2010辽宁高中数学学科解析几何初步复习资料新人教版 37页

解析几何初步第1讲直线的倾斜角与斜率及直线方程★知识梳理★1、直线的倾斜角与斜率：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[0°,180°)直线的倾斜角a与斜率k的关系：当a=90°时，k与a的关系是k=tan：•；a=90°时,直线斜率不存在；经过两点Pi(xI,y1)P2(X2,y2)(x1工X2)的直线的斜率公式是k=——也；X2—Xi二点A,B,C共线的充要条件是kAB=kac2.直线方程的五种形式：点斜式方程是y-^y。=kx—x°；不能表示的直线为垂直于x轴的直线斜截式方程为y二kxb；不能表示的直线为垂直于上轴的直线两点式方程为—一=—―x^；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线讨2-屮X2—X1截距式方程为——=1；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.ab一般式方程为axby^0.3.几种特殊直线的方程：①过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为x=a;过P(a,b)垂直于y轴的直线方程为y=b②已知直线的纵截距为b,可设其方程为y二kxb;③已知直线的横截距为a,可设其方程为x=my•a;④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx★重难点突破★重点：理解倾斜角与斜率的对应关系，熟练利用五种形式求直线方程难点：在求直线方程时，条件的转化和设而不求的运用重难点：结合图形，把已知条件转化为确定直线位置的要素，从而顺利求出直线方程\n(1)倾斜角与斜率的对应关系\n涉及这类问题的题型一般有：（1）已知倾斜角（或范围）求斜率（范围）（2）已知斜率（或范围）求倾斜角（或范围），如：HT问题1：直线xtan，y2=0的倾斜角:-是3JTA._B.3n2兀C.D.-633点拨：转化为：已知tan:--tan—,圧三［0,二），求：，答案:C3问题2:求直线xcosv..3y•2=0的倾斜角的取值范围点拨：要从k二tan〉和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系，①当：；三［0,‘时，［0,=）,k随〉的增大而增大；rJE②当：；三（5，=）时，「（」：,0）,k随〉的增大而增大.本题可先求出斜率的取值范围，再利用倾斜角与斜率的对应关系，求出倾斜角的取值范围k「ncos，，故:3当时，直线的倾斜角a满足：0_：'JT<—6当__^:::■:66（2）利用直线方程的几何特征确定直线的位置问题3:已知函数f(x)=ax，(a0且a=1)，当x：：0时,、1f(x)1，方程y=ax表示可先确定直线的斜率和截距的范围点拨:这是直线方程中的参数的几何意义问题,，再确定直线的位置，由已知可得a•（0,1）,从而斜率k•(0,1)，截距b1,故选C（3）选择恰当的形式求直线方程问题4:过点P（-1,-2）的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A,B两点，当|PA「|PB|最小时,\n求直线I的方程。点拨：设直线方程要从条件和结论两方面考虑，为更好表示|PA||PB|,本题用点斜式设出方程最简便。解：设直线I的方程为y2=k(x1),x=0,得y=k-2,y=0,得—-1,A(—-1,0),B(0,k-2),|PA|•8_4,当且仅当k2［，即k=±1时等k2号成立，但k<0,故直线I的方程为：x+y+3=0；（4）设直线方程时要考虑是否会有丢解的情况，如:问题5:求过点P（3,4），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程。点拨：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕。解：当直线过原点时，方程为y=4x；当直线不经过原点时,设方程为-—=1,把P（3,4）3a2a代入得a=5,.2xy=104综上，所求方程为yx或2x•y=103★热点考点题型探析★考点1直线的倾斜角和斜率题型1:已知倾斜角（或范围）求斜率（或范围）或已知斜率（或范围）求倾斜角（或范围）［例1］已知经过A（m,2）,B（-m,2m-1）,的直线的倾斜角为［，且45°：：：：•：：：135°，试求实数m的取值范围。题型2:动直线与线段（曲线段、区域）相交［例2］已知直线I:y=kx-2和两点P（1，2）、Q（-4，1）,若I与线段PQ相交，求k的取值范围;【新题导练】1.下列多组点中，三点共线的是（）A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)1C.(1,0),(0,--),(7，2)3B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)2.若函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0，则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系是abc\nAf(a)>f(b)>f(c)B、f(c)>f(b)>f(a)abccbaCf(b)>f(a)>f(c)Df(a)>f(c)>f(b)bacacbJx=34t已知直线(ty=/十3t为参数)，则下列说法错误的是3.3A.直线的倾斜角为arctan—4C.直线不经过第二象限11B.直线必经过点(1,)2D.当t=1时，直线上对应点到点(1,2)的距离为3/2x<04.若A为不等式组y_0y_x空2表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线xy=a扫过A中的那部分区域的面积为5.在平面直角坐标系中，点AB,C的坐标分别为(0,，),(42)(26).