高中数学复习资料新人教A版必修4 6页

高中数学必修4复习资料正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为k360k36090,k二象限k36090k360180,k第三象限k360180k360270,k第四象限k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180k,终边在y轴上的角的集合为k18090k,终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为k90,kk360,k4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从xn轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．n15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l．r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，118057.3．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S1lr1r2．229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则siny，cosx，tanyx0．rrx用心爱心专心\n10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．1sin2cos2y12、同角三角函数的基本关系：1T；2sinPsin21cos2,cos21sin2tancosOMAxsintancossin．,costan13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos，cossin．226sincos，cossin．2214、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．函数ysinx0,0的性质：用心爱心专心\n①振幅：；②周期：21；④相位：x；⑤初相：．；③频率：f2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则1yymin，1yymin，xxxx2．2max2max221115、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数ysinx质图象定义R域值1,1域当x2k当xk2时，ymax1；当ymax最值2kkx2k时，ymin1．周2期性奇奇函数偶性ycosxR1,12kk时，1；当x2k时，ymin1．2偶函数ytanxxxk,k2R既无最大值也无最小值奇函数在2k,2k22在2k,2kk上,k单k上是增函数；在在k2调是增函数；在2k,2k2性,2k3k上是增函数．2k2k2上是减函数．k上是减函数．用心爱心专心\n对称中心k,0k对称中心对对称轴k,0k对称中心k,0k称xkk22性无对称轴2对称轴xkk16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③a00aa．C⑸坐标运算：设ax,y，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．11a18、向量减法运算：b⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2．abCC19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0用心爱心专心\n共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2,y1y2．1123、平面向量的数量积：⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa22aa．③abab．a或a⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．若ax,y2x2y2，或ax2y2．，则a设ax,y，bx,y2，则abxxyy20．112121设a、b都是非零向量，ax,y，bx2,y2，是a与b的夹角，则11cosabx1x2y1y2．abx12y12x22y2224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；1tantan用心爱心专心\n⑹tantantan（tantantan1tantan）．1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin22sincos．(sincos（2）2tan1sin2)2(3)tan2tan21(4)cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，1cos22sin2）．226、sincos22sin，其中tan．用心爱心专心