高中数学第一轮复习资料(学生版) 114页

第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？B组abab1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．|a||b||ab|2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．\n1b1c16．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，62326c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________条件．8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．第二节集合的基本运算A组1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁B＝U________.2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁(A∩B)中的元素共有________个．U3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．\n6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．B组1．若集合M＝{x∈R|－31.4．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，2}→{1，2}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个．5．(原创题)由等式x3＋ax2＋ax＋a＝(x＋1)3＋b(x＋1)2＋b(x＋1)＋b定义一个123123映射f(a，a，a)＝(b，b，b)，则f(2,1，－1)＝________.12312311＋(x>1)，x6．已知函数f(x)＝x2＋1(－1≤x≤1)，2x＋3(x<－1).13(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝，求a.2－12B组11．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．3x－2\n－2x＋1，(x<－1)，32．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝－3，(－1≤x≤2)，则f(f(f()＋5))＝22x－1，(x>2)，________.3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是_____个。2(x＞0)5．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)x2＋bx＋c(x≤0)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．6．设函数f(x)＝logx(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋2)－f(2a1＋1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函2数f[g(x)]的定义域为__________．x2－4x＋6，x≥07．(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)x＋6，x<0的解集是________．8．(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log(4－x)，x≤0，2则f(3)的值为________．f(x－1)－f(x－2)，x＞0，9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________．\n10．函数f(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式．12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节函数的单调性A组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x，x∈(0，＋∞)，12当xf(x)”的是________．12121①f(x)＝②f(x)＝(x－1)2x③f(x)＝ex④f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logx)(00)①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝0(x＝0)－1(x<－1)6．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)0)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围是x4________．4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x，x∈[0，＋12f(x)－f(x)∞)(x≠x)，有21<0，则下列结论正确的是________．12x－x21①f(3)0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单a2调递增区间为__________．10．试讨论函数y＝2(log1x)2－2log1x＋1的单调性．22x11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(1)＝f(x)x12－f(x)，且当x>1时，f(x)<0.2(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.x2＋ax＋b12．已知：f(x)＝log，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时3x满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．第三节函数的性质A组1．设偶函数f(x)＝log|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小a关系为________．2．(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．\n3．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满1足f(2x－1)0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)2的值为________．6．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，1满足f(x＋2)＝－，若当2a，且|x－a|<|x－a|时，则f(2a－x)与f(x)121212的大小关系为________．8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.9．(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x，x，x，x，则x＋x＋x＋x＝________.1234123410．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．\n11．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；1(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．212．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；11(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上22的所有x的个数．第三章指数函数和对数函数第一节指数函数A组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于________．2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.13．函数y＝()2x－x2的值域是________．24．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．－2x＋b6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．2x＋1＋a(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．\nB组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①00②01且b<0④a>1且b>02．(2010年保定模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(1)f(－1)5①f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于g(1)g(－1)2________．4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若1f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．315．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图3象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．ex＋e－x6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．ex－e－x\n17．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<42时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log3)＝________.28．(2009年高考湖南卷改编)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定f(x)，f(x)≤K，1的正数K，定义函数f(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，K2K，f(x)>K.函数f(x)的单调递增区间为________．K9．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________．10．(2010年宁夏银川模拟)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．\n－211．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；(2)若f(x)≥2x－a＋1－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．12．(2008年高考江苏卷)若f(x)＝3|x－p1|，f(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p、p为常数，1212且f(x)，f(x)≤f(x)，112f(x)＝(1)求f(x)＝f(x)对所有实数x成立的充要条件(用1f(x)，f(x)>f(x).212p、p表示)；12(2)设a，b是两个实数，满足a0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝________.2．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝logπ，b＝log3，c＝log2，则a、b、c的大323小关系是________．1x,x[1,0)3．若函数f(x)＝4，则f(log3)＝________.44x,x[0,1]14．如图所示，若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝log的图ax＋1象是________．\n15．(原创题)已知函数f(x)＝alogx＋blogx＋2，且f()＝4，则f(2010)的值为232010________．6．若f(x)＝x2－x＋b，且f(loga)＝b，logf(a)＝2(a>0且a≠1)．22(1)求f(logx)的最小值及相应x的值；(2)若f(logx)>f(1)且logf(x)0；12121212x－x12x＋xf(x)＋f(x)④f(12)<12.上述结论中正确结论的序号是________．223．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a(a≤b)a*b＝，则函数f(x)＝log1(3x－2)*logx的值域为________．2b(a>b)24．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为________．25．已知函数f(x)满足f()＝logx|x|，则f(x)的解析式是________．x＋|x|2\n6．(2009年高考辽宁卷改编)若x满足2x＋2x＝5，x满足2x＋2log(x－1)＝5，122则x＋x＝________.127．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方程f(x)＝logx根的个数是________．28．(2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logxb的图象可能是________．9．已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝logx及函数y＝3x的图象分别3交于点A(x，y)，B(x，y)，则x2＋x2的值为________．112212kx－110．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．x－1(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围．