高中数学会考复习资料基本概念和公式 10页

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑:|v|1①图象观察法：y0.2|x|；②单调函数法：y10g2(3x1),x[-,3]5、交集与并集.集合1、集合的有关概念和运算(1)集合的特性：确定性、互异性和无序性；(2)元素a和集合A之间的关系：aCA,或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：AB,注意：AB时，A有两种情况：A=(f)与Aw。3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作：AB；4、补集定义：CUA{x|xU,且xA}；交集：AB{x|xA且xB}；并集：AB{x|xA或xB}6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为所有真子集的个数是,所有非空真子集的个数是。二.简易逻辑：1.复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：③二次函数配方法：yx24x,x[1,5),y<,x22x2④“一次”分式反函数法：y一x—•⑥换元法：yx<12x2x15、求函数解析式f(x)的一般方法：①待定系数法：一次函数f(x),且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)11②配凑法：f(x一)x1■，求f(x)；③换元法：f(vx1)x2Jx,求f(x)xx6、函数的单调性：(1)定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上增函数;若Xix2时有f(Xi)f(x2),称“*)为口上减函数。(一致为增，不同为减)(2)区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域;(3)复合函数yf[h(x)]的单调性：即同增异减;2.真值表：p或q,同假为假，否则为真；p且q,同真为真；非p,真假相反。原命题若p则q逆否命题若p则，否一人逆否命*题詈逆命题若q则p1、映射：按照某种对应法则3.四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q;逆否命题：若q则p;互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若pq,则p叫q的充分条件；若pq,则p叫q的必要条件；若pq,则p叫q的充要条件；第二章函数一.函数f,集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应,记作f：A-B,若aA,bB,且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：(1)、定义：设A,B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),(2)、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R②分式：分母0,0次哥：底数0;③偶次根式：被开方式0,例：yV25—x2；④对数：真数0,例：yloga(1-)x4、求值域的一般方法:7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)—f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=—f(-x)f(x)为奇函数。8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9.函数图像变换：(1)平移变换y=f(x)一y=f(x+a),y=f(x)+b；(2)法则：加左减右，加上减下(3)注意：(i)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ii)会结合向量的平移，理解按照向量a(m,n)平移的意义。10.反函数:(1)定义：函数yf(x)的反函数为yf1(x)；函数yf(x)和y_1.、f(x)互为反函数；(2)反函数的求法：①由yf(x),反解出xf1(y),②x,y互换，写成yf1(x),③写出1yf(x)的定义域(即原函数的值域)；(3)反函数的性质：函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数y1f1(x)的值域、定义域；函数yf(x)的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称；点(a,b)关于直线yx\n的对称点为（b，a）;二、指对运算：1.指数及其运算性质：当n为奇数时,Vana；当n为偶数时,nn-a(a0)a|a|a(a0)象图象特征ax0,图象在x轴上方x0,图象在y轴右边图象关系x...―、，、....―•一ya的图象与ylogax的图象方丁直线yx对称第三章数列2.分数指数哥：正分数指数哥:mam；负分数指数哥：a不1man.数列：（1）前n项和：Sna1a2a3an;（2）前n项和与通项的关系：ana1SnS1(n1)Sn1(n2)3.对数及其运算性质:（1）定义：如果abN（a0,a1）,以10为底叫常用对数，记为lgN,以e=2.7182828…为底叫二.等差数列1.定义：an1an自然对数，记为lnN3.前n项和:(1).Snd。2.通项公式:n（a〔an）ana1(n（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：loga10,③底的对数等于1：logaa1,4.等差中项:(2).Snna11)d(关于n的一次函数)：n(n1)d(即Sn=An2+Bn)2④积的对数：loga(MN)logaMlOgaNM商的对数：loga——logaMlogaN，N5.等差数列的主要性质：（1）笠差数列an，若nmanamapaq。哥的对数：logaMnnlogaM,1方根的对数：logan/M-logaM,n也就是：a1ana2an1a3an，如图所示:a1,a2,a3,a1an,an2,an1,ana2函数指数函数对数函数定义yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)图象a>1010y=axy=ax」yyyiy=logax厂一一OJ1xOy=loglx—J11O>xOx性质定义域(-OO,+oo)(-OO,+oo)(0,+°°)(0,+00)值域(0,+°°)(-OO,+oo)单调性在（-OO,+oo）上是增函数在（-OO,+oo）上是减函数在（0,+8）上是增函数在（0,+°0）上是减函数函数值变化1,x0ax1,x01,x01,x0ax1,x01,x00,x1logax0,x10,0x1logax0,x10,x10,0x1图定点a01,过定点（0,1）loga10,过定点(1,0)三.