高中数学第一轮复习资料(学生版) 102页

第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值围是________．3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．4．(2009年高考卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．5．(2010年、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值围是________．6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？B组1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________条件．8．(2010年启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．9．(2009年高考卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S\n的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，数m的取值围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，数m的取值围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，数m的取值围．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值围；(2)若B是A的子集，求a的取值围；(3)若A＝B，求a的取值围．第二节集合的基本运算A组1．(2009年高考卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝________.2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.5．(2009年高考卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．6．(2010年质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求m的取值围．B组\n1．若集合M＝{x∈R|－31的这样的函数个数有________个．5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.6．已知函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝，求a.B组1．(2010年江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．2．(2010年枣庄模拟)函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝________.3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是_____个。5．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋)－f(＋1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x\n)]的定义域为__________．7．(2009年高考卷改编)设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．8．(2009年高考卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为________．9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟只进水，不出水，在随后的15分钟既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________．10．函数f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R，数a的取值围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，数a的值．11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式．12．在2008年11月4日航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节函数的单调性\nA组1．(2009年高考卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________．①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值围是________．4．(2009年高考卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论正确的是________．①f(3)0，a≠1)在区间(0，)恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx＋1的单调性．11．(2010年广西模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.12．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．\n第三节函数的性质A组1．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________．2．(2010年三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．3．(2009年高考卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．4．(2009年高考卷改编)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．5．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．6．(2010年模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域任意的x，满足f(x\n＋2)＝－，若当2a，且|x1－a|<|x2－a|时，则f(2a－x1)与f(x2)的大小关系为________．8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.9．(2009年高考卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.10．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．11．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上的所有x的个数．第三章指数函数和对数函数第一节指数函数A组1．(2010年模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.3．函数y＝()2x－x2的值域是________．\n4．(2009年高考卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值围是________．5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值围．B组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①00　②01且b<0④a>1且b>02．(2010年模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值围是________．3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．4．(2010年模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．5．(2010年质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．6．(2009年高考卷改编)函数y＝的图象大致为________．\n7．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.8．(2009年高考卷改编)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________．9．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________．10．(2010年模拟)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，数a的值．11．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，数a的取值围．12．(2008年高考卷)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且f(x)＝(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足a0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝________.2．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系是________．\n3．若函数f(x)＝，则f(log43)＝________.4．如图所示，若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是________．5．(原创题)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，则f(2010)的值为________．6．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)0；④f()<.上述结论中正确结论的序号是________．3．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________．4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为________．5．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是________．6．(2009年高考卷改编)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝________.7．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方程f(x)＝log2x\n根的个数是________．8．(2010年模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________．9．已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．10．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值围．11．(2010年和平质检)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值围．12．已知函数f(x)满足f(logax)＝(x－x－1)，其中a>0且a≠1.(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值围．第三节幂函数与二次函数的性质A组1．若a>1且01的解集为________．2．(2010年质检)下列图象中，表示y＝x的是________．\n3．(2010年海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2x>x>lgx　　②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x4．(2010年东北三省模拟)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝__________.5．(原创题)方程x＝logsin1x的实根个数是__________．6．(2009年高考卷)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集．B组1．(2010年模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________．2．(2010年质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．3．