1＋x11．(2010年天津和平质检)已知f(x)＝log(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；a1－x(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．a12．已知函数f(x)满足f(logx)＝(x－x－1)，其中a>0且a≠1.aa2－1(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．\n第三节幂函数与二次函数的性质A组1．若a>1且01的解集为________．b22．(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y＝x3的是________．3．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．1111①2x>x2>lgx②2x>lgx>x2③x2>2x>lgx④lgx>x2>2x4．(2010年东北三省模拟)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝__________.15．(原创题)方程x＝logx的实根个数是__________．2sin16．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集．B组11．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)8＝27的x的值是__________．2．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：\n1x122f(x)12则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．1(x>0)，3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝xF(x)＝f(x)＋kx，x∈R.ex(x≤0)，当k＝1时，F(x)的值域为__________．－2(x>0)，4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不x2＋bx＋c(x≤0)，等式f(x)≤1的解集为__________．x2＋4x，x≥0，5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，4x－x2，x<0.则实数a的取值范围是__________．6．(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________．－2＋x，x>0，7．(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2f(－－x2＋bx＋c，x≤0.1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为__________．8．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________．9．(2010年湖南长沙质检)对于区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f(x)－g(x)|≤1，则称函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．①[3,4]②[2,4]③[2,3]④[1,4]10．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c2c>2b，2求证：b3(1)a>0且－3<<－；a4(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；\n57(3)设x、x是函数f(x)的两个零点，则2≤|x－x|<.1212412．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，a、b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x、x，方程f(x)＝x的两实根为α、β.12(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；(3)若α<1<β<2，求证：(x＋1)(x＋1)<7.12第四节函数的图像特征A组1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．x2．(2010年济南市高三模拟考试)函数y＝·ax(a>1)的图象的基本形状是|x|__________．13．已知函数f(x)＝()x－logx，若x是方程f(x)＝0的解，且00时，g(x)＝logx，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为__________．2\n5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q(吨)，1加油机加油箱内余油Q(吨)，加油时间为t分钟，Q、Q与时间t的函数关212系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？________.6．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝logx的交点的个数为__________．7m7．函数y＝x(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所n示，则下列结论正确的是__________．①mn>0，m，n均为奇数②mn<0，m，n一奇一偶③mn<0，m，n均为奇数\n④mn>0，m，n一奇一偶8．(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是①y＝x2＋1②y＝|x|＋12x＋1，x≥0③y＝x3＋1，x<0ex，x≥0④y＝e－x，x<09．(2010年安徽合肥模拟)已知函数图象C′与C：y(x＋a＋1)＝ax＋a2＋1关于直线y＝x对称，且图象C′关于点(2，－3)对称，则a的值为__________．10．作下列函数的图象：1(1)y＝；|x|－1(2)y＝|x－2|(x＋1)；1－|x|(3)y＝；|1－x|(4)y＝|logx－1|；2(5)y＝2|x－1|a11．已知函数f(x)＝－(a>0且a≠1)．ax＋a11(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；22(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．x＋b112．设函数f(x)＝(x∈R，且a≠0，x≠)．ax－1a131(1)若a＝，b＝－，指出f(x)与g(x)＝的图象变换关系以及函数f(x)的图象22x的对称中心；(2)证明：若ab＋1≠0，则f(x)的图象必关于直线y＝x对称．\n第四章函数应用A组x(x＋4)，x<0，1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．x(x－4)，x≥0.2．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．(填最恰当的一个)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123453．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是__________．4．(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价低谷电价高峰月用电量低谷月用电量(单位：元/千瓦(单位：元/千瓦(单位：千瓦时)(单位：千瓦时)时)时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部0.598超过50至200的部分0.318分超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．5．(原创题)已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．\na0.1＋15ln，x≤6，a－x6．(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)＝x－4.4，x＞6，x－4描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．\nB组1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________11①y＝2x－2②y＝()x③y＝logx④y＝(x2－1)2222．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是________．①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)13．已知函数f(x)＝x＋logx，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．224．(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生1产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但2如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．6．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，3他分别以A、B、C、D为圆心，以b(00，则α是第__________象限的角．|sinx|cosx|tanx|4．函数y＝＋＋的值域为________．sinx|cosx|tanx35．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值4为________．26．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，4tanα的值．\nB组1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______________．3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为________．θ4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与角的终边相同3的角的集合为__________．5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．y7．(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的x值为________．3π3π8．(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，44则θ的值为________．29．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，5且cosα<0，则k的值为________．10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．11．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.\n12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角β的终边在直线y＝3x上，用三角函数定义求sinβ的值．第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组3π1．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.5242．(2009年高考北京卷)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.5π3π3．若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝________.6535sinx－cosx4．(2010年合肥质检)已知sinx＝2cosx，则＝______.2sinx＋cosx5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.60ππ6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．16942\nB组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.10π2．(2010年南京调研)cos＝________.33πsin2α3．(2010年西安调研)已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________．52cos2αsinα＋cosα4．(2010年南昌质检)若tanα＝2，则＋cos2α＝_____________.sinα－cosαπ5．(2010年苏州调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝______________.26．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.π17π7．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．123128．(2008年高考浙江卷改编)若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝________.3πsin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋)231π9．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．cos(－π－α)32π4π10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈Z)的值．