等比数列：1.定义：a_!an三.指数函数和对数函数的图象性质（2）若数列an是等差数列,数列。如下图所示:3.前n项和］:说明：①Sn4.等比中项:q(qSna1(1Sn是其前n项的和，kS3k*_N，则Sk，S2kSk，S3kS2k成等差a1a2a3Skakak1S2ka2ka2kSk1S3ka3kS2k0);a12.通项公式:anq1qnai,(qa1(1an1)qn)na〔q,(q1一（其中：首项是a1，公比是q）八（推导方法：乘公比，错位相减）1）n\Uq1)；b2不，即G2Gab④Sn(或Ga11）;◎当q1时为常数列，Sn等比中项有两个）na1。5.等比数列的主要性质：（1）等比数列an，若nmanamauava1an也就是：a1ana2an1a3an2o如图所示:a1,a2,a3,,an2,an1,ana2an1（2）若数列an是等比数列，Sn是前n项的和，k*.N，则Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列。\nS3kC()：cos(a)coscossinsinC()：cos(a)coscossinsin如下图所示：a1a2a3Skakak1S2kSk四.求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如一一，，，，13.裂项相消法：如an=;4.错位相减法:n(n1)第四章三角函数1、角：与终边相同的角的集合为｛|a2ka2k1S3kS2knan=2n+3“差比之积”a3kT()：tan(tantan1tantanT()：tan(tantan1tantan的数列：如an=(2n-1)2n7、辅助角公式：asinxbcosx.a2b2(sinxcoscosxsin).a2b2sin(x(其中称为辅助角,的终边过点(a,b)tan-ak360,kZ}8、二倍角公式：(1)、S2:sin22sincos(2)、降次公式:2、弧度制：(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。(2)度数与弧度数的换算:180180o弧度，1弧度(——)C2cos22cos2sinsincos-sin22I|r3、三角函数定义：(如图)sinyyrtansec—rxxxcotxrcoscsc—ryy是角的弧度数)(4、同角三角函数基本关系式平方关系:商数关系:(3)弧长公式：l(1)(2)2sin2cossintancos(3T2:2sin22cos22sin1cos25、诱导公式(理解记忆方法：奇变偶不变,符号看象限)公式一：sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tan公式二：sin(180)sincos(80)costanQ80)tan公式二：sin(180)sincos(80)cos:anQ80)tan公式四：sin()sincos()costan()tan公式五：sin360)sincos360)costan360)tansin(2)cossin(-)cos・户sin(2)cos./3sin(-y)coscos(—)sincos(一)sin,3cos()sincos(—)sin2222tan(—tan(-)cottan(二)cot,,3tan(—)cot)cot22226、两角和与差的正弦、余弦、正切S():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossintan22tan1tan22cos21cos21「cos221ccos22J2129、三角函数的图象性质(1)函数的周期性：①定义：对于函数f(x),若存在一个非零常数f(x),那么函数f(x)叫周期函数，非零常数T,当x取定义域内的每一个值时，都有:T叫这个函数的周期；②如果函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫(2)函数的奇偶性：(x+T)=f(x)的最小正周期。函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysinxxR[-1,1]T2奇函数2kL2k223一2kL2k22ycosxxR[-1,1]T2偶函数(2k1),2k2k,(2k1)ytanx{x|x一k}2(-oo,+oo)T奇函数—k,—k22①定义：对于函数f(x)的定义域内白^任意一个x,都有：f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数,f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；(3)正弦、余弦、正切函数的性质(kZ)3ysinx图象的五个关键点：(0,0),(一,1),(,0),(——，-D,(2,0);223ycosx图象的五个关键点：(0,1),(一,0),(,-1),(——，0),(2,1)；22\n向量的加法三角形法则向量的减法指向被减向量(2)实数与向量的积：①定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；(4)、函数yAsin(x)(A0,0)的相关概念:②它的长度：|a||||a|；③：它的方向：当0,a与a的方向相同；当0,a与a的方向相反；当0时，a=0；3.平面向量基本定理：如果6,6是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e2e2；4.平面向量的坐标运算：(1)坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2函数定义域值域振幅周期频率相位yAsin(x)xR[-A,A]AT2-f1T2xyAsin(x)的图象与ysinx的关系：当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍-①振幅变换：ys1nx当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍与Asinx初相图象设A、B两点的坐标分别为(xi,y。，(x2,y2),则ABx2x1,y2y1五点法(2)实数与向量的积的运算律：设ax,y,则入ax,yx,y,(3)平向向量的数量积：①定义：ababcosa0,b0,001800,0a0...一1当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的，倍②周期变换：ysinxLysinx当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的—倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍、、►.