如果卩化，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，贝U—的取值范围是x+16.已知点A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),过P点的直线总与线段AB有公共点，求直线总的斜率k的变化范围；考点2求直线方程题型：根据题目条件，选择方程的形式求直线方程［例3］等腰直角三角形ABC勺直角顶点C和顶点B都在直线2x+y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-1),求边ABAC所在的直线方程•［例4］过点P(0,1)作直线I,使它被两直线I1：2x+y-8=0和丨2:x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程•【新题导练】7.已知点A(3,4)(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为：;(2)经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为:(3)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：(4)经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为：;8.已知直线I经过点P(1,4),分别交x轴，y轴正半轴于点A,B,其中O为原点，求△AOB的面积最小时，直线I的方程；考点3对称问题题型1:求点关于某直线的对称点或求两点的对称直线方程［例5］［例5］已知直线I:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求：(1)点A关于直线I的对称点A'的坐标；(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线I的对称直线m'方程；(3)直线I关于点A(-1,-2)对称的直线r的方程；\n题型2:利用对称知识解决有关问题\n［例6］如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A.2.10B.6C.3.3D.2.5【新题导练】9•将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(-2,0)重合，且点(2003,2004)与点(m,n)重合，那么n-m=;2210.圆(X，)5-4)=1关于直线y=x对称的圆是()A.(x-1)2+(y+4)2=1B.(x-4)2+(y+1)2=12222C.(x+4)+(y-1)=1D.(x-1)+(y-4)=111.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线对称，贝U的方程为12.已知A、B为x轴上不同的两点，点P的横坐标为1,且PA=|PB，若直线PA的方程为x-y•1=0，则直线PB的方程为A.xy-3=013.入射光线沿直线B.x3y-7=0C.xy-5=0D.2y-x-3=0x2y■c=0射向直线丨：x■y=0,被直线l反射后的光线所在的直线方程为()A.2xyc=0B.2xy-c=0C.2x-yc=0D.2x-y-c=0★练习题*1.已知0:a：：1,则直线I:y=(2a-1)xloga(1®不经过A•第1象限B•第2象限C•第3象限D•第4象限2.函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为x,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为(A.450B.6004.1350C.1200D3.连续掷两次骰子分别得到的点数为mn,则点P(m,n)在直线x+y=5左下方的概率为A.11B.—C.11D.-64129\n4.函数y=loga(x3)—1(a.0,a=1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,12其中mn>0,则的最小值为mn5.直线I经过A(2,1)，B(1,m2)两点(m・R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A.[0,二)B.[0二][二二)C.呵D.x6.如果实数x、y满足条件《-y1_0y1_0、x+y+1兰01，那么4x1y的最大值为A.2B.1C.-D27.过点-5,-4作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5•求此直线的方程。8.如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,大？经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20r应该如何设计才能使草坪面积最D,yRCF—XQ|AEx9.已知直线l:y二,3x和点P(3,1),过点P的直线m与直线I在第一象限交于点Q与x轴交于点M若OMQ为等边三角形，求点Q的坐标10.如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线在距离O地5a(a为正常数)千米，北偏东:角的N处住有一位医学专家，其中赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形\nCAy+OBC面积S最小时，抢救最及时。(1)在以0为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线0A所在的直线方程;(2)求S关于p的函数关系式S=f(p)；(3)当p为何值时，抢救最及时？11过点P(2，1)作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求(1)|PA||•|PB|取得最小值时直线I的方程;(2)|0A||•|0B|取得最小值时直线I的方程;12.