高中数学第一册(上)立体几何--向量 复习资料 4页

立体几何--向量复习资料一、复习目标：了解空间向量的基本定理，掌握空间向量的运算法则，熟练掌握空间向量的数量积公式，能运用它们进行运算和论证．二、知识要点：1．共线向量、共面向量、垂直向量；2．空间向量基本定理；3．空间向量的运算法则；4．空间向量的数量积公式（夹角公式）；5．平面的法向量．三、主要题型：通过建立空间直角坐标系，证明线线平行与垂直，计算空间的角与距离．四、基础训练1．在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）①；②；③；④个个个个2．已知空间四边形的对角线为、，、分别是、的中点，点分所成的比为，现用基向量、、表示，设，则的值分别为（）3．若向量和不共线，向量垂直于和，，且则（）与不平行也不垂直以上三种情况都有可能4．设为空间任意一点，若，则、、、四点（）一定不共面一定共面不一定共面无法判断五、例题分析：例1．已知垂直于正方形所在平面，，是的中点，，（1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；（2）在平面内求一点，使平面．\n例2．已知在四面体中，,,,平面，ABCDGP（Ⅰ）若为的重心，试证明：；（Ⅱ）试问：（Ⅰ）的逆命题是否成立？并证明你的结论．例3．如图，直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，（1）求直线与所成的角；（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出，若不存在，说明理由．六、课后作业：1．空间四边形的对角线为、，设、分别是、的中点，则等于（）2．已知三个力：，，，若这三个力共同作用在一个物体上，使物体从点移到点，则合力所做的功为（）\n3．在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（）4．已知△中，，为平面上任一点，点分别使，，则下列命题中真命题是（）向量（）所在射线必过的重心直线必过的外心直线的方程是5．点关于原点的对称点的坐标为．6．与点、点两点距离相等的点满足的条件为．7．已知点、，为线段上一点，且，则点的坐标为．8．在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．（1）求的长；（2）求与所成的角；（3）求证：．9．如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，，，，面，与底面成角为．（1）若，为垂足，求证：；（2）求异面直线与所成的角．\n10．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，且腰长为，、分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心为．（1）求面与面所成的二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．