3311．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．\n12．已知向量a＝(3，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；πcos(－α)·sin(π＋2α)2(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．cos(π－α)第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组π1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是2________．①函数f(x)的最小正周期为2ππ②函数f(x)在区间[0，]上是增函数2③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数π2．(2009年高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－)－1是________．4①最小正周期为π的奇函数②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为ππ的奇函数④最小正周期为的偶函数22π3．(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最2大值为________．π4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的12值为________．\nπ5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最3小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．36．(2010年宁波调研)设函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－.2(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．B组2π21．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．323π2．(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．xπππ①y＝sin(＋)②y＝sin(2x＋)③y＝sin|x|④y＝sin(2x－)2666ππ3．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)若0)在[－，]上单调递增，则33ω的最大值为________．π6．(2010年南京调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0)成中心对称，若30,πx∈[－，0]，则x＝________.020π7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，2\nπ直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是3________．ππ①y＝4sin(4x＋)②y＝2sin(2x＋)＋263ππ③y＝2sin(4x＋)＋2④y＝2sin(4x＋)＋236π8．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰2(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．(2009年高考安徽卷改编)已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；ππ(2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．6311．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；π(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．6ωx12．已知函数f(x)＝3sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，2π]时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．\n第四节函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，\nπ得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．63．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．π①函数f(x)的最小正周期为；2②函数f(x)的振幅为23；7③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；12π7④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；12122⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－π)．35．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x，使得对任意的实数1x，都有f(x)≤f(x)≤f(x＋2010)成立，则ω的最小值为________．11π6．(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，2πx∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω；(2)若将函数f(x)6π的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，6纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．B组1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.（第1题）（第2题）（第4题）2．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.π3．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周4期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________________．\nπ4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()22＝－，则f(0)＝________.3π5．将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图3π象关于点(－，0)中心对称．12a1a26．(2010年深圳调研)定义行列式运算：＝aa－aa，将函数f(x)＝aa1423343cosx的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函1sinx数，则m的最小值是________．ππ7．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个46π单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．6ππ3π8．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－)3223π5π5π在区间[π，]上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称246轴．其中真命题的个数是________．πx9．(2009年高考上海卷)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实数k的取2值范围是________．10．(2009年高考重庆卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周2ππ期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移32个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．π11．(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)22π的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)3\nπ当x∈[0，]时，求f(x)的最值．12π12．(2009年高考福建卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.2π3π(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；44π(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，3求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．第六章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系A组5101．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于________．510π332．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________．255sin(α＋β)3．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.cos(α－β)π47π4．(2008年高考山东卷改编)已知cos(α－)＋sinα＝3，则sin(α＋)的值是656________．ππ5．(原创题)定义运算ab＝a2－ab－b2，则sincos＝________.1212\nπαα66．已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.2222(1)求cosα的值；3π(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．52B组cos2α1＋tanα1.·的值为________．1＋sin2α1－tanαπ3sin2x－2sin2x2．已知cos(＋x)＝，则的值为________．451－tanxππ3．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.33π3πππ33π54．设α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(＋β)＝，则sin(α＋β)＝________.4444541311π5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)的值等于________．332π1＋2cos(2α－)346．已知角α在第一象限，且cosα＝，则＝________.5πsin(α＋)2π2π7．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)254的值为________．tan10°tan70°8.的值为______．tan70°－tan10°＋tan120°πsin(α＋)49．已知角α的终边经过点A(－1，15)，则的值等于________．sin2α＋cos2α＋1cos20°10．求值：·cos10°＋3sin10°tan70°－2cos40°.sin20°xx11．已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.22(1)求函数f(x)的值域；\n53(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求135f(C)的值．ππ1412．(2010年南京调研)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.2435(1)求sin2β的值；π(2)求cos(α＋)的值．4第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组3ππ5π1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.5224311112．已知π<θ<π，则＋＋cosθ＝________.22222cos10°＋3sin10°3．(2010年南京市调研)计算：＝________.1－cos80°4．(2009年高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．115．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．2010sin2x2010cos2xππ6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.42ππ(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．43\nB组2π11．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，544π则tan(α＋)＝________.412．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．cos2α＋sin2α63．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是2________．4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．110πππ5．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_________．tanα34246．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．