B={x\m+\^x^2m-\}f求实数加的取值范围；(2)若AUB,B={x\tn-6^x^2m-l}9求实数加的取值范围;(3)若A=B,B={刘加一6WxW2加一1},求实数加的取值范围.12.已知集合A={x\x2~3x+2^0},3={兀1?一(q+1)x+qW0}・(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A=〃，求d的取值范围.第二节集合的基本运算A组\n1.设t/=R,A={x\x>0},B={x\x>l}f则A^[lS=.2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,&9},全集U=AUB,则集合C^AAB)+的元素共有_个・3.已知集合M={0,l,2},N={x\x=2a,a^M},则集合MCN=.4.(原创题)设A,3是非空集合，定义A@B={x\x^AUB且曲4DB},已知4={xlOWxW2},B={yly$O},则A@B=.5.某班共30人，具屮15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这対项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6.己知集合A={x\x>\},集合B={xlm^x^m+3}・(1)当m=~\时，求AQB,AUB；(2)若求加的取值范围.B组1.若集合M={xeR|-34n([Rfi)；(2)若AnB={x|-lf(x2Yf的是•①/(%)=£®Ax)=(x-l)2®f(x)=e®f(x)=\n(x+\)\nA-1.序数/W(xeR)的图象如右图所示，则Xi数g⑴=/(lo豁)(0vavl)的单调减区间是\n1.己知函数沧）=1『+刍l（dWR）在区间［0,1］±单调递增，则实数。的取值范围—・2.（原创题）如果对于函数/U）定义域内任意的兀，都有为常数），称M为/U）的下界，下界M中的最大值叫做几兀）的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是.J（x＞0）①/⑴=sinx；②/⑴=lgi；③/⑴=el④/⑴=＜。（兀=0）、一1（xv—1）B组1.下列函数中，单调增区间是（一8,0］的是・①）=—丄②）'=—（＞—1）③）=/_2④y=—比|X2•若函数/U）=log2（/—祇+3。）在区间［2,+8）上是增函数，则实数d的取值范围是•3.若函数f（x）=x+-（a＞0）在石，+8）上是单调增函数，则实数q的取值范围—.X•4.定义在R上的偶函数/（X）,对任意心，兀2丘［0，+8）（qHx2），沖也）沧|）＜0,则下列结X2~X\论正确的是.①/⑶今（一2）今⑴②/⑴今（一2）今⑶③/（—2）今⑴今（3）④/⑶今⑴今（一2）5・已知函数沧T：_3）卄4。(xvO),(5)满足对任意®2,都攀汁＜0成立，则。的取值范围是.6•嗟攵沧）的图象是如下图所示的折线段0A3,点4的坐标为（1,2）,点B的坐标为（3,0）,定义函数g⑴=/U）・（x—1），则函数g⑴的最大值为.1.已知定义域在［一1,1］上的函数y=/（x）的值域为［-2,0］,则函数y=/（cos证）的值域是.2.已知/U）=log丸+2,%e［l,9］,则函数）=［心）］2+沧2）的最大值是.3.若函数伦）=lo印（2/+兀）《＞0,。工1）在区间（0,*）内恒有伦）＞0,则/⑴的单调递增区间为4.已知定义在区间（0,+8）上的函数/U）满足A-）=^i）-/^2），且当兀＞1时，f（x）＜0.兀2⑴求./（I）的值;（2）判断/U）的单调性;（3）若/（3）=-1,解不等式A\x\）＜-2.2\n广/7Xh1.已知：./W=log3—:—，%e（0,+-）,是否存在实数a,b,使.f⑴同时满足下列三X个条件：（1）在（0,1］±是减函数，（2）在［1,+oo）上是增函数，（3笊兀）的最小值是1.若存在，求出。、b；若不存在，说明理由.第二节函数的性质A组1.设偶函数/⑴=log旅一洌在（一8,0）上单调递增,则心+1）与张+2）的大小关系为2.定义在R上的函数/⑴既是奇两数又是以2为周期的周期函数，则/(1)+几4)+/(7)等于.3.已知定义在R上的奇函数/⑴满足沧一4)=—心)，一且在区间［0,2］上是増函数，贝0/(—25)、几11)、./(8O)的大小关系为.4.已知偶函数/⑴在区间［0,+-)±单调增加，则满足/(2%-1)<(|)的兀取值范围是.5.(原创题)已知定义在R上的函数/U)是偶函数，对X2+x)=/(2-x),当几一3)=—2时，/(2011)的值为•B组1.函数/⑴的定义域为R,若/(兀+1)与金一1)都是奇函数，则下列结论正确的是・①/(Q是偶函数②/(兀)是奇函数®f(x)=f(x+2)③/U+3)是奇函数2.已知定义在R上的函数沧)满足心)=一/U+|),且几一2)=/(—1)=—1,只0)=2,山)+几2)+…+/(2009)+几2010)=.3.己知/U)是定义在R上的奇函数，且几1)=1,若将/U)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图彖，贝加1)+几2)+/(3)+・・・+/(2010)=.4.已知函数兀X)是(-oo,+oo)上的偶函数，若对于无20,都有/(兀+2)=/(兀)，且当xE［0,2)时，/(x)=log2(x+l),则/(-2009)+/(2010)的值为丽&20)在区间［―8,8］±有四个不同的根兀1，兀2，无3，兀4，则X［+x2+x3+x4=•8.己知几兀)是R上的奇函数，且当xe(-oo,0)时，/U)=—xlg(2—%),求几0的解析式.9.已知函数几兀)，当兀，yWR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(yy(1)求证：几兀)是奇函数；(2)如果xeR+,f(x)<0,并且./□)=—*，试求金)在区间1-2,6］上的最值.第三章指数函数和对数函数第一节指数函数A组1.若a>\,/7<0,Aab+a~b=2yl2，则ab~a~b的值等于.2.己知心)=/+/?的图象如图所示，则/(3)=.j：Jm"\n1.函数〉=(护7的值域是.2.若函数fM=ax-x-a(a>0,且a^l)有两个零点，则实数。的取值范围是.3.(原创题)若函数fM=ax~l(a>0faHl)的定义域和值域都是［0,2］,则蜩a等于—2x+b4.已知定义域为R的函数/⑴+是奇齒数.⑴求g，b的值；⑵若对任意的炖R,不等式f(r-2t)+f(2t2~k)<0恒成立，求£的取值范围.B组1.如果函数f(x)=ax+h~l(a>0且dHl)的图彖经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有.①Ovav1且h>0②Ovav1且01且h<0®a>1且b>02.若f(x)=-x2+2ax与g⑴=(d+l)r在区间［1,2］上都是减函数，则c的取值范围是3.已知/U),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①广⑴二八ga)(d>0,dHl)；\n①g(兀)HO；若贝Lid等,•4•已知函数f(x)=ax(a>0且aHl),其反函数为f\x).若/(2)=9,则厂(*)+./(1)的值是3.已知/U)=(*r，若/(X)的图彖关于直线X=1对称的图象对应的函数为g(x),则纟⑴的表达式为.ex+e_A①4.函数—的图象人致为5.已知函数沧)錠:当&4时，沧)=(分;当x<4时,./W=/U+1),则,A2+log23)=6.已知函数f(x)=a2x+2ax~\(a>0,且。工1)在区间[一1,1]上的最人值为14,求实数d的值.第二节对数函数A组1.若函数y=/(无)是函数y=a'(a>0,且aHl)的反函数，其图象经过点(辺,°),则心)=2.设a=log3兀，b=log2帀，c=log3迈，贝ija、b、c的大小关系是.(]Y3.若函数/(x)=v、4丿’X引则/(log43)=•4=“0,1]、4.