(2010年江门质检)设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，F(x)的值域为__________．4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________．5．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值围是__________．\n6．(2009年高考卷改编)设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________．7．(2010年模拟)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为__________．8．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________．9．(2010年质检)对于区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f(x)－g(x)|≤1，则称函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．①[3,4]②[2,4]③[2,3]④[1,4]10．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c2c>2b，求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<.12．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，a、b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1、x2，方程f(x)＝x的两实根为α、β.(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；(3)若α<1<β<2，求证：(x1＋1)(x2＋1)<7.第四节函数的图像特征A组1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．\n2．(2010年市高三模拟考试)函数y＝·ax(a>1)的图象的基本形状是__________．3．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且00时，g(x)＝log2x，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为__________．5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？________.6．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为__________．7．函数y＝x(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是__________．①mn>0，m，n均为奇数②mn<0，m，n一奇一偶\n③mn<0，m，n均为奇数④mn>0，m，n一奇一偶8．(2009年高考卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是①y＝x2＋1②y＝|x|＋1③y＝④y＝9．(2010年模拟)已知函数图象C′与C：y(x＋a＋1)＝ax＋a2＋1关于直线y＝x对称，且图象C′关于点(2，－3)对称，则a的值为__________．10．作下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝|x－2|(x＋1)；(3)y＝；(4)y＝|log2x－1|；(5)y＝2|x－1|11．已知函数f(x)＝－(a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．12．设函数f(x)＝(x∈R，且a≠0，x≠)．(1)若a＝，b＝－，指出f(x)与g(x)＝的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若ab＋1≠0，则f(x)的图象必关于直线y＝x对称．\n第四章函数应用A组1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．2．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．(填最恰当的一个)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123453．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]根的个数是__________．4．(2009年高考卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．5．(原创题)已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．6．(2009年高考卷)有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．\nB组1．(2010年质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________①y＝2x－2　　　②y＝()x③y＝log2x④y＝(x2－1)2．(2010年省江南十校模拟)函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是________．①(0,1)　②(1,2)　③(2,3)　④(3,4)3．已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[，2]的零点的个数是______．4．(2010年质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n\n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．6．(2010年、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.7.(2010年第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(00，则α是第__________象限的角．4．函数y＝＋＋的值域为________．5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．B组1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______________．3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为________．4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°终边与角的终边相同的角的集合为__________．5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．7．(2010年东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．8．(2010年调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ\n的值为________．9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα<0，则k的值为________．10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．11．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角β的终边在直线y＝x上，用三角函数定义求sinβ的值．第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式\nA组1．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.2．(2009年高考卷)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.3．若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝________.4．(2010年质检)已知sinx＝2cosx，则＝______.5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．B组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.2．(2010年调研)cos＝________.3．(2010年调研)已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________．4．(2010年质检)若tanα＝2，则＋cos2α＝_____________.5．(2010年调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝______________.6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.7．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．8．(2008年高考卷改编)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.9．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．\n10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈Z)的值．11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三角．12．已知向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．\n第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是________．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数2．(2009年高考卷改编)函数y＝2cos2(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数　③最小正周期为的奇函数　④最小正周期为的偶函数3．(2009年高考卷改编)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．(2010年调研)设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)使f(x)取到最大值的所有x的和．\nB组1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．(2010年河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin(＋)　　　②y＝sin(2x＋)③y＝sin|x|④y＝sin(2x－)3．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)若0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．6．(2010年调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y＝4sin(4x＋)　②y＝2sin(2x＋)＋2③y＝2sin(4x＋)＋2　④y＝2sin(4x＋)＋28．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，数m的取值围．\n11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．12．已知函数f(x)＝sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．\n第四节函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．(2009年高考卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．2．(2009年高考卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．3．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)．5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．6．(2010年北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，\nx∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．