普通高中数学学业水平考试复习资料 125页

2014年普通高中数学学业水平考试复习资料共49课时第一课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合Z间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算：理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识：K叫集合。2、集合中的元素的特性有①②③o3、集合的表示方法有①②③o4、叫全集；叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算口然语言表示符号语言图形语言AqBAHBA\JBCVA6^区分一些符号①丘与匸②Q与&}③{0}与0。三、课前小练1、下列关系式中①{o}=0②0=0③0}=0④0丘0⑤{o}n0⑥0工0其中正确的是o2、用适当方法表示下列集合①抛物线兀2=J上的点的横处标构成的集合o②抛物线兀彳=J上的点的纵坐标构成的集合。{X—I〉一］Z的解集O兀+尹=33、U={1,2,3,4,5},A={3,4},CaA=4、已知集合^={x|3k,kN},B={x\x=6z,zeN}f则A与B的关系是。2、设集合^={x|x2+2x-3<0),B={x\x2-x-6>0},求A[}B=3、设集合/={x|x2+尹2B={)^\y=x.xeR\,求A[}B=4、设集合M与N,定义：M-N={x\xeMEx^R},如果A/={x|log2x<1},A^={x|la}.且=求实数°的取值范围。\n第二课：函数的基本概念一目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求两数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二要点知识：1・映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一-种确定的对应关系f,使得对于集合A中的,在集合B中都有的元素y与Z対应，那么称对应、f：AIB从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空_集，如果按照某一种确定的对应法则f,使得对于集合A中的,在集合B中都有的元素y与x对应，那么称f：A^B从集合A到集合B的函数。其小x的叫做函数的定义域，叫做值域。3.函数的三要索为;;.4•函数的表示方法有;；•三.课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为()个A0；B1；C2；D至多一个2.下列函数中与y二x是同一函数的是()Ay=—；By=Vx7;Cy二辰;Dy=2log2Xx3函数/(x)=lg(4-X)的定义域是—hx-3(x>0)4丿丿—L2-3(x<0)5则/[/(!)]=四.典型例题分析1.求下列函数的定义域:(l)/(x)=Vl-x+Vx;(2)/(x)=2+716-x2lg(x一5)2.求下列函数的值域：“.11)/(x)=X"-4x+6xg[1,5]2)/(x)=—(x>2)4)ex-lK+lX3)/(x)=x+—X3•已知函数分別由下列表格给出:\nX123/（X）211123g(x)321贝ijx=则/[g(l)]=当g[/S)]=2时,4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长7cm腰长为2a/2cm,当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直线L把梯形分成两部分，令BF=x,试写出左边面积y与x的函数关系式。五、巩固练习1.求函数y=Vx2-x-2+（%+1）°定义域2-已知/⑴=｛；爲眾<6），则W）=3.画出下列函数的图象1）/（X）=兀_12)/(x)=x2(x>0)2v(x<0)4.某公司牛产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元,1?400x2（040），其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的两数/（X）。\n第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：①理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；②理解函数的奇偶性.③利用函数的图象理解和探究函数的性质.二、要点知识：1、设函数f'(x)定义域是I,若Del,对于D上的任意两个自变量的值X|,X2，当X|〈X2时，①都有f(xjf(X2),则称f(x)在D上是增函数，②若都有f(X])f(X2),则称f(x)在D上为减函数.2、叫奇函数；叫偶函数.3、奇函数的图象关于成对称，若奇函数的定义域含育数0则必有•4、偶函数的图彖关于成对称.三、课前小结：41、给出四个函数①f(x)=x+l,0)f(x)=一，③f(x)=x设奇函数f(x)在(0,+00)上为增函数f(l)=0j怀等式f(x)<0的解集为已知函数f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3)=l,贝IIf(-3)=,®f(x)=sinx其中在(0,+oo)上是增x函数的有()A.0个，B.1个，C.2个，D.3个.2、已知f(x)是定义在卜6,6]上的偶函数且f(3)>f(l),则有()A.f(0)f(2)C.f(-l)f(0)2已知f(x)=a-—是定义在R上的奇函数，则a=.x+14、若函数f(x)=(x+l)(x・a)为偶函数，则3=.四、典例分析：1、判定卜•列函数的奇偶性；(Df(x)=1-X21+XTV1+X②f(x)=lg-1-x4、定义在R上的偶歯数f(x),对任意X］,X2［0,+g),X1HX2有/区)一‘⑴)V0，则\nx2_X］A.f(3)0■则aa•afl=(*"=(ar^eQ>IS”=c«eQ>.(aHO)；③a"=(a#0,；④（血屮=三.课前小练:27】・化简（函）5的结果是（3A・_52.下列根式中，IC.3A.-Vx=(-x)2(x>0)C.($(x>0)43.分数费数如果存在实数厂便得才=d（a€R,">lm€N十九那么x叫做•当n是奇数时，惰=当n是偶数时，阳==q（a—0）ja7=^a（a>0）?a"==.~a（a<0）Q0诃底5且严为既约分数啊“（Q0"底M-,且罟为既约分数）.D.53分数指数幕的互化，正确的是（）.B疔=才（尹<0）卜•列各式正确的是（仝1A.a§=——V5丄丄」1x1x(-*)Qa2-6Z4・QX=48D.2山—「2x4、求下列各式的值⑴四、典例精析：/-IO)?\n例1、求下列各式的值1)(时(2)J(Q_b)2(3)也3-刃"例2、化简：（1）211115（2a巧2）（_6丹3）一日曲）(3)_12(0.0001)'4+(27)3—(641-1例3、已知2=3,求下列各式的值.（1）674-<7-1；（2）^2+a~2;五、巩固练习：2£££（M）（一3决快）-a6h61.化简求值：（1）32无）2.计算*1屁1血"），结果是（）•A.1B.2近C.近D.24丄（T）264---1+(5.6)°()3+0」253-3.计算927•4（选做）、求值:丁5+2舲+&-4馆-J6-4血\n第五课时指数函数及其性质一、目的要求：理解指数跑数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数两数的性质.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.掌握指数函数的性质及应用.二.要点知识：lv指数函数-般地，形如的函数叫做指数函数，其中工是自变嚴，函数的定义域・2、指数函数y=/(a>O,aHl)的图象和性质三、课前小练:«>10<«<1图象兀・・・・・•■”^1(0.1)p・■・・•・・elV0M0i性质(1)定义域*.(2)值域*・〈3)过定点：，即文=时,y=・(4)在R上是・(5)在R上是・1、下列函数哪些是指数函数(填序号)：(1)y=4x；(2)y=x4；(3)y--4x；(4)y=(-4)x；(5)y-7ix\(6)y=4x2:(7)y=2X+2(8)y=xx；(9)y=(2a-l)x(a>—，且2.3.下列各式错谋的是()A、30-8>30-7B、O.504>O.506已知c<°,在下列不等式中成立的是A.2C>\B.c>(-)cC.B、C、0.75~°J<0.75°1D、(歼>(V3)L4().、’2*(A22函数y=ax+l(a>0且aHl)的图象必经过点(A.(0,1)B・(1,0)C.(2,1)设以满足Ovgv方<1,下列不等式中正确的是(A.aaO,°Hl）・例3求下列函数的定义域、值域1(3)y=4X+2x+l+1:（1）尹=0.3石（2）歹=3石五、巩固练习：1.世界人口已超过56亿,若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（）.A.新加坡（270万）B.香港（560万）C.瑞士（700万）D.上海（1200万）y=（-）?_2v+32.函数歹二？「「的定义域为:函数2的值域为.3.如果指数函数尸⑺一”在xGR上是减函数，则a的取值范围是（）.A.a>2B・a<3C.234.某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）・mA.mB.12C.畅-1D.畅-15（选做）.使不等式2'门-2>°成立的x的取值范围是（）.2211（亍+00）0+00）（-7+00）A.2B.3C・3d.3/«=（|r_6t+56（选做）.函数3的单调递减区间为（）.\nA（-8,+co）B[-3,3]c.（一°°，习D[3,+<»）\n第六课时对数与对数的运算一、目的要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成H然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地运用运算性质解决问题.二、知识要点：1•在指数函数y=/（d>0,且4=1）中，对于实数集R内的毎一个值工,在正实数集内祁有确進的值>和它对应'反之，对于正实数集内的每一个确定的值小在R内都冇确定的值x和它对应•菲指数R乂叫做，记作，即•其中，数。叫做对数的Q叫做，读作・2•-般地，函数叫做对数函数，它的定义域为,值3.以10为底的对数叫,log10N通常记作・三、课前小练：4•以c为底的对数叫,lo&N通常记作5。&]=,logaa=・6时数怛等式:a^=・7・0&(MN)=(M・N>0)；logu(N\N2…)=(M，,…,Nw>0)M8og•扇=(M,N>0)・19)gaMa=(MAO).1.2.log,N=a（方>0,bHl,N〉0）对应的指数式是（A.ah=NB.ha=NC.=b下列指数式与对数式互化不正确的一组是（B.3.4.C.log39=2与92=3设5酥=25,则x的值等于（A.10B.0.01丨13设82,贝ij底数*的值等于（B.-2A.210电底公式:D.)・C.100C.45.化简lgV2+lgV5+log3l的结果是（A.-2四、典例精析：例1、B.1C.2)•D.bN=a).8毛冷与log*-log77=1与F=7D.1000d-7).D.JFo将下列指数式化为対数式，対数式化为指数式:2"=丄；128logj32=-5；(2)3°=27；(3)10_,=0.1(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.\n例2、求下列各式中x的值(4)—Ine2=x(5)log2(log5x)=0；73(1)log8x=—；(2)logv27=—；(3)lg100=x例3、用log“x,log“y,log“z表示下列各式(1)lg(砂)(2)lg*z例4、计算下列各式的值:(1)2(2)lg52+ylg8+lg5-lg20+(lg2)2.五、巩固练习：1•若log2x=-,贝I」x=；若logt3=-2,贝I」x=.1.求下列各式中x的取值范围：(1)叽(兀+3)；(2)log,_2x(3x+2)2.计算(lg5)2+lg2・lg50=.3.若g>0,狞1,且x>y>0,NGN,则下列八个等式：①(log/)W=wlogx；②(log庶)—log“«);③—log^loga(丄)；④学邑上=k)g“(—);兀log“yy⑤^log“X=丄logfA:⑥丄log*=log“Vx；⑦d"8a=x"；⑧log"=—log“-•xnx+yx~y其中成立的有个.5(选做).