如图所示，若函数f(x)=ax~｝的图象经过点(4,2),则函数g⑴=1。&计y的图象是•5.(原创题)已知函数f(x)=a\og2x+Z?log3x+2,且几詁币)=4，贝JJf(2Q10)的值为_•B组x+31.为了得到函数y=lgp尸的图象，只需把函数y=lgA-的图彖上所有的点2•对于函数f(x)=]gx定义域中任意XI,%2(X1工兀2)有如K结论:①+乃)=/Ul)+f(X2)；②ZU1-%2)=fM+f(X2)；③炉)严)>0；④兀卫尹)<加呼型.上述结论中正确结论的序号是X\—X2乙也3.对任意实数°、b,定义运算如下：=，则函数/(x)=log-!<3x—2)*log2x的值域为・[b(a>b)2\n3.己知函数y=/U)与y=er互为反函数，函数y=g⑴的图象与y=/W的图象关于无轴对称,若g(o)=l,则实数a的值为•\n3.若X］满足2x+2"=5,兀2满足2x+21og2(x-l)=5,则x{+x2=..1+x4.己知/Cr)=lo&fj^—(d>0,oHl).IX⑴求.心)的定义域；(2)判断/⑴的奇偶性并给予证明；(3)求使沧)>0的X的取值范围.5.已知函数几丫)满足/(•og^)=1),其屮。>0月"Hl.OLJL(1)对于函数/⑴，当兀岂一1,1)时，人1一加)+Rl-加2)<0,求实数加的集合;(2)兀丘(一8,2)时，/(兀)一4的值恒为负数,求a的取值范围.第三节幕函数与二次函数的性质A组1.若a>l且0l的解集为・22.下列图象屮，表示歹=兀3的是.3.若用(0,1),则下列结论正确的是・1211①2、x2>lgx②2v>lg^>x2③x2>2v>lgx④lgx>x2>2A4.函数Z(x)=l4x—x2|—67恰有三个零点，贝lja=.15.(原创题)方程x；=logsinlx的实根个数是.6.设a为实数，函数f^x)=2x2+(x—a)-\x—a\.⑴若/(0)21,求a的取值范围;(2)求/⑴的最小值;(3)设函数/2(x)=/(x),炸(a,+<-),直接写出(不需给出演算步骤)不等式*)21的解集.B组1.幕函数)=心)的图象经过点(一2,—£),贝IJ满足f(x)=27的兀的值是.2.已知幕函数f(x)=xa的部分对应值如下表：贝怀等式的解集是.3.设函数A^=\22..丄\x^+bx+c的解集为.4.己知函数沧)={2’\4x~x,(x>0),(xWO),xNO,x<0.若n—4)=/(0),n—2)=0,则关于兀的不等式ZU)W1若7(2—/)M(d),则实数d的取值范围是.\n第四节函数的图像特征A组1.命题甲：已知函数/U)满足则/U)的图象关于直线兀=1对称.命题乙:函数Al+x)与函数fO-x)的图象关于直线x=l对称.则甲、乙命题正确的是.2.函数y=^a\a>\)的图象的基本形状是XOx1.已知函数.ZW=(*)”一log3%，若兀0是方程/(兀)=0的解且0<¥]<¥(),则沧1)的值为(正负情况).4.设a0时，gd)=log?/,则函数y=f(x)-g⑴的大致图象为・\n1.已知函数y=/（x）（xGR）满足/（尢+2）=/（兀），且兀岂一1,1］时，伦）=闭，贝ljy=f（x）与y=log7兀的交点的个数为•y-1(\71.定义在R上的偶苗数/（兀）的部分图象如图所示，则在（一2,0）上，下列函数中与几0的单调性不同的是®y=x2+1①y=Ld+10+1,x^O②尸L+1,“ofev,x^O③)=]pn[e•,x<0第四章函数应用A组(vf%-J-4)tjvvO,、则函数f(x)的零点个数为x(x—4),x^O.1.根据表格中的数据，可以判定方程e“一兀一2=0的一个根所在的区间为X-10123eA0.3712.727.3920.09x+2123452.偶函数/U）在区间［0,a］（a>0）±是单调函数,A/（0）»<0,则方程几兀）=0在区间［一。,血内根的个数是•"「•广3.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位:元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以卜•的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318\n超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5刀份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时,\n5・(原创题)已知f(x)=\x\+\x~\\,若g(x)=f(x)~a的零点个数不为0,则d的最小值为6.有时可用函数心)=a—x兀一4・4jx~4x>6,描述学习某学科知识的掌握程度，其中兀表示某学科知识的学习次数(xGN)/(兀)表示对该学科知识的掌握程度，正实数Q与学科知识有关.(1)证明：当兀27时，掌握程度的增长量/(x+l)-A^)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的d的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%,请确定相应的学科.B组1.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：X1.99345.16.12y1.54.047.5121&01现准备用卜•列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是®y=2x-2②)=(|)A@y=\og2x®y=-1)2.函数f(x)=2x+x~l的零点所在的区间是・①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)3.己知函数fM=x+\og2x，则心)在[£2]内的零点的个数是.4.某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻K单位：分钟)与细胞数〃(单位：个)的部分数据如2t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻/最接近于分钟.5.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产斤年的累计产量为知)=詢+1)⑵?+1)吨，但如杲年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年.6.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了km.\n3.4.①tan号②sin号③co#④cos2a若sina<0且tana>0,则a是第象限的角.函数尸沁+響+皿!的值域为__.丿siru—COSXIcosxltanx1.—位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以方(0切€)为半径I田j圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形屮实线部分总长度的最小值为.2.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度rm/s和燃料的质量Mkg,火箭(除燃料外)的质量加kg的苗数关系是u=20001n(l+M/m).当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12km/s.第一节角的概恳的推广与弧度制A组1•点P从(一1,0)岀发，沿单位圆x2+y2=l顺时针方向运动扌弧长到达Q点，则0点的坐标为•1.设a为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是5.6.(原创题)若一个a角的终边上有一点P(—4,a),且sina・cosa=¥，则a的值为•己知角a的终边上的一点P的坐标为(一帀，.y)(yH0)，且sina=^7，求cosa,tana的值.B组1.