【资料】高中数学必备的复习资料定理和公式 20页

形的两个底角相等(即等边对等角)53平行四边形性质定理2平行四边形高中所有数学公式定理31推论1等腰三角形顶角的平分线的对边相等1过两点有且只有一条直线平分底边并且垂直于底边54推论夹在两条平行线间的平行线2两点之间线段最短32等腰三角形的顶角平分线、底边上段相等3同角或等角的补角相等的中线和底边上的高互相重合55平行四边形性质定理3平行四边形4同角或等角的余角相等33推论3等边三角形的各角都相等，的对角线互相平分5过一点有且只有一条直线和已知直并且每一个角都等于60°56平行四边形判定定理1两组对角分线垂直34等腰三角形的判定定理如果一个别相等的四边形是平行四边形6直线外一点与直线上各点连接的所三角形有两个角相等，那么这两个角57平行四边形判定定理2两组对边分有线段中，垂线段最短所对的边也相等（等角对等边）别相等的四边形是平行四边形7平行公理经过直线外一点，有且只35推论1三个角都相等的三角形是58平行四边形判定定理3对角线互相有一条直线与这条直线平行等边三角形平分的四边形是平行四边形8如果两条直线都和第三条直线平36推论2有一个角等于60°的等腰三59平行四边形判定定理4一组对边平行，这两条直线也互相平行角形是等边三角形行相等的四边形是平行四边形9同位角相等，两直线平行37在直角三角形中，如果一个锐角等60矩形性质定理1矩形的四个角都是10内错角相等，两直线平行于30°那么它所对的直角边等于斜边直角11同旁内角互补，两直线平行的一半61矩形性质定理2矩形的对角线相12两直线平行，同位角相等38直角三角形斜边上的中线等于斜等13两直线平行，内错角相等边上的一半62矩形判定定理1有三个角是直角的14两直线平行，同旁内角互补39定理线段垂直平分线上的点和这四边形是矩形15定理三角形两边的和大于第三边条线段两个端点的距离相等63矩形判定定理2对角线相等的平行16推论三角形两边的差小于第三边40逆定理和一条线段两个端点距离四边形是矩形17三角形内角和定理三角形三个内相等的点，在这条线段的垂直平分线64菱形性质定理1菱形的四条边都相角的和等于180°上等18推论1直角三角形的两个锐角互41线段的垂直平分线可看作和线段65菱形性质定理2菱形的对角线互相余两端点距离相等的所有点的集合垂直，并且每一条对角线平分一组对19推论2三角形的一个外角等于和42定理1关于某条直线对称的两个角它不相邻的两个内角的和图形是全等形66菱形面积=对角线乘积的一半，即20推论3三角形的一个外角大于任43定理2如果两个图形关于某直线S=（a×b）÷2何一个和它不相邻的内角对称，那么对称轴是对应点连线的垂67菱形判定定理1四边都相等的四边21全等三角形的对应边、对应角相直平分线形是菱形等44定理3两个图形关于某直线对称，68菱形判定定理2对角线互相垂直的22边角边公理(SAS)有两边和它们的如果它们的对应线段或延长线相交，平行四边形是菱形夹角对应相等的两个三角形全等那么交点在对称轴上69正方形性质定理1正方形的四个角23角边角公理(ASA)有两角和它们45逆定理如果两个图形的对应点连都是直角，四条边都相等的夹边对应相等的两个三角形全等线被同一条直线垂直平分，那么这两70正方形性质定理2正方形的两条对24推论(AAS)有两角和其中一角的个图形关于这条直线对称角线相等，并且互相垂直平分，每条对边对应相等的两个三角形全等46勾股定理直角三角形两直角边a、对角线平分一组对角25边边边公理(SSS)有三边对应相等b的平方和、等于斜边c的平方，即71定理1关于中心对称的两个图形是的两个三角形全等a^2+b^2=c^2全等的26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一47勾股定理的逆定理如果三角形的72定理2关于中心对称的两个图形，条直角边对应相等的两个直角三角形三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，对称点连线都经过对称中心，并且被全等那么这个三角形是直角三角形对称中心平分27定理1在角的平分线上的点到这48定理四边形的内角和等于360°73逆定理如果两个图形的对应点连个角的两边的距离相等49四边形的外角和等于360°线都经过某一点，并且被这一点平28定理2到一个角的两边的距离相50多边形内角和定理n边形的内角的分，那么这两个图形关于这一点对称同的点，在这个角的平分线上和等于（n-2）×180°74等腰梯形性质定理等腰梯形在同29角的平分线是到角的两边距离相51推论任意多边的外角和等于360°一底上的两个角相等等的所有点的集合52平行四边形性质定理1平行四边形75等腰梯形的两条对角线相等30等腰三角形的性质定理等腰三角的对角相等76等腰梯形判定定理在同一底上的1精品学习资料可选择pdf第1页，共20页-----------------------\n两个角相等的梯形是等腰梯形么这两个直角三角形相似115推论在同圆或等圆中，如果两个77对角线相等的梯形是等腰梯形96性质定理1相似三角形对应高的圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦78平行线等分线段定理如果一组平比，对应中线的比与对应角平分线的心距中有一组量相等那么它们所对应行线在一条直线上截得的线段比都等于相似比的其余各组量都相等相等，那么在其他直线上截得的线段97性质定理2相似三角形周长的比116定理一条弧所对的圆周角等于它也相等等于相似比所对的圆心角的一半79推论1经过梯形一腰的中点与底98性质定理3相似三角形面积的比117推论1同弧或等弧所对的圆周角平行的直线，必平分另一腰等于相似比的平方相等；同圆或等圆中，相等的圆周角80推论2经过三角形一边的中点与99任意锐角的正弦值等于它的余角所对的弧也相等另一边平行的直线，必平分第三边的余弦值，任意锐角的余弦值等于它118推论2半圆（或直径）所对的圆81三角形中位线定理三角形的中位的余角的正弦值周角是直角；90°的圆周角所对的弦线平行于第三边，并且等于它的一半100任意锐角的正切值等于它的余角是直径82梯形中位线定理梯形的中位线平的余切值，任意锐角的余切值等于它119推论3如果三角形一边上的中线行于两底，并且等于两底和的一的余角的正切值等于这边的一半，那么这个三角形是半L=（a+b）÷2S=L×h101圆是定点的距离等于定长的点的直角三角形83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那集合120定理圆的内接四边形的对角互么ad=bc102圆的内部可以看作是圆心的距离补，并且任何一个外角都等于它的内如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕-?小于半径的点的集合对角84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么103圆的外部可以看作是圆心的距离121①直线L和⊙O相交d＜r(a±b)／b=(c±d)／d大于半径的点的集合②直线L和⊙O相切d=r85(3)等比性质如果a／b=c／104同圆或等圆的半径相等③直线L和⊙O相离d＞rd=⋯=m／n(b+d+⋯+n≠0),那么105到定点的距离等于定长的点的轨122切线的判定定理经过半径的外端(a+c+⋯+m)／(b+d+⋯+n)=a／b迹，是以定点为圆心，定长为半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切86平行线分线段成比例定理三条平圆线行线截两条直线，所得的对应线段成106和已知线段两个端点的距离相等123切线的性质定理圆的切线垂直于比例的点的轨迹，是着条线段的垂直平分经过切点的半径87推论平行于三角形一边的直线截线124推论1经过圆心且垂直于切线的其他两边（或两边的延长线），所得的107到已知角的两边距离相等的点的直线必经过切点对应线段成比例轨迹，是这个角的平分线125推论2经过切点且垂直于切线的88定理如果一条直线截三角形的两108到两条平行线距离相等的点的轨直线必经过圆心边（或两边的延长线）所得的对应线迹，是和这两条平行线平行且距离相126切线长定理从圆外一点引圆的两段成比例，那么这条直线平行于三角等的一条直线条切线，它们的切线长相等，圆心和形的第三边109定理不在同一直线上的三点确定这一点的连线平分两条切线的夹角89平行于三角形的一边，并且和其他一个圆。