若3°=2,则log38—21og36=.\n5(选彳故).EL^IIlog147=a,log145=ht用a、b^^Klog3528.\n第七课时对数函数及其性质和摹函数一、目的要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算辭或计算机画出具体对数函数的图像，探索并r解对数函数的单调性与特殊点.掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际屮的问题.知道指数函数对数函数y=\og（Jx互为反函数.（。>0,。工1）；通过实例，了解幕函数的概念；结合函数尹=x,y=x2,y=x3,y=l/x,y=x1,2的图像，了解它们的变化情况.二、知识要点:11f数函数y-\o^x（.a>0且a#l）的图象和性质4•当一个因数是时，可以把这个函数的臾变处作为一个新的函数的自变直，而把这个函數的自变昱作为益的沿数的因变金•我们隸这两个冶数互为I两数/（x）的反西数通常用表示•互为反菌数的图象关于对称.2■—般地，函数叫做对数函数，它的定义域为•值域为.3•指数函数与对数函数的图象与性质之间的关系名称指数扇数对数函数一般形式①②图指数函数了=/S>0,且a^V的图彖与对数鹵数'=lo&工且aHl）的图彖关于直线③对称r亠定文域④⑤值域⑥⑦过定点⑧⑨单调性当a>l时为増曲数，当OVaVl时为械函数6.观察出幕函数的共性，总结如下：（1）当时,1.幕函数的基本形式是,其中—是口变量,—是常数.要求掌握P=7=*,y=1/2-iy=y=x这五个常用幕函数的图象.图象过定点;在©+00）上是.（2）当时，图象过定点；在（°，+°°）上是；在第一象限内，图象向上及向右都\n与处标轴无限趋近.\n7.幕函数於的图象，在第一象限内，直线xi的右侧，图象山下至上，指数Q由小到大.y轴和直线xtz间，图象由上至下，指数。由小到大.三、课前小练：1.下列各式错谋的是().的图象经过点则/S）的值等于（A.308>307B.0.75^1<0.75°'C.log050.4>log()50.6D.lgl.6>lgl.4.2.A.16B.2C.丄D.11621.下列函数中哪个与函数尸x是同一个函数()A.p='(a>0,aH1)B.y=—C.y=loguax(a>0,aD.y=y[x^x2.函数尹=Jlog；(兀-1)的定义域是().A.(l,+oo)B.(-oc,2)C.(2,+oo)D.(1,2]3.若log^,9n>\B.n>m>\C.00,方程ax2+bx^c=0冇两不等实根，二次函数的图象与兀轴冇_个交点，二次函数有个零点；1)△=(),方程a?+/zr+c二0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴有交点，二次函数有—零点。零点存在性定理：如果函数y=/(x)在区间［a,切上的图彖是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y=f\x)在区间(Q,b)内有零点。即存在cg(a,b),使得,这个c也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间S，川上连续不断，且满足/(Q)・/@)的函数y=/(x),通过不断地把函数/(X)的零点所在的区间,使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定粹度£，用二分法求函数/(X)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间S，切，验证f(a)・/(b)<0,给定精度£；\n(1)求区间(a,b)的中点兀i；(2)计算/(%,):①若/(旺)=0,则兀1就是函数的零点;①若/(a)・/(Xj)<0,则令b=X］(此时零点x0e(a,xA))；②若/(州)•f(b)<0,则令a=(此时零点xQe(%,,/>))；(3)判断是否达到精度即若\a-b\0可得其中一个零点x0g,第二次应计算.3.函数f(x)=3ax+1在区间［-1,1］内存在一个零点，则。的取值范围为・4.若一次函数/(X)=ax+b有一个零点2,贝ij函数g(x)=bx2-ax的图像可能是()一.典型例题分析：例题1•方程x3-x-\=0仅有一正实根兀。，则兀0$()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)例2.为求方程计算器得到下X1.001.251.3751.50f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000ln(2x+6)+2=3x的根的近似值,令/(x)=ln(2x+6)+2-3\并用则由表中的数据,可得方程111(2x4-6)+2=3V的一个近似解(精确到0.1)为()例3・已知方程x2-2ax+3a=0在区间卜3,0］和［0,4］内各有一解存在，试确定a的取值范A1.2B.1.3C.1.4D.1.5\n围？五、巩固练习：1、下列说法不正确的是()A从“数”的角度看：函数零点即是<(x)=0成立的实数x的值；B从“形”的角度看：函数零点即是函数/(Q的图象与X轴交点的横朋标；C方程ax2+bx+c=0(a^0)无实根，二次函数y=ax2+bx+c(dH0)的图彖与•X轴无交点，二次歯数y=ax2+bx+c(a0)无零点；D相邻两个零点之间的函数值保持界号2、方程1旷+兀二3的解所在区间为()/・(0,1)B・(1,2)C.(2,3)D・(3,+«>)3、若函数y=f(x)在区间［Q0］上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A.若/⑷/(b)>0,不存在实数cw(a,b)使得f(c)=0:B.若/⑷f(b)<0,存在且只存在一个实数cw(a,b)使得/(c)=0；C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数ce(a,b)使得f(c)=0；D.若<0,有可能不存在实数cw(a,b)使得f(c)=0；4、方程2X+x-l=0的实数解有个。5、如果一次函数y=x2+/wjc+(m+3)有两个不同的零点，则加的取值范围是()A.(-2,6)B.［-2,6］C.(-2,6］D.(-oo,-2)U(6,+oo)6、己知函数/(x)=x2-l,则函数f(x-2)的零点是。7、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间［2,3］内的实根，取区间中点为x0=2.5,那么卜_个有根的区间是o\n第9课：几类不同增长的函数模型一、目标与要求：理解儿种帘见函数模型，体会其增长差异；增强数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，能运用相关知识解决实际问题。二.要点知识1、数学建模就是把实际问题加以，建立相应的的过程，是用数学知识解决实际问题的关键。实际应用问题建立函数关系式后一般都耍考察02、在区间(0,+oo)上,函数y=logax(a>1),y=ax(a>1)和尹=兀"(刃>0)都是—函数，但它们增长的速度不同，随着x的增人，y=ax(a>\)的增长速度会,会超过并远远y=xn(n>0)的增长速度，而尹=log“x(a>1)的增长速度则会,图象就像渐渐与—平行一样。因此，总会存在一个刃)，当x>x0吋，就会有log“xx"ax。三、课前练习：1.函数尹二log2兀与y=x2在(l,+oo)上增速较慢的是，函数尹二2'与y=x2在(4,-ho)上增速较快的是。2.某同学去上学，当心迟到，就匀速跑步去学校，则速度v与时间t的函数关系为()A—次函数B二次函数C常数函数D指数函数3.某动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为^=1000>2\则第四年动物有_只，呈增长。4如图，纵轴表示行走距离d,横轴表示行走吋间t,下列四图中，明L种农示先快后慢的四、典例分析：例题1：某人从某基金会获得一笔短期(三个月内)的扶贫资金，拟打算投资。现有三种投资方案：方案一：每天1叫报40元；方案二：第一天冋报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天冋报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。\n飞报方案\12345678910114080120160200@@320360400440103060@@210280360450@@二0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8请根据题意将上表屮标有@处的数据补充完整请问：若投资5天，则选哪种方案？若投资7天，则选哪种方案？若投资11天，则选哪种方案?例题2：某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位:元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如F时间t50100250种植成木Q150100150表:（1）根据表中数据，从下列函数中选収一个函数描述西红柿种植成本Q打上市吋间t的变化关系：Q=at+b.Q=at1+b/+c,Q=abl,Q=olog方/(qH0,bH0)（2）利用所选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数和最低种植成本。五：巩固练习1、已知下表中的数据，则下面两数中，能表达y与x之间关系的是（）Cy=2x-1Dy=1.5x2-2.5x+2X123•••y138•••2、某工厂10年来某种产品总产量Q与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越來越快②前五年中产量增长的速度越來越慢③笫五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的产量保持不变（）A.②③B.②④C.①③D.①④bC.aa丄bB.allb,a丄a=>b_LaC.a//a,bua=>a//bD.。丄b,b丄a■=>alla或aua2、三棱锥A—BOC中，OA、OB、OC两两亚直，则该三棱锥的四个面中互相垂直的平面的对数是（）A」对B.2对C.3对D.4对3、己知直线a、b和平面4,0』，可以使Q丄0成立的条件是（）A.aua，buLbB.aIIa，bII0,albC.a丄q,q//0D.a丄丄y4、已知直线a丄a,加表示直线，0表示平而，有以下四个结论：（1）a丄0=>a//0；（2）allm,mu卩na丄0,（3）mIIaa丄加，（4）若0与a相交，则0必与a相交。其屮正确的结论个数有（）A.4B.3C.2D.15、如图，在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄BC,则三棱锥P—ABC的四个面PAB\n、PAC、PBC、和ABC中，直角三角形的个数为（）A.4B.3C.2D.1\n四、典例分析:例1、如图，三棱锥s—ABC屮，底ffiABC是边长为屈的正三角形,C,ko(1)求证：MN//平面PAD(2)求证：MN丄CD(3)若ZPDA=45°,求证：MN丄平而PCD五、巩固练习：1、直线a少平面G不垂直，则直线alja内直线垂直的条数有()A.0条B.1条C.无数条D.CC内所有直线2、用a、b、c表示三条不同的肓线，尹表示平面，给出下列命题:①若a//b,b//c,则a//c\②若aLbrbJ_c,则q丄c；①若a//yfh//yf则a//h；④若a丄尹，b丄y,则a//b.正确的是(A.①②B.②③C.①④D.③④3、已知肖•角Z\ABC所在平面外有一点P,且PA=PB=PC,D是斜边AB的中点，求证：PD丄平面ABC.4、三棱柱ABC—A|B|C|的侧棱垂直底面，\nAO3,BC=4,AB=5,AA〕=4,⑴求证：AC丄BCi的中点9B3(2)求三棱柱ABC—AiBiCi的体积5、(选作)、如图所示，在长方体ABCD-A]B]C]D]'P,AB二AD=1,耘花匸「4是棱CCi\n（I）求异Illi直线A|M和CQi所成的角的止切值;（II）证明：平面ABM丄平面A|BM第16课立体几何的综合应用-X目标与要求：会计算直线与平面所成的角，理解二面角的概念，会计算二面角的大小。