已知角a的终边过点P(a,⑷)，且aHO,则since的值为.2.已知扇形的周长为6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是・3.如果一扇形的圆心角为120°,半径等于10cm,则扇形的而积为•4.若角0的终边与168。角的终边相同，则在0。〜360。内终边与#角的终边相同的角的集合为5.若匕=£180。+45。伙GZ),则a是第彖限.6.设角a的终边经过点P(—6a,—8a)(aH0),则sina—cosa的值是•7.若点A(x,y)是300。角终边上异于原点的一点，贝0上的值为1•」X3兀3兀8.已知点P(siny,cos才)落在角&的终边上，且&丘［0,2兀)，则&的值为.—29.已知角。的始边在x轴的非负半输匕终边在直线y=kx上，若sina=祈，且cosavO,则k的值为.10.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是/?.若a=60°,/?=10cm,求扇形的弧氏及该弧所在的弓形面积.11•扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式\nA组\n1・若cosa=—寸,兀）,贝'Jtan«=41.若sin0=—g,tan6t>0,则cos&=.713712.若sin（g+a）=g,贝ijcos（^—a）=.4.-1厶It.5siiiv—cosx己知sinx=2cosx,贝U:=zsiiu+cosx1.（原创题）若cos20+cos0=O,则sin20+sin&=.60兀兀、6・已矢口sin（兀一a）cos（—8兀一么）=了^,且aW（才，㊁），求cosa,sin«的值.B组1•已知sinx=2cosx,贝I」sin2x+1=._10兀2•cos—^~=.1.己知sina=2,且炸（号，兀），那么血铲的侑等于.527cosa4-若tana=2,If.sinot+cosa,9则+cos2a=since—cosa\n5-6.7-8.7C已矢口tanr=sin（x+㊁），贝I」siru=若[0,兀）,且cos&（sin0+cosO）=l,贝!J0=jr17jT已知sin（«+y2）=3^则cos（a+迈）的值等于—若cos«+2sin«=—逅，则tana=.9.sin（7t—a）cos（2n:—a）tan（—a+丁）？〔已知/（«）—_（、，贝l\f（—于b的值为cos（—兀一a）10.2兀4兀求sin（2nK+~2~）-cos（H兀+丁）（〃WZ）的值.11.在△ABC屮，若sin(27i—4)=—迈sin(7i—B),帀cosA=—也cos(兀一3),求厶ABC的三内角.12.己知向量a=(J5,1),向量b=(sina—m,cosa).(1)若a//b9且炸［0,2兀)，将加表示为a的函数,并求加的最小值及相应的a值;(2)若aJL〃，且m=0,兀cosCy—a）・sin（7c+2a）求cos（兀一a）的值.第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组7T_1.已知函数fM=sin(xeR),下面结论错误的是.①函数/U)的最小正周期为2兀②函数./U)在区间［0,为上是增函数③函数怠)的图象关于直线兀=0对称④函数张)是奇函数2.函数y=2cos〈兀一扌)一1是.\n①最小正周期为兀的奇函数②最小正周期为兀的偶函数③最小正周期为申的奇函数④最小正周期为号的偶函数3.若函数/(x)=(l+V3taiu)cosx,OWxv务则伦)的最大值为.JT4.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(aeR)图象的一条对称轴方程为x=巨,则Q的值为.TT5.(原创题)设f(x)=Asin(cox+^)(A>0,如0)的图象关于直线兀=§对称，它的最小正周期是兀,则兀0图象上的一个对称中心是(写出一个即可).6.设函数f(x)=V3cos2x+sirLrco&r—亨.(1)求函数/(朗的最小正周期八并求出函数/U)的单调递增区间；(2)求在［0,3町内使/U)取到最大值的所有x的和.B组2TT21.函数,/W=sin(|x+^)4-sin|x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是・2.给定性质：a最小正周期为心b图象关于直线兀=扌对称.则下列四个函数屮，同时具有性质ab的是・X兀JT_7T①y=sing+g)②y=sin(2x+g)③y=sinlxl④y=sin(2x—g)3.若手*号，则函数=tan2xtan\的最大值为—・24.函数/(x)=sin2%+2cosx在区间［—亍r,&］上的最大值为1,则&的值是・5.若函数./U)=2siiuox(o0)在［—乎，争上单调递增，则co的最大值为.7TJT6•设函数y=2sin(2x+T)的图象关于点P(xo,O)成屮心对称，若必丘［—刁0］,则必=.7T7T7.已知函数y=Asin(cox+(p)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为㊁，直线兀=了是其图彖的一条对称轴，贝U下面各式中符合条件的解析式是.-JC7TjrITT①)•=4sin(4x+g)②y=2sin(2x+3)+2®y=2sin(4x+3)+2④y=2sin(4x+g)+28.有一种波，其波形为函数y=sin^的图象，若在区间［0,r|上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数(的最小值是•9.已知函数./U)=«5sin亦+cosozx3>0),y=/(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于兀，则沧)的单调递增区间是・10.己知向量a=(2sinex,cos2cox),向量b=(coscox,2书),其中。>0,函数/(x)=a•方，若/(x)图象的相邻两对称轴间的距离为兀.⑴求/⑴的解析式；(2)若对任意实数用点自，恒有沧)—加Iv2成立，求实数m的取值范围•11・设函数fg=a・b,其屮向量a=(2cosx,l),〃=(cos%,厉sin2x+加).⑴求函数/(兀)的最小正周期和在［0,兀］上的单调递増区间；\n7T（2）当兀G［0,才时，./U）的最大值为4,求加的值.1.已知函数X^）=V3sincox—2sin2^+m（ft»0）的最小正周期为3兀，且当兀日0,兀］时，函数f{x）的最小值为0.⑴求函数/U）的表达式；⑵在AABC中，若且2sin2B=cosB+cos（A—C）,求sin4的值.第四节函数f（x）=Asin（（ox+卩）的图像A组1.已知d是实数，则函数fM=\+asinax的图象不可能是2.（2009年高考湖南卷改编）将函数）=siiu的图象向左平移0（00严2兀）个单位后，得到函数7Ty=sin（x—石）的图象，则/等于3.将函数/（x）=V3sinx-cosx的图彖向右平移卩（卩＞0）个单位，所得图彖对应的函数为奇函数,则（p的最小值为.4.如图是函数f（x）=Asin（cox+（p）（A＞Ofe＞0,—兀＜/＜兀），xUR的部图象，则下列命题中，正确命题的序号为.①函数沧）的最小正周期为务②函数/U）的振幅为2衍;7③函数几兀）的一条对称轴方程为X=~^l；分④函数沧）的单调递增区间为G，务］;⑤函数的解析式为X^）=V3sin（2x—|n）.6.己知函数/（x）=sin20x+寸5sincorsin（亦+号）+2cos?亦，xGR（oO）,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为§（1）求血；（2）若将函数几兀）的图象向右平移彳个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原來的4倍，纵坐标不变，得到函数歹=£（朗的图象，求函数g⑴的最大值及单调递减区间.B组1.