127圆的外切四边形的两组对边的和两边相交的直线，所截得的三角形的110垂径定理垂直于弦的直径平分这相等三边与原三角形三边对应成比例条弦并且平分弦所对的两条弧128弦切角定理弦切角等于它所夹的90定理平行于三角形一边的直线和111推论1①平分弦（不是直径）的弧对的圆周角其他两边（或两边的延长线）相交，直径垂直于弦，并且平分弦所对的两129推论如果两个弦切角所夹的弧相所构成的三角形与原三角形相似条弧等，那么这两个弦切角也相等91相似三角形判定定理1两角对应②弦的垂直平分线经过圆心，并且平130相交弦定理圆内的两条相交弦，相等，两三角形相似（ASA）分弦所对的两条弧被交点分成的两条线段长的积相等92直角三角形被斜边上的高分成的③平分弦所对的一条弧的直径，垂直131推论如果弦与直径垂直相交，那两个直角三角形和原三角形相似平分弦，并且平分弦所对的另一条弧么弦的一半是它分直径所成的两条93判定定理2两边对应成比例且夹112推论2圆的两条平行弦所夹的弧线段的比例中项角相等，两三角形相似（SAS）相等132切割线定理从圆外一点引圆的切94判定定理3三边对应成比例，两三113圆是以圆心为对称中心的中心对线和割线，切线长是这点到割线与圆角形相似（SSS）称图形交点的两条线段长的比例中项95定理如果一个直角三角形的斜边114定理在同圆或等圆中，相等的圆133推论从圆外一点引圆的两条割和一条直角边与另一个直角三角形心角所对的弧相等，所对的弦相等，线，这一点到每条割线与圆的交点的的斜边和一条直角边对应成比例，那所对的弦的弦心距相等两条线段长的积相等2精品学习资料可选择pdf第2页，共20页-----------------------\n134如果两个圆相切，那么切点一定b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其在连心线上根中R表示三角形的外接圆半径135①两圆外离d＞R+r②两圆外b^2-4ac<0注：方程没有实根，有共余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：切d=R+r轭复数根角B是边a和边c的夹角③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)三角函数公式圆的标准方④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含两角和公式程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是d＜R-r(R＞r)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB圆心坐标136定理相交两圆的连心线垂直平分sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA圆的一般方两圆的公*弦cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：137定理把圆分成n(n≥3):cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBD^2+E^2-4F>0⑴依次连结各分点所得的多边形是这tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)抛物线标准方个圆的内接正n边形tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)py线的交点为顶点的多边形是这个圆的直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面外切正n边形cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)积S=c'*h138定理任何正多边形都有一个外接倍角公式正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]积S=1/2(c+c')h'139正n边形的每个内角都等于（n-2）cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球×180°／n1-2(sina)^2的表面积S=4pi*r2140定理正n边形的半径和边心距把半角公式圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面正n边形分成2n个全等的直角三角sin(A/2)=√1-cosA)/2)sin(A/2)=-((√((1-积S=1/2*c*l=pi*r*l形cosA)/2)弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((r>0扇形面积公式s=1/2*l*r示正n边形的周长1+cosA)/2)锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体142正三角形面积√3a／4a表示边长tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))tan(A/((1积公式V=1/3*pi*r2h143如果在一个顶点周围有k个正n2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截边形的角，由于这些角的和应cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/面面积，L是侧棱长为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))柱体体积公式V=s*h圆柱化为（n-2）(k-2)=4和差化积体V=pi*r2h144弧长计算公式：L=n兀R／1802sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)145扇形面积公式：S扇形=n兀R^22cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))／360=LR／22cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)146内公切线长=d-(R-r)外公切线长-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)=d-(R+r)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2乘法与因式分解cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2a^2-b^2=(a+b)(a-b))a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBa^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)某些数列前n项和三角不等1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/2式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2≤a≤b-|a-b|≥-|b|-|a||a|≤a≤|a|2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)一元二次方程的5解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2根与系数的关+⋯+n^2=n(n+1)(2n+1)/6系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+⋯n^3=n定理2(n+1)2/4判别式1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实1)=n(n+1)(n+2)/3根正弦定3精品学习资料可选择pdf第3页，共20页-----------------------\n数学高考应试技巧数考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意：１．考前５分钟很重要在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号学等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。２．区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：①多读题目，仔细审题。②在草稿上简单感觉一下。③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。３．时间分配要合理⑴考试时主要是在选择题上抢时间。⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。二〇一〇年十二月高中数学所有常用公式及结论1元素与集合的关系:xAxCAU,xCAUxA.?AAnnnn2集合{aa1,2,,an}的子集个数共有2个；真子集有21个；非空子集有21个；非空的真子集有22个.3二次函数的解析式的三种形式：2(1)一般式fx()axbxca(0);2(2)顶点式fx()a(xh)k(a0);（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式fx()ax(x)(xx)(a0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(,0),(xx,0)时，设为此式）12122（4）切线式：fx()ax(x0)(kxd),(a0)。（当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为x0时，设为此式）4真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个至少有（n1）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q4精品学习资料可选择pdf第4页，共20页-----------------------\n6四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件：(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠>p，且qp，则P是q的必要不充分条件；4、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。7函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的xx1,2D,且x1x2，都有fx()1fx(2)成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的xx1,2D,且x1x2，都有fx()1fx()2成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：(1)设xx1,2abx,,1x2那么f(x1)f(x2)(x1x2)fx()1fx()200f(x)在a,b上是增函数；x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)fx()1fx()200f(x)在a,b上是减函数.x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有f(x)fx()或f(x)fx()0，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.5精品学习资料可选择pdf第5页，共20页-----------------------\n偶函数：定义：在前提条件下，若有f(x)fx()，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；1(3)、fx(m)，此时周期为2m。fx()10常见函数的图像：yyyyxy=logaxy=ak<0k>0a<001oxa>011y=kx+ba>1y=ax2+bx+coxab11对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x;两个函数2bayf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称.212分数指数幂与根式的性质：mnnm(1)aa（a0,,mnN，且n1）.m11n（2）a（a0,,mnN，且n1）.mnmnaann（3）(a)a.nnnnaa,0（4）当n为奇数时，aa；当n为偶数时，a||a.aa,0b13指数式与对数式的互化式:logaNbaN(a0,a1,N0).指数性质：p10mnmn(1)1、a；（2）、a1（a0）；(3)、a(a)pamrsrsnnm(4)、aaa(a0,,rsQ)；(5)、aa；指数函数：x(1)、yaa(1)在定义域内是单调递增函数；6精品学习资料可选择pdf第6页，共20页-----------------------\nx（2）、ya(0a1)在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：M(1)、logaMlogaNlog(aMN)；（2）、logaMlogaNloga；Nmnn(3)、logabmlogab；(4)、logamblogab；(5)、log10amlogba(6)、logaa1；(7)、ab对数函数：(1)、ylogxa(1)在定义域内是单调递增函数；a（2）、ylogx(0a1)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）a(3)、logax0ax,(0,1)或ax,(1,(4)、logax0a(0,1)则x(1,)或a(1,)则x(0,1)logmN14对数的换底公式:logaN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logamlogN对数恒等式：aaN(a0,且a1,N0).nn推论logmblogab(a0,且a1,N0).am15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则M(1)log(aMN)logaMlogaN;(2)logalogaMlogaN;Nnnn(3)logaMnlogaMn(R);(4)logamNlogaNnm(,R)。