二、要点知识：1、斜线与平而所成的角的儿何方法：先过斜线上的一点作平而的—再连接斜足（即射影），则斜线与射影所成的角即为所求。2、二而角：三、课前小练：1、在疋方体ABCD—AiBQDi中，直线AQ与平面ABCD所成的角的正弦值为2、在长方体ABCD—A|B|C（D|中,AB=BC=2,AA）=1,则BC】与平面BBQQ所成角的正弦值为3、三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2,力〃=2語,疋=血,则二面角V—AB—C的大小为・4、如图，在三棱锥S—ABC'11,AC丄平面SBC,已知SC=a,BC=®,SB=2a,则二面角S—AC—B的人小为四、典例分析：例1、在四棱锥P—ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD是边长a的正方形,PD=a,C1疑c到棱/A37（1）若E为PC的屮点，求证：PA//平面BDE（2）求直线PB与平血ABCD所成角的正切值。例2.在正方体4BCD—4BCDi屮，求平A}DG与平面ADD}A}所成角的正切值。五、巩固练习：AB的距离为4,那么tan&的值等于（）1、已知二面角a-AB-0的平面角是锐角&,Q内一点C到0的距离为3,,3B.—53A.—42、在三棱锥P—ABC中,侧面PBC丄底ffiABC,且PB=PC=BC,则直线PC与底面ABC所成的角的人小为（）A.30°,B.45°,C.60°,D.90°,3、四棱锥V—ABCD中，底血ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧血都是侧棱长为石的等腰三角形，则二面角V-BC-A的平面角的人小为4、己知等腰肓角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折，使A/tCQ与A5CD所在平面垂直，此时，ZACB=\n5、（选作）如图，四棱锥S-ABCD的底而是正方形，SD丄平®ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点，且DE=2a(00⑷当ae(90°」80°)时，k随增人而增大，且k〈0(5)经过两点片(X]』J、鬥(兀2』2)(兀1^*2)的直线斜率乞二3、直线方程的形式名称方程形式条件备注点斜式点P(xi,X),斜率k不包含垂直于X轴的直线斜截式斜率力，截距b不包含垂直于X轴的直线两点式两点P(X］』1),P(x2,y2)不包含平行或重合于两坐标轴的直线截距式横截距°,纵截距b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式三、课前练习1、直线x=\的倾斜角和斜率分别是()A.45°,1B.135°-1C.90°,不存在D.180°,不存在2、过点P(-2,m)和0(加,4)的肓线的斜率为1,则％=\n过点P(-2,2)和Q(—2,4)的直线的倾斜角为01.若直线斜率是号•，H过点(1,2),则其方程为\n1.若直线过点(0,3),(4,0),则其方程为.2.已知直线4t+0y+C=0,BhOII寸，斜率是,3=0时，斜率是系数取时，方程表示通过原点的直线四、典型例题例1、(1)分别写出下列倾斜角a对应斜率£717t71712龙5tt3tt厂ma、［亠1c°=亍P丁则斜率R?04323o4(2)、已知三点力(。,2),3(3,7),C(-2-9a)在一条肓线上，求实数Q的取值范I韦I例2、.根据所给条件求肓线的方程.(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为乎；⑵直线过点(5,10),且到原点的距离为5.⑶过点P(2,3),且在两轴上截距相等(4)过点P(l,2)引一直线,使其倾斜角为直线l:x-y-3=0的倾斜角的两倍五、巩固练习1、如图,直线A的倾斜角=30°,直线A丄A，贝lj/2的斜率是2、直线3尹+V3x+2=0的倾斜角是()a.30°B.60°c.120°3、直线兀+6尹+2=0在X轴、y轴上的截距分别为()\nA-25B-_24C--p-3D・一2,—34、直线X—2尹+6=0的斜率与纵截距分别是第18课时:两直线的平行与垂直以及两线的交点坐标的求法—、目标及要求会判断两直线平行与垂直以及两线的交点坐标的求法二、知识要点两直线平行或垂直的判定若Z,:y=k.x+b｛与厶：尹=化兀+$直线/,//12或重合o直线/,//12<=>直线£丄厶o若直线厶：4x+8j+C]=0,直线厶：停+场丁+°2=0,且£、宜2、B】、场都不为零。（1）/,///2<=>；（2）1/2<=>；（3）厶与厶相交O:（4）厶与厶重合O三、课前练习1、过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-l=0B.x-2y+l=0c.2x+尹一2=0D.x+2y—1=02、已知两点/(—2,0),3(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是()A.2x+y=0B.2x-y+4=0c.x+2尹-3—0D.x—2p+5=03、直线y=mx+n与尹=nx—加的交点为(1,-1),则加=；n=4、点线y=mx+3与y=(l—加)兀+4相交，则加的収值范围；5、求过点（2,3）,且经过两直线人：x+3尹一4=0,厶：5x+2尹+6=0的交点的玄线方程是\n四、典型例题例1已知两肓线/]:刃x+8尹+〃=0和厶：2x+砂一1=0,试确定加，〃的值，使(1”与厶相交于点P(加,T)；(2)7,#/2；(3)7,±/2,且厶在y轴上的截距为—1.例2、1)求经过直线厶：2x+y-5=0与l2：x+j/-3=0的交点，且与厶垂直的直线方程。2)经过直线厶：2x+y—5=0与A:兀+尹一3=0的交点，口与厶平行的直线方程。例3.MBC的三个顶点为*4,0),B(3,l),C(-3,4),求:(1)过A点与BC平行的直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程.五、巩固练习1、已知直线/]:(k—3)x+(4—k)y+1=0与厶:2(k—3)x—2尹+3=0平行,则k=()A.1或3B・1或5C.3或5D・1或2XV2、过点F(2,3),H.与直线一一乂=1平行的直线方程是()32A.2x+y-l=0B.2兀一3尹+5=0c.3x+2尹+5=0D.2x-3y+7=03、已知直线A过好(0,—1),乙(2,0)两点，直线/2:x+y-l=0,则厶与人的交点坐标为4、若直线(a?+4q+3)兀+(a2+a-6)y一6=0与x-2y-1=0垂直，则a=\n若直线A:x+m2y+6=0,/2:(m-2)x+3my+2加=0,_当/,///2吋，则m=第19课时：距离公式一目的与要求：理解两点间的距离公式、点到肓线的距离公式，识记两条平行肓线之间的距离公式二要点知识：1、两点用(“,尹］)、鬥(兀2，丿2)间的距离公式：|人4|二2、点P(x.,yQ)到直线Ax-^-By+C=0的距离公式：d=3、平行直线Ax+By+C.=0.Ax+By+C2=0(GHC?)间的距离公式d=三、课前小练：1、直线£:兀+2尹一1=0与/2:2x+4y+7=0的距离为2、原点与直线x+歹-2=0上的点之间最短距离为3、点(0,5)到直线尸2x的距离是4、点(-1,-2)到直线x=l的距离是点(-1,-2)到直线尹+2=0的距离是o5、已知A(-1,0),B(2,0)则|朋|二已知C(0,1),D(0,-2)贝IJ|CP|=已知E(-1,1),F(2,-2)则|EF|二四典型例题分析例1、已知点A(-1,2),B(2,V7),在x轴上求一点，使|必|=|刖|,并求|円|的值。例2、己知MBC的三边AB、BC、CA所在直线方程分别是5x-y-i2=0.兀+3尹+4=0、x-5y+12=0,求：经过点C且到原点的距离为7的肓线方程例3、1)已知点P(x,y)在直线3x+4尹-10=0上，0为原点为，则当|。円最小时，求点P的坐标。2)、求直线尹=1被一组平行直线y=x与夕=兀+1截得的线段长例4、1)求点A(-1,-2)关于宜线/:x-y+l=0对称的点4的坐标。2)求直线l-.x-y+l=0关于点A(-1,-2)对称直线厶的方程。\n五、巩固练习1、己知直线3x+2y—3=0与6*+砒+1=0平行，则它们之间的距离是()A、4B、C、—V13D、—V131326262、若点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,则0=o3、过点P(l,l),且到两点力(1,3),5(3,1)距离相等的直线/的方程是()A.x-hy—2=0B.x+尹一2=0或x—尹=0C.x+尹+2=0D.兀+尹+2=0或x-y=03、点A(-1,-2)关于直线/:x-l=0对称的点出的坐标二4、点P(4cos0,3sin0)到x+y-6=0的距离的最小值为。5、(选作)已知直线/:3x—尹―1=0,在/上求一点P,使得：⑴P到点/(4,1)和B(0,4)的距离之差最人；(2)P到点力(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.\n第20课时圆的方程一、目标与要求：1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2)会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；能实现一般方程与标准方程间的互化.二、要点知识：1)圆心的坐标是(a,b),半径是r的圆的标准方程是o2)圆外一点P到圆心C的距离dr(圆的半径)3)当方程x2+y2+Dx+Ey+F=0满足时表示圆，此圆的圆心的坐标是、半径r=o三、课前小练：1.点(1,1)在圆(x・a『+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.-llD.a=-12.方程(x+a)24-(y+b)2=0表示的图形是()A.点(a,b)B.点(・a,・b)C.以(a,b)为圆心的圆D.以(・a,・b)为圆心的圆3.圆x2+y2-4x+2y+4=0的圆心和半径分别为()A.(2,l),r=2.B(2,-l),r=lC(・2,l)尸1D(2,・1)尸24.过点P(2,0)且与y轴切于原点的圆的方程为.四、典例分析：例1・已知圆C的圆心在肓•线x-y-l=0±,圆过原点和点A(1,1),求圆C的标准方程.\n例2.如果实数x,y满足(x・2)2+y2=3,求上的取值范围?X\n例3.已知方程x2+y2-2tx+2y+t2-2t+9=0表示一个圆,（1）求t的収值范围；（2）若t=5,求过p（4,0）与该圆相切的直线方程L.五、巩固练习：1.点P（m2,5）与|w|x2+/=24的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定2.圆的一条直径的两端点是（2,0）、（2,・2）,则此圆方程是（）A.x2+y2-4x+2y+4=0B.x2+y2-4x-2y-4=0C・x2+y2-4x+2y-4=0D.x2+y2+4x+2y+4=03.|g(x-a)2+(y-b)2=r2与两朋标轴都相切的充要条件是()A.a=b=rB.|a|=|b|=rC.|a|=|b|=|r|===0D.以上皆对4.在AABC屮，己知|BC|=2,且=馆，则点A的轨迹是（A•圆B.椭圆C•双III］线D.抛物线5•如果関的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当闘面积最大时，闘心坐标为（D.(0,-1)A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)\n第21课时直线、圆位置关系一、目标与要求：1.学握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，2.能用坐标法判定直线与圆、鬪与鬪的位置关系.3.掌握直线和圆的方程的应用。二、要点知识：1)直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆O有个公共点②直线与圆<=>冇个公共点③肓线与圆<=>有个公共点2)直线L：Ax+By+C=O与鬪(x・aF+(y・b)乙,的位置关系的判定方法。