己知函数y=sin（cox+^）（a»0,—兀W（p5）的图象如图所示，贝|J（p=.\n2.己知函数)=sin(ex+0)(oO,"lv兀)的图象如图所示，则(p7T3.已知函数/O：)=sin(c"+"(xWR,e>0)的最小正周期为兀，为了得到函数g(x)=cosex的图象，只要将y=f(x)的图象4.已知函数f(x)=Acos(cox+(/))的图彖如图所示，用)=一|，则/(0)=•5.将羽数尸sin(2x+号)的图象向平移个单位长度后所得的图象关于点(一令，0)中心对称.a\a?6.定义行列式运算：=。口4—。2如，°3°4将函数.心)=衍COSXsinv的图象向左平移加个单位伽>0),若所得图象对应的函数为偶函数，则脫的最小值是.1.给岀三个命题：①函数)=lsin(2兀+号)1的最小正周期是乡②函数y=sin(x-y)在区间［兀,爭上单调递增；③是函数y=sin(2x+y)的图象的一条对称轴.具中真命题的个数是2.当00W1时，不等式恒成立，则实数k的取值范围是・2兀3.设函数f(x)=(sin^x+coscox)2+2cos2cox(co>0)最小正周期为亍(1)求e的值；(2)若函数y=g⑴的图象是由)=心)的图象向右平移号个单位长度得到，求)=&⑴的单调增区间.■■兀，4.已知函数./U)=Asin(ex+°),x^R(其中A>0,a»0,0v°v刁的周期为兀，且图象上一个最2兀低点为A/(—,—2).7T⑴求/⑴的解析式;(2)当炸［0,巨］时,求总)的最值.5.已知函数./(x)=sin(or+o)，其中如0,"lv号.(1)若co冷cos。—sin乎si呼=0,求(p的值；⑵在(1)的条件下，若函数兀0的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于务求函数/U)的解析式；并求最小正实数加，使得函数/U)的图象向左平移加个单位后所对应的函数是偶函数.第六章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系A组1.己知sina=¥，sin(a—0)=—斗书，a.0均为锐角，则0等于•7T332.己知0cosa=g,sin(a+”)=—寸，则cos"的值为・\n3.如果tan«.tan"是方程F—3兀一3=0的两根，则驚:探=371(1)求cosa的值；(2)若sin(c(—〃)=—§,0丘(乞兀)，求cos"的值.6.已知角a在第一•象限，且cosa=g,则1+迈cos（2m—中）兀3兀it7T33兀51.设«e（-,—）,0丘（0,才），cos（ct-^）=psin（才+0）=肓，贝0sin（a+y?）=11jr2.己知cosm=亍，cos（m+”）=—亍，且a,〃W（0,㊁），则cos（a—〃）的值等丁.1.已®a=（cos2a,sina）,方=（l,2sina—1）,么丘（空，兀），若ab=§,则tan（a+^）的值为tanl0°tan70。为8乜1170。一tan10。+tan120。旳但方*1.已知角u的终边经过点A(-l,JE),则,^20+cos2a+l的值等于・2.求值：囂;£。・cos10°+Q5sin10°tan70°—2cos40°.xx11・已知向量加=(2cos㊁，1),n=(sin㊁，l)(xER),设函数/(无)=”〃一1.⑴求函数/(朗的值域；(2)已知锐角皿眈的三个内角分别为A,B,C,若几知=鲁，f(B)1=§，求/(C)的值.717T141.(2010年南京调研)已知：,cosO?—&)=§,sin(cc+0)=§.JT(1)求sin20的值；⑵求cos(a+R的值.第六章三角恒等变形第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组\n37T7T5兀1・若sina=g,aW(—㊁，-),贝ijcos(a+~^)=32.已知兀v0vj兀，贝ij*+*cos0=3.4.5-丄+丄2^2、、“cosl0°+V3sinl0°计算：1—=y]1—cos80°函数＞,=2cos2x+sin2x的最小值是•(原创题)函数/⑴=(siiA+201加2」cos®+201oh;?的最小值是JIJI1.己知角aG(二，-),且(4cosa—3sina)(2cosa—3since)=0.⑴求tan(a+^)的值;(2)求cos(号_2a)的值.B组27T1TT1-若(an(a+0)=§,(an(〃一才)=习，贝0tan(a+^)=.2.若3sina+cos«=0,则的值为.cosa十sin2a\n设a=sinl4°+cosl4°,b=sinl6°+cosl6°,c=枣，则伉、b、c的大小关系是3.4.p2+2cos8+2^/1—sin8的化简结果是・若tana+書》=学炸(务号)，则sin(2a+^)的值为・若函数fM=sin2x—2sin2x-sin2x(xWR),则f(x)的最小正周期为・2cos5°—sin25°,.,.wc°s25。的值为向量a=(cosl0°,sin10°),〃=(cos70°,sin70°),\a~2b\=,,1—cos2a门1n.己知-.：=1,tan(0—a)=—〒，贝ijtan(0—2a)=.10.己知tana=2.求(l)tan(a+》的值；⑵或边：［:晝:_a)的值.11・如图，点A,B是单位圆上的两点，A,B两点分别在第一、二象限，点34C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(寸，§),记ZC0A=a.(1)求:的值;⑵求IBC卩的值.5.6.7-8.9.sinacoscca亠十…—丄八…、rsin4+sinB12・'ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=cosA+cosB^sin(B—A)=cosC.(l)求角A,C.(2)若Smbc=3+J5,求a,c.第七章解三角形第一节正弦定理与余弦定理1.AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c二逅,b二心，B=120°，则a等于()A.V6B.2C.V3\n1.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,^(a2+c2-b2)tanB=73ac,则角B的值为()2.下列判断中正确的是A.AABC中，a=7,b二14,A二30°，有两解B.AABC中，a二30,b二25,A二150°,有一解C.AABC屮，a二6,b二9,A=45°,有两解D.AABC中，b二9,c二10,B二60°，无解4.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则Z^ABC一定是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形1.在AABC中，A二120°,AB=5,BC=7,则泌的值为()sinCa.i5c.d3M6.AABC中，若a4+b44-c4=2c2(a2+b2),WlJZC的度数是()A.60°B.45°或135°C.120°D.30°1.在Z^ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a二1,b二"，c二馆，则B二.2.在厶ABC屮，A二60°,AB=5,BC=7,则AABC的面积为・9•在AABCrfj角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(占b-c)cosA=acosC,则cosA二.10•在Z\ABC中，已知a=V3,b=V2,B=45°，求A、C和c.11・在AABC中，a、b、c分别是角A,B,C的对边，且竺逻二-亠.cosC2a+c(1)求角B的大小；(2)若b=Vi3,a+c二4,求Z\ABC的面积.12.在ZkABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.13.已知AABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值..