m16平均增长率的问题（负增长时p0）：x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p).17等差数列：通项公式：（1）ana1(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。（2）推广：anak(nkd)（3）anSnSn1(n2)（注：该公式对任意数列都适用）na(1an)前n项和：（1）Sn；其中a1为首项，n为项数，an为末项。2nn(1)（2）Snna1d2（3）SnSn1ann(2)（注：该公式对任意数列都适用）（4）Sna1a2an（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有amanapaq；注：若am是aan,p的等差中项，则有2amanapn、m、p成等差。7精品学习资料可选择pdf第7页，共20页-----------------------\n（2）、若a、b为等差数列，则ab为等差数列。nnnn（3）、a为等差数列，S为其前n项和，则SS,SS,S也成等差数列。nnm2mm3m2m（4）、aqa,pa,则0；pqpqn(n)1（5）1+2+3+⋯+n=2等比数列：n1a1n*通项公式：（1）anaq1q(nN)，其中a1为首项，n为项数，q为公比。qnk（2）推广：anakq（3）anSnSn1(n2)（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）SnSn1ann(2)（注：该公式对任意数列都适用）（2）Sna1a2an（注：该公式对任意数列都适用）na1(q1)n（3）Sna1(1q)(q1)1q常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有aaaa；mnpq2注：若am是aan,p的等比中项，则有amaanpn、m、p成等比。（2）、若an、bn为等比数列，则abnn为等比数列。nab(1b)18分期付款(按揭贷款)：每次还款x元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).n(1b)119三角不等式：（1）若x(0,)，则sinxxtanx.2(2)若x(0,)，则1sinxcosx2.2(3)|sinx||cos|1x.22sin20同角三角函数的基本关系式：sincos1，tan=，cos21正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan().1tantan22asinbcos=absin()b(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tan).a23二倍角公式及降幂公式8精品学习资料可选择pdf第8页，共20页-----------------------\n2tansin2sincos.21tan222221tancos2cossin2cos112sin.21tan2tansin21cos2tan2.tan21tan1cos2sin221cos221cos2sin,cos2224三角函数的周期公式2函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期T；函数||ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期T.2||三角函数的图像：yy=sinxy1y=cosx1-π/23π/2-2π-3π/2-πoπ/2π2πx-2π-3π/2-π-π/2oπ/2π3π/22πx-1-1abc25正弦定理：2R（R为ABC外接圆的半径）.sinAsinBsinCa2sinRAb,2sinRBc,2sinRCabc::sinA:sinB:sinC26余弦定理：222222222abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.27面积定理：111（1）Sahabhbchc（ha、、hbhc分别表示a、b、c边上的高）.222111（2）SabsinCbcsinAcasinB.222122(3)SOAB(|OA||OB|)(OAOB).22Sab－c斜边r内切圆,r直角内切圆abc228三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).22229实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.30a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos。31平面向量的坐标运算：(1)设a=(,xy11),b=(xy2,2)，则a+b=(x1xy2,1y2).(2)设a=(,xy11),b=(xy2,2)，则a-b=(x1xy2,1y2).(3)设A(,xy11)，B(xy2,2),则ABOBOA(x2xy1,2y1).(4)设a=(,),xyR，则a=(x,y).(5)设a=(,xy),b=(xy,)，则a·b=(xxyy).1122121232两向量的夹角公式：9精品学习资料可选择pdf第9页，共20页-----------------------\nabxx12yy12cos(a=(,xy11),b=(xy2,2)).2222|a||b|xyxy112233平面两点间的距离公式：22d,AB=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(A(,xy11)，B(xy2,2)).34向量的平行与垂直：设a=(,xy),b=(,xy)，且b0，则：1122a||bb=λaxyxy0.（交叉相乘差为零）1221ab(a0)a·b=0xxyy0.（对应相乘和为零）121235线段的定比分公式：设Pxy1(,11)，Pxy2(2,2)，Pxy(,)是线段PP12的分点,是实数，且PP1PP2，则x1x2x1OP1OP2OPy1y21y11OPtOP1(1tOP)2（t）.136三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为A(x,y)11、B(x,y)22、C(x,y)33,则△ABC的重心的坐标x1x2x3y1y2y3是G(,).3337三角形五“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角ABC,,所对边长分别为abc,,，则222（1）O为ABC的外心OAOBOC.（2）O为ABC的重心OAOBOC0.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0.（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.38常用不等式：22（1）,abRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．ab（2）,abRab(当且仅当a＝b时取“=”号)．2333（3）abc3abca(0,b0,c0).（4）ababab.222ababab（5）ab(当且仅当a＝b时取“=”号)。