如图，已知：射线0A为y-3x(x.0),射线0B为y--3x(x.0),动点P(x,y)在AOX的内部，PM_0A于M,PN_0B于N，四边形ONPM的面积恰为3.求这个函数y=f(x)的解析式；\n第2讲两条直线的位置关系★知识梳理★1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①若两条不重合的直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.②已知直线\1:y=k1xbi,l2：y=k2xb2,若li,与l2相交,则ki=k2;若li_l2,则kik2=—1;若li//l2,则k^k2且d=b2；若li与l2重合,则k^k21且0=b22.几个公式①已知两点R(xi,yj,F2(X2,y2),贝UIRP21=J(xi—x?)2十(％-y?)2②设点A(xo,yo)，直线l:AxByC=0,点A到直线l的距离为d二1AXo2By02C1JA+B③设直线li：AxByC=0,l2:AxByC#0(C=C),Ic_c"I则li与l2间的距离d22Qa+b3.直线系①与直线AxByC=0平行的直线系方程为AxByC=0;②与直线AxBy0垂直的直线系方程为Bx-AyC=0;③过两直线h:•0y•&=0,l2:a2xb2yc^0的交点的直线系方程为aixbiyc^'(a2xb2yc2)0,(■为参数)★重难点突破★重点：掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线之间的距离.难点：判断两条直线位置关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式解题重难点：综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式，进行合理转化之后求直线方程(1)在判断两条直线的位置关系时的分类讨论，要防止因考虑不周造成的增解与漏解，关键是要树立检验的意识.①要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形；\n①要考虑两条直线平行时不能重合；问题1:已知直线,l2:(m-2)x•3my2^=0,m为何值时，li与l2平点拨：当m=0时11//12,当m=0时，li的斜率为-A,〔2的斜率为-—2m3m由-丄二_m2得m--1或m=3,m=3时l1与l2重合，m--1时l1//l2m3m（2）在分析题意，寻找解题思路时，要充分利用数形结合思想，将问题转化，化繁为简，有效降低运算量•问题2:已知点P（2,1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程点拨：过P点与原点距离最大的直线l为垂直于直线0P的直线，.直线I的斜率为-2，.直线I的方程为y一1=_2（x一2），即2x•y一5=0（3）在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时，应先将直线方程化为一般式，使用两条直线的距离公式，还要使两直线方程中的x、y的系数对应相等问题2:求直线|1:x2y_^0与|2：2x4y^0的距离99^5点拨：将b的方程化为b:2x4^^0，则两直线的距离为d二20=而（4）处理动直线过定点问题的常用的方法：①将直线方程化为点斜式②化为过两条直线的交点的直线系方程③特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点④从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立。222问题3:求证:直线(2m•8m•3)x-(3m-4)y4m-6m-11=0恒过某定点，并求该定点的坐标将直线方程化为(2x-3y4)m2(8x-y-6)m3x4y-11=0若直线过定点P(x0,y0)，则(2x0-3y04)m2(8x0-y0-6)m3x04y0-11=0上式对m恒成立，二丿2x03y0十［一°，二X。=1,y°=2该直线必过定点P（1,2）8x0-y°_6=0★热点考点题型探析★考点1：两直线的平行与垂直关系题型：判断两条直线平行与垂直［例1］已知直线|1:3mx+8y+3m-10=0和l2:x+6my-4=0问m为何值时（1）l1与l2相交（2）h与12平行（3）h与l2垂直；\n［例2］已知△ABC三边的方程为：AB:3x-2y•6=0,AC:2x3^2^0，BC:3x4y-m二0；\n(1)判断三角形的形状；(2)当BC边上的高为1时，求m的值。【新题导练】1.已知直线li:axby•c=0，直线I2:mxny•p=0，则“an二bm”是“直线l1〃l2”的()A.充分而不必要条件B•必要而不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-仁0平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.101j—4+m+n=03.“m=-”是"直线(n+2)x+3mp1=0与•2m4n=0直线(m-2)x+(nr2)y—3=0相互2垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线l的倾斜角为3二，直线l1经过点A(3,2),B(a,_1),且^与I垂直，直线|2：42xby^0与直线h平行，ab等于()A.—4B.—2C.0D.2考点2点到直线的距离题型：利用两个距离公式解决有关问题［例3］已知直线丨:(2ab)x(ab)ya-b二0及点P(3,4)(1)证明直线I过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线I的距离最大时，求直线I的方程［例4］已知三条直线h:2x-ya=0a：：0l2：-4x2y1=0l3：xy-1=0，厂若h与12的距离是7—510(1)求a的值(2)能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件①P是第一象限的点；②P点到|1的距离是P点到12的距离的1③P点到I1的距离与P点到13的距离的之比是.25；若能，求P点坐2标；若不能，说明理由。