③相位变换：ysinx当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍ysin(x)①平面向量的数量积的几何意义：向量③、坐标运算：设ax1,y1,ba的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积;x2,y2，则abx〔x2y〔y2；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；模|a|\&2―y^10.反三角函数：第五章平面向量1.向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。④、设是向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cosJy22。,x〔y1x2y22.向量的运算：(1)、向量的加减法:5、重要结论:\n(1)两个向量平行的充要条件:设ax1,yi,bx2,y2，则a//b(2)两个非零向量垂直的充要条件：bx1y2x2yl0(R)设ax1,y1,bx2,y2，则aab0x1x2y1y203.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。91常用的万法为：拆、凑、平万；如：①函数y4X--—(X―)的最小值24x211②右正数x,y?两足x2y1,则一一的最小值oxy(3)两点Ax1,y1,Bx2,y2的距离:|AB|22.(X1X2)(y1y2)三、绝对值不等式：|a||b||ab||a|1bL_.违邕：上述等号“=”成立的条件;(4)P(x,y)分线段P1P2的定比满足PFPP2,且P1(X1P2(X2,y2)则定比分点坐标公式(5)平移公式：如果点6、解三角形:(1)三角形的面积公式:(2)正，余弦定理一a①正弦定理：——P(XsinAsinB2a②余弦定理：b22cb22a2a2c2cb2b2求角：cosA一2c2bcX1X21y〔y21V)按向量a1.一absinC2中点坐标公式h,k平移至P'X1X22y〔y22)，则xh,k.11.acsinBbcsinAc2R,或asinC2bccosA2accosB2abcosC(acosB2RsinA,b)22ab(12,2cb2acb2RsinB,cocC)cosC2Rsin,22bc2ab第六章不等式一、不等式的基本性质：1,特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二.均值不等式：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若ab—a,b0,则bJab2(当且仅当ab时取等号)2.基本变形：①ab；②若a,bR,则a2b22ab五、不等式的解法:1.一元二次不等式的图解法：(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)(1)当a0时，|x|a的解集是{x|xa,xa},|x|a的解集是{x|axa}(2)当c0时，|axb|caxbc,axbc,|axb|ccaxbc4」分式丕等式.的解法二通解变形为整式不等式；⑴f^)0;(2)-f(^)0;g(x)g(x)5.高次不等式组的解法：数轴标根法。第七章直线和圆的方程一、直线1.直线的倾斜角和斜率\n(1)直线的倾斜角ae[0,兀).(2)直线的斜率，即ktan(900)3.距离型：形如z(xa)2(yb)2时，可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(a,b)距离的平方，这(3)斜率公式：经过两点Pi(xiyi)、P2(x2,y2)的直线的斜率为y^(x2xi0)乂2x12.直线的方程(1)点斜式:y—yo=k(x—xo)(2)斜截式：y=kx+b样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简;三、圆1..圆的方程：(1)标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2.(a,b)为圆心，r为半径.⑤证明.⑶两点式:yyixxiy2yix2xi(4)(2)圆的一般方程:22DxEyF0(DE4F>0.)(5)一般式Ax+By+C=0(A、B不同日^为0).(3)圆的参数方程:rcos(为参数).rsin3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线11和12有斜截式方程时，k1=k2且b1wb2；(2)重合：当11和12有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2；(3)相交：当11,12是斜截式方程时，k1wk2(4)垂直：设两条直线1i和12的斜率分别为ki和k2,则有1i2•点和圆的位置关系:给定点(x0kik21(x0般式方程时，1i12A1A2BiB20(优点：对斜率是否存在不讨论)3.直线和圆的位置关系:(5)到角：直线li到12的角，是指直线的范围是(0,)，当90时tan11绕交点依逆时针方向旋转到与12重合时所转动的角k1设圆圆C:(xa)2(yb)1kik2(6)夹角：两条相交直线11与12的夹角,是指由li与12相交所成的四个角中最小的正角,又称为1i圆心C(a,b)到直线1的距离d和12所成的角，它的取值范围是0，-，当90,则有tank2ki1kik2(7)交点：求两直线交点，即解方程组A〔xA?xBiyC1B2yC24.点到直线的距离：设点P(x0,y。),直线1:AxByC0,P至iJ1的距离为dAx0By2।5.两条平行线间的距离公式:设两条平行直线11:AxByC10,12：AxByC20(CiC2),它们之间的距离为d,则有dCiC2A2B26.关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决7.简单的线性规划线性规划的三种类型:1.截距型：形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最值。2.斜率型：形如z幺上时，把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率，目标函数的最值xb就转化为PQ连线斜率的最值。222M(x0,y°)及圆C:(xa)(yb)ra)2a)2,・、22_.一.(y0b)r2.r(r>0)；直线1:AxByAaIiA2Bb,222d(x0a)(y0b)r2_20(A2B20);①几何法：dr时，1与C相切；dr时，1与C相离.②代数法：2方程组(xa)(yb)22r用代入法，得关于x(或y)的,兀一次方程，其判别式为AxBxC0则：01与C相切；>01与C相交；<01与C相离.B2注意：几何法优于代数法4.求圆的切线方法①若已知切点(x。，y。)