〔'i14.已知AABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5二0,求角B的大小并判断AABC的形状.15•在AABC屮，角A、B、C的对边分别为a、b、c,心||a+b二5,c二"，月.4sin2A±£-cos2C=Z.22(1)求角C的大小;(2)求AABC的面积.高中数学一轮复习资料第八章数列1-已知数列仏｝满足条件(n-l)an+1=(n^l)(an-l),S.a2=6,设b“=an那么数列｛%｝的通项公式是2、x^yfab是a、x、b成等比数列的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3、已知数列(an)的前n项和Sn=an-l(ae/?,a^0),则数列｛an｝()\nA•—定是等差B.—定是等比C.或是等差或是等比D.既非等差又非等比4、弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面休形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子有()A.0颗B.4颗C.5颗D.11颗5、某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为述清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8刀20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后述清，若银行按年利息为p的复利计息(复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息)，则该学生家长每年的偿还金额是()a如(1+〃)曲ap(l+p严ap(l+p)"A.mB.(1+P严_1C.1D.(1+””-16、己知仏｝为等比数列，⑷=2,q=3,又第加项至第“项的和为720(m0,则召=28、已知函数f(x)=-^9那么/(1)+/(2)+足)+/⑶+足)+/(4)+/』)=_?_1+Q23429、一个项数为偶数的等比数列，首项是1,且所有奇数项之和是85,所有偶数项之和是170,则此数列共有项20、在各项为正数的等比数列&”｝中，已知°3+為=11。2・5,曲了2〃项的和等于它的前2斤项屮偶数项之和的□倍，贝I」数列仏｝的通项公式色=11>已知数列仏｝中,®=-60,%+3,那么\a｝I+1tz2I+•••+1a30I的值为。12、等差数列&”｝中，6>(),且3°8=5厲3，则｛S”｝中最人项为o13、已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列共有项。14、设/«=—利用课本中推导等差数列前门项和的公式的方法，可求得：3A+V3/(-12)+/(-11)+/(-10)+…+f(0)+…+f(11)+/(12)+/(13)的值为15、已知数列仏｝的通项a”=(2n+l)・2"T,前n项和为S”，则»二。16、数列丄丄，丄•…前门项的和等于o12+222+432+642+817、已知数列｛%｝是首项为5,公差为d(0vd<2龙)的等差数列，若数列｛cosaj是等比数列,则其公比为()18已知在数列｛a“｝中，a｝=\,a2n=qci2n_xa2tl+x=aln+d(q.deR,q>0)・(1)若g=2,d=-1,求偽心并猜测02006；(2)若仏J是等比数列，且｛知｝是等差数列，求q,d满足的条件.19.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项和是1220,试求其前〃项和。第九章平面向量—#f1.已知三个向量a二(cos&|,sin&J,b=(cos02,sin/),c=(cos03,sing),满足a+b+c=0,贝I」a与b的夹角为2、・下列命题：⑴若日与b为非零向量，且ci//b时，则a—A必与日或力屮之一的方向相同；⑵若0为单位向量，且日〃e,则沪|&|e；\n(1)a•a•a=\a：(2)若"与b共线，又力与c共线，则日与c必共线⑸若平面内四个点A、B、C、D则必有AC+BD二BC+AD正确的命题个数为()人、1B、2C、3D、03、若o为平行四边形ABCD的中心，AB=4elfBC=6e2,^j3e2-2^等于()A.AOB.BOC・COD.DO4、若5=(5-7)J=(-l,2),且(万+历)丄方，则实数2的值为.5、已知Gl=Gl=2,:与&的夹角为兰，则：+F在：上的投影为。36、在直角坐标平面上，向量0A=(4,1),向量0B=(2-3),两向量在直线/上的正射影长度相等，则直线/的斜率为7、设平面向量^=(-2,1),&二(1,2),若：与：的夹角为钝角，则几的収值范围是。8、・已知向量亦=(2,0),OC=(2,2),G4=(V2cosc^,V2sincr),W'J向量鬲，亦的夹角范I韦I是9、将函数y=2x的图象按向量：平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①：的坐标可以是(-3,0);②：的坐标可以是(-3,0)和(0,6);①：的坐标可以是(0,6);④：的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是o10、己知屮，CB=a,CA=b,ab＜^SMBC=^-,\a\=\\b\=5,贝与庁的夹角为_150°_o11＞若ZXABC三边长AB=59BC二7,AC二8,则五反等于。12•已知|«|=4,IM=3,a,b的夹角为120°,且c=a+2bfd=2a+kb,当7丄2时,k=1.已知A(3,y),8(-5,2),C(6,—9)三点共线，则尸・2.若a二(1,2),h=(一3,2),k为何值时：(1)ka+ba——3乙垂直；(2)ka+ba——3厶'卜彳丁？3.已知|a|=4,|b|=3,(2方一3厶)•(2方+厂二61,求:(i)a与厶的夹角«；(//)\a+2b\.16.已知AABC的顶点坐标分别为A(丄2),B(2,3),C(-2,5),求cosA.17-设门(sinx_bcosx_i)＞张(丰’¥)•⑴若：为单位向量，求”的值；(2)设f(-¥)-a•乙，则函数尸f(x)的图象是由.尸sin/的图象如何平移得到？\n18-已知心伽討弓讥=（吨,-sin|），且xe[0,|].(〃)求函数f(x)=a^b-a+bsinx的最小值.第十章算法第一节程序框图A组1•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结杲是•2.如果执行如图的程序框图，输入x=-2,力=0.5,那么输出的各个数的和等于.3.执行下面的程序框图，输出的第2题第3题则输出的结果是4•阅读下面的流程图，若输入a=6,b=\,若输入的卅是100,则输岀的变量S的值是多少?5・阅读如图所示的程序框图，CW第5题第6题1.（原创题）已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头Q指向①时，输出的结果为S=加，当箭头Q指向②时，输出的结果为S=n,求加+〃的值.B组1.如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为5=720,则在判断框中应填入的关于R\n的判断条件是（第2题）（第3题）（第1题）1.若/?=8,则下列流程图的运行结果为.2.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的兀的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为.3.如图，该程序运行后输出的结果为・4.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填—.（第5题）（第6题）（第4题）5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是6.