2021年【资料】高中数学毕业会考函数复习资料 17页

一.函数函数yf〔x〕及有关性质；1.函数定义：yf〔x〕中，自变量x的取值范畴为函数的定义域；当xa时，有函数值的集合叫做函数的值域；2.映射的定义：yf〔a〕叫函数值；所f:AB|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.两个答应：两个不答应：3.同一函数：①相同；②相同；③值域相同；（可由①②得③）4.函数定义域求法：使函数有意义的条件；①整式函数（一次函数.二次函数）定义域为R；②分式函数的分母不为0；|料.*|*③偶次根式函数，被开放数大于或等于0；（f〔x〕的f〔x〕0）|*|*||欢.|迎.|下.|载.④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0；有多个限制条件的转化为不等式组求定义域；5.函数的单调性：①定义：②逆运用：〔x〕g〔x〕当yf〔x〕在区间[m，n]上为增函数时，如当yf〔x〕在区间[m，n]上为减函数时，如f[〔x〕]f[〔x〕]f[g〔x〕]f[g〔x〕]就有：就有：〔x〕g〔x〕〔x〕〔x〕g〔x〕nmg〔x〕mn③常用函数的单调性：Ⅰ.一次函数ykxb，当k0时为增函数；当k0时为减函数；Ⅱ.二次函数2yaxbxc，当a0时在〔、b]为减函数；在[2ab、〕为增函数；当2aa0时在〔、b]为增函数；在[2a1b、〕为减函数；与开口方向和对称轴有关；2a1Ⅲ.反比例函数y均为增函数；在、0x与0，上均为减函数；y在、0x与0，上xⅣ.yaa0且a1，当0a1时为减函数；当a1时为增函数；\nⅤ.ylogaxa0且a1，0a1时，在0、上为减函数；当a1时，在0、上为增函数；6.反函数：求函数yf〔x〕的反函数的方法：第1页，共9页\n（1）先依据原函数的定义域求出其值域（2）由yf〔x〕解出x〔y〕（3）将x〔y〕中的x、y互换，即得反函数yf1〔x〕标明定义域有关性质：（1）原函数yf〔x〕与反函数yf1〔x〕的定义域和值域正好互换，原函数过点a、b，就反函数过点b、a；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|（2）互为反函数的图象关于yx成轴对称图形；（3）原函数与反函数的单调性相同；7.函数得奇偶性：存在奇偶性得条件时定义域必需关于原点对称，在定义域内，将x换成x后（1）如f〔x〕f〔x〕，就yf〔x〕为偶函数；（2）如f〔x〕f〔x〕，就yf〔x〕为奇函数；有关性质：（1）偶函数得图象关于y轴对称，在对称区间上的单调性相反；（2）奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；8.求函数值域的基本方法|欢.|迎.|下.|载.（1）利用函数的单调性求值域：如yf〔x〕在m、n上为增函数就其值域为f〔m〕、f〔n〕如yf〔x〕在m、n上为减函数就其值域为f〔n〕、f〔m〕b；24acb（2）配方法：二次函数22yaxbxca〔x4acb2〕xR2a4a4acb2当a0时，有最小值，值域为，；4a4a当a0时，有最大值4acb2，4a、4acb；24a（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域；例如：求2x1yx的值域；21（4）换原法：仍原留意新元素的范畴；例如：求yx1x的值域；ax2bxc（5）判别式法：形如：y111类型，可转化为关于x的一元二次方程有解，0ax2bxc求值域；（6）图象法；9.周期性：如函数yf〔x〕对于最小正周期T，使f〔xT〕f〔x〕，就称T为函数\nyf〔x〕的最小正周期；第2页，共9页\n10.对称性：如f〔tx〕f〔tx〕就称xt为yf〔x〕的对称轴二.指数函数与对数函数（一）指数annm1根式与分数指数幂：ampap=1a|精.|品.|可.运算法就：mabaman〔na〕naamnabmannanx|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.2指数函数的图象和性质：yayaxa1图象定义域性值域定点a0且a1yax0a1质单调性增函数减函数3指数方程：（1）af〔x〕ag〔x〕f〔x〕g〔x〕（化成底数相等）（2）〔ax〕2maxn0可换元后求解，令tax〔t0〕u〔x〕4指数复合函数的单调性：yau〔x〕（1）0a1时，ya与u〔x〕的单调性相反（2）a1时，yau〔x〕与u〔x〕的单调性相同（一样）（二）对数函数1对数式与指数式互化：abNlogaNb；loga1nlogaalogaa2对数的运算法就：logaMlogaNlogaMlogaNnnlogaMlogam对数恒等式：alogaN\n第3页，共9页\n换底公式：logablogcblogab1mlog1logablgaab11对数函数ylogaxa0且a1的图象和性质|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*ylogaxa1图象ylogax0a1|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.定义域性值域定点质单调性增函数减函数b（1）当a与都大于1或都小于1时，logab0（2）当a与b一个大于1另一个小于1时，logab0f〔x〕g〔x〕4对数方程：logaf〔x〕logag〔x〕f〔x〕0g〔x〕0四图象变换，设a0、b01.