唐山第12高中2009一轮复习资料---三角函数 17页

唐山第12高中2009一轮复习三角函数█第一模块角的概念1、角的概念:：角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，始边绕原点旋转构成的图形，即构成角（I）从旋转方向可分为：正角(绕原点逆时针旋转形成)，负角(绕原点顺时针旋转形成)，零角(不旋转)（II）从终边的位置可分为：①象限角：终边在哪个象限，就叫第几象限角；比如30°，就是第一象限角；第一象限：，第二象限：；第三象限：，第二象限：；②轴上角：终边在坐标轴上，落在轴上的角可以表示为，落在y轴上则为，以上(2)终边相同角：凡是与终边相同的角，均可表示为2.角的度量①角度制，角度制单位为“度”，符号是“°”，②弧度制，单位为“弧度”，符号是“rad”（一般省略）(2)换算关系:特殊角的弧度与角度转化关系度弧度0练习11、判断下列说法是否正确：A．第一象限的角必是锐角（）B．锐角必是第一象限的角（）C．终边相同的角必相等（）D．第二象限的角必大于第一象限的角（）E.相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等（）2、已知为第三象限的角，则所在的象限是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n3、写出所有在内与终边相同的角█第二模块——任意角的三角函数1、设为角终边上的一点，为其到原点的距离，即：2、符号分布由于，故的符号只与有关，的符号只与有关，正（余）切的符号取决于x，y是否同号，分布图如下：3、特殊角的三角函数表0°30°45°60°90°120°150°180°sin010cos10-1tan010cot10练习21、，是第象限角，且，是第象限2、已知终边上的一点坐标是（1，2），求的4个三角函数值3、终边上的一点,下列各点不可能在也在这个角的终边上的是（）D.唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n4、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．B．C．D．5、若是三角形的内角，且，则等于6、满足的的集合为_________________________________。7、已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。█第三模块——同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系；④切弦关系说明；（1）知一求三，即已知正弦，余弦，正切，余切的任意1个，均可求出其他3个，若已知角的象限或大小范围，则其他三个值是唯一确定的，若不知道角的范围，则应有分类写出（2）理解公式中“同角”的含义，形式相同即为同角，比如（3）几个常用关系式，则，或，（4）切与弦之间的转化：（5）当时，；当时，，练习31、，是第三象限角，则的值分别是2、是第四象限角，，则，3、已知，，则cotθ的值是.唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n4、5、，且，则6、，则7、，，求m的值█第四模块——诱导公式1、作用：将任意角的三角函数转化为一个锐角（）角的三角函数记忆方法：前5组的特点是等式两边函数名称不变，只是符号有正负，记忆口诀是“符号看象限”，即不论是什么角，都把看成锐角，则是第三象限角，正弦为负数，故1、变角的技巧：例如：，也可这样：练习40、=（2）==1、，cos210°=，tan210°=，sin240°=，唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\ncos240°=，tan240°=，sin330°=，cos330°=，tan330°=，2、tan3000+sin4500的值为3、已知，且，则tan＝（）4.设，则等于（）5、已知，其中α为第三限角，求的值。█第五模块——两角和差公式1、基本公式1、说明：（1）公式不但要会正用，还要会逆用，重点看表达式的形式：比如=（2）公式的变形要能识别：如(3)辅助角公式：原本表达式中只有，但加入辅助角（一般为特殊角）之后，形式上变为一个角的函数式，便于求值，周期等问题，，，（也可化成两角和差的余弦）（4）单角与复角要能灵活转化：如，6．（08江苏15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值；（2）求的值。唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n练习50、化简等于()A．B．C．D．1、（1）（2007年江西卷文4）．若，，则等于（2）（07年福建文3）．等于（3）若cosα=,α∈(0.),则cos(α+)=．2、求下列函数的最值：（1）（2）（3）（4）3、计算=，=4、（1）（07江西理3）若，则等于（2）设的值为（3）若，则的值为（4）已知=2，求（I）；（II）．5、若cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α-β)的值.6、对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（D）（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ（C）cos(α+β)0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.(1)求f(x)的解析式；唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n(1)已知α，β，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值.5、（08湖南17）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cox2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值.6、（08辽宁17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．7、（08全国Ⅰ17）（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．8、（08上海18，满分15分）已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点．（1）当时，求｜MN｜的值；唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n（2）求｜MN｜在时的最大值．9、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数．（Ⅰ）求的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出的单调递增区间．10、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB，求BC的长.11、（山东卷17）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.12、（陕西卷17）．（本小题满分12分）唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．13、（广东卷16）．已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（1）已知，且，，求的值．14、.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。15、（2007年福建卷文17）．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边的长为，求边的长．唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页\n16、(2007年辽宁卷19）．（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．唐山市第12高中09高考第一轮复习——三角函数第17页共17页