B组1．(2009年高考、卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.（第1题）（第2题）（第4题）2．(2010年调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.3．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________________．4．(2009年高考卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.5．将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－，0)中心对称．6．(2010年调研)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．7．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．8．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－\n)在区间[π，]上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．9．(2009年高考卷)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实数k的取值围是________．10．(2009年高考卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．11．(2009年高考卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．12．(2009年高考卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于\n，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．第六章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系A组1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于________．2．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________．3．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.4．(2008年高考卷改编)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________．5．(原创题)定义运算ab＝a2－ab－b2，则sincos＝________.6．已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．\nB组1.·的值为________．2．已知cos(＋x)＝，则的值为________．3．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.4．设α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(＋β)＝，则sin(α＋β)＝________.5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)的值等于________．6．已知角α在第一象限，且cosα＝，则＝________.7．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)的值为________．8.的值为______．9．已知角α的终边经过点A(－1，)，则的值等于________．10．求值：·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.11．已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(C)的值．12．(2010年调研)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；\n(2)求cos(α＋)的值．第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.2．已知π<θ<π，则＝________.3．(2010年市调研)计算：＝________.4．(2009年高考卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．5．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．\nB组1．(2010年、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝________.2．(2009年高考卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是________．4.＋2的化简结果是________．5．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_________．6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．7．(2010年质检)的值为________．8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝_________________.9．(2010年省市调研)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值；(2)的值．11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求|BC|2的值．\n12．(2009年高考卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.第七章解三角形第一节正弦定理与余弦定理1.（2008·理，3）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a等于（）A.B.2C.D.2.（2008·理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或3.下列判断中正确的是（）A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形\n5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为（）A.B.C.D.6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是（）A.60°B.45°或135°C.120°D.30°7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B=.8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.9.（2008·理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA=.10.在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.\n13.已知△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，求tanC的值.14.已知△ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.15.（2008·五校联考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.\n第二节正弦定理、余弦定理的应用1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则的关系为（）A.＞B.=C.+=90°D.+=180°2.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）A.10kmB.kmC.kmD.10km3.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A.mB.mC.mD.30m4．如图，位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要________小时．5．(2010年市高中联考)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则两艘轮船之间的距离为________海里．6．(2010年十校联考)一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．\n8．(原创题)在Rt△ABC中，斜边AB＝2，切圆的半径为r，则r的最大值为________．9．(2009年高考卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．第八章数列1．已知数列满足条件,且,设,那么数列的通项公式是2．x=是a、x、b成等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝（）A.一定是等差B.一定是等比C.或是等差或是等比D.既非等差又非等比4．弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子有（）A.0颗B.4颗C.5颗D.11颗5．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是　　　（）A．　　　B．C．　　　　D．\n6．已知为等比数列，，又第项至第项的和为720，则，7．数列对任意都满足，且，则8．已知函数，那么9．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有_________项10．在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍，则数列的通项公式_____________11．已知数列中，，那么的值为。12．等差数列中，，且，则中最大项为。13．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。14．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：的值为15．已知数列的通项，前n项和为，则=。16．数列前n项的和等于。17．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（）18．已知在数列中，+d(>0)．（1）若求并猜测；（2）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件．\n19.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，试求其前项和。第九章平面向量1．已知三个向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=，sin)，满足，则a与b的夹角为2．下列命题：(1)若a与b为非零向量，且a∥b时，则a—b必与a或b中之一的方向相同；(2)若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；(3)a·a·a=|a|3(4)若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线(5)若平面四个点A、B、C、D则必有AC+BD=BC+AD正确的命题个数为（）A、1B、2C、3D、03．若o为平行四边形ABCD的中心，=41,等于（）A．B．C．D．4．若，且（），则实数的值为____________.5．已知，与的夹角为，则在上的投影为。6．在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为\n7．设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值围是。8．已知向量,则向量的夹角围是。9．将函数的图象按向量平移后得到的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是；②的坐标可以是和；③的坐标可以是；④的坐标可以有无数种情况。上述说确的是。10．已知中，，则与的夹角为。11．若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于。12.已知的夹角为120°，且，，当时，k=.13.已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_________.14.若=（1，2），=（，2），k为何值时:（1）k+与－3垂直；（2）k+与－3平行？15.