高中数学会考复习资料基本概念和公式 10页

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算：若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：4、求值域的一般方法：①图象观察法：；②单调函数法：③二次函数配方法：，④“一次”分式反函数法：；⑥换元法：5、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9．函数图像变换：（1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。10．反函数：（1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；（2）反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出-10-\n的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；二、指对运算：1.指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，三．指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axO（）（）图象a>101O1yxy=logax01)准线渐近线（）三．抛物线定义标准方程及其简单几何性质定义平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率三．直线和圆锥曲线的位置关系1.直线和椭圆的位置关系的判断方法（1）代数法：直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y（或x）得：ax2+bx+c=0(a≠0);令Δ=b2-4ac,则Δ>0⇔相交；Δ=0⇔相切；Δ<0⇔相离.(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2.弦长的计算：弦长公式.第九章立体几何1.平面的基本性质：三个公理及推论。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；3.直线与平面位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点。（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行判定定理性质定理判定定理性质定理-10-\n直线与平面垂直直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。4.平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）空间两个平面两个平面平行判  定性   质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直判  定性   质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内5.常用证明方法：(1)判断线线平行的常用方法：①a∥b,b∥c,a∥c;②a∥α,aβ,α∩β＝ba∥b③a⊥α,b⊥αa∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝ba∥b(2)判定线线垂直的常用方法.①a⊥α，bαa⊥b； ②b∥c,a⊥ca⊥b③a⊥α，b∥αa⊥b； ④三垂线定理及逆定理(3)判定线面平行的常用方法：①定义 ②aα,bα且a∥ba∥α.③α∥β,aβa∥β;  (4)判定线面垂直的常用方法①c⊥a,c⊥b且aα,bα,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥β(5)判定面面平行的常用方法：①a、bβ,a∩b＝A，若a∥α,b∥αα∥β②a⊥α,α⊥βα∥β③α∥β，β∥rα∥γ(6)判定面面垂直的常用方法.①a⊥α,aβα⊥β ②α∥β，b⊥rβ⊥r③a⊥β,a∥αα⊥β 6．棱柱（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。7．棱锥１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和　，V=Sh8．球的相关概念：（1）S球=4πR2　V球＝πR3　（2）球面距离的概念9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算（1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.（2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=Scosθ三垂线法；③向量法.其中二面角的平面角的作法①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。-10-\n（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.(6)点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)等体积法.(3)向量法(7)两条平行线间的距离.(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离.(11)球面距离第十章排列组合与二项式定理概率一．排列组合1.计数原理①分类原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)②分步原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)2.排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=Ann=n!Cnm=Cnm=Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!－k!三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理．2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。三．二项式定理：1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+Cn2an－2b2+Cn3an－3b3+…+Cnran－rbr+…+Cnn－1abn－1+Cnnbn　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn2.通项为第r+1项：　Tr+1=Cnran－rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。3.主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和Cn０+Cn２+Cn４+Cn６+Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+Cn９+…=2n -1五．概率１．必然事件：P(A)=1；不可能事件：P(A)=0；随机事件的定义：0