2cos5°－sin25°7．(2010年无锡质检)的值为________．cos25°8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝_________________.1－cos2α19．(2010年江苏省南通市调研)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)sinαcosα3＝________.πsin2α＋cos2(π－α)10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值；(2)的值．41＋cos2α11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐\n34标为(，)，记∠COA＝α.551＋sin2α(1)求的值；(2)求|BC|2的值．1＋cos2α12．(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinB，sin(B－A)＝cosC.cosA＋cosB(1)求角A，C.(2)若S＝3＋3，求a，c.△ABC第七章解三角形第一节正弦定理与余弦定理1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于（）A.6B.2C.3D.22.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B的值为()52A.B.C.或D.或6366333.下列判断中正确的是（）\nA.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则sinB的值为（）sinCA.8B.5C.5D.358356.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是（）A.60°B.45°或135°C.120°D.30°7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.9.（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=.10.在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosB=-b.cosC2ac（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.\n12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.13.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，求tanC的值.14.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.15.（2008·广东五校联考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已AB7知a+b=5，c=7，且4sin2-cos2C=.22\n(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.第二节正弦定理、余弦定理的应用1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为（）A.＞B.=C.+=90°D.+=180°2.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）A.10kmB.3kmC.105kmD.107km3.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A.3320(1)mB.20(1)mC.20(13)mD.30m324．如图，位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要________小时．5．(2010年南京市高中联考)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距32海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则两艘轮船之间的距离为________海里．6．(2010年宁波十校联考)一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．\n7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．8．(原创题)在Rt△ABC中，斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为________．9．(2009年高考辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)．第八章数列1．已知数列a满足条件(n1)a(n1)(a1),且a6,设nn1n2ban,那么数列a的通项公式是nnn2．x=ab是a、x、b成等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3．已知数列｛a｝的前n项和S=an－1(aR,a0),则数列｛a｝（）nnnA.一定是等差B.一定是等比C.或是等差或是等比D.既非等差又非等比4．弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子有（）A.0颗B.4颗C.5颗D.11颗5．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计\n息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）aap(1p)m1ap(1p)m1ap(1p)m(1p)m11pm1(1p)m1A．mB．C．D．6．已知a为等比数列，a2,q3，又第m项至第n项的和为720(mn)，n1则m，n7．数列a对任意nN*都满足a2aa，且a2,a4,a0，nn2nn437n则a11x28．已知函数f(x)，那么1x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()2349．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有_________项10．在各项为正数的等比数列a中，已知aa11aa，且前2n项的和n3424等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列a的通项公式ann_____________11．已知数列a中，a60,aa3，那么|a||a||a|的值n1n1n1230为。12．等差数列a中，a0，且3a5a，则{S}中最大项为。n1813n13．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。114．设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求3x3得：f(12)f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)f(13)的值为15．已知数列a的通项a(2n1)2n1，前n项和为S，则nnnS=。n111116．数列,,,,前n项的和等于。12222432642817．已知数列{a}是首项为a，公差为d(0d2)的等差数列，若数列n1{cosa}是等比数列，则其公比为（）nA.1B.1C.1D.218．已知在数列a中，a1,aqaaa+dn12n2n1,2n12n(q、dR，q>0)．（1）若q2,d1,求a,a并猜测a；342006\n（2）若a是等比数列，且a是等差数列，求q,d满足的条件．2n12n19.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，试求其前n项和。第九章平面向量1．已知三个向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=(cos，sin)，112233满足abc0，则a与b的夹角为2．下列命题：(1)若a与b为非零向量，且a∥b时，则a—b必与a或b中之一的方向相同；(2)若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；(3)a·a·a=|a|3(4)若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线(5)若平面内四个点A、B、C、D则必有AC+BD=BC+AD正确的命题个数为（）A、1B、2C、3D、03．若o为平行四边形ABCD的中心，AB=4e,BC6e,则3e2e等于（）1221A．AOB．BOC．COD．DO\n4．若a(5,7),b(1,2)，且（ab）b，则实数的值为____________.5．已知|a||b|2，a与b的夹角为，则ab在a上的投影为。36．在直角坐标平面上，向量OA(4,1)，向量OB(2,3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为7．设平面向量a=(-2,1)，b=(1,)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是。8．已知向量OB(2,0),OC(2,2),CA(2cos,2sin),则向量OA,OB的夹角范围是。9．将函数y2x的图象按向量a平移后得到y2x6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是(3,0)；②a的坐标可以是(3,0)和(0,6)；③a的坐标可以是(0,6)；④a的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是。1510．已知ABC中，CBa,CAb,ab0,S,|a|3,|b|5，则a与b的ABC4夹角为。11．若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则ABBC等于。rrrrrrrurrrrur12.已知|a|4,|b|3,a,b的夹角为120°，且ca2b，d2akb，当cd时，k=.13.已知A（3，y），B（5，2），C（6，9）三点共线，则y=_________.rr14.若a=（1，2），b=（3，2），k为何值时:rrrrrrrr（1）ka+b与a－3b垂直；（2）ka+b与a－3b平行？rrrrrrrr15.已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，求：(i)a与b的夹角θ;rr(ii)|a2b|.\n16.已知ABC的顶点坐标分别为A（1,2），B（2,3），C（－2,5），求cosA.rr2217.设a=（sinx－1，cosx－1），b=（，）.22r（1）若a为单位向量，求x的值；rr（2）设f（x）=a·b，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象如何平移得到？r33rxx18.已知a(cosx,sinx),b(cos,sin),且x[0,].22222rrrrrrrr（i）求ab及ab;（ii）求函数f(x)ababsinx的最小值.\n第十章算法第一节程序框图A组1．(2009年高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．2．(2009年高考宁夏、海南卷改编)如果执行如图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于________．3．(2009年高考山东卷改编)执行下面的程序框图，输出的T＝________.\n（第1题）（第2题）（第3题）4．(2010年南京市高三调研)阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是________．\n（第4题）（第5题）（第6题）5．(2010年苏、锡、常、镇四市高三调研)阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是多少？6．(原创题)已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．B组1．(2010年温州调研)如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s＝720，则在判断框中应填入的关于k的判断条件是__________．\n\n（第1题）（第2题）（第3题）2．若R＝8，则下列流程图的运行结果为______．3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为________．4．如图，该程序运行后输出的结果为________．5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填___________．\n（第4题）（第5题）（第6题）6．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是________．7．(2009年高考广东卷改编)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数aaaaaa123456下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填___________，输出的s＝___________.(注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“＝”或“：＝”)\n（第7题）（第8题）8．(2009年高考上海卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．9．某流程如图所示，现输入如下四个函数1①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝lnx；④f(x)＝sinx.x则输入函数与输出函数为同一函数的是.\n（第9题）（第10题）10．如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合π3πππθ－4<θ<4，θ≠0，4，2中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，求θ值所在的范围．