代数法：联立方程组，消元后，对一元二次方程的判别式△进行讨论：①直线与圆相交O有厶0②直线与圆相切O冇公0③直线与圆相离O有厶0几何法：利用圆心C(a,b倒直线L：Ax+By+C=O的距离d：①直线与圆相交Odr②岂线与圆相切Odr③直线与圆相离Odr3)直线被圆所截得的弦长公式：。儿何法：利用垂径分弦定理在直角三角形中求解.4)圆与圆的位置关系有五种：设两圆(x-a1)2+(y-bi)2=r,2(n>0)与(x・a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0)的圆心距/O)O2/=d,则:d>ri+r2O,d=ri+r2O，/r]-r2/,0,三、课前小练：1.直线L：y=2x和圆(x-2)2+(y+l)2=5的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定2.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.内含3.若直线(l+a)x+y+l=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()A.1或・1B.2或・2C.1D.・14.圆C:x2+y2—4x+2y+c=0与x轴交于A,B两点，圆心为P,若ZAPB=90°,求c的值是四、典例分析：例1.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M(3,0)作圆的割线L,使它被该圆截得的线段最短,求直线L的方程例2.已知宜线L:3x+Y-6=0和圆心为C的圆x?+y2-2y-4二0,判断」工线与圆的位岂关系;如果相交，求直线被圆所截的弦长.\n例3・己知圆满足：(1)截y轴所得弦长为2,(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1,(3)圆心到直线L：x・2y=0的距离为1求这个圆方程.5五、巩固练习：1.已知直线八""和圆有两个交点，则士的取值范围是()A.J5b.*=0C.上运D.2.已知圆5x2+y2=l和圆C2：(x-l)2+y2=16,动圆C与圆G外切,与圆C?内切,则动圆C的圆心的轨迹是().A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.圆(x-l)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是()A.(x+7)?+(y+1F=1B.(x+7)2+(y+2)2=lC.(x+6)2+(y+l)2=lD.(x+6)2+(y+2)2=14.己知圆：x2+y2-2x-3=0和圆：(x+l)2+(y-2)2=9的交点为A,B,求线段AB的垂直平分线的方程是.5.自肓线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为•第22课时空间直角坐标系一、目标与要求：1.了解空间直角处标系，会用空间直角处标系表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.二、要点知识：1)空间直角坐标系中，xoy平而上的点坐标的特征A(x,y,0)oxoz平面上的点坐标的特征B,yoz平面上的点坐标的特征C,x轴上的点处标的特征D(xQO),y轴上的点坐标的特征E,z轴上的点处标的特征F.2)空间两点Pi(xLy!z1),P2(X2.y2Z2)间的距离公式为：。\n三、课前小练：1.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A.(-3,4,5)B.(・3,・4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)2.在空间直角坐标系中，点A(l,0,1)与点B(2,1,・1)之间的距离为()A.石B.6C.右D.23.点P(l,4,・3)与点Q(3,・2,5)的中点坐标是()A.(4,2,2)B.(2,-1,2)C.(2,1,1)D.4,-1,2)4.点B是点A(1,2,3)在坐标平血皿内的射影，则OB等于()A.Vwb•屈C.MD.7H四、典例分析：例1.已知点皿勺°,恥Q,CfcxlS)三点共线，那么才』的值分别是()11■■A.-,4B.1,8C.-,-4D.-1,-8\n例2:在空间宜角坐标系屮，已知A(3,0,1)和B(1,0,—3),试问(1)在y轴上是否存在点满足X冃切？(2)在y轴上是否存在点M,使AMAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标五、巩固练习：1•点、P(1,0,-2)^于原点的对称点P/的坐标为()A.(-1,0,2)B.(-1,0,2)C.(1,0,2)D.(-2,0,1)2.己知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,—5,1),C(3,7,一5),则点D的坐标为()2A.(了，4,-1)B.(2,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,—3)3.在空间直角处标系中，一定点到三个处标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(A.2B.历C.24.已知A(x,5・x,2x・l)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值吋x的值为5.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使AB|=4,则点B的坐标为.\n第23课时算法与程序框图一、目的与要求:二、要点知识：了解算法的概念，理解程序框图与算法的基木逻辑结构。1、在数学中，算法通常是指2、程序框、流程线的名称与功能图形符号名称功能2=7O丨1O3.算法的三种基本逻辑结构是：、、o其中是任何一种算法都离不开的基木结构。课前小练：B.算法只能用图形方式来表示D.同一问题的算法不同，结果必然不同卜•面对算法描述正确的一项是(A.算法只能用口然语言来描述C.同一问题可以有不同的算法2.看下而的四段话，其屮不是解决问题的算法是A.从济南到北京旅游，先处火车，再处飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-l=O有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5二15,最终结果为153.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c=^la2+b2；②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是)A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③\n2.程序框图小表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构，条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是（）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合四、典例精析：例1・下面的程序框图，若输入x=l,y二2则输出的结果是-例2.下列程序框图表示算法，输出的s=例3.当输入的值为3时,输出的结果为开始\1开始输入x,ym=xy=ms=』P(p-2)(p—3)(p-4)输出S结束输入x）B、判断框内D、循环框内如果一个框图要分开1丽，）B、注释框D、连接点—2二0的近似根的算法中结束五、巩固练习：1•在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算,可分别写在不同的（A、处理框内C、输入输出框内2.在画程序框图时，要在断开出画上（A、流程线C、判断框3.用二分法求方程x\n要用哪种算法结构（）A.顺序结构B.条件结构C.循坏结构D.以上都用2.如图（4）程序框图表达式屮N=第24课时算法语句二、目的与要求：理解输入语句、输出语句和赋值语句；理解条件语句、循环语句。二、要点知识：1.输入语句的格式：2.输出语句的一般格式：3.赋值语句的一般格式：赋值语句中的称作4.条件语旬（1）“IF—THEN—ELSE”语句格式：（2）“IF—THEN”语句格式：5.循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）语旬的一般格式为:（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为:a=lb=a+lb=b+lPRINTbENDa=1b=2c=3a=bb=cc=aPRINTa,b,cEND（第4题）三、课前小练：1.下而不属于基本算法语句的一项是（A.INPUT语句B.WHILE语句C.END语句D.IF—THEN语句1.当x的值为5时，print"x二“；x在屏幕上的输出结果为（）1.程序执行后输出的结果是2.右边程序运行的结果是A」,2,3B.2,3,1C.2,3,2D.3,2,1\n四、典例精析:例1・判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUTa；b；c（2）输出语句A=4（3）赋值语句3=B（4）赋值语句A=B=~2例2.下列程序运行后，g,b,c的值各等于什么？<7=3(2)INPUTa,bb=~5m=ac=8a=ba=bb=cb=mPRINTa,b,cPRINTa,bENDEND例3.右边程序执行后输出的结果是A.-lB.OC.lD2例4.将两个数沪&帀17交换，使a=17,b=&卜血语句正确一组是（）五、巩固练习：1.写出下列程序运行的结果.(1)a=2i=lWHILEi<=6a=a+li=i+lWENDPRINTi,an=5s=0WHILEs<15S=s+nn=n—1WENDPRINTEND(第3题)(2)x=100i=lDOx=x+10i=i+lLOOPUNTILx=200PRINTi,xENDEND\n2.运行如图的程序后，输岀的结果为（）A.13,7B.7,4C.9,7D.9,53.下面程序运行后，输出的值是（）A.42B.43C.44D.45第25课时算i=l;whileiV7i=i+l;S=2*i-1；i=i+2;endi=0；whilei*iV2000i=i+l;endi=i-l：法与程序框图一、目的与要求：了解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法与进位制二、要点知识：1、辗转相除法，就是对于任意给定的两个正数，用除以O若余数不为0,则将构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的就是原來两个数的最大公约数。2、更相减损术的基本过程是：对于任意给定的两个正整数，用,接着把所得的与比较，并以人数减小数，继续这个操作,肓到所得的数为止，则这个数就是所求的最大公约数。3、秦九韶算法是一种用于计算的值的方法。4、进位制就是°k进制的基数就是_.三、课前小练：1、用辗转相除法求288与123的最大公约数，并用更相减损术检验。2、多项式f（x）=2x4+3x3+4x2+x+l当x=2时的值为。3、将二进制数1101化为十进制数为。四、典例精析：例1、用辗转相除法求204与85的最大公约数，并用更相减损术检验。例2、用秦九韶算法求多项式f（x）=8x5+5x4+4x2+l当x=2吋的值。\n例3、（1）将二进数10111化为十进数是o（2）将十进数34化为二进数是o五、巩固练习:\n1、用辗转相除法求294与84的最人公约数，并用更相减损术检验。2、用秦九紹算法求多项式f（x）=8x6+5x'+4x2+x+1当x=2时的值时，需耍乘法和加法的次数分别是、。3、（1）将二进数10011化为十进数是°（2）将十进数67化为二进数是-4、求500,320,275三个数的最人公约数。（选做）5、将五进数1231化为二进数是o（选做）第26课时随机抽样一、目标与要求：理解用简单随机抽样的方法从总体屮抽取样木；理解分层抽样和系统抽样的方法二、要点知识：1、三种抽样方法、、，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法。