【初中数学课件】和圆相关的角ppt课件 25页

综合复习与圆有关的角的应用作课教师崔世明单位新乡市第十一中学\n一、梳理知识1.圆心角性质1）2）2.圆周角性质1）2）3）3.弦切角性质1）2）4.园内接四边形的内角和外角性质1）2）\n1.圆心角的度数和他所对的弧的度数相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆心角\n圆周角1.一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半；2.同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。\n弦切角1.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；2.如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。圆内接四边形的角1.对角互补；2.外角等于内对角。\n二.知识达标1.AB是⊙O弦，∠AOB=88°,则弦AB所对的圆周角是度。2.点A、B、C在⊙O上，若∠BOC=130°,则∠BAC=。3.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=30°,∠ACB=70°.PA为⊙O的切线，交BC的延长线于点P，A为切点。则∠APB=..\n二.知识达标4.四边形ABCD内接于⊙O,且∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰3︰6,则∠D=.5.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠BCD=130°,则∠BOD的度数为。\n三、应用导引例1如图，AB、CD是⊙O的两条弦，D、E分别是AB、AC的中点，DE交AB、AC于M、N。求证：AM=AN.\n例1.证明：连结AE、AD.∴∠EAN=∠MDA∴∠AEN=∠MAD∴∠EAN+∠AEN=∠MDA+∠MAD即∠AMN=∠ANM∴AN=AM∵AD=CD∵AE=BE\n三、应用导引例2.在以BC为直径的半圆上，任取一点P，过BP中点A作AD⊥BC于D。连结BP交AD于E,交AC于F.求证：BE=EF。\n例2.证法一证明：连结AB、CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BAC=90°∵AD⊥BC∴△BAD∽△ACD∴∠BAD=∠ACD∴∠ABP=∠ACD∴∠BAD=∠ACD=∠ABP∴AE=BE∵∠ABP+∠AFB=90∠DAC+∠ACD=90°∴∠DAC=∠AFB∴AE=EF∴BE=EFOPCBAEFD∵AB=PA\n例2.证法二证明：延长AD交⊙O于另一点G.连结AB.∵AD⊥BC,BC是直径.∴∠BAG=∠ABP∴AE=BE∵∠ABP=∠ACB.∠AFE+∠ABP=90°∠DAC+∠ACB=90°∴∠AFE=∠DAC.∴AE=EF.AOBDFEGp∴AB=BG.∵AB=AP.∴AB=AP=BG.\n三、应用导引例3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D.延长AD，与BC的延长线交于点E。求证：AB=AE。\n例3证明：连结AC∵AB是⊙O直径∴AC⊥BE∴∠ACD+∠CAE=90°∴∠E=∠ACD∵CD是⊙O的切线∴∠ACD=∠B∴∠B=∠E∴AB=AEBECAD\n三、应用导引例4.如图，两圆内切于点P。大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点P。求证：∠APD=∠BPD。\n例4.证明：过P作两圆的公切线PN.则∠NPB=∠A.∵AB切小圆于C.∴∠PCB=∠NPC∵∠PCB=∠A+∠APC∠NPC=∠NPB+∠BPC∴∠APC=∠BPC.即∠APC=∠BPD.\n例4.证法二证明：过p作两圆的切线PN.设PA、PB分别交小圆于E、F.连结EF.设小圆圆心为O,连接OC.∵OC为小圆的切线∴OC⊥AB.∵∠NPB=∠PEF=∠A∴EF∥AB∴OC⊥EF∴CE=CF∴∠APD=∠BPD.\n三、应用导引例5.已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。求证：△DBC为等腰三角形。\n例5.证明：∵AD平分∠EAD∴∠DAC=∠DAE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAE=∠BCD∵∠DAC=∠DBC∴∠DBC=∠BCD∴BD=CD即△DBC为等腰三角形\n三、应用导引例6.已知⊙O1于⊙O2相交于A、B。P为⊙O1上的一点。直线PA、PB分别交⊙O2于C、D两点，PM过O1交⊙O1于E，交CD于M。求证：PM⊥CD。\n例6.证明：连结AB、BE.∵AE是⊙O的直径∴PBE=90∴∠DPM+∠BEP=90°∵∠BEP=∠PAB∠PAB=∠D∴∠DPM+∠D=90°∴∠PMD=90°即PM⊥CD.\n课堂小结：（1）在需要证明角相等时，应充分利用同弧或等弧上的圆周角相等；（2）如遇到直径往往找90度的圆周角。(3)弦切角及其对应的圆周角是重要的等角，遇切线常考虑这组等角。（4）当两圆相切时，常通过添加内公切线或外公切线构成弦切角这一条件。（5）当两圆相交时，常通过添加两圆的公共弦，构成圆内接四边形，从而利用圆内接四边形的性质，使问题得到解决。\n三、思考练习1.如图，已知AB、CD分别是半圆⊙O的直径和弦，AD、BC相交于点E.若∠AEC=ą，求S△CDE︰S△ABE的值。\n三、思考练习2.已知，如图，E是相交两圆M、和N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别是A、B。连结AE、BE，则∠AEB的度数为（）A145°B140°C135°D130°\n3.若⊙O1和⊙O2外切于点A。BC是两圆的外公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC.(1)如右图，若⊙O1和⊙O2相离，连心线O1O2与⊙O1⊙O2分别交于点A、D.BA、CD的延长线交于点E。判断EB与EC的关系，并证明。（2）如图，当两圆相交，AB、CD交于点E时,则AB、CD还垂直吗？