111111．画出计算1＋＋＋…＋＋值的一个算法的流程图．23910\nInputx12．到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行Ifx≤0Then要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手f(x)←4x续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额Else为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图．f(x)←2xEndIfPrintf(x)第二节程序语句A组1．(2010年徐州调研)如图，给出一个算法的伪代码，则f(－3)＋f(2)＝Inputx________.Ifx<0ThenT←1y←(x＋1)(x－I←31)WhileI<50ElseT←T＋Iy←(x－1)2I←I＋2EndIfEndWhilePrintyPrintTEnd（第1题）（第2题）（第3题）2．输入x＝5，运行下面的程序之后得到的y等于________．3．(2010年泰州质检)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为________．4．(2009年高考安徽卷改编)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．Inputn\nS←0I←1While________S←S＋II←I＋1WendPrint“S＝”；SEnd\n（第4题）（第5题）（第6题）5．(原创题)编写程序求S＝1＋2＋3＋…＋n的和(n由键盘输入)，程序如图，则横线上应填________．6．(2009年高考江苏卷改编)下图是一个算法的流程图，求最后输出的W的值．B组1．右面程序执行后输出的结果是________．n←5S←02．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若WhileS<15是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条S←S＋n件应该是________．n←n－1x←Input(“x＝”)EndWhilePrintnIf________y←－x；Elsey←x2EndIfPrinty3．程序如下：a←Input(“a＝”)\nb←Input(“b＝”)c←Input(“c＝”)a←bb←cc←aPrinta，b，c若输入10,20,30，则输出结果为________．4．(2010年南通调研)程序如下：t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是________．5．有下面算法：p←1ForkFrom1To10Step3p←p＋2×k－6EndForPrintp则运行后输出的结果是________．6．(2010年南京第一次调研)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为________．S←1I←1WhileS<5I＋1S←S×II←I＋1EndWhilePrintI\n1117．现欲求1＋＋＋…＋的和(其中n的值由键盘输入)，已给出了其352n－1程序框图，请将其补充完整并设计出程序．8．已知函数y＝x2＋2x(x∈[－10,10]，x∈Z)，编写程序，求该函数的最大值．第十一章概率第一节古典概型A组1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________．2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为________．3．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．4．(2010年佛山第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ>30)＝________.5．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为________．6．(2010年南京调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．\nB组1．(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．112．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击32一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为________．3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．5．(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________．7．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为________．8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足logy＝1的概率为________．2x9．(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________．10．如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．11．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概\n率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率．12．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．第二节概率的应用A组1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．→→→2．已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率为________．3．(2010年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片．若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________．4．(2009年高考江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．5．(原创题)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若→→在△ABC中，AB与a同向，CB与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．6．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，1已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.6(1)求红色球的个数；\n(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．B组1．(2009年高考浙江卷)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.2．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．3．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C(2≤n≤5，n∈N)，若事件C的概率最大，则n的所有可能值为________．nn4．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________．\n5．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1，－2)，则向量m与向量n垂直的概率是________．6.(2010年南京高三调研)如图，将体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是.7．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m>n的概率是________．8．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于.9．(2010年江苏泰兴模拟)已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为________．10．(2010年皖南八校质检)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求x0}，在集合A中任取3－x一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是________．5．某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．6．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过2R的概率是________．7．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为________．8．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．19．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]2上有且仅有一个零点的概率为________．0≤x≤60≤x≤610．设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为0≤y≤6x－y≥0B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．11．(2010年江苏南通模拟)已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．(1)若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；(2)若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．\n112．将长为1的棒任意地折成三段，求：三段的长度都不超过a(≤a≤1)的概率．3第十二章导数1、函数/yf(x)是定义在R上的可导函数，则f(x0)0是函数在xx时取得极0值的__________条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要2、函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则yf(x)为R上的单调增函数是f/(x)0的__________条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、已知f(x)2x36x2m(m为常数）,在[2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为\nA、－37B、－29C、－5D、－114、若函数f(x)x33xa当x[0,3]上时，mf(x)n恒成立，则nm的最小值为A、2B、4C、18D、205、方程2x36x270在(0,2)内根的个数为A、0B、1C、2D、36、若函数4yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围为3A、b0B、b0C、b0D、b07、函数f(x)2x33x2a的极大值为6，则a的值为A、0B、1C、5D、68、曲线y2x4上的点到直线yx1的距离的最小值为A、2B、2C、2D、5223169、已知曲线1yx6上一点P处的切线与直线yx3垂直，则此切线方程为6A、x6y50B、6xy50C、x6y50D、6xy5010、设点P是yx33x2上的任一点，P点处的切线倾斜角为α，则角α的取3值范围为A、[0,)[2,)B、[0,)[5,)C、[2,)D、(,5)232632611、函数yf(x)导函数f/(x)的图像如图（1）所示，则yf(x)的图像最有可能的是yyyyy1122OOOxO2xO12x112xx图（1）ABCD12、已知f(x)x22xf/(1)，则f/(0)等于A、0B、－4C、－2D、213、已知函数ya•xab的导数为y/6x2，则a，b；14、若函数f(x)x33x在区间[m21,2]上的最小值为m22,则m的值为；15、若直线yx是曲线yx33x2ax的切线，则a；16、函数f(x)1x32ax4在(3,)上是增函数，则实数a的取值范围3为；17、若函数f(x)k2x42x3kx22x1在(1,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，则k；3218、已知曲线s:yx3px2qx的图像与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值为－4，求p、q的值。\n19、设函数yf(x)ax3bx2cxd的图像与y轴交于点P，若过P的切线方程为24xy120，且当x=2时，函数f(x)取极值－16，试求f(x)的解析式，并求这个函数的单调递减区间。20、已知函数f(x)x3ax21(aR).（1）若函数yf(x)在区间(0,2)上递增，3在区间[2,)上递减，求实数a的值；（2）当x[0,1]时，设函数yf(x)图3像上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a(2，＋)，求的取3值范围。