2、三种抽样方法的区别与联系：1）联系：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种，抽样时每个个体被抽到的可能性是，它们都是不放I叫抽样。2）区别：一般的，当总体个数较多时，常采用；当总体由差异明显的儿部分组成时，常采用；-般情况下，采用o三、课前小练：1、要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A总体B总体的一个样木C个体D样木容罐2、为了调查某城市白行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为9的H行车检验，这种抽样方法是（）A简单随机抽样B抽签法C系统抽样D分层抽样3、要从已编号（1-50）的50部新生产赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一•样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.5,8,11,14,17D.4,8,12,16,204、某校有老师200人,男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽収一个容量为n的样本；已知从女生中抽収的人数为80人，则n=o\n5、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样木，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为0四、典例分析：例1、某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量情况，假设一天的生产时间（8小时）中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案。\n例2、某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容屋为100的样木进行检查，应该怎样抽样？例3、某校高一有500名学生，血性为0型的有200人，A型的有125人，B型的冇125人,AB型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从屮抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？并写出AB型样本的抽样过程。五、巩固练习：1、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩卞的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（）A、7,4,6B、9,5,6C、6,4,9D、4,5,92、某工厂牛产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n3、某中学冇高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样札应该剔除，每个年级应抽取人。4、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的冇95人。为了了解这个单位职工与身体状况冇关的某项指标，要从中抽取一个容虽为100的样木。由于职工年龄与这项指标冇关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分屮吗？\n第27课时用样本估计总体一、目标与要求：理解用样本的频率分布估计总体分布的思路与方法，能熟练计算样本的数字特征从而估计总体的数字物征。二、要点知识：D频率分布直方图中，纵轴表示,数据落在各个小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和为。用样本的频率分布估计总体分布的方法包括频率分布玄方图、折线图与茎叶图。2）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率颁折线图，随着的增加，作图时所分的也增加，组距减小，相应的频率分布折线图也就会越来越接近于一条光滑曲线，统计屮称之为总体密度1111线，它能够精确地反映o1）用样本的数字特征估计总体特征，这些数字特征包括、、。三、课前小练：1、将100个数据分成8个组，具中有一组是9个数据，那么该纽的频数是,频率是o2、若五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a二,这五个数的标准差是。3、频率分布直方图中最高小矩形的下端中点的横坐标是（）A.屮位数B.从数C.平均数D.标准差4、在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值四、典例分析：例1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画岀的频率分布总方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80—-90这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）\n例2.甲、乙两名射手各打了10发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下：甲：10,6,7,10,8,9,9,10,5,10乙：8,7,9,10,9>8,7,9,8,9试问：哪一名射手的射击技术较好？例3、对■甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表：甲273830373531乙3329383428361）M!H茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适。五、巩固练习：1、已知样木99,100,101,x,y的平均数是100,方差是2,则xy二2、两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,-2.那么样本甲和样本乙的波动人小情况是（）A.屮、乙波动大小一样B.卬的波动比乙的波动大5.6.7.&93、在茎叶图C.乙的波动比甲的波动大C.甲、乙的波动人小无法比较21345812269014582中，样本的中位数为4、在一次歌手人奖赛上，七位评委为歌手打出的得分如下：9.48.99.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为。5、某校从高三学牛:中抽岀50名学生参加数学频率0.0300.0240.0200.0160.0060.004竞赛，由成绩得到如卜•的频率分布直方图:试利用频率分布方图，求：1）50名学生的成绩的众数与中位数;2）这50名学生的平均成绩。\n第28课时变量间相关关系一、目标与要求：识别变量之间的相关关系，会应用散点图直观认识两个变量之间的线性和关关系。二、要点知识：1、函数关率是两个变量间的—关系，相关关系是两个变量之间的性关系。2、散点图中的点散布在的区域，这样的两个变量的相关关系成负和关。3、从散点图看，如果这些点从整体上看大致辞分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫。4、通过求Q=的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这种方法叫。A5、设直线的回归方程为y=bx+a,其中系数a,b由下式确定:三、课前小练：1、下列变量间不是函数关系的是（）A.电话通话时间与通话费B.正方形的边长的面积C.正边形的边数和内角和D.人的年龄与身高2、有五组变最：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽汕所行驶的平均路程。②平均LI学习时间和平均学习成绩。③某人每日吸烟量和其身体健康情况。④汽车的重量的百公里耗汕量。其中两个变量成正相关的是（）A.①③B.①②C.②④D.③④3、若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量Z间的关系是（）A.不相关B.负相关C.正相关D.函数关系四、典例分析：例、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产卬产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几纟R对照数据。X3456y2.5344.51）请画出匕表数据的散点图；2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；3）己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出线性冋归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？\n五、巩固练习：1、房屋的销售价格y（万元）与房屋的面积x（cm2）的线性回归方程是Ay=0.1962x+1.8166,则购买150cm2的住房估计要万元。2、对某种机器购置运营年限x（xN.）与当年增加利润y的统计分析知具备线性相关关系，A回归方程尹=10.47-1.3兀，估计该台机器使用年最合算（存在利润便看成合算）3、抽测10名15岁男生的身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）得到如下数据：X153157158160162y4446474950若x与y之间具有线性关系，则（1）求y对x的回归宜线方程;2）如果一个身高为164cm,预测他的体重。\n第29课时随机事件的概率一、目的要求：了解随机事件、必然事件、不町能事件的概念；理解随机事件概率的意义；理解等可能事件的概率的意义理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系;理解概率的儿个基本性质。二、要点知识(完成填空)1.叫做必然事件；叫做不可能事件；叫做随机事件.2、叫做事件A的概率,记作();必然事件的概率是—，不可能事件的概率是.3.等可能事件的概率：(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个•(2)如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性相等,那么每一个基本事件的概率都是_.如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)■4.(1)叫做互斥事件.如果事件A、B互斥,即AnB=,贝|JP(AUB)=.(2)叫做对立事件，事件A的对立事件通常记作；若事件A与B为对立事件，即AAB=,AUB为,则P(AUB)==_,于是有P(A)=；(3)随机事件的概率的范围；(4)互斥事件与对立事件的区別与联系：；0三、课前小练1.将一枚硬币向上抛掷10次，其屮正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定2.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0\nC.必然事件的概率一定为1D.以上均不对\n1.抛掷一粒骰了，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=-,P（B）二丄，贝U出现奇数点或2点的概率之和为o162.某射手在一次射击训练中,射中10环、、9环8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5、某射手在同一•条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194490178445击中靶心的频率巴n（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么?四、典例精析例1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?（1）“抛一石块，下落”.