ab2239极值定理:已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4（3）已知abxy,,,R，若axby1则有1111byax2(axby)()abab2ab(ab)。xyxyxyab（4）已知abxy,,,R，若1则有xyabaybx2xy(xy)()abab2ab(ab)xyxy22240一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与axbxc同号，则其解集在两根2之外；如果a与axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：10精品学习资料可选择pdf第10页，共20页-----------------------\nx1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).41含有绝对值的不等式：当a>0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.42斜率公式：y2y1k（Pxy1(,11)、Pxy2(,22)）.x2x143直线的五种方程：（1）点斜式yy1kx(x1)(直线l过点Pxy1(,11)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1（3）两点式(yy)(Pxy(,)、Pxy(,)(xxy,y)).121112221212y2y1x2x1两点式的推广：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0（无任何限制条件！）xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a0、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).直线AxByC0的法向量：l(,)AB，方向向量：l(,BA)44夹角公式：k2k1(1)tan||.(l1:ykxb11，l2:ykxb22,kk121)1kk21AB12AB21(2)tan||.(lAxByC1:1110,l2:AxByC2220,AA12BB120).AA12BB12直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是.245l1到l2的角公式：k2k1(1)tan.(l1:ykxb11，l2:ykxb22,kk121)1kk21AB12AB21(2)tan.(l1:Ax1ByC110,l2:Ax2ByC220,AA12BB120).AA12BB12直线ll时，直线l1到l2的角是.122|AxByC|0046点到直线的距离：d(点Pxy(,00),直线l：AxByC0).22AB47圆的四种方程：222（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.2222（2）圆的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).xarcos（3）圆的参数方程.ybrsin（4）圆的直径式方程(xxxx1)(2)(yyyy1)(2)0(圆的直径的端点是Axy(,)11、Bxy(,)22).22248点与圆的位置关系：点Pxy(,)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种：0022若d(ax0)(by0)，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.AaBbC22249直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种(d):22ABdr相离0;dr相切0;dr相交0.11精品学习资料可选择pdf第11页，共20页-----------------------\n50两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，OOd，则：12dr1r2外离4条公切线;dr1r2外切3条公切线;r1r2dr1r2相交2条公切线;内含内切相交外切相离dr1r2内切1条公切线;drdr1+r2d0dr1r2内含无公切线.o2-r1d222xyxacoscb51椭圆221(ab0)的参数方程是.离心率e12，abybsinaa22ab准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p。cc2b过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2.a22xy52椭圆1(ab0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:22ab22aa2FPF1PF1ex()aex，PF2e(x)aex；SFPF12cy|P|btan。cc253椭圆的的内外部:2222xyx0y0（1）点Pxy(0,0)在椭圆221(ab0)的内部221.abab2222xyx0y0（2）点Pxy(0,0)在椭圆221(ab0)的外部221.abab54椭圆的切线方程:22xyxx0yy0(1)椭圆221(ab0)上一点Pxy(0,0)处的切线方程是221.abab22xyxx0yy0（2）过椭圆221外一点Pxy(0,0)所引两条切线的切点弦方程是221.abab22xy22222（3）椭圆1(ab0)与直线AxByC0相切的条件是AaBbc.22ab2222xycba55双曲线1(a0,b0)的离心率e1，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦222abaac22bb准距)p。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2.ca22aa焦半径公式PF1|(ex)||aex|，PF2|(ex)||aex|，cc2FPF1两焦半径与焦距构成三角形的面积SFPFbcot。12256双曲线的方程与渐近线方程的关系:2222xyxyb(1）若双曲线方程为1渐近线方程：0yx.2222ababa22bxyxy(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为.22aabab2222xyxy(3)若双曲线与1有公共渐近线，可设为2222abab（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.(4)焦点到渐近线的距离总是b。12精品学习资料可选择pdf第12页，共20页-----------------------\n57双曲线的切线方程:22xyxx0yy0(1)双曲线221(a0,b0)上一点Pxy(0,0)处的切线方程是221.abab22xyxx0yy0(2)过双曲线221外一点Pxy(0,0)所引两条切线的切点弦方程是221.abab22xy22222（3）双曲线1与直线AxByC0相切的条件是AaBbc.22ab258抛物线y2px的焦半径公式:2p抛物线y2pxp(0)焦半径CFx0.2pp过焦点弦长CDx1x2x1x2p.2222b24acb59二次函数yaxbxcax()(a0)的图象是抛物线：2a4a22b4acbb4acb1（1）顶点坐标为(,)；（2）焦点的坐标为(,)；2a4a2a4a24acb1（3）准线方程是y.4a2260直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2)(y1y2)2222或AB(1k)[(x2x1)4x2x1]|x1x2|1tan|y1y2|1cotykxb2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程消去y得到axbxc0)y,x(F020,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1x2|(x1x2)4xx12.61证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3)转化为两平面的法向量平行。