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数°2°3d4°5°6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填,输出的s=.（注：框图中的赋值符号“一”也可以写成或=”）\n（第7题）y—力_2y—2’/输出y/（第8题）1.某算法的程序框图如图所示，则输出量八与输入量兀满足的关系式是2.某流程如图所示，现输入如下四个函数®f(x)=x2；②/U)=丄；®f(x)=lnx；④/U)=sinxX则输入函数与输出函数为同一函数的是（第9题）（第10题）10.如图所示的算法中，令a=tanf）,b=sin6,c=cosf）,若在集合佰一0工0,714f7C2屮，给&取一个值，输出的结果是si",求&值所在的范围.1.画出计算1+*+*+…+右+需值的一个算法的流程图.2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时，银行耍收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费.设计算法求汇款额为尢元时，银行收取的手续费），元，只画出流程图.\n第十章算法第二节程序语句A组1.如图，给出一个算法的伪代码,\n则f(~V+f(2)=InputxIfxvOThen—1yf+i)aI3-1)While/<50ElseT—T+Iy(LI)?/T+2EndIfEndWhilePrintyPrintTEnd（第1题）（第2题）（第3题）2.输入x=5,运行下面的程序Z后得到的y等于.3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果卩为4.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是__Q—1a・2a+1/输岀a/（结束〕(W)\n5.（原创题）编写程序求S=1+2+3+・・・+h的和（兄由键盘输入），程序如图，则横线上应填6.下图是一个算法的流程图，求最后输出的W的值.B组1.右面程序执行后输出的结果是.2.下列程序的功能是：判断任意输入的数兀是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是,输出它的相反数.则填入的条件应该是•1.程序如下:若输入10,20,30,则输岀结果为・2.程序如下：t—1i-2WhileiW4t-tXii-i+1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是・3.有下面算法：凹ForkFrom1To10Step3p_p+2Xk_6EndFor\nR袂L?T扌鬲鶴到擠69hncf®@b:y判0孤x編/N7唸R1*£&2J]到香（vSn到\},^An50,则实数。劉必P耶AO（2,+oo）B0JCOOJu（2,+oo）D001u（i,+oo）30牖銓G離/（x）在（yo,o）上单调递减，月/⑵=o,则不等式（兀-1）/（—1）”0的解集为力、&|一3YXY-l}8、«|-1YXY1或1YXY3}C、（v|-3YXY0或XA3}|一3YXY1赵A2}40/（X）/歔N到髒/（力的寧Y餡U23B（1,彳）U（£,3）22U（y,3）D01U150鰻efM（W11A021Ng歔f（x）=x3+x,iy（l-a）+f（\-a2）>0^a諷〈P爵BOOVICOO1D024260鵰銓蘸/（x）=|lg3x|袋fMA/（3.5）RX翱或Bo（XC0（O'汕長）D0（再）70緬轄/⑴W[11]N/f漫脚/（T）=T/（X）"_+1鷲@b^ljxe[-1,1]bMS°w[-1」]餘广到諷P净\nA、[—2,2]B、[-y,y]C、(—00,一2]切2,+00)50}D、(Y),—*]5*+8)u{0}8、设点(讪在区域严°"亍内,则点(+D所在的区域的面积为A、1B、2C、4D、89、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，冃标函数取得最优解有无数个，贝几的一个可能值为A、-3B、3D、-1D、110＞若关J*兀不等式xIx-a\＞2a2(ae(-00,0))的解集为；11、若关于JV不等式0?+加+00(。兴0)的解集九(XYXY卩,其中0AQAO,贝怀等式C+bx+GY0的解集为；12、若关于A•不等式lx+21+lx-1IG的解集为0,则d的取值范围是—Y,3]_,若此不等式有解，则a的取值范I韦I是_(3,+Q0)13、/⑴、g(x)为定义域为R的奇函数，不等式/⑴A0的解集为(加‘)，g⑴A0的解集为(号,号),其中0YWY号，则不等式g)・g(x)A0的解集为；14、已知关于x的不等式f-5V0的解集为eA/J.5M侧实数°的取值范围为;xr-aL25、不等式J+飒2+4()对一切实数*恒成立，则实数a的取值范围为;16、已知x,.ygR+Hx+y=4,则使不等式丄+力皿恒成立的实数“7的取值范I韦I为;x〉17、关于X的方程宀祇+2心0的两根分别在区间(0,1)与(1,2),则黯的取值范围为；.；；I-y-:-寸18＞设x,ye尺+且兀+y=1,则小+丄的最小值为;19、设x,ye/且异+*,=i,则』+),2的最大值为;20、设GAbAO,则界+J^-的最小值为；b(a-b)21、解关于x的不等式台Y1\n第十二章立体几何第一节简单几何体A组1.下列命题中，不正确的是・①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为炬形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将止方休剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是△i±i东3.对于四面体ABCD,下列命题正确的是.（写出所有正确命题的编号）.①和对棱A3与CD所在的直线是异面直线；②由顶点人作四面体的高，其垂足是三条高线的交点；③若分別作△ABC和的边皿上的高，则这两条高的垂足垂合；④任何三个面的面积之和都人于笫四个面的面积；⑤分别作三组和对棱屮点的连线，所得的三条线段相交于一点.4.下列三个命题，其小正确的有个.①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面Z间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余齐面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余齐面都是等腰梯形的六面体是棱台.5.下面命题正确的有个.①长方形绕一条直线旋转-周所形成的几何体是圆柱②过岡锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面（过轴所作的截而）是等腰三角形划6.如图所示，长方体的长、宽、髙分别为4cm,3cm,5cni,—只蚂蚁从A到©点沿着表而爬行的最短距离是多少？D^3BB组1.对土四面体ABCD,卜列命题正确的是•①相对棱与CD所在的直线是异面直线；\n①由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；②若分别作和的边A3上的高，则这两条高的垂足重合;\n①任何三个面的面积之和都人于第四个面的面积；②分别作三组相对棱屮点的连线，所得的三条线段相交于一点.1.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面幷都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是•正三棱锥.其中，真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)3•关于如图所示几何体的正确说法为.①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱1.