【新题导练】6•点P(4cos二3sin旳到直线x•y-6=0的距离的最小值等于7.与直线2xy^0的距离为的直线方程为8.两平行直线|1，J分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平\nA.0,二B.（0,5）C.0,5］D.0,.175.求过原点且与两定点A（一1,1）,B（3,_2）距离相等的直线I的方程考点3直线系题型1:运用直线系求直线方程［例5］求过直线li:3x-5y-3=0和I2:3x-5y-8=0的交点，且与直线x•4y「7=0垂直的直线方程和平行的直线方程。【解题思路】可直接求交点，也可用直线系求解题型2:动直线过定点问题22［例6］已知圆C:（X—1）+（y—2）=25，直线I:（2m+1）x+（m+1）y—7m—4=0mR⑴证明不取何值，直线l过定点⑵证明直线l恒与圆C相交【新题导练】6.方程（1・4k）x-（2-3k）y2-14k=0所确定的直线必经过点A.（2，2）B.（-2，2）C.（-6，2）D.（3，-6）7.已知为m实数，直线l:（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5=0，P（7，0），求点P到直线|的距离d的取值范围。8.直线l经过直线l1:2x3y・2=0与l2:3x-4y一2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程★练习题*1、若过点A（4,sin：•）和B（5,cos）的直线与直线x-y，c=0平行，则|AB|的值为A.6B...2C.2D.2.22、已知三条直线3x2y^0,2x-3m2yT8=0和2mx-3y•12=0围成一个直角三角形，则m的值是4444A.-1或B.-1或C.0或-1或D.0或二1或99993、若直线l:y=kx—,3与直线2x+3y—6=0交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）n兀兀兀江兀A[6，3)B.(6,pC.(3,2)D.[6,2）4、点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-140，则直线J2(x+y)+1+n=0与圆x2+y2=m的位置关系为A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切题型2:求解圆的切线、弦长问题\n［例2］已知圆M:x2•(y-2)2=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A,B两占八、、(1)若点Q的坐标为(1,0),求切线QA、QB的方程⑵求四边形QAMB的面积的最小值\n直线xcos：-ysin二的位置关系是D2A.相交但不过圆心B.相交过圆心C.相切D.相离aJ2⑶若AB，求直线MQ的方程3［例3］已知圆C:(x—1)+(y—2)=25,直线I:(2m+1)x+(m+1)y—7mv4(m€R).(1)证明：不论m取什么实数，直线I与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时I的方程.题型3:圆上的点到直线的距离问题［例4］已知圆C:(x-3)2(y-5)2=r2和直线I:4x-3y-2=0，(1)若圆C上有且只有4个点到直线I的的距离等于1,求半径r的取值范围；(2)若圆C上有且只有3个点到直线I的的距离等于1,求半径r的取值范围；(3)若圆C上有且只有2个点到直线I的的距离等于1,求半径r的取值范围；【新题导练】1.在下列直线中，是圆x2y2•23x-2y•3=0的切线的是()A.x=0B.y=0C.x=yD.x=—y222.2x2y=1与直线xsi，y-1=0(k二，Z)的位置关系是()2A.相离B.相切C.相交D.不能确定223.已知直线I:x—y+4=0与圆C:(x—1)+(y—1)=2，贝UC上各点到I的距离的最大值与最小值之差为4.已知向量活=(2cos：,2sin：),#=(3cos-,3sin-),若m与n的夹角为60，则1—=0与圆(x_cos:)2(ysin：)21x=2t5.直线彳2(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为L1y「i石七16.若函数f(x)工-丄俨的图像在x=0处的切线I与圆C:x2y=1相离，则点P(a,b)与圆的位b置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不能确定227.已知圆M(x+cos)+(y—sin)=1,直线I:y=kx,下面四个命题：\n①对任意实数k与，直线I和圆M相切；②对任意实数k与，直线I和圆M有公共点；③对任意实数，必存在实数k，使得直线I与和圆M相切④对任意实数k，必存在实数，使得直线I与和圆M相切其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)6.已知M(xo，yo)是圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆心的一点，则直线xox+y°y=r2与此圆有何种位置关系？7.已知圆(x-3)2,y・5)2=36和点A(2,2)B(-1,-2),若点C在圆上且ABC的面积为55,则满足条件的点C的个数是2A.1B.2C.3D.48.自点A(-3,3)发出的光线|射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线I所在直线的方程.解析：圆(x—2)2+(y-2)2=1关于x轴的对称方程是(x-2))+(y+2))=1.