（3）“某人射击一次，中靶”;(4)“如果a>b,那么°一〃>0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”;（6）“导体通电后,发热”;（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;（2）“在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化”;（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”;（10）“在常温下，焊锡熔化”.例2、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数,判断F列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次站和恰好有2件次站；（2）至少有1件次詁和全是次站；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；例3、经调杳统计得到星空乐园的急速飞翔游乐项目处，排队等候游玩的人数及其概率如下：排队人数012345人及以上概率0」10」50.300.280.100.06求:（1）至多2人排队等候的概率;（2）至少2人排队等候的概率.？五、巩固练习1.从12个同类产品（其中冇10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（）A.3个都是正品B、至少有一个是次品C、3个都是次品D、至少有一个是正品2、一•枚伍分硬币连掷3次，只有-•次出现正面的概率为（）\n1211（A）一（B）一（C）一（D）一83343.盒中有6个灯炮，其中2只次品，4只正甜，从中任取2只，试求下列事件的概率：（1）取到两只都是次品；（2）取到两只屮正殆、次品各1只；（3）取到两只中至少冇1只正品.4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.？A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1口球D.至少有1个口球与都是红球5.已知盒了屮有散落的棋了15粒，其中6粒是黑了，9粒是白了，已知从屮取岀2粒都112是黑子的概率是一，从中収岀2粒都是口子的概率是一，则现从中任意取出2粒恰好是735同_色的概率是0第30课时古典概型及（整数值）随机数的产生一、目的要求：理解占典概型的概念，理解古典概型的两大特点，掌握古典概型的概率计算公式，掌握相关概率的算法；理解（整数值）随机数的产生。二、要点知识（完成填空）1、基本事件的特点：1）；2）;2、古典概型（1）古典概型的两大特点：1）;2）；（2）古典概型的概率计算公式：o3、（整数值）随机数的产生产生随机数的两种方法：1）2）o三、课前小练1.盒中有大小形状相同的5个白球和3个黑球，从盒中一次収四个球，现在用用随机模拟法来做这次试验：利用计算器或计算机可以产生1到8Z间的取整数值的随机数，用1、2、3、4、5表示白球，6、7、8表示黑球，如产生一组随机数为“6237”表示（填写一个基本事件）2.盒中有10个铁钉，其屮8个是合格的，2个是不合格的，从屮任取一个恰为合格铁钉的概率是1141A.—B・—C.—D.—545103.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球屮至少有一个红球的概率是。4.抛掷2颗质地均匀的骰子，则点数和为8的概率为。5.随机函数RANDBETEEN（5,8）产生的整数可能为。四、典例精析例1判断下列命题止确与否.\n（1）同时掷两枚硬币一次，可能出现“两个正面”、“两个反！M”、“一正一反”3种结果且可能性均为令(2)某袋中装冇大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，则每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从/、・3、・2、・1、0、1、2中任収一数，収到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的町能性肯定不同.例2从含有两件止品如，屯和-•件次貼5的三件产品中，每次任取一件，每次収出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。例3现有-•批产品共有5件，其中3件为正品，2件为次品：(1)如果从中取岀一件，然后放回，再収一件，求连续2次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一•次取2件，求2件都是正品的概率.五、巩固练习1.从甲、乙、丙三人屮任选两名代表，甲被选屮的概率为o2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6,将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数Z和是5”的概率是.3.从含有三件正晶和一件次站的4件产站中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件\n次品的概率是o4、抛掷两颗骰子，计算:(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;(2)事件“点数Z和小于7”的概率；(3)事件“点数之和等于或人于11”的概率第31课时几何概型及均匀随机数的产生一、目的要求：理解几何概型的概念，理解几何概型的两人特点，会根据古典概型与几何概型的区别与联系來判别某种概型是古典概型还是儿何概型，掌握儿何概型的概率计算公式，掌握相关概率的算法；理解均匀随机数的产生。二、要点知识(完成填空)1、儿何概型(1)称为儿何概型(2)儿何概型的两大特点：1)；2)；(3)几何概型的概率计算公式：。2、均匀随机数的产生［偽方］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数旺=RAND,然后利用伸缩和平移变换就口J以得到\a,b\内的均匀随机数。三、课前小练1.在500ml的水中有一个草履虫，现从屮随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定2.平而上画了-•些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r0）正弦：sin（7=余弦：cosa=2.任意角三角畅数的符号规则:IIIIIIIVsinacosCLtana正切：tan6Z=3-熟记特殊角的三角函数值:角a0°30°45°60°90°120°135°150°180°正弦余弦正切4、同角三角函数关系：平方关系：商的关系：注意：必须是“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24cr+cos246z=1等对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运川（正用、反用、变形川），如:COS6Z=±Vl-sin26z,sirra=l-cosp,cosa=sina等tana三、课前小练:\n1、已知角&的终边过点P(-12,5),则sincr=2、sin221°+cos22T=,sin60°tan30°=3、若角Q的终边经过第四象限的一点，则()A、sin6T>0cosd>0C、tan(x>0cosa+sin^z>04、角(X终边上有一点(自，自)(aH0),则sina二()(力)返(Q—返或返(6)-返⑵12222四、典型例题分析：例1：(1)已知角a的终边经过点P(2,-3),求仅的三角函数值。(2)角a终边上一点P(—V3,y),Hsina=——y,Fl.y0,求cosa加刀a412例2：(1)已知sina=一,并且Q是第二象限角,求cosa与tana。13小、斡sina-2cosa.半(2)若=-5,求⑷a的值。3sina+5cosa(3)若1-sina1+sin（7sina-1cosa试求oc的取值范围。例3：求证:cosx_1+sinx1-sinxcosx五、巩固练习：1若2sina+cosa=0,贝ijtana=2、化简Jl-2sin40"cos40。=3、若sin"cos〃＞0,则0在（）\nA.第一、二象限C.第一、四象限B.第一、三象限D.第二、四彖限4、已知角Q的终边经过点P(5,—12),贝ijsina+cosa的值为」5、化简+I1+sin-11-sina(其小Q是第二、四象限的角)COS6/V1+tai?qV1-sinaV1+sinajJTJT6^已知si/ia•cos©=—,且一sin390°=；cos(——45°)=；tan(—辺)二42、若0+卩冷，则皿二；cosa；tand=3、若a+p=^,贝ijsina-cos225°=；sin240°=；cosa=；tanOk-4、(^)V3(0如果A为锐角,sin(7r+A)那么cos仗一/)=A、2典例分析：C.V32D、例题1、化简：(1)tan(-；(2)sin(-2040)；\n例题2、化陆(1)罗(仅+中喻+2兀)sin(-71一a)cos(-/r—a)（2）己知:tan(—a)二2,71sin(2;r—Q)cos(;r+q)cos—+acos求(2cos(/r_cr)sin(3^_(7)sin(-<11)特——的值7i-a]s\x\—71+a(2丿)si巩固练习：1、sin40°=a,则cos40=cos50°=132/12…5⑷一（妙一1313]3tt3、cos（Jt+a）二，0,>0,|^|<-）波动，若3月份的出厂价最高为8元，72月的出厂价最低为4元。（1）根据图像,求函数y=f（x）的周期;（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）在一年的12个月中，出厂价低于6元得有哪几个月?巩固练习：JT2711、函数尹=sinx,兀w[―,丁]的值域为（）(矶一1,1](硝,1]1兀2、把函数尹=—sin3x的图彖向左平移一个单位，得到函数的解析式为(26ITT1TV(A)y=—sin(3x+5)(//)y=—sin(3x_—)(0y=—cos3x①y=——cos3x22jr3、要得到函数y=sin（2x一一）的图彖，只要将函数y=sin2x的图彖（TT⑷向左平移§个单位TT（Q向左平移z个单位6\nTT（6）向右平移兰个单位3yr①向右平移Z个单位64、函数y=sinx+V3cosx的周期是,最大值是5s已知函数y=Asin（a）x+（p）（A>0,0<（p<兀,co>0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式？6、已知函数y=2sin(cox+(p)（I（P丨V—）图彖如下2S1071(A)CD二一，(P二一116（砂11兀co=—,(P二_—106(6)(0=2,(p=—（勿c兀co=2,申二__JT7^函数y=tan（兀+才）的定义域为那么（)78、下列与函数y=tanGx+->|的图彖不相交的一条直线是（）\4丿71X-—8\n\n第36课时平面向量概念及运算一、目标与要求：1，识记平面向量的概念，识记平面向量的儿何表示和相等向量与共线向虽的含义.2,理解平面向量加法，减法与数乘运算及其几何意义.二、要点知识：1）平面向量的基本概念：既有乂有的量叫做向量。向量可以用有向线段表示，向量乔的，也就是向量乔的长度（或称模），记作/~AB/,向虽的基本概念有：向量的模，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量等.2）平面向量的线性运算：①平面向量加法，减法运算，适用.②平面向量减法是加法的逆运算，平面向蜃加法满足律和律.③示与a共线的向量，且入a的方向由入决定.向量b与非零向量a共线等价于有且只有一个实数X，使o三、课前小练：1.化简AC-BD+CD-AB得（）A.ABB.DAC.BCD.02.下列命题中正确的是（）A.OA^OB=ABb.■bA4=0CO-AB=Od.丽+葩+面=丽3.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是o4.若c；=3,1；=2,且：与&的夹角为60°,则a-h四、典例分析：例1.计算：（l）（・2）x3方\n—♦—♦—♦—>—♦(2)3(。+巧-(2。-b)—Qj—♦—•—•—♦—•(3)㊁［(3。")+5。-(2。-3巧］例2.在矩形ABCD中,0是对角线的交点，若必二儿00*3^*017二()A.知曲3.C.I'D例3•如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN冷BD,求证：M、N、C三点共线。