对于四面体ABCD,下列命题正确的是•①相对棱与CD所在的直线是异面直线；②出顶点人作四面体的高，其垂足是三条高线的交点；③若分别作△ABC和的边上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积Z和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.2.给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形•其中说法正确的是3.下列结论正确的是—①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.过半径为2的球0表面上一点4作球0的截面，若04与该截面所成的角是60。，则该截面的面积是•5.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是.①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补「乍宀划③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆"「④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上6.如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有G升水时，水而恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水而也恰好过点P(图(2))⑴⑵有下列四个命题:\nA.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD.若往容器内再注入。升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）.1.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与齐侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与齐侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为加，加，居,求hx：h2：h3的值.11・一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,求该三角形的斜边长.12.如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60。纬线长和赤道线长的比值.第二节空间图形的基本关系与公理A组1.以下四个命题中，正确命题的个数是・①不共而的四点中，其中任意三点不共线；②若点4、B、C、D共面，点A、B、C、E共而，则A、B、C、D、E共面；③若直线d、b共面，直线d、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.2.给出下列四个命题:①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若MWa,MWp,曲卩=1,则④空间中，和交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数为.3.平行六而体ABCD~A{BXCXD{中，既与共面也与CCi共而的棱的条数为.4.正方体ABCD-A1BiCiDi+,P、0、/?分別是AB、AD.B】C］的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是•5.（原创题）已知直线m.n及平面a,其屮m//n.那么平面a内到两条直线加、〃距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）—个平面；（3）—个点；（4）空集.具中正确的是.6.如图，已知平面a、0,且.设梯形ABCQ中，AD//BC,且AB^a,CD".求证：ABfCD,I共点（相交于一点）.B组1.有以下三个命题：①平而外的一条直线与这个平而最多有一个公共点；②直线/在平面a内，可以用符号“IEa”表示；③若平面a内的一条直线a与平面0内的一条直线b相交，则。与0相交，其中所有正确命题的序号是.2•下列命题屮正确的是•①若△ABC在平面a夕卜，它的三条边所在的直线分別交a于P、Q、R,则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线/于4、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面.1.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线対两相交但不共点②三条直线两两平行③三条直线共点④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：.\nB1.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面°,使得.①gUq,bUa②aUa,b//a③d丄a,"丄a④aUa,b丄a5•正方休AC］中，E、F分别是线段CQ、BC的中点，则直线4/与直线EF的位置关系是1.设a,”，y是三个不重合的平面，/是直线，给出下列四个命题：①若a丄"，/丄0,则/〃a；②若/丄a,1〃輪则a丄0；③若/上有两点到a的距离相等，则/〃a；④若。丄0,a//y9贝ijy丄0.其中正确命题的序号是.2.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其屮，为真命题的是.3.如图所示，正方体ABCD-A}BXC}DX的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且EF=¥，则下列结论中错课的是・◎4C丄BE①EF//平面ABCD②三棱锥A-BEF的体积为定值③异面直线AE,BF所成的角为定值4.如图，a丄B,aA0=1,Aea,Bep,A>B至I」1的距离分别是a和b,AB与a、0所成的角分别是0和©,AB在a、B内射影分別是m和n.若a>b,则8与4）的大小关系为，加与的人小关系为.10.如图，已知正方体ABCD~AlBlCiDl中,E、F分别为DC、5G的屮点，ACHBD=P,\nD3.给出下列关于互不相同的直线加、/、n和平面a、〃的四个命题：①若加Ua,，点A^mf贝U/与加不共面；②若加、/是异面直线，/〃a,加〃a,且〃丄/,〃丄〃2,贝I"丄a；③若l//a,m//p,a〃0,贝＞JI//m；④若lUa,mUa,lC\m=A,/〃0,m//p,则all卜其中为真命题的是.4.设加，"是平面a内的两条不同直线；/i，伍是平面0内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是.①加〃〃且h〃a②m〃h且③加〃0且斤〃0®m//p且〃〃D5.(原创题)直线a〃平面a,a内有”条直线交于一点，则这〃条直线中与直线a平行的直线有条.1.如图，在棱长为1的正方体4BCD—A|B|CQi中，M为佔的中点，N为B5的中点,0为平面BCCb的屮心.(1)过0作一直线与AN交于P,与CM交于Q(只写作法，不必证明)；(2)求PQ的长.2.如图，平面ABEF丄平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=9F,BC^jAD,BE^FA,G、H分别为用、"的屮点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)设AB=BE,证明：平面ADE丄平面CDE.第三节平行关系A组1.