已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求：(i)与的夹角θ;(ii).16.已知的顶点坐标分别为A（1,2），B（2,3），C（－2,5），求.\n17.设=（sinx－1，cosx－1），=（，）.（1）若为单位向量，求x的值；（2）设f（x）=·，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象如何平移得到？18.已知,且.（i）求及;（ii）求函数的最小值.第十章算法第一节程序框图A组1．(2009年高考卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．\n2．(2009年高考、卷改编)如果执行如图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于________．3．(2009年高考卷改编)执行下面的程序框图，输出的T＝________.（第1题）（第2题）（第3题）4．(2010年市高三调研)阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是________．（第4题）（第5题）（第6题）5．(2010年、锡、常、镇四市高三调研)阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是多少？6．(原创题)已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．B组1．(2010年调研)如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s＝720，则在判断框中应填入的关于k的判断条件是__________．\n（第1题）（第2题）（第3题）2．若R＝8，则下列流程图的运行结果为______．3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为________．4．如图，该程序运行后输出的结果为________．5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框①处应填___________．（第4题）（第5题）（第6题）6．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是________．7．(2009年高考卷改编)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填___________，输出的s＝___________.(注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“＝”或“：＝”)\n（第7题）（第8题）8．(2009年高考卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．9．某流程如图所示，现输入如下四个函数①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝lnx；④f(x)＝sinx.则输入函数与输出函数为同一函数的是　　　　.（第9题）（第10题）10．如图所示的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，求θ值所在的围．11．画出计算1＋＋＋…＋＋值的一个算法的流程图．\n12．到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图．第二节程序语句A组1．(2010年调研)如图，给出一个算法的伪代码，　　T←1I←3WhileI<50　T←T＋I　I←I＋2End　WhilePrint　T则f(－3)＋f(2)＝________.　　Inputx　Ifx<0Then　　　　y←(x＋1)(x－1)　Else　　　　y←(x－1)2　EndIf　PrintyEnd　Inputx　If　x≤0　Thenf(x)←4x　Elsef(x)←2x　End　If　Print　f(x)（第1题）（第2题）（第3题）2．输入x＝5，运行下面的程序之后得到的y等于________．3．(2010年质检)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为________．4．(2009年高考卷改编)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．　Inputn　S←0　I←1　While________\n　S←S＋I　I←I＋1　Wend　Print　“S＝”；S　　End（第4题）（第5题）（第6题）5．(原创题)编写程序求S＝1＋2＋3＋…＋n的和(n由键盘输入)，程序如图，则横线上应填________．6．(2009年高考卷改编)下图是一个算法的流程图，求最后输出的W的值．n←5S←0While　S<15　　S←S＋n　　n←n－1End　WhilePrint　nB组1．右面程序执行后输出的结果是________．2．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是________．x←Input(“x＝”)If________　y←－x；Else　y←x2EndIfPrint　y3．程序如下：a←Input(“a＝”)b←Input(“b＝”)c←Input(“c＝”)a←bb←c\nc←aPrint　a，b，c若输入10,20,30，则输出结果为________．4．(2010年调研)程序如下：t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是________．5．有下面算法：p←1ForkFrom1To10Step3p←p＋2×k－6EndForPrintp则运行后输出的结果是________．6．(2010年第一次调研)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为________．　S←1　I←1While　S<5S←S×I←I＋1　EndWhile　PrintI7．现欲求1＋＋＋…＋的和(其中n的值由键盘输入)，已给出了其程序框图，请将其补充完整并设计出程序．\n8．已知函数y＝x2＋2x(x∈[－10,10]，x∈Z)，编写程序，求该函数的最大值．第十一章概率第一节古典概型A组1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________．2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为________．3．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．4．(2010年第二次质检)从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ>30)＝________.5．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为________．6．(2010年调研)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．B组1．(2009年高考卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．2．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为________．\n3．口袋装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．4．甲、乙两人各写一贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．5．(2008年高考卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________．7．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为________．8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy＝1的概率为________．9．(2010年宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________．10．如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．11．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率．12．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．\n第二节概率的应用A组1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．2．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若|A|≤4，则△ABC是直角三角形的概率为________．3．(2010年调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2卡片．若从两个盒子中各随机地取出1卡片，则2卡片上的数字之和为奇数的概率是________．4．(2009年高考卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．5．(原创题)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若在△ABC中，A与a同向，C与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．6．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．\nB组1．(2009年高考卷)有20卡片，每卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20卡片中任取一，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.2．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．3．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________．4．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________．5．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1，－2)，则向量m与向量n垂直的概率是________．6.(2010年高三调研)如图，将体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是　　　　.7．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m>n的概率是________．8．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于　　　　.9．(2010年泰兴模拟)已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为________．10．(2010年皖南八校质检)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求x0}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是________．5．某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．6．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过R的概率是________．7．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω随机投一点P，则点P落入区域E的概率为________．8．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．9．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．10．设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．\n11．(2010年模拟)已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．(1)若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；(2)若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．12．将长为1的棒任意地折成三段，求：三段的长度都不超过a(≤a≤1)的概率．