第十三章不等式1、若f(x)为R上的减函数，且f(0)3,f(3)1,设P{x|f(xt)1|＜2},Q{x|f(x)＜1},若xP是xQ的充分不必要条件，则实数t的取值范围为()A、t≤0B、t≥0C、t≤－3D、t≥－32、已知a＞0，集合A{x||x2|＜a},B{x|ax＞1},若AB,则实数a的取值范围为A、(2,)B（0,1）C、（0,1）(2,)D、（0,1）(1,)3、已知奇函数f(x)在(,0)上单调递减，且f(2)0,则不等式(x1)f(x1)0的解集为\nA、x|3x1B、x|1x1或1x3C、x|3x0或x3D、x|3x1或x24、f(x)是定义在（0，3）上的函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是yA．（0，1）（2，3）B．(1,)(,3)22..C．（0，1）(,3)D．（0，1）（1，3）12O.23x5、函数f(x)在（－1，1）上有定义且f(x)x3x,当f(1a)f(1a2)＞0时a的取值范围为A、（－2，1）B、（0，2）C、（0，1）D、（－2，2）6、已知函数f(x)|logx|，若f(x)f(3.5)，则x的取值范围为3A、2772727(0,)(1,）B、(,)C、(0,)(,)D、(,)72272727、设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(1)1，若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时t的取值范围为A、[-2,2]B、[1,1]C、(,2]]2,){0}D、(,1][1){0}2222x0,y08、设点(a,b)在区域内，则点(ab,ab)所在的区域的面积为xy2A、1B、2C、4D、89、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数zxay取得最优解有无数个，则a的一个可能值为yC(4,A、－3B、3D、－1D、1B(5,a(1,xO10、若关于x不等式x|xa|2a2(a(,0))的解集为；11、若关于x不等式ax2bxc0(a0)的解集为x，其中0，则不等式cx2bxa0的解集为；12、若关于x不等式|x2||x1|＜a的解集为，则a的取值范围是_______，若此不等式有解，则a的取值范围是13、f(x)、g(x)为定义域为R的奇函数，不等式f(x)0的解集为(m,n)，g(x)0的解集为(m,n)，其中0mn，则222\n不等式f(x)•g(x)0的解集为；14、已知关于ax5x的不等式＜0的解集为M，3M且5M,则实数a的取值范围x2a2为；15、不等式x4ax210对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为；16、已知x,yR且xy4,则使不等式14m恒成立的实数m的取值范围xy为；17、关于x的方程x2ax2b0的两根分别在区间（0,1）与(1,2)，则b2的取值a1范围为；18、设x,yR且xy1,则xy1的最小值为；xy19、设x,yR且x21y21,则x1y2的最大值为；420、设ab0，则a216的最小值为；b(ab)21、解关于x的不等式ax1x122.若a,b∈R,求证：ab≤a+b.1ab1a1b\n23.（2008·苏中三市调研）已知x、y、z均为正数.求证：xyz≥1+1+1.yzzxxyxyz第十四章立体几何第一节简单几何体A组1．下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．\n3．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．4．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．5．下面命题正确的有________个．①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形6.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？\nB组1．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．2．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)3.关于如图所示几何体的正确说法为________．①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱4．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．5．给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；\n③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说法正确的是__________．6．下列结论正确的是①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线7．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是________．8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是________．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9．(2008年高考江西卷)如图(1)，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图(2))有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是：______(写出所有真命题的代号)．10．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也\n都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h，h，h，求h∶h∶h123123的值．11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．12．(2009年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．第二节空间图形的基本关系与公理A组\n1．以下四个命题中，正确命题的个数是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．2．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为________．3．(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD－ABCD中，既与AB共面也与1111CC共面的棱的条数为________．14．正方体ABCD－ABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点．那么，111111正方体的过P、Q、R的截面图形是________．5．(原创题)已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是________．6．如图，已知平面α、β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．B组1．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是______________．2．(2010年黄冈调研)下列命题中正确的是________．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．3．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：________.\n4．(2008年高考浙江卷改编)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得________．①a⊂α，b⊂α②a⊂α，b∥α③a⊥α，b⊥α④a⊂α，b⊥α5．正方体AC中，E、F分别是线段CD、BC的中点，则AB与EF的位置关111系是________．6．(2010年湖南郴州调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题其中正确命题的序号是________．①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.7．(2009年高考广东卷改编)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．8．(2009年高考宁夏、海南卷改编)如图所示，正方体ABCD－ABCD的棱长为1，线段BD上有两个动1111112点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是________．2①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A－BEF的体积为定值④异面直线AE，BF所成的角为定值9.(2008年高考陕西卷改编)如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n.若a＞b，则θ与φ的大小关系为______，m与n的大小关系为______.10．如图，已知正方体ABCD－ABCD中，E、F1111\n分别为DC、BC的中点，AC∩BD＝P，AC∩EF＝Q，若AC交平面DBFE1111111于R点，试确定R点的位置．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，1111M为AB的中点，N为BB的中点，O为平面BCCB111的中心．(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(2)求PQ的长．12．(2008年高考四川卷)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD11都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别22为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.\n第三节平行关系A组1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是________．①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)3．(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________．4．(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面α内的两条不同直线；l，l是平面12β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．①m∥β且l∥α②m∥l且n∥l③m∥β且n∥β112④m∥β且n∥l25．(原创题)直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．6．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD.\nB组1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m∥α，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则α∥β2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有________．3．已知m，n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的________条件．4．设l，l是两条直线，α，β是两个平面，A为一点，下列命题中正确的命题12是________．①若l⊂α，l∩α＝A，则l与l必为异面直线1212②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β11③l⊂α，l⊂β，l∥β，l∥α，则α∥β1212④若l∥α，l∥l，则l∥α或l⊂α121225．(2010年深圳模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是________．①α内的所有直线与a异面②α内与a平行的直线不存在③α内存在唯一的直线与a平行④α内的直线与a都相交6．设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；(2)一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；(3)一定存在平面γ，使m、n到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使m⊂α，n⊂β，且α∥β.上述4个命题中正确命题的序号为________．7．如图，ABCD－ABCD是棱长为a的正方体，M、N1111分别是下底面的棱AB、BC的中点，P是上底面的棱1111aAD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，3Q在CD上，则PQ＝______.8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．\n9．如图所示，在正方体ABCD－ABCD中，E、F、G、H分别是1111棱CC、CD、DD、CD的中点，N是BC中点．点M在四边形1111EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面BBDD.1110．如图，长方体ABCD－ABCD中，AA＝2，AB＝1，11111AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA的中点．1(1)证明：DE⊥平面AAE；1(2)证明：BM∥平面AED.111．(2010年扬州调研)在正方体ABCD－ABCD中，M，N分别1111是AB，BC的中点．(1)求证：平面BMN⊥平面BBDD；111(2)若在棱DD上有一点P，使BD∥平面PMN，求线段DP与11PD的比1\n12．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.第四节垂直关系A组1．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________．