设I方程为y—3=k(x+3),由于对称圆心(2,-2)到I距离为圆的半径1,从而可得k114=-一，k2=-一.故所求|的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.23考点2圆与圆的位置关系题型：利用圆与圆位置关系的充要条件，判断两圆的位置关系或求圆的方程［例4］求与圆x25外切于点P(-1,2)，且半径为2、.5的圆的方程【新题导练】9.已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y・c=0上,则m，c的值是()A.-1B.2C.3D.010.若圆(x-a)2•(y-b)2=b21始终平分圆(xV)2•(y1)^4的周长，则实数a,b应满足的关系是()A.a2-2a-2b-3=0B.a22a2b5=0C.a22b22a2b^0d.3a22b22a2b1=011.在平面内，与点A(1,2)距离为1,与点B(3,1)距离为2的直线共有()条A.1条B.2条C.3条D.4条考点3与圆有关的轨迹问题［例5］已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q(4,0).(1)求线段PQ中点的轨迹方程；\n(1)设/POQ勺平分线交PQ于R求R点的轨迹方程.【新题导练】6.由动点P向圆x2y2-1引两条切线PA、PB,切点分别为代B,•APB=60°,则动点的轨迹方程为\n15.过圆x2y2=1内一点A(1,1)作一弦交圆于B、C两点，过点B、C分别作圆的切线PB、PC,两切线交于点P,则点P的轨迹方程为A.xy=9B.xy=4C.x2y2=5D3x2y=4★练习题*22■1、将圆xy-1按向量a=(2,-1)平移后，恰好于直线x-y・b=：o相切，则实数b的值为A.3士j2B.-3二、2C.2_2D.—2±匹2、圆x2y-2x-1_0关于「直线2x-y3=0对称的圆的方程是()A.221221(x3)(y-2):-2B.(x-3)(y2)二'2C.(x3)2(y-2)2:二2D.22(x-3)(y2)二二23、已知曲线C：x2y^2，点A-2,0及点B2,a，以点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是()A.—二，—44,：：B.-：：，_1U1,+30)C.I-4,4】D「2l[2,〔3]；im224、直线yx与圆xymxny-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x•y二0对称，则弦MN的长为5、已知圆Ci：x2•y2「6x「7二0与圆C2:x2y2「6y「27二0相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为。6、方程ax2+ay2—4(a-1)x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程•7、过圆O：x2•y2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为A.4x-y-4=0B.4xy-4=0C.4xy4=0D.4x-y4=08、已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足AP£P=—3,(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0,-2)的直线I与曲线C有交点，求直线I的斜率k的取值范围；\n(3)若动点Q(x,y)在曲线C上，求u二口的取值范围•x9、直线x_2y12=0与抛物线x2=4y交于A,B两点，过代B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程10、如图，已知圆心坐标为(.3,1)的圆M与x轴及直线y=J3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=,：3x分别相切于C、D两点.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线I,求直线I被圆N截得的弦的长度.11已知直线I:x_2y-12=0与抛物线x2=4y交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧)处有共同的切线(1)求圆M的方程;(2)若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，0为坐标原点，求证：OPQQ为定值•12.如图所示，过圆O:X2•y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线I,M为I上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q当点M在直线I上移动时，求三角形MAQ勺垂心的轨迹方程.13.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，求AOAB的内接圆的方程；\n第5讲空间直角坐标系★知识梳理★1、右手直角坐标系①右手直角坐标系的建立规则：X轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；②已知点的坐标P（x,y,z）作点的方法与步骤（路径法）：沿x轴正方向（x0时）或负方向（x：：：0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y.0时）或负方向（y:::0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z0时）或负方向（z0时）移动|z|个单位，即可作出点③已知点的位置求坐标的方法：过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C，点代B