\n第十二章导数1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的__________条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要2、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的__________条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、已知上有最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为A、－37B、－29C、－5D、－114、若函数A、2B、4C、18D、205、方程A、0B、1C、2D、36、若函数7、函数A、0B、1C、5D、68、曲线9、已知曲线上一点P处的切线与直线垂直，则此切线方程为A、B、C、D、10、设点P是上的任一点，P点处的切线倾斜角为α，则角α的取值围为A、B、C、D、11、的图像如图（1）所示，则的图像最有可能的是yO21xyO21xyO21xyO21xyO21x\n图（1）ABCD12、已知等于A、0B、－4C、－2D、213、已知函数；14、若函数的值为；15、若直线的切线，则；16、函数上是增函数，则实数的取值围为；17、若函数；18、已知曲线轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值为－4，求p、q的值。19、设函数交于点P，若过P的切线方程为，且当x=2时，函数取极值－16，试求的解析式，并求这个函数的单调递减区间。20、已知函数.（1）若函数在区间上递增，在区间上递减，数的值；（2）当时，设函数图像上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数，＋，求的取值围。\n第十三章不等式1、若为R上的减函数，且的充分不必要条件，则实数t的取值围为()A、t≤0B、t≥0C、t≤－3D、t≥－32、已知的取值围为A、B（0,1）C、（0,1）D、（0,1）3、已知奇函数4、是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，则不等式的解集是A．（0，1）（2，3）B．C．（0，1）D．（0，1）（1，3）5、函数在（－1，1）上有定义且的取值围为A、（－2，1）B、（0，）C、（0，1）D、（－2，）6、已知函数，若，则的取值围为A、B、C、D、7、设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时t的取值围为A、[-2,2]B、C、D、8、设点所在的区域的面积为A、1B、2C、4D、8\nC(4,2)B(5,1)a(1,1)yxO9、在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界），目标函数取得最优解有无数个，则的一个可能值为A、－3B、3D、－1D、110、若关于不等式的解集为；11、若关于不等式的解集为；12、若关于不等式的取值围是_______，若此不等式有解，则的取值围是13、为定义域为R的奇函数，不等式，则不等式的解集为；14、已知关于的不等式取值围为；15、不等式对一切实数恒成立，则实数的取值围为；16、已知恒成立的实数的取值围为；17、关于的方程的两根分别在区间（0,1）与(1,2)，则的取值围为；18、设的最小值为；19、设的最大值为；20、设21、解关于的不等式\n22.若a,b∈R,求证：≤+.23.（2008·中三市调研）已知x、y、z均为正数.求证：≥++.\n第十四章立体几何第一节简单几何体A组1．下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．3．(2009年高考卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．4．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．5．下面命题正确的有________个．①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形6.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？\nB组1．(2009年高考卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．2．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)3.关于如图所示几何体的正确说法为________．①这是一个六面体　②这是一个四棱台③这是一个四棱柱　④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体　⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱4．(2009年高考卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．5．给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说确的是__________．6．下列结论正确的是①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线7．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是________．\n8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是________．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9．(2008年高考卷)如图(1)，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图(2))有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器再注入a升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是：______(写出所有真命题的代号)．10．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1∶h2∶h3的值．11．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．\n12．(2009年高考卷改编)如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．第二节空间图形的基本关系与公理A组1．以下四个命题中，正确命题的个数是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．2．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面．其中真命题的个数为________．3．(2009年高考卷改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________．5．(原创题)已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是________．\n6．如图，已知平面α、β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．B组1．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α的一条直线a与平面β的一条直线b相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是______________．2．(2010年黄冈调研)下列命题中正确的是________．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．3．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：________.4．(2008年高考卷改编)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得________．①a⊂α，b⊂α　　　　　　　　②a⊂α，b∥α③a⊥α，b⊥α　　　　　　　　④a⊂α，b⊥α5．正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则A1B与EF的位置关系是________．6．(2010年调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题其中正确命题的序号是________．①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.7．(2009年高考卷改编)给定下列四个命题：①若一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；\n②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．8．(2009年高考、卷改编)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A－BEF的体积为定值④异面直线AE，BF所成的角为定值9.(2008年高考卷改编)如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β的射影分别是m和n.若a＞b，则θ与φ的大小关系为______，m与n的大小关系为______.10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(2)求PQ的长．\n12．(2008年高考卷)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.\n第三节平行关系A组1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是________．①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)3．(2010年北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________．4．(2009年高考卷改编)设m，n是平面α的两条不同直线；l1，l2是平面β的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．①m∥β且l1∥α　　　　②m∥l1且n∥l2③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l25．(原创题)直线a∥平面α，α有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．6．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD.\nB组1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m∥α，则n∥α④若n⊥α，n⊥β，则α∥β2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α.其中正确的命题有________．3．已知m，n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的________条件．4．设l1，l2是两条直线，α，β是两个平面，A为一点，下列命题中正确的命题是________．①若l1⊂α，l2∩α＝A，则l1与l2必为异面直线②若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β③l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β④若l1∥α，l2∥l1，则l2∥α或l2⊂α5．(2010年模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是________．①α的所有直线与a异面②α与a平行的直线不存在③α存在唯一的直线与a平行④α的直线与a都相交6．设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；(2)一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；(3)一定存在平面γ，使m、n到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使m⊂α，n⊂β，且α∥β.上述4个命题中正确命题的序号为________．7．如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝______.8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．\n9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC中点．点M在四边形EFGH上及其部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.10．