①若b⊂α，c∥α，则b∥c②若b⊂α，b∥c，则c∥α③若c∥α，α⊥β，则c⊥β④若c∥α，c⊥β，则α⊥β2．(2010年青岛质检)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．3．(2009年高考山东卷改编)已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．4．(2009年高考浙江卷)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．\n5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有________．①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．6．(2009年高考山东卷)如图，在直四棱柱ABCD－ABCD中，底面ABCD为1111等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA＝2，E，E分别11是棱AD，AA的中点．1(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE∥平面FCC；11(2)证明：平面DAC⊥平面BBCC.111\nB组1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是________．①a⊥α，b∥β，α⊥β②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β④a⊂α，b∥β，α⊥β2．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是________．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n④α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β4．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是________．①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n5．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是________．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c6．已知二面角α－l－β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为________．7．如图所示，在斜三棱柱ABC－ABC中，∠BAC＝90°，111BC⊥AC，则C在底面ABC上的射影H必在直线______11上．8．(2010年江苏昆山模拟)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设∠ABP＝θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．39．在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，2则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．\n10．如图，在三棱锥S－ABC中，OA＝OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．(1)求证：OE∥平面SAB；(2)求证：平面SOF⊥平面SAB.11．在长方体ABCD－ABCD中，AA＝2AB＝2BC，E，F，E分别是棱AA，1111111BB，AB的中点．111(1)求证：CE∥平面CEF；11(2)求证：平面CEF⊥平面CEF.1112．(2010年江苏淮安模拟)如图，已知空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．求证：(1)AB⊥平面CDE；(2)平面CDE⊥平面ABC；(3)若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.\n第五节简单几何体的面积和体积A组1．(2010年东北四校联考)已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的表面积为________．2．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．3．(2010年南京调研)如图，在正三棱柱ABC－ABC111中，D为棱AA的中点．若截面△BCD是面积为6的11直角三角形，则此三棱柱的体积为________．4．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为________．5．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC\n＝BC＝6，AB＝4，则球的半径等于________，球的表面积等于________．6．在长方体ABCD－ABCD中，AB＝BC＝2，过A、C、B三点的平面截去111111长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD－ACD，且这个几何体的11140体积为.3(1)证明：直线AB∥平面CDDC；111(2)求棱AA的长；1(3)求经过A，C，B，D四点的球的表面积．11B组1．(2008年高考湖北卷)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为________．2．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB236的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为________．2223．(2010年福建厦门检测)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相32π切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．34．(2009年高考陕西卷改编)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．5．(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．\n6．(2009年高考江西卷)体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．7．若长方体的三个共顶点的面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是________．8．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为________9．(2010年南通调研)正方体ABCD－ABCD的棱长为23，则四面体A－1111BCD的外接球的体积为________．1110．(2009年高考宁夏、海南卷)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°.(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF⊥平面CDE；(2)求证：AF∥平面BCE；(3)求四棱锥C－ABED的体积．\n12．(2010年广州质检)如图，AA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C1是底面圆周上异于A、B的任意一点，AA＝AB＝2.1(1)求证：BC⊥平面AAC；1(2)求三棱锥A－ABC的体积的最大值．1第十五章解析几何第一节直线的倾斜角、斜率及方程A组1．已知θ∈R，则直线xsinθ－3y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．2．已知直线l的方程是ax－y＋b＝0，l的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，12则下列各示意图形中，正确的是________．\n3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是_______________．4．(2008年高考浙江卷)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.5．(原创题)若点A(ab，a＋b)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第________象限．6．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．B组\n1．直线l的倾角α满足4sinα＝3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是__________．2．已知直线y＝kx－2k－1与直线x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，则k的取值范围是________．3．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰为(1，－1)，则直线l的斜率为________．4．若直线(k2－1)x－y－1＋2k＝0不过第二象限，则实数k的取值范围是________．115．(2010年苏州模拟)若ab<0，则过点P(0，－)与Q(，0)的直线PQ的倾斜ba角的取值范围是__________．π6．函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾4斜角为______．7．已知两直线ax＋by＋1＝0与ax＋by＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点1122Q(a，b)，Q(a，b)的直线方程是______________________．1112228．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是__________．9．(2010年湛江质检)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，P是AB上的一动点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是________．10．已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.\n(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．11．已知直线l：ay＝(3a－1)x－1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；(2)a取何值时，直线l不过第二象限？12．若直线l过点P(3,0)且与两条直线l：2x－y－2＝0，l：x＋y＋3＝0分别相12交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．\n第二节点与直线、直线与直线的位置关系A组1．(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．2．(2010年西安调研)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．3．(2010年苏州质检)直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝________.4．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为________．5．(原创题)在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(－2,3)，且法向量为n＝(1，－2)，则直线l的方程为________________．6．直线y＝2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．\nB组1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．2．若三条直线l：x＋y＝7，l：3x－y＝5，l：2x＋y＋c＝0不能围成三角形，123则c的值为________．3．已知两条直线l：ax＋by＋c＝0，直线l：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直12线l∥l的________条件．124．过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．15．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，2则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为________．16．(2010年苏南四市调研)若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x2对称，则a＋b＝________.7．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是______．8．设a、b、c、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是______．9．(2010年江苏常州模拟)已知00)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为________．2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．x－2y≥03．(2010年广东汕头调研)已知D是由不等式组，所确定的平面区2x＋y≥0域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________．4．