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k值即可。②若已知切线过圆外一点(x0,y0),则设切线方程为y-y0=k(x-x0),再利用相切条件求k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.5.圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为。、。，半径分别为r1、r2,则(i)两圆外切(2)两圆内切(3)两圆相交|。1。2|=「1+「2；|OiO2|=|ri—⑶；|ri—「2|<|。1。2尸「1+。第八章圆锥曲线A平囿内与两个定点Fi、F2的距离的和等于常数(大于|F1F21)的点的轨.椭圆的定义标准方程及其几何性质\n定义定义迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.若M为椭圆上任意一点，则有|MF1||MF2|2a.第二定义一一,.,,_.一、a2c平面内与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：x—的距离比是常数一ca(ac0)的轨迹叫椭圆.定点F是椭圆的一个焦点，定直线l是椭圆的一条准线，常数e椭圆的离心率方程22a2b2-1(ab0)22~a2bi(ab0)图像VikX==—C1—匚Aa,b,c关系22,2cab住日八'、八\、(c,0)(0,c)范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心^顶点(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)轴AA22a,B1B22b离心率ce-(01)准线2ax-c2ayc渐近线by-xa22〔为W0y-x)abaay-xb三.抛物线定义标准方程及其简单几何性质\n准线px—2Px—2Py-2Py一2范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e1三.直线和圆锥曲线的位置关系1.直线和椭圆的位置关系的判断方法(1)代数法：直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线C:f(x,y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离.一八一…八,AxByC0,t设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y(或x)得：F(x,y)022ax+bx+c=0(aw0);令A=b-4ac,贝UA>0?相父；A=0?相切；A<0?相离.(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2.弦长的计算：弦长公式ABJik(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是|xx21^1k%/(x1x2)24x1x2.第九章立体几何1.平面的基本性质：三个公理及推论。2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面;3.直线与平面位置夫系直线和平面平行直线与平面所成的角(1)直线在平面内一一有无数个公共点。(2)直线和平面相交一一有且只有一个公共判定定理性质定理bb性质定理直线与平面垂直判定定理0°的角点(3)直线和平面平行一一没有公共点三垂线定理在平囿内的一条直线，如果和这个平囿的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。三垂线逆定理在平囿内的一条直线，如果和这个平囿的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。4.平面与平面位置关系：平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)空间两个平面两个平面平行判定性质(1)如果一个平囿内有两条相父直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)垂直十同一直线的两个平面平行(1)两个平囿平行，其中一个平囿内的直线必平行于另一个平面(2)如果两个平行平囿同时和第三个平囿相交，那么它们的交线平行(3)一条直线垂直十阴个平行平囿中的一个平囿，它也垂直于另一个平囿相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个小十曲叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫一面角的平囿角。平囿角是直角的一间角叫做直一面角。两平面垂直判定性质如果一个平囿经过另一个平囿的一条垂线，那么这两个平向互相垂直(1)若一平囿垂直，那么在一个平囿内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面(2)如果两个平囿垂直，那么经过A个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在A个平面内5.常用证明方法：(1)判断线线平行的常用方法：①a//b,b//c,=a//c;②a//a,ac3,aA3=b=aHb③a_La,b_Lana//b;@a//3,any=a,3^y=ba//b(2)判定线线垂直的常用方法.①a,a,b匚a=a，b;②b"c,a，ca±b③a,a,b//a=a^b;④三垂线定理及逆定理(3)判定线面平行的常用方法：①定义②a仁“力匚a且a//b=a//a.③a//3,a仁3=a//3；(4)判定线面垂直的常用方法①c，a,c且a匚a,b匚a,a,b无公共点=c，a;②a"b且a,ab±a\n(5)判定面面平行的常用方法:①a、b匚3,aCib=A,若a//a,b//a='a//3(6)判定面面垂直的常用方法①a，a,a匚3②a”3,b±r③a,3,a"a6.棱柱(1)棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质;(2)长方体的性质。(3)平行六面体一直平行六面体一长方体一正四棱柱一正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。(4)S侧=各侧面的面积和；(5)V=Sh7.棱锥1.棱锥的定义、正棱锥的定义(底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心)2.相关计算：S侧=各侧面的面积和248.球的相关概念：(1)S球=4兀4V球=—1cV=-Sh3rR339.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算(1)异面直线所成的角范围：o°