高中数学学业水平测试必修五复习资料 18页

必修五ABC第一单元：解斜三角形一．基础知识：⒈三角形的基本知识回顾（1）三角形内角和定理：；（2）三角形两边之和第三边，两边之差第三边；（3）三角形的内角和等于；大边对大角，大角对大边。ABC⒉正弦定理:。(R为外接圆半径)⒊余弦定理a2=；cosA=；b2=；cosB=；c2=；cosC=；⒋三角形的面积公式公式一：S△ABC=；公式二：S△ABC=absinC==；（两边及夹角）；二．标杆题：1.在中，若，则角的度数为()A、B、C、或D、或2.在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是；3.在中，，，其面积为，则；4.若的面积为，两边、的长是方程的两个根，则第三边的长为；5.在中,角的对边分别是,已知,的面积为1，则；6.在中，已知，则的值是；7.已知△ABC的面积为，AB=2，BC=4,则三角形的外接圆半径为__________；18\n8．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于；9.在中，若，则是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形10.在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形三、巩固练习：1.已知在中，，则为()A、B、C、D、2．在中，，，，则的长为。3.在中，、、分别是内角、、的对边，，，、是方程的两个实根，的面积为，则实数的值为。4.△ABC中若面积S=则角C=；5.在中，，，其面积为，则。6．中，若，且，则是()A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．则．8.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC为_______m.18\n第二单元：数列的概念、表示及等差数列一、基础知识：1．数列定义：；数列中的每个数都叫这个数列的。记作，在数列第一个位置的项叫，在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。2．通项公式的定义：；3．数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。4．数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：；②按数列项与项之间的大小关系分：。,n=1,n≥25．递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做。6．数列{}的前项和与通项的关系：an=7．等差数列定义：，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。用递推公式表示为(n≥2)或(n≥1)。8．等差数列的通项公式：an=；(累加法推导)9．如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即，，成等差数列A=。10．等差数列的前和的求和公式：Sn==。(倒序相加法推导)11．等差数列的性质：（1）在等差数列中，如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为d，则an=，；（2）在等差数列中，若，，，且，则。(3)若｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和则Sn，，S3n-S2n也成等差数列。18\n12．数列最值最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。二、标杆题1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2），，，；2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项4．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A．B．C．D．5.已知数列的前n项和sn=，则a3等于………………………（）A．B．C．D．6.已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11=；7.在等差数列，则其前10项和为A．-13B.-15C.-11D.-98.数列中，已知，（1）写出，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？18\n三、巩固练习：1．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.62．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。3．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2604.在等差数列中，，，求的最大值．5.已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式;（2）当为何值时,取得最大值.6.设为等差数列，为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若=+，求数列的前项和。18\n7.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列中的最小的项.8.已知等差数列中,表示前n项和，,.求:(Ⅰ)首项和公差；(Ⅱ)该数列的前20项的和的值.18\n第三单元：等比数列一、基础知识：1．等比数列定义,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的；公比通常用字母表示，即：=q(q≠0)2．等比数列通项公式为：。(累乘法推导)说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，Sn=或Sn=；当q=1时，Sn=（乘公比--错位相减法推导）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等比数列的第项，且，公比为，则有an=；②对于等比数列，若m+n=p+q，则，也就是：，如图所示：。18\n①若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：二、标杆题：1．在等比数列中，，，求，2、在等比数列中,和是方程的两个根,则()3.在等比数列，已知，，求.4.已知等比数列的公比是2，，则的值是…………………………（）A．B．C．4D．165.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（）A．83B．108C．75D．63三、巩固练习：1.已知各项不为0的等差数列，满足2a3-a72+2a11=0,数列｛bn｝是等比数列，且bn=a7，则b6b8等于()A.2B.4C.8D.162．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）A.33B.72C.84D.1893.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。4.在等比数列，则的前8项和是__.5.