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c，则（a,b,c）就是点P的坐标2、在x轴上的点分别可以表示为（a,0,0）,（0,b,0）,（0,0,c），在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为（a,b,0）,（a,0,c）,（0,b,c）；3、点P（a,b,c）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b,-c）点P（a,b,c）关于y轴的对称点的坐标为（-a,b,-c）；点P（a,b,c）关于z轴的对称点的坐标为（-a,-b,c）；点P（a,b,c）关于坐标平面xOy的对称点为（a,b,-c）；点P（a,b,c）关于坐标平面xOz的对称点为（a,-b,c）；点P（a,b,c）关于坐标平面yOz的对称点为（-a,b,c）；点P（a,b,c）关于原点的对称点（—a,—b,—c）。4.已知空间两点P（x1,y1,z1）Q（x2,y2,z2），则线段PQ的中点坐标为\nX1+X2屮和2乙+Z2)2,2,2)1.空间两点间的距离公式已知空间两点P(x1,y1,z1)Q(x2,y2,z2),则两点的距离为|PQ|二(x1-x2)2(y^y2)2(乙一z2)2,特殊地，点A(x,y,z)到原点O的距离为|AO|»；x2y2-z2;22225.以C(xo,yo，Zo)为球心，r为半径的球面方程为(x-X。)•(y-y°)，(z-Zo)=r特殊地，以原点为球心，r为半径的球面方程为x2y2z^r2★重难点突破★重点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间的距离公式难点：借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比，认识空间点的对称及坐标间的关系重难点：在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用1.借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题1：点P(a,b,c)到y轴的距离为［解析］借助长方体来思考，以点O,P为长方体对角线的两个顶点，点P(a,b,c)到y轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为,a2c22.将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2:对于任意实数x,y,乙求、.x2y2z^(x1)2(y-2)2(z-1)2的最小值［解析］在空间直角坐标系中，Jx2+y2+z2+J(x+1)2+(y_2)2+(z_1)2表示空间点(x,y,z)到点(0,0,0)的距离与到点(-1,2,1)的距离之和，它的最小值就是点(0,0,0)与点(-1,2,1)之间的线段长，所以,x2y2z2,(x1)2(^2)2(z-if的最小值为■-6。3•禾U用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题(1)判断两条相交直线是否垂直(2)判断空间三点是否共线(3)得到一些简单的空间轨迹方程\n★热点考点题型探析★考点1:空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系［例1］(1)在空间直角坐标系中，y=a表示()\nA.y轴上的点B.过y轴的平面C.垂直于y轴的平面D.平行于y轴的直线(2)在空间直角坐标系中，方程y=x表示A.在坐标平面xOy中，1,3象限的平分线B.平行于z轴的一条直线C.经过z轴的一个平面D平行于z轴的一个平面题型2:空间中点坐标公式与点的对称问题［例2］点P(a,b,c)关于z轴的对称点为R，点R关于平面xOy的对称点为P?，则P2的坐标为【新题导练】1•已知正四棱柱ABCD-ABjGDj的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),Ai(0,0,5)，则Ci的坐标为。2.平行四边形ABCD的两个顶点的的坐标为A(-1,1,3),B(3,2,-3),对角线的交点为M(1,0,4)，则顶点C的坐标为顶点D的坐标为P，在Oy轴上是否存在一点B,说明理由。x的值为()19143.已知M(4,3,-1)，记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则()A.abcb.cbaC.cab考点2:空间两点间的距离公式题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题［例3］如图：已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点使得PA_AB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在,【新题导练】4.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x2,2-x)，当A,B两点间距离取得最小值时,A.195•已知球面(x-1)2，(y2)2(z-3)2=9，与点A(-3,2,5)，则球面上的点与点A距离\n的最大值与最小值分别是6•已知三点A(_1,1,2),B(1,2,_1),C(a,0,3),是否存在实数a，使ABC共线？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由。★练习题*1.将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将x轴与y轴，x轴与z轴所成的角画成()0000A.90B.135C.45D.752•点P(3,4,5)在yoz平面上的投影点R的坐标是()A.(3,0,0)B.(0,4,5)C.(3,0,5)D.(3,4,0)1.