平移：yf〔x〕向右平移a个单位yf〔xa〕、yf〔x〕向左平移a个单位yf〔xa〕2.yf〔x〕向上平移b个单位yf〔x〕b、yf〔x〕向下平移b个单位yf〔x〕b3.对称：yf〔x〕关于x轴对称yf〔x〕、yf〔x〕关于y轴对称yf〔x〕yf〔x〕关于原点对称yf〔x〕\n第4页，共9页\n函数习题1.关于集合A到集合B的映射，下面的说法错误选项（）AA中的每一个元素在B中都有象BA中的两个不同元素在B中的象必不同CB中的元素在A中可以没有原象D象集C不肯定等于B22.已知x、y在映射f下的象为xy、xy，那么象1、2的原象为|精.|品.|可.|编.|辑.|学.3.已知fxx1，就f2，fx1|习.|资.|料.*4.以下各函数中，表示同一个函数的为（）|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.Ayx01与y2Cyx与yx2xBy与y1x22Dyx2x1与yx1]5.以下函数中f〔x〕、g〔x〕为同一函数的为（）A.f〔x〕4x4、g〔x〕〔4x〕4B.f〔x〕x、g〔x〕23x30x4C.f〔x〕1、g〔x〕xD.f〔x〕、g〔x〕x226.二次函数yx22xx22的值域为7.已知fxx1，试求ff1的值；8.函数yx1、xZ且x1、4，定义域为，值域为；9.如fxx23、gxfx，就gx的定义域为10.已知函数fx2x1、x2x1、x0就f1f1011.fx为二次函数，且f23、f27、f03，求fx12.（1）已知fxx3，求f2x；（2）已知f2x2x3，求fx13.已知f2x14x22x，求fx\n第5页，共9页\n14.以下各图中，哪一个不行能为函数yfx的图象（）yyoyy|精.|品.|可.|编.|辑.|学.O15.函数xyx1OO的图象为：x1xOx|习.|资.|料.*|16.函数yx1x的值域为*|*|*17.函数yx4x2的定义域为||欢.|迎.|下.|载.18.函数yxx2的值域为，函数yxx2〔1x1〕的值域为19.函数y52x在〔、〕内为（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数220.函数yx2x4的单调区间为21.已知函数yx22〔a1〕2在、4上为减函数，就实数a的取值范畴为22.求证:2fxx2x在区间1、2上为减函数23.函数yx1〔x0〕的反函数为24.设fxax2，如f112，就a的值为21225.已知fx1x2〔x1)，求f〔〕的值326.如点〔1、2〕既在函数yaxb的图象上，又在其反函数的图象上，就a=\n第6页，共9页\n指数函数和对数函数习题1.化简1223的值等于2.aaa3.将以下根式化为指数形式：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.521a5a31013a*1370.25436|*|*|*||欢.|迎.|下.4.运算：5.已知函数822386x1f〔x〕4a的图象恒过定点P，就点P的坐标为|载.6.比较以下数的大小（1）23341和1（3）21和4（4）2.53和3（2）72274和87．求以下各式中x的范畴x22（2）112x231x212225x（1）2（3）2（4）39x2（5）258.求以下各函数的定义域（1）y12x1x2（2）y12（3）y3x19.函数y32x11的定义域为2710.求以下函数的值域1（1）y2x（2）yx11x22（3）y3x〔x1〕（4）y1x211.如函数f〔x〕3x5〔x1)，就f1〔x〕的定义域为12.有以下四个命题，（1）如log5x3、就x15；（2）如log25x1、就x25；（3）如log5x0、就x5；（4）如log1x53、就x125，其中真命题个数为\n第7页，共9页\n13.log155a、log3b2、就ba14.已知logx162，就x等于15.化指数式为对数式：4x64可化为；321可化为；9化对数式为指数式：1log283可化为；log3273可化为；16.已知log2m、log3n，求a2m3n的值；aa|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.17.设log32a、就log382log36用a表示的形式为18.求以下各函数的定义域12*|（1）ylog32x1（2）ylog21（3）ylg2x3x1*|*|*||欢.|迎.|下.|载.x1（4）ylgx119.比较以下个式的大小（1）lg2和1（2）log122和0（3）log123和log2320.函数ylog12x，x0、8的值域为21.求以下各式中x的范畴1（1）log2xlog23（2）log1〔x21〕2（3）lg1x22.log12，log12.5的大小关系为（）33A.log12log12.5C.log12=log12.5D.log12log12.53333333323.已知一种放射性物质不断变化为其他物质，且经过5年，这种放射性物质剩留的质量为最初的质量的一半，求每经过一年该放射性物质剩留的质量平均为上一年质量的百分之几；（精确到0.01；参考数据：lg20.3010、lg0.87060.0602、lg1.1490.0602）〔5分〕24.求函数y3x212x5当变量x在以下范畴内取值时的最值，并求此函数取最值时的x的值；\n第8页，共9页\n（1）xR（2）0x3（3）1x1|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.第9页，共9页