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．(1)证明：DE⊥平面A1AE；(2)证明：BM∥平面A1ED.11．(2010年调研)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．(1)求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；(2)若在棱DD1上有一点P，使BD1∥平面PMN，求线段DP与PD1的比\n12．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.第四节垂直关系A组1．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________．①若b⊂α，c∥α，则b∥c　②若b⊂α，b∥c，则c∥α③若c∥α，α⊥β，则c⊥β④若c∥α，c⊥β，则α⊥β2．(2010年质检)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．3．(2009年高考卷改编)已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．4．(2009年高考卷)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值围是________．5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有________．①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．\n6．(2009年高考卷)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.B组1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是________．①a⊥α，b∥β，α⊥β②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β④a⊂α，b∥β，α⊥β2．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是________．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n④α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β4．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是________．①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n\n5．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是________．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β②b⊂β，c是a在β的射影，若b⊥c，则a⊥b③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c6．已知二面角α－l－β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为________．7．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线______上．8．(2010年昆山模拟)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设∠ABP＝θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．9．在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．10．如图，在三棱锥S－ABC中，OA＝OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．(1)求证：OE∥平面SAB；(2)求证：平面SOF⊥平面SAB.\n11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．(1)求证：CE∥平面C1E1F；(2)求证：平面C1E1F⊥平面CEF.12．(2010年模拟)如图，已知空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．求证：(1)AB⊥平面CDE；(2)平面CDE⊥平面ABC；(3)若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.\n第五节简单几何体的面积和体积A组1．(2010年东北四校联考)已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为________．2．(2009年高考卷)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．3．(2010年调研)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．4．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为________．5．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球的半径等于________，球的表面积等于________．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为.(1)证明：直线A1B∥平面CDD1C1；(2)求棱A1A的长；(3)求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．\nB组1．(2008年高考卷)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为________．2．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为________．3．(2010年检测)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．4．(2009年高考卷改编)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．5．(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．6．(2009年高考卷)体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．7．若长方体的三个共顶点的面的面积分别是，，，则长方体的体积是________．8．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为________9．(2010年调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则四面体A－B1CD1的外接球的体积为________．\n10．(2009年高考、卷)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°.(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF⊥平面CDE；(2)求证：AF∥平面BCE；(3)求四棱锥C－ABED的体积．12．(2010年质检)如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，A1A＝AB＝2.(1)求证：BC⊥平面A1AC；(2)求三棱锥A1－ABC的体积的最大值．\n第十五章解析几何第一节直线的倾斜角、斜率及方程A组1．已知θ∈R，则直线xsinθ－y＋1＝0的倾斜角的取值围是________．2．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是________．3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是_______________．4．(2008年高考卷)已知a>0，若平面三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.5．(原创题)若点A(ab，a＋b)在第一象限，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第________象限．6．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．\nB组1．直线l的倾角α满足4sinα＝3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是__________．2．已知直线y＝kx－2k－1与直线x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，则k的取值围是________．3．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点恰为(1，－1)，则直线l的斜率为________．4．若直线(k2－1)x－y－1＋2k＝0不过第二象限，则实数k的取值围是________．5．(2010年模拟)若ab<0，则过点P(0，－)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角的取值围是__________．6．函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为______．7．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0与a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是______________________．8．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值围是__________．9．(2010年质检)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，P是AB上的一动点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是________．\n10．已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．11．已知直线l：ay＝(3a－1)x－1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；(2)a取何值时，直线l不过第二象限？12．若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1：2x－y－2＝0，l2：x＋y＋3＝0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．\n第二节点与直线、直线与直线的位置关系A组1．(2009年高考卷改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．2．(2010年调研)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．3．(2010年质检)直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝________.4．若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域，则实数a的值为________．5．(原创题)在平面直角坐标系中，定义平面与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(－2,3)，且法向量为n＝(1，－2)，则直线l的方程为________________．6．直线y＝2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(－4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．B组\n1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．2．若三条直线l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能围成三角形，则c的值为________．3．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的________条件．4．过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．5．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使a＋b≥c恒成立的c的取值围为________．