三棱锥O-ABC中，0(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱锥的体积为()A.1B.2C.3D.62.设点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，贝U|AB|等于()5.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P,A.10B.、10C...38D.38P关于平面xOz的对称点为F2，则|PP21=6.正方体不在同一表面上的两顶点P(-1,2,-1),Q(3,-2,3)，则正方体的体积是3.空间直角坐标系中，到坐标平面xOy,xOz,yOz的距离分别为2,2,3的点有A.1个B.2个C.4个D.8个&三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则7SC的形状为()A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x•y=1上的动点，则A,B两点的最短距离是()■34210.如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正\n方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。\n(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；综合练习一.选择题：1.原点在直线I上的射影是P(-2,1)，则直线I的方程是A.x+2y=0B.x+2y—4=0C.2x—y+5=0D.2x+y+3=01.已知点的集合A二｛(x,y,z)||x「a||y「a|=0,zR｝，则,A.A中的每个点到x轴的距离相等B.A中的每个点到y轴的距离相等C.A中的每个点到z轴的距离相等D.A中的每个点到xoy平面的距离相等2.若直线x2y•m=0按向量a=(-1,-2)平移后与C:x2y22^4^0相切，则实数m的值等于A3或13B3或-13C-3或7D-3或-134.已知圆C：(x-a)2•(y-2)2=4及直线l:x-y0,当直线l被C截得的弦长为23时，则a等于()A...2B.2-3C._2-1D.211.若直线h:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线^x1对称，那么直线丨2恒过定点A.(2,0)B.(1,—1)C.(1,1)D.(—2,0)2.已知过点P(1,1)作直线I与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2,则这样的直线I有A.1条B.2条C.3条D.0条3.已知半径为1的动圆与圆(x-5)+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()222222A(x-5)+(y+7)=25B(x-5)+(y+7)=17或(x-5)+(y+7)=15222222C(x-5)+(y+7)=9D(x-5)+(y+7)=25或(x-5)+(y+7)=94.直线a(x1)b(y1)=0与圆x2•y2=2的位置关系是()\nA.相离B.相切.填空题：C.相交或相切D.不能确定9.已知两点A(_2,0),B(0,2)，点C是圆x2y2—2x=0上任意一点，贝UABC面积的最大值是10.点(4,a)在两条平行线3x•y一6二0,3x•y•3=0之间，则a的取值范围是11.已知圆(x-7)2•(y•4)2=16与圆(x5)2(^6)^16关于直线I对称，则直线I的方程是.12.已知2x•3y-2=0，则x2y2的最小值为13.一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆(x3)2(y一2)2=1相切，则反射光线所在直线的方程是.14.若圆xy-2mxm-4=0与圆xy•2x-4my4m-8=0相切，则实数m的取值集合是oooJ~15.过点P(1,2)向圆xy二r(r—5)引两条切线PA,PB,A,B为切点，则三角形PAB的外接圆面积为三.解答题：16.已知与曲线C:x2•y2_2x-2y•1=0相线的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点(a2,b2),O为原点。(1)求证：(a-2)(b-2)=2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；17.已知射线l:y=4x(x1)和点M(6,4)，在射线I上求一点N，使直线MN与I及x轴围成的三角形面积S最小.2218.直线l-ax-2y=2a-4,S:2xy=2a4，当0：：：a：：：2时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求l1，l2的方程分析：(1)当a变化时，注意观察l1，l2是满足怎样的条件的直线系？(2)如何表示四边形的面积？19.已知圆C:x2y2-2x-4y-3=0,直线l:y=xb.\n(1)若直线l与圆C相切，求实数b的值；(2)是否存在直线I与圆C交于A、B两点，且OA_OB(O为坐标原点)；如果存在，求出直线I的方程，如果不存在，请说明理由.10.据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响•问从现在起经过约几小时后台风将影响A城？持续时间约为几小时？(结果精确到0.1小时)21.已知圆C方程为：x2+y2=4.(I)直线I过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2・.3，求直线I的方程；(H)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量TTOQ=OMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.