五、巩固练习：1.设石，石分别是与方/方向的单位向量，则下列结论中正确的是()A・aoB.心.b°=1C.|a0|+|60|=2D・|a0+b0\=22.设点J(2,0),5(4,2),若点P在直线M上，且|阿=2阿I，\n则点P的坐标为(A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.无数多个1.若三点/(2,3),B(34),C(4,b)共线,则有()A.a=3,b=-5B.a-b+\=0C.2a-b=3D.a-2b=02.若菱形ABCD的边长为2,贝ijAB-CB+CD=。第37课时平面向量基本定理，平面向量的坐标运算一、目标与要求：1，理解平面向量的基本定理及其意义.2,识记平而向量的正交分解及其坐标表示，能运用坐标表示平面向量的加，减及数乘运算，3，理解用坐标衣示平面向量共线的条件.二、要点知识：1)平面向量的基本定理：如果ei,引是一个平面内的两个，那么对于这个平面内的任一向量a,有几只有一对实数「，入2,使o2)平而向量的朋标运算：两个平而向量和与差的处标分别等于这两个平而向量相应处标的和与差.若A(xi,y1),B(x2,y2),WM5=OB-OA=；实数与向量的积的处标等于用这个实数乘原來向量的和应处标.——>T—>_♦3)向最共线的两种判定方法：a/lb,<7=(xi,yi),b-(x2,y2),JJ.aH0oo三、课前小练：一1.若04=(2,1),0B=(2,-3),则乔二O)。—>—>—>—>—>—>—>2.已知向Ma=(1,2),6=(-2,3),c=(4,l),若用a和b表示c,则c二—>—>—>—>—>—>—>—>A.a-bB・2a-bC.2a+bD.a-2b—>―>->3.向量a=(2,l),b=(-l,m),若。与b平行，则加等于()A.—2B.2C.—D.—22\n4.已知［而|=&|左|=4的取值范围为(A)&同(B)(C)(D)【切】\n四、典例分析：_例1•⑴.设曲5,处"耳，若M〃5(7,则兰的取值是()(A)0(B)3(C)15(D)18例2.已知向量7=(cos&,sin0),向量Z=(V3-1).求|：-引的最大值，最小值分别是多少？例3.己知向量0/=(-3,-4),OB—(6,-3),OC—(5-m,-3-m).(1)若点A,B,C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若为三角形ABC直角三角形，MZA为直角，求实数m的值五、巩固练习：1.与向量：二(-5,4)平行的向量是()£4\nA.(-5k,4k)B.(-■■,-*)C.(-10,2)D.(5k,4k)11-2.设a=(—,sintz),b=(cosa,-),H.d//b,则锐角q为()23A.30°B.60°C・75°D.45°1.若/(l,2),B(2,3),C(—2,5)，试判断则AABC的形状3.设eHe2是不共线向量,若向量a=3ei+5e2与向量b=mer3e2共线,则m的值等于,第38课时平面向量的数量积及应用一、目标与要求：1，理解平血向量数量积的含义及其物理意义，理解平血向量的数量积与平面向量投影的关系.2，掌握平而向量数量积的坐标表示及其运算，理解运用坐标计算两个平而向量的模与夹角人小，并能判断两个平面向量的平行和垂直关系.1,掌握平面向量知识在平面几何与物理中的简单应用.二、要点知识：1)平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角是()，则数量叫a与b的数量积，记作a.b,即有a.b=.2)平面向量的数量积的儿何意义：数量积a.b等于状的长度与b在a的方向上的投影一的乘积.3)两个平而向量的数量积的性质：设a与b为两个非零向量,e是单位向量JLa与e的夹角为1°,a.e=e.a=2°,a丄bU>3°,当a与b同向时,a.b=/a/./b/,当a与b反向时,a.b=-/a/.Zb/,特别地，a.a=・4)平而向量的应用：能用平而向量知识处理平而儿何或物理中的一些简单问题，如长度,角，距离，平行，垂直等问题.三、课前小练：1.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3)，且万丄方，则x=()A.-3B.-1C.1D.3―>—>—>—>2.若a二(1,2),b=(-3,4),则。在b上的投影为。3.若|(7|=1,|^|=2,c=a+bfRe丄Q,则向量Q与厶的夹角为.4.若5=(2,-2),\n则与。垂肓的单位向量的坐标为o四、典例分析：例1.若q=1,方=2,g与&的夹角为60°,若,若(d+b)丄(mo—初，则刃的值为.—>—>例2已知向量d=3ei-2e2,b=4®+e2其中ei=(l,0),e2=(0,l),求⑴|67+^|=(2)方与厶的夹角的余弦值.例2.已a=(cosa.sina),b=(cos/?,sin/?),其中0/J,_l),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a-b(1)若/(x)=0H.Ovxv龙，求x的值；(2)求函数/(兀)的最大值和单调增区间。五、巩固练习：41.若sin&=——,tan>0,贝ijcos0=.52.◎是第四彖限角，tan<7=,贝ijsina=()121155A.—B.C.—D.\n1513131.若sin(-+^)=-,贝ijcos2^=254-已知心°，讣兀耸，”)，sin(.^)=2|,cos^-A,WlJsin.=1.已知O为坐标原点，OA-(2cos2x,l),OB-(1,V3sin2x+a)(xeR,aeR,。是常数)，若y=OAOB(1)求尹关于x的函数关系式/(x)(2)若/(x)的最大值为2,求a的值;第42课正弦定理和余弦定理一、目标与要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形的而积公式。二、要点知识：1、正弦定理及其变式(1)正弦定理：(2)变式：sin:sinB:sinC=2、余弦定理及其推论：(1)余弦定理：<72=b2+c2-2abcosC；b2=；c2=2r2⑵推论:cosA=；cosB=；cosC=2bc3、三角形的面积公式：S=—<7/?sinC==2三、课前小练：1、AABC'|',a=l,b=V3,ZA=30°，则ZB等于()A.60°B.60°或120°C・30°或150°D.120°\n2、在厶力BC屮，已知a=l,b=2,C=J7,则C=\n23、已知A/BC的而积为一，ILh=2.c=V3，则ZA=24、已矢W^ABCtp,^A=60°,a=品,则°十"+(=sin力+sinB+sinC四、典例分析：例1、求解下列三角形:(1)A=30°,5=45°,6/=2；(2)a=4,b=5,c=6；(3)a—3,A=5,C=45°例2、已知AABC的周长为9,且sin/:sinB:sinC=3:2:4则cosC的值为A.D.例3、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是（A.0B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B2、在厶ABC中，若c=10逅,C=60°,3.在Z^ABC中，已知(q+c)(q-c)=b(b+c),则ZA为()0000A・30B.45C・60D.1204、符合下列条件的三角形有一rt只有一个的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=l,b=V2,ZA=30°C.a=l,b=2,ZA=100°D.b=c=l,ZB=45°5(选作)、在Z\ABC中，A=60°fBC=3,则Z\ABC的周长为()A.4V3sin(5+-)+3B.4V3sin(5+-)+3167t71C.6sin(5+—)+3D.6sin(5+—)+3\n16\n第43课正弦定理和余弦定理应用一、目标与要求：能够熟练应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题。二、要点知识：1、仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角2、方位角：从正北方向旋转的水平角叫方位角3、方向角：相对于某一止方向的水平角。4、解三角形应川的基本思路：实际问题作图『数学问题解三角护数学问题辿里醴实际问题的解。►三、课前小练：1、在\ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若6；=8,5=60°,C=30°,则\ABC的面积为（）A.16B.16^3C.8a/3D.4迟2^/\ABC中，sin2y4=sin2^+sin2C,则为（）A・直角三角形B・等腰直角三角形C・等边三角形D・等腰三角形3、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶为塔底的俯角分別为30。、60°,则塔高为（）A.竽米\n4、海上冇A,B两个小岛相距10海里，从A岛望，C岛和B岛成60°视角，从B岛望A.岛和C岛成75°视角，则B岛和C岛的距离是海里5、某人向正东方向走x千米后，他向右转150°,然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为巧千米，则只=（）A,乜B,2迟C弟或2厲D,3四、典例分析：例1、在AABC中，acosA=bcosB,那么△ABC—定是（）A.锐角三角形B.肓角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形例2、某舰艇测得灯塔在它的东15。北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30。北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？例3、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C,测得ZCAB=30°,ZCBA=75°,AB=120cm,求河的宽度。C图1五、巩固练习：1在AABC中，已知2sinAcosB=sinC,那么MBC—定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形2、在三角形ABC中，下列等式总能成立的是（）A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinc=bcsiiiBD.asinC=csinA3.在AABC中，已知a=l,ZA=30°,B为锐角，则角A,B,C的人小关系是（）A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B4、航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，己知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为15°,经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高度（取V2=1.4,73=1.7）.\n5、选作）如图，D,C,B三点在一条肓线上，DC=.a,从C,D两点测得A点的仰角是0,0,（0V"）则A点离地面的高度AB等于（）A.asiinasin卩sin(p_a)B.asiinasin卩cos(P-a)CasiinckcosPsin(P-a)D.67cosaCOSpcos(P-a)第44课时数列的概念及其表示法一、目标与要求：识记数列的概念与简单的表示法二、要点知识：1）数列是定义域为的函数，数列的通项公式就是相应的函数的解析式。2）数列的表示法有、、3）务与Sn的关系式：o三、课前小练：1、在数列1,2,3,5,8,x,21,34,54中，x应等于（）A.11B.12C.13D.1411572、数列厂，刃-五,…的一个通项公式是（）・\nA.C.2〃一13〃2〃一13”B.D.=(一1)"2n一13"3、已知数列｛。”｝,q=3,a2=6,且。”2=勺+1一~，则数列的第五项为（A.6B.-3C.—12D.-6四、典例分析:例1、在数列&｝中,a】=2,%7=66,且点（n,an）在直线y=kx+b上.⑴求数列仏｝的通项公式.(2)2008是否为数列｛an｝中的项?