6．(2010年南四市调研)若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________.7．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是______．8．设a、b、c、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是______．9．(2010年模拟)已知00)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值围为________．2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．3．(2010年调研)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D的弧长为________．4．(2009年高考、卷改编)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．5．(原创题)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是________．6．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程．B组\n1．(2010年质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为________________．2．(2010年调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是___．3．(2009年高考卷改编)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是____4．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．6．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是___________．7．已知动点P(x，y)满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值围是______．8．(2010年质检)曲线f(x)＝xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________．\n9．设实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式＋c≥0恒成立，则c的取值围是________．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．11．在Rt△ABO中，∠BOA＝90°，OA＝8，OB＝6，点P为它的切圆C上任一点，求点P到顶点A、B、O距离的平方和的最大值和最小值．\n12．(2008年高考卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)数b的取值围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组1．(2009年高考卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.2．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．3．(2009年高考卷)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．\n4．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值围是________．5．(原创题)已知直线x－y＋2m＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，且n－m<5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有________个．6．(2010年调研)已知：以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．B组1．直线ax＋by＋b－a＝0与圆x2＋y2－x－3＝0的位置关系是________．2．(2010年州质检)已知直线y＝－x与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB＝____________.3．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα\n＋ysinα＝0与圆(x＋cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是________．4．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有______条．5．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值围是________________．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．7．(2010年调研)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a、b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为________．8．设圆O：x2＋y2＝，直线l：x＋3y－8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值围是________．9．(2009年高考卷)设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等\n其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．10．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．11．(2010年调研)已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出定点坐标．\n12．(2009年高考卷)如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．第五节空间直角坐标系A组\n1．(2009年高考卷)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为________．3．已知x、y、z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则x2＋y2＋z2的最小值是________．4．(2010年调研)与A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是________．5．(原创题)已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为________．6．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．B组1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为______．2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于______．3．正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为______．4．(2010年宜兴模拟)已知B是点A(3,7，－4)在xOy平面上的射影，则2等于______．5．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为______.6．在空间直线坐标系中，方程x2－4(y－1)2＝0表示的图形是__________．\n7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为__________．8．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．9．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是______．10．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分别是棱AB、B1C1的中点，F是AC的中点，求DE、EF的长度．11．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；(2)在xOz平面的点M到A点与到B点等距离，求M点的轨迹．12．在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面\nABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离．第十六章圆锥曲线1．椭圆（a>b>0）的两焦点为F1F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为2．已知N（3，1），点A、B分别在直线y=x和y=0上，则△ABN的周长的最小值是。3．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必经过点______________4．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点\n到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为5．椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为6．已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（写出曲线类型）7．椭圆的焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么8．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是　　　9．函数的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为____________.10．若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线\n的焦点为，若，则此椭圆的离心率为11．已知双曲线的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值围是。12．长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为。13．已知△ABC的顶点A（1,4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值是。14．设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是。15．设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点的直线与圆的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．随的值变化而变化16．已知圆C过三点O（0，0），A（3，0），B（0，4），则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是．\n17．P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的切圆的圆心横坐标为．18．在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，｜｜＝6，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，＝＋，记点T的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线L与双曲线C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直线L的方程．19．设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆\n上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值围．20．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为的直线l过右焦点F与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆与右准线交于M，N两点．（1）若双曲线的离心率为，求圆的半径；（2）设AB的中点为H，若，求双曲线的方程．