在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则;18\n第四单元：数列通项与求和一、基础知识：求通项常用方法1、累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；(例：等差数列求通项)2、累乘法。(例：等比数列求通项)3、作新数列法。作等差数列与等比数列；4、利用求通项．5、解方程求通项：6、待定系数求通项：7、由前几项猜想通项：求数列前n项和①公式法求和：知道所给数列是等差数列还是等比数列，可直接用相应的公式求和②分组求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。③乘公比——错项相减法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相减法。,其中是等差数列，是等比数列，记，则，…④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。如：an==－等。二、标杆题：1．(1)已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式；(2)用上面的数列，通过等式构造新数列，写出。2．数列的前项和．（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？18\n3．在等差数列中，(1)已知；(2)已知.4．已知数列满足求数列的通项公式；5．根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.（1）（4）（7）（）（）6．求和：。7．已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。18\n三、巩固练习：1.设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；2.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n∈N+，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．3.已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列．4.在等差数列中，已知；5.根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.18\n6.在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．7.在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;　　(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.8.已知数列的通项公式为，求前项的和；18\n第五单元：不等式的性质一、基础知识：1．常用不等式的性质：(1)a＞bba；(2)a＞b,b＞cac；(3)a＞ba+c＞b+c；(4)a＞b,c＞0acbc；a＞b,c＜0acbc；(5)a＞b,c＞da+cb+d；(6)a＞b＞0,c＞d＞oacbd；(7)a＞b＞0anbn,(n∈N+，n≥2)；(8)a＞b＞0,(n∈N+，n≥2)；(9)a＞b＞0；2．用“作差法”比较两个是数的大小的一般步骤是：(1)；(2)；(3)；(4)定论；3．一元二次不等式及三个二次间的关系：△=b2-4ac△＞0△=0△＜0y=ax2+bx+c(a＞0)的图像ax2+bx+c=0(a＞0)的根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集18\n二、标杆题1.已知,则下列不等式一定成立的是……………………………（）A．B．C．D．2.若，给出下列命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是（）A．①②④B.①④C.①③④D.②③3.若且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4.解不等式：（1）（x+1）（x+2）<0;(2)(x-3)(7-x)＜04、不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1＜0对一切实数x∈R恒成立，求实数m的取值范围。18\n三、巩固练习：1．已知集合，则………………（）A．B．C．D．2.求不等式的解集(1)13-4x2＞0;(2)x(9-x)＞0;3．已知集合A=｛x︴x2-x-6＜0＝,B=｛x︴x2+2x-8＞0｝,求A∩B,A∪B；18\n第六单元：简单的线性规划及基本不等式一、基础知识：1、二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点()，把它的坐标（）代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0），从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。2、线性规划变量x、y满足的一组条件叫做；若对于变量x、y的约束条件都是关于x、y的一次不等式，可称其为。z＝f(x,y)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做。当z＝f(x,y)是关于x、y的一次解析式时，z＝f(x,y)叫做。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为。满足线性约束条件的解（x,y）叫做；由所有可行解组成的集合叫做。使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做。3、重要不等式：对于任意实数a、b有a2+b22ab,当且仅当，等号成立；4、基本不等式：如果a＞0,b＞0,那么，当且仅当，等号成立；5、已知x、y都为正数，则有(1)若xy=P（积为定值），则当时，和x+y取得最小值。(2)若x+y=S（和为定值），则当时，积xy取得最大值。4、基本不等式求最值的条件是：①；②；③。18\n二、标杆题1．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（）x-3y-6≥0x-y+2＜0A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方2.不等式组表示的平面区域是().3.不等式组所表示的平面区域为（）A．B．C．D．4.若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为，最小值为。5.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是………（）A．B．C．12D．－126.若实数满足约束条件，求的最大值；18\n4．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？5．(1)x＞-2,当x取什么值时，-3+的值最小？最小值是多少？(2)0＜x＜2，当x取什么值时，x(2-x)的值最大？最大值是多少？三、巩固练习：1.若实数x、y满足，则x+y的范围是。2.设实数x、y满足条件，则的最大值是；x2+y2的最大值是。3.已知且，则的最小值为__________________．如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米.（1）用x表示墙AB的长；xDCFABE（第3题图）（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？18