64向量的直角坐标运算：设a＝(,aaa12,3)，b＝(,,bbb123)则：(1)a＋b＝(a1ba1,2ba2,3b3)；(2)a－b＝(a1ba1,2ba2,3b3)；(3)λa＝(a1,a2,a3)(λ∈R)；(4)a·b＝ab11ab22ab33；65夹角公式：ab11ab22ab33设a＝(,aaa12,3)，b＝(,,bbb123)，则cosab,.222222a1a2a3b1b2b313精品学习资料可选择pdf第13页，共20页-----------------------\n66异面直线间的距离：|CDn|d(1,ll2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是1,ll2上任一点，d为1,ll2间的距离).||n67点B到平面的距离：|ABn|d（n为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段）.||n43268球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R．369球的组合体：(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.6(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为a1261663(正四面体高a的),外接球的半径为a(正四面体高a的).3443470分类计数原理（加法原理）：Nm1m2mn.分步计数原理（乘法原理）：Nm1m2mn.mn！*71排列数公式：An=n(n)1(nm)1=.(n，m∈N，且mn)．规定!01.(nm)！mmAnn(n)1(nm)1n！*72组合数公式：C===(n∈N，mN，且mn).nmAm12mm！(nm)！mnmmm1m0组合数的两个性质:(1)Cn=Cn;(2)Cn+Cn=Cn1.规定Cn1.n0n1n12n22rnrrnn73二项式定理(ab)CnaCnabCnabCnabCnb;rnrr二项展开式的通项公式Tr1Cnab(r0，1，2，n).n2nfx()(axb)aaxaxax的展开式的系数关系：012nna0a1a2anf(1)；a0a1a2(1)anf(1)；a0f(0)。74互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋⋯＋An)=P(A1)＋P(A2)＋⋯＋P(An)．75独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A·A·⋯·A)=P(A)·P(A)·⋯·P(A)．12n12nkknk76n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pkn()CPn(1P).77数学期望：ExP11xP22xPnn数学期望的性质（1）Ea(b)aE()b.（2）若～Bnp(,),则Enp.k11(3)若服从几何分布,且P(k)gkp(,)qp，则E.p22278方差：Dx1Ep1x2Ep2xnEpn标准差：=D.方差的性质：2(1)DabaD；(2）若～Bnp(,)，则Dnp(1p).k1q(3)若服从几何分布,且P(k)gkp(,)qp，则D.2p22方差与期望的关系：DEE.14精品学习资料可选择pdf第14页，共20页-----------------------\n2x126279正态分布密度函数：fxe,x,，26式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.2x对于N(,)，取值小于x的概率：Fx.Px1x0x2Pxx2Pxx180f(x)在x处的导数（或变化率）：0yfx(0x)fx(0)f(x0)yxx0limlim.x0xx0xsst(t)st()瞬时速度：st()limlim.t0tt0tvvt(t)vt()瞬时加速度：avt()limlim.t0tt0t81函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).82几种常见函数的导数：nn1(1)C0（C为常数）.(2)(x)nx(nQ).(3)(sinx)cosx.11(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)；(logax)logae.xxxxxx(6)(e)e;(a)alna.83导数的运算法则：''''''''u'uvuv（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2(v0).vv84判别f(x0)是极大（小）值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时，（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.85复数的相等：abicdiacb,d.（abcd,,,R）2286复数zabi的模（或绝对值）||z=|abi|=ab.87复平面上的两点间的距离公式：22d|z1z2|(x2x1)(y2y1)（z1x1yi1，z2x2yi2）.88实系数一元二次方程的解2实系数一元二次方程axbxc0，22bb4ac①若b4ac0,则x1,2;2a2b②若b4ac0,则x1x2;2a2③若b4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根2b(b4aci)2x(b4ac0).2a15精品学习资料可选择pdf第15页，共20页-----------------------\n高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x+1,x∈R},求M2∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}求M∩N的区别。3．集合A、B，AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集AB时是否忘记2.例如：a2x2a2x10对一切xR恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？nnn4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，21，21，n2.2如满足条件}1{M}4,3,2,1{的集合M共有多少个5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系。