(2009年高考宁夏、海南卷改编)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C与圆12C关于直线x－y－1＝0对称，则圆C的方程为________________．125．(原创题)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是________．6．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l：x＋y＋3＝0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个2公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l的方程．2\nB组1．(2010年福州质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为________________．2．(2010年扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是___．3．(2009年高考上海卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是____4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是___________．7．已知动点P(x，y)满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是______．8．(2010年安徽合肥质检)曲线f(x)＝xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________．\ny9．设实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式＋c≥0x－3恒成立，则c的取值范围是________．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．11．在Rt△ABO中，∠BOA＝90°，OA＝8，OB＝6，点P为它的内切圆C上任一点，求点P到顶点A、B、O距离的平方和的最大值和最小值．\n12．(2008年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组1．(2009年高考天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为23，则a＝________.2．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．3．(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．\n4．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．5．(原创题)已知直线3x－y＋2m＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，且n－m<5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有________个．26．(2010年南京调研)已知：以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点tO、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．B组1．直线ax＋by＋b－a＝0与圆x2＋y2－x－3＝0的位置关系是________．2．(2010年秦州质检)已知直线y＝3－x与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB＝____________.3．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα1＋ysinα＝0与圆(x＋cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是________．2\n4．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有______条．5．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋4－x2}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．7．(2010年宁波调研)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a、b为正实数)上任意13一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为ab________．168．设圆O：x2＋y2＝，直线l：x＋3y－8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，9且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是________．9．(2009年高考江西卷)设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．\n10．已知圆C：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交12于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．11．(2010年江苏徐州调研)已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l过定点A(3,0)，1且与圆C相切．(1)求直线l的方程；1(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点P′，直线QM22交直线l于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出2定点坐标．\n12．(2009年高考江苏卷)如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C：12(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；1(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l，它们分别与圆C和C相交，且直线l被圆C截得的弦长与直线21211l被圆C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22第五节空间直角坐标系A组1．(2009年高考安徽卷)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC\n是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为________．3．已知x、y、z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则x2＋y2＋z2的最小值是________．4．(2010年广州调研)与A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是________．5．(原创题)已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为________．6．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．B组1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为______．2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于______．3．正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为______．→4．(2010年江苏宜兴模拟)已知B是点A(3,7，－4)在xOy平面上的射影，则OB2等于______．5．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为______.6．在空间直线坐标系中，方程x2－4(y－1)2＝0表示的图形是__________．7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－ABCD的顶点A(3，－1,2)，其中1111心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为__________．8．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点\nD的坐标为________．9．如图所示，在长方体OABC－OABC中，OA＝2，1111AB＝3，AA＝2，M是OB与BO的交点，则M点的坐111标是______．10．如图所示，直三棱柱ABC－ABC中，|CC|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、1111E分别是棱AB、BC的中点，F是AC的中点，求DE、EF的长度．1111．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹．12．在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离．\n第十六章圆锥曲线x2y21．椭圆1（a>b>0）的两焦点为FF，连接点F1，F为边作正三角122a2b2形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为2．已知N（3，1），点A、B分别在直线y=x和y=0上，则△ABN的周长的最小值是。3．一个动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则此动圆必经过点______________4．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点M(m,1)到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为\nx2y23x2y25．椭圆1(ab0)的离心率为，那么双曲线1的离a2b23a2b2心率为6．已知椭圆的焦点是F,F,P是椭圆上的一个动点，如果延长FP到Q，使得121PQPF，那么动点Q的轨迹是（写出曲线类型）2x2y27．椭圆1的焦点是F,F，点P在椭圆上，如果线段FP的中点在y123121轴上，那么PF:PF128．过点M(0,1)且与抛物线C:y24x仅有一个公共点的直线方程是9．函数fx12xx21x1的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为____________.x2y210．若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F,F，抛物线y24bxa2b212的焦点为M，若|FM|2|FM|，则此椭圆的离心率为12\n11．已知双曲线x2my21(m0)的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是。12．长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y22px(p0,a2p)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为。13．已知△ABC的顶点A（1,4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是。14．设过点2,22的直线l的斜率为k，若圆x2y24上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是。15．设a、b是方程x2xcotcos0的两个不相等的实数根，那么过点A(a,a2)和点B(b,b2)的直线与圆x2y21的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．随的值变化而变化16．已知圆C过三点O（0，0），A（3，0），B（0，4），则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是．\nx2y217．P是双曲线1(a0,b0)左支上一点，F、F分别是左、右焦点，12a2b2且焦距为2c，则PFF的内切圆的圆心横坐标为．1218．在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，｜ON｜＝6，OM1ON．过5点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，OT＝M1M＋N1N，记点T的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线L与双曲线C：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q两点（其1中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若OP＝3OA，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直线L的方程．x2y219．设椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F,F，已知椭圆a2b212uuuruuuur1E上的任意一点P，满足PFPFa2，过F作垂直于椭圆长轴的弦1221长为3．（1）求椭圆E的方程；uuuuruuuur（2）若过F的直线交椭圆于A,B两点，求FAFB的取值范围．122\n20．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线l过右焦点F与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆与右准线交于M，N两点．（1）若双曲线的离心率为2，求圆的半径；uuuuruuur16（2）设AB的中点为H，若HMgHN，求双曲线的方程．3