例2、已知数列血｝的通项公式为an=n2-5/7+4.⑴数列屮有多少项是负数？⑵n为何值吋°”有最小值，并求出最小值.例3、设数列｛&｝的前项的和为5,分别在下列条件下求数列｛&｝的能项公式:l)Sn=n2+2n2)Sn=n2+2n+13)a„=4Sn一4五.巩固练习：\n1.数列｛。”｝中,Q“+]=—，4=1，则=()•2+久A.?51B.一3.2C.—31D.—22.数列｛弘｝中，已知ai=l,H.ai•a2•a3•…•an=n2,贝lja3+a5=()、25n25、61c31B.——C.——D.——9161615\n3.已知数列仏｝的通项公式为a”=—'—,那么丄是这个数列的第项.〃（刃+2）1204.数列｛a”｝中，ai+a2-»a3+•••+an=n2,则即=.5.已知Sn是数列血｝的前n项和且2Sf3叫3,贝I擞列的通项公式是缶二.6.数列｛%｝中，已知Q”=（一1）"Z7+G（Q为常数），且（7]+。4=3。2，求厲皿.第45课时等差数列及前n项和一、目标与要求：简单应用等差数列的通项公式及前n项和公式二、要点知识：1）定义：，这是证明一个数列是等差数列的依据，还可以由2anH=an+dn+2（flUN*）来判断。2）公差d为的等差数列｛—｝的通项公式：,另外an=am+（n-m）d3）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，可以表示成。4）前n项和公式Sn二二.5）等差数列的性质：①若公弟，则4」是递增等差数列；若公差,则bn｝是递减等差数列；若，则｛aJ是常数列。②若m+n二p+q（m,n,p,qGN*）,则.③若｛aJ是等差数列，则仍5、S2w-S„.S：帅一S如、…成等差数列，且公差为『d.三、课前小练：1、设｛an｝是等差数列,若a2=3,a?=13,则数列｛aj的通项公式弘二。\n2^已知｛a„｝为等茅数列a3+a8二22,a6=7,则as=。3、若等差数列⑺〃｝的前5项和S5=259且勺=3,则创=（）(A)12(B)13(C)14(D)154、EL知Hi—2,an+Lan+2,an—；LL知a】=2,an*Lan+n,则an=四、典例分析：例1、若三个数成等差数列，其和为15,其平方和为83,求此三个数例2、已知b是a,c的等差中项，且lg(a+l),lg(b-l),lg(c-l)成等差数列，同时a+b+c=15,求a,b,c之值。例3、在等差数列中,S尸4,S4=16,Sn=121,求n的值。五、巩固练习：1、已知等差数列｛务｝的公差为1,且Hi++负+…+a勿+827二99,则83+06+亦+•••+824+且27fl勺值是o2、一个等差数列首项为正数，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n的和最人时，n等于()A.5B.6C.7D.83、等差数列的前4项的和是26,最末4项的和是110,又这个数列的所有项之和为187,则这个数列的项数是()A.11B.22C.8D.不能确定4、在等差数列｛a/中，1)已知&二T,a.8=2,求a占d。\n2)1,Sb=4,求+8.18+3-19+a.205、（本小题满分12分）已知数列｛&｝的前〃项和为必且满足②+2$•$-1二0（刀22）,1日I二一•2（1）求证:｛—｝是等差数列；S”（2）求/表达式；第46课时等比数列及前n项和一、目标与要求：简单应用等比数列的通项公式及前n项和公式二、要点知识：1）定义：，这是证明一个数列是等比数列的依据,还可以由a'n+i=a.nan+2（neN*,anHO）来判断。2）公差q（qHO）为的等比数列｛aJ的通项公式：,另外an=a3qn"m3）等比屮项：若a,G,b成等差数列，贝ijG叫做a与b的等比中项，可以表示成o4）前n项和公式Sn==.5）等比数列的性质：①若m+n=p+q（m,n,p,qUN*）,则.②若｛aj是等比数列,则仍&、S2・_S・、S：〈lS加、…成等比数列（当S*0时）,且公比为qn.三、课前小练：1、设442,644成等比数列，其公比为2,则2山+勺的值为（）2勺+D.1A.—B.—C.—\n4282、等比数列｛an｝中冬=26/5=243,贝9匕｝的前4项和为()A.81B.120C.140D.1923、在等比数列｛an｝中，q=1,q()=3,则az/asag二()A.81B.27C.V3D.94^已知尙=2,an.i=2an,则a„二；已知&=2,a.n^=nan,则an二。四、典例分析：例1、等比数列｛a“｝的前n项和为Sn、公比为q,若S3是S】，S?的等差屮项，a!-a3=3,求q与和Ss例2、数列｛勺｝的前刀项为S”，S”=2q”—3W7wN*).(1)证明：数列｛陽+3｝是等比数列；(2)求数列｛陽｝的通项公式陽；例3、已知数列血｝是等差数列，且q=2,®+勺+勺i2・(12分)(1)求数列£“｝的通项公式;(2)令叽=%n(xeR).求数列0”｝前n项和的公式.五、巩固练习:1、在等比数列｛碍｝中,冬=2,y+q=50,则公比q的值为()A.25B.5C.-5D.±52、等比数列｛為｝的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18,\nD.2+logs5A.12B.10C.1+log353>等比数列匕｝的前n项和为s,且4d],2a“他成等差数列。若q二1,则为二A.7B.8C.15D.164、等比数列｛為｝前门项的和为2T,则数列应｝前乃项的和为.C1C1/1、0\1—2—3—F+（A7）=o2482"6、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1/5,木年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4;①设n年内（本年度为第一年）总投入为缶万元，旅游业总收入为bn万丿•写出弘、b「：的表达式;②至少经过儿年旅游业的总收入才能超过总投入.第47课时:不等关系与基本不等式一、目的要求：识记不等式的运算性质与综合应用两个正数的基木不等式二要点知识：1.比鮫两个实数大小：①a-b>0<=>②a—b=QO®a-b<0<=>；2.不等式的八条性质：1、（对称性）a>bo2、（传递性）a>b且b>c=>3、（加数原理）67>/><=>4、（乘数原理）a>b,c>0=>a>b,c<0=>5、（同向不等式相加）a>b^c>d=>6、（同向正数不等式相乘）a>b>0且c>t/>0=>7、（正数不等式的乘方法则）a>b>0^>CneN,n>2）8、（正数不等式的开方法则）a>b>0n（neN,n>2）9、几个重要的不等式：⑴/+，>（a,bwR）；（6/>0,Z?>0）210、a>0,b>0,a,b的乘积为定值p吋，那么当且仅当时，Q+b有最值\n是；\n的和为定值s吋，那么当且仅当时，ab有最值是三、课前小练：1、用不等号“〉”或“V”填空：（1）a>h,c0=>——；ab2、已知xj均为正数，且卩=1,,则兀+尹的最小值是43、函数j;=2-3x——（x>0）的最人值为x4、己知兀,尹均为正数，H.x+2y=1,,贝iJ2aj的最大值是5把长为12cm的细铁丝截成两段，各口围成一个正三角形，则这两个三角形面积Z和的最小值是-四、典型例题例1、比较下列各式的人小：®x2+5x+6A/2x2+5x+9；②丄log?f与log】例2、1）求函数=x+—（%>0）的值域；x2）已知0ad>beB>ac>bdC.a-c>b-dD>a+c>b^d2、下列各式中，对任何实数x都成立的一个式了是()A」g(x?+1)>lg2xB.x"+1>2xC.———<1D.x+—>2+1x3、已知宜角三角形ABC的周长为定值/,则这个三角形而积的最大值为4、.设x>0,y>0,xy=4,取最小值时,x的值是5、已知恥为正实数，若P是恥的等羌中项,0是％的正的等比中项，丄是丄丄的等差Rah中项，则P@R按从大到小的顺序为第48课时:一元二次不等式及其解法一、目的要求简单应用一元二次不等式的解法二、知识要点一元二次不等式的解集情况如下表：判别式A=Z?不等式x2-l<0的解集是.-4acA>0A=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+Ax+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(<7>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集三、课前训练1.不等式(x+2)(l-x)>0的解集是\n3.不等式2x+3-x2>0的解集是・4.不等式x2-6x+9<0的解集是.5.不等式-2兀齢兀<3的解集是•四、典型例题例1.解下列不等式：(1)-x2+3x+18<0(2)40的解集为{x\--0的解集.\n1.若关于X的不等式(x+a)(x+1)>0的解集为(-00-1)u(4,+00),则实数G=.2.已矢UA={xx叫3.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出；⑵找岀:⑶确定;⑷画出；⑸利用线性目标函数:观察两数图形，找出，给出答案.三、课前小练：不在3x4-2y<6表示的平面区域内的一个点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)在岂角处标系中，满足不等式x2-y2^0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)的-3x-4<0},B={x\x2-4x+3<0}A3.已知不等式a/+2股-4v2x2+4x对任意实数x不等式恒成立，求实数a的取值范围.4、(选作)已知不等式组~4X+3<。的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子x2-6x+8<0集，则实数a的取值范围是5、(选作)若关于x的方程2kx?-2x-9k=0两实根有一个人于2,而另一个根小于2,则实数丘的取值范围是.第49课时:简单线性规划问题一、目的与要求：理解用平面区域表示二元一次不等式纽；简单应用线性规划解决实际问题。二要点知识：1.二元一次不等式表示平而区域：在平而直角坐标系中，直线Ax-}-By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分，直线上的点满足于,直线一边为,另一边为,如何判断不等式只需取一个代入即可。2.线性规划问题中的冇关概念：⑴满足关于兀，尹的一次不等式(组)的条件叫:⑵欲求最人值或最小值所涉及的变量兀』的线性函数叫；(3)所表示的平面区域称为可行域；⑷使H标函数取得或的可行解\n叫；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题\n3、由直线x+y+2=0,兀+2尹+1=0和2x+p+l=0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为4、若点（1,3）和（-4,-2）在直线2x+y+m二0的两侧，则m的取值范围是.x+y<15、已知实数x、尹满足约束条件｛x>0，则z=j；-x的最大值为（）•y>0A.1B.OC.-1D.-2四、典型例题分析x<2例1、若X、y满足约束条件,求z=x+2y的収值范围x+y>2例2、某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个：生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元乙产品每吨的利润为12万元但每天用煤不超过300吨，电力不超过200T瓦时，劳力只冇300个.问每天生产卬、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？\nx-y+5>01、已知兀，y满足约束条件｛x+y>0，贝\\z=Ax-y的最小值为•x<32、在AABC中，三顶点处标为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点、P(x,y)在AABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值和最小值分别是()A.3,1B・一1,—3C.1，—3D・3,—13、己知平而区域如右图所示，z=mx+y(m>0)在平而区域内取得最大值的最优解有无数多个，则加的值为2x+尹一2n04、(选作)已知x、y满足以下约束条件0,则求z=x2+y2的最3x-^-3<0人值和最小值