M{xx2k,1kZ},N{xx4k,1kZ}7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；ABBBA；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:（真且真，同假或假）pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系:互逆原命题逆命题若p则q若q则p互互互为互否逆逆否否否否否否命题逆否命题否互逆若﹃ｐ则﹃q若﹃ｑ则﹃ｐ原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax或f（2a-x）=f（x），那么函数yfx的图象关于直线xa对称.②函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于直线y0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于坐标原点对称.③若奇函数yfx在区间,0上是递增函数，则yfx在区间0,上也是递增函数．④若偶函数yfx在区间,0上是递增函数，则yfx在区间0,上是递减函数．⑤函数yfxa(a)0的图象是把函数yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数yfxa((a)0的图象是把函数yfx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；16精品学习资料可选择pdf第16页，共20页-----------------------\n函数yfx+a(a)0的图象是把函数yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数yfx+a(a)0的图象是把函数yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？x4(x)13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是；2lg(x)3复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log5.0x)的定义域.函数f(x)的定义域是[a,b],ba,0求函数F(x)f(x)f(x)的定义域14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。a16、函数yxa0的单调区间吗？（该函数在,a和,a上单调递增；在0,ax和,0a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.logcbn18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab,loganblogab）logcalogab19、你还记得对数恒等式吗？（ab）2220、“实系数一元二次方程axbxc0有实数解”转化为“b4ac0”，你是否注意到必须a0；当2a=0时，“方程有解”不能转化为b4ac0．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？222223、在三角中，你知道1等于什么吗？（1sinxcosxsecxtanxtanxcotxtansincos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．（还42有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如(),(),等）22225、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）26、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同22名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cosx=(1+cos2x)/2;sinx=(1-cos2x)/227、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？626251（sin15cos75,sin75cos15,sin18）444128、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形lr)22229、辅助角公式：asinxbcosxabsinx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由btan确定)在求最值、化简时起着重要作用.a30、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=Asin(x)k的图象及性质：17精品学习资料可选择pdf第17页，共20页-----------------------\n2振幅|A|，周期T=,若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为，当,0A0时函数的增区间为，减区间为；当0时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。3五点作图法：令x依次为0,,2,求出x与y，依点x,y作图2231、三角函数图像变换还记得吗？平移公（1）如果点P（x，y）按向量ah,k平移至P′（x′，y′），则'xxh,'yyk.（2）曲线f（x，y）=0沿向量ah,k平移后的方程为f（x-h，y-k）=032、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是,0,0[,],,0[].22②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[,0),,0[),(,0]．234、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）fx35、分式不等式aa0的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿gx偶回）36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)2ab37、利用重要不等式ab2ab以及变式ab等求函数的最值时，你是否注意到a，bR（或a，b2非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)22abab2ab38、ab,(ab,R)(当且仅当abc时，取等号）；a、b、cR，22ab222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0a1或a1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是⋯⋯．40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列42、等差数列中的重要性质：（1）若mnpq，则amanapaq；（2）数列{a2n1},{a2n},{kanb}仍成等差数列；Sn,S2nSnS,3nS2n仍成等差数列3113（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d、a-d、a+d、a+d；2222（4）在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1>0,d<0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a1<0,d>0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;（5）．