已知加、料是两条不同直线，g0是两个不同平面，下列命题中的真命题是_・①如果mUa,nup,m〃n,那么a//[i②如果mUa,nU卩,a//[i,那么m//n③如果mUa,a〃0且加，〃共面，那么m//n④如果m//n,m丄a,川丄0,那么a丄02.已知加、乃是不同的直线，g”是不重合的平面，给出下列命题：m//a,则加平行于平面。内的无数条直线；a〃0,加Uq,ziU0,则m//n；加丄a,n丄〃，加〃“，贝0a///?；a〃0,加Ua,则m///?.,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号儿」「二•宀讨\n6.如图，ABCD为直角梯形，ZC=ZCD4=90。，AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点，PB丄BD.(1)求证：彷丄BD；⑵若PC与CD不垂直，求证：PA^PD；(1)若直线I过点P,且苴线/〃直线BC,试在直线I上找一点E,使得直线PC〃平面EBD.B组1.强口m,n是两条不同的直线，g0,卩是三个不同的平面，则卜•列命题正确的是①若a丄y,a丄0,则y〃0②若m//n,nUp,则a〃0③若加〃加〃a,贝0n//a④若〃丄a,丄0,则a〃02.已知加，〃是两条不同的直线，a,"是两个不同的平面，有下列4个命题：m//n,〃Ua,则m//a；mA.n,mA.a,nQa,贝n//a；加丄a,n丄0,则加丄zi；m,刃是异面直线,mUa,nU0,加〃0,贝ljn//a.R'l1正确的命题有_•3.4.已知加，〃是平面a外的两条直线，且加〃”，则66m//av是的条件.设h，b是两条直线，a，”是两个平面，4为一点，下列命题中正确的命题是①若li^a,/2na=A,则h与b必为异面直线5.6.②若a丄B，l\j,则h丄0③/心，＜0,/］〃0,b〃a,则a//［i④若1\//a,1\,贝lj/2〃a或〔Ua若a不平行于平面弘且Ma,贝｝下列结论成立的是.①a内的所有直线与g异而②a内与g平行的直线不存在③a内存在唯一的直线与d平行④a内的直线与g都相交设n是异面直线，贝U(l)—淀存在平［fta,使加U。且〃〃a；定存在平面a,使mUa且斤丄a；(3)—定存在平面7,使加、川到y的距离相等；(4)—定存在无数对平面a与0,使mUa,nU/3,且a///3.上述4个命题屮正确命题的序号为7.如图，ABCD~A｛B｛CxD｛是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A/i、BC的屮点，P是上底面的棱AD±的一点，AP=|,过P、M、"的平面交上底面于P0,。在CD上，则PQ=•■■■8.下列四个正方体图形屮，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的屮点，能得出AB//WIMNP的图形的序号是(写岀所有符合要求的图形序号).naa9.如图所示，在正方体ABCD-AxBxCyD｛中，E、F、G、H分别是棱CCi、CQi、D\D、CD的中点，N是BC1'点•点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件时，有MN〃平面BiBDDi.AB\nMBB10.如图，长方体ABCD-AiB^C^Di屮，AA、=也,AB=UAD=2fE为3C的中点，点M为棱AA］的中点.(1)证明：DE丄平面A^AE；(2)证明：〃平面A{ED.11・在正方体ABCD-A{ByC{Dy屮，M,N分别是AB,BC的屮点.(1)求证：平面5MN丄平面BBiDQ；(2)若在棱Z)Dj±有一点P,使BD\〃平面PMN,求线段DP与PD}的比12.如图，四边形ABCD为矩形，BC丄平面AB£,F为CE上的点，且BF丄平W\ACE.(1)求证：AEA.BE；(2)设点M为线段的中点，点N为线段CE的中点.求证:MN〃平面DAE.第四节垂直关系A组1.设b、c表示两条直线，a,0表示两个平面，则下列命题是真命题的是.①若bUa,c〃a,贝\\b//c②若bugb//c,贝c//a③若c//a,a丄“，処lc丄0④若c//a,c丄“，则a丄02.已知直线/丄平面a,直线加U平面0,下面右三个命题：①a〃“=>/丄加；②a丄戸1〃m；③l/Zin^a丄0.则真命题的个数为.3.已知a、"表示两个不同的平而，加为平而a内的一条直线，则“a丄”"是“加丄0”的条件.4.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将沿4F折起，使平面4BQ丄平ABC.在平面内过点Q作DK丄4B,K为垂足.设AK=t,则f的取值范围是5.(原创题)已知a、b为两条不同的直线，a、0为两个不同的平面，且a丄a,方丄0,则下列命题中假命题的有・①若a//b,则a〃0；②若a丄0,贝Ua丄b；③若Q、方相交，则a、0相交；④若a、0相交，则a,b相交.6.如图，在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA{=2fE,Ex分别是棱AD,AA{的中点.AiBiDl\n\n⑴设F是棱AB的中点，证明：直线EE〃平ffiFCCi；(2)证明:平面DiAC丄平面BBiCCB组1.设a,b是两条不同的直线，a,"是两个不同的平面，则能得出a丄〃的是・①°丄a,b//[i,a丄0②a丄a,bI卩,a//[i③°Ua,b丄0,a//[}④°Ua,b//[3,a丄02.设a,0为不重合的平面,m,n为不重合的直线，则下列命题正确的是•①若mC«,nUp,m//n,则a//p②若斤丄a,兀丄0,加丄0,则加丄a③若m//a,ti〃B，m丄〃，则a丄0④若aJL0,aQ0=〃，加丄川，则加丄a3.设加，〃是两条不同的直线，g0是两个不同的平面，则下列命题正确的是.①加丄a,〃U0,加丄n=a丄0②a〃0,加丄a,n//=>加丄〃③a丄0,加丄a,n//(}O加丄九④a丄0,〃丄m^n丄04.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面a,卩,则下列命题中正确的是①若加丄a,〃丄0,a丄0,贝0m.Ln②若加丄a,n//p,a丄0,则加丄〃③若m//n//p,a//p,则m//n④若加〃a,h丄0,a丄为，则m//n5.设a,b,c表示三条直线，g0表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是①c丄a,若c丄伤则a〃“②bup,c是a在〃内的射影，若b丄c,贝Ila丄b③bu0,若b丄a,则“丄a④方Ua,cQa,若c〃a,则b//c6.已知二面角«—/—/?的大小为30°,/??>n为异面直线，加丄平面a,〃丄平面"，则m>n所成的角为.7.如图所示，在斜三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBAC=90°,BCi丄AC,则C]在底面ABC上的射影H必在直线上.8.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P在AD±运动，设ZABP=0,将AABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时0的值为.9.在正四棱锥P-ABCD中，PA=^AB,M是BC的中点，G是AB4D的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条.\n1.如图，在三棱锥S-ABC中，04=03,。为BC中点，S0丄平面ABC,E为SC中点，F为中点.(1)求证：0E〃平面S4B；(2)求证：平面S0F丄平面SAB.\n11.在长方体ABCD-A^B\C^D^中，AA}=2AB=2BC,£,F,&分别是棱AA],BB\,A}B}的屮点.(1)求证:CE〃平面CjEjF；(2)求证：平面CEF丄平面CEF.12.如图，已知空间四边形ABCD屮，BC=的中点.求证：(1)AB丄平CDE；(2)平面CQE丄平面ABC；DAC,AD=BD,E是上确定一点F,使得(3)若G为的重心，试在线段AEGF〃平面CDE.