若an,bnamS2m1an是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,则。.（6）.若{an}是等差数列，则{a}是等比数列，bmT2m1an若{an}是等比数列且an0，则{loga}是等差数列.43、等比数列中的重要性质：（1）若mnpq，则amanapaq；（2）Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列na11(q)44、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q1时，Snna1；q1时，Sn）1q45、等比数列的一个求和公式：设等比数列an的前n项和为Sn，公比为q,则18精品学习资料可选择pdf第18页，共20页-----------------------\nmSmnSmqSn．46、等差数列的一个性质：设Sn是数列an的前n项和，an为等差数列的充要条件是2Snanbn（a,b为常数）其公差是2a.47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn，其中an是等差数列，bn是等比数列，求cn的前n项的和）48、用anSnSn1求数列的通项公式时，你注意到a1S1了吗？11149、你还记得裂项求和吗？（如.）n(n)1nn150、两直线AxByC10和AxByC20的距离公式d=——————————51、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为m=（x0，y0）时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k时，直线的方向向量m=—————52、到角公式及夹角公式———————，何时用？53、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．54、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.55、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.56、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=————；p|PF2|=————；双曲线：|PF1|=————；|PF2|=————（其中F1为左焦点F2为右焦点）；抛物线：|PF|=|x0|+）257、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）.58、椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————59、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.60、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！61、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!62、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。七、向量63、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意ab是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)264、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：|a|=a·a，cosθ=abx1x2y1y2|a||b|2222x1y1x2y265、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意ab0是向量a和向量b夹角为钝角的必要而非充分条件。66、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即a(bc)(ab)c，切记两向量不能相除。67、你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？68、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量。69、向量的直角坐标运算设aa1,a2,a3,bb1,b2,b3,则aba1b1,a2b2,a3b319精品学习资料可选择pdf第19页，共20页-----------------------\naba1b1,a2b2,a3b3aa1,a2,a3R222aba1b1a2b2a3b3aaaa1a2a3a1b1a2b2a3b3cosa,b222222a1a2a3b1b2b3a//ba1b1,a2b2,a3b3,R,aba1b1a2b2a3b30设A=x1,y1,z1,B=x2,y2,z2,则ABOBOAx2,y2,z2-x1,y1,z1=x2x1,y2y1,z2z1222ABABABx2x1y2y1z2z1八、导数70、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。''nn171、几个重要函数的导数：①C0,（C为常数）②xnxnQ'''导数的四运算法则72、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f’(x)≥0或f’(x)≤0，带上等号。73、f(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？''74、利用导数求最值的步骤：（1）求导数fx（2）求方程fx=0的根x1,x2,,xn（3）计算极值及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值.75、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。九、概率统计76、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1一般地,pA1PA（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：kknkPnKCnp1p77、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。78、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。79、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。80、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等)81、答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）82、解答应用型问题时，最基本要求是什么？83、审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。20精品学习资料可选择pdf第20页，共20页-----------------------