2019年高中数学会考复习资料基本概念和公式 10页

高中数学会考基础知识汇总|x|1①图象观察法：y0.2；②单调函数法：ylog(3x1),x[,3]2第一章集合与简易逻辑：3一．集合22③二次函数配方法：yx4x,x[1,5)，yx2x21、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；x④“一次”分式反函数法：y；⑥换元法：yx12x（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2x12、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，5、求函数解析式f（x）的一般方法：注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ①待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x）3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；1214、补集定义：CUA{x|xU,且xA}；②配凑法：f(x)x,求f（x）；③换元法：f(x1)x2x，求f（x）2xx6、函数的单调性：5、交集与并集交集：AB{x|xA且xB}；并集：AB{x|xA或xB}（1）定义：区间D上任意两个值x,x，若xx时有f(x)f(x)，称f(x)为D上增函数；1212126、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。若xx时有f(x)f(x)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减）二．简易逻辑：12121．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：（2）区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域；2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。3.四种命题及其关系：（3）复合函数yf[h(x)]的单调性：即同增异减；原命题互逆命题原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；若p则q逆若q则p7.奇偶性：互否互为逆否的两个命题是等价的。定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。互为逆互原命题与它的逆否命题是等价命题。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；否为逆否4.充分条件与必要条件：f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。互否若pq，则p叫q的充分条件；否命题逆否命8.周期性：若pq，则p叫q的必要条件；若p则互题定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。若pq，则p叫q的充要条件；q逆若q则9．函数图像变换：第二章函数p（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下一．函数（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a（ｍ，ｎ）平移的意义。记作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。10．反函数：2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数11（1）定义：函数yf(x)的反函数为yf(x)；函数yf(x)和yf(x)互为反函数；x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），11（2）反函数的求法：①由yf(x)，反解出xf(y)，②x,y互换，写成yf(x)，③写出（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母0，0次幂：底数0；1yf(x)的定义域（即原函数的值域）；21③偶次根式：被开方式0，例：y25x；④对数：真数0，例：ylog(1)ax（3）反函数的性质：函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域；4、求值域的一般方法：-1-\n1函数yf(x)的图象和它的反函数yf(x)的图象关于直线yx对称；点（a，b）关于直线yx图定点0a1,过定点（0，1）loga10,过定点（1，0）的对称点为（b，a）；二、指对运算：象图象xa0,图象在x轴上方x0,图象在y轴右边a(a0)特征nnnn1.指数及其运算性质：当n为奇数时，aa；当n为偶数时，a|a|图象xa(a0)ya的图象与ylogax的图象关于直线yx对称关系mm第三章数列12.分数指数幂：正分数指数幂：nnmanaa；负分数指数幂：mana1S1(n1)一．数列：（1）前n项和：Sna1a2a3an；（2）前n项和与通项的关系：an3.对数及其运算性质：SnSn1(n2)b二．等差数列：（1）定义：如果aN(a0,a1)，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫1.定义：aad。2.通项公式：aa(n1)d（关于n的一次函数），n1nn1自然对数，记为lnNn(a1an)n(n1)23.前n项和：（1）．Sn（2）.Snna1d（即Sn=An+Bn）22（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：log10，③底的对数等于1：loga1，aaab4.等差中项：A或2AabM2④积的对数：loga(MN)logaMlogaN，商的对数：logalogaMlogaN，5.等差数列的主要性质：N（1）等差数列a，若nmpq，则aaaa。nnmpqnn1幂的对数：logaMnlogaM，方根的对数：logaMlogaM，a1ann三．指数函数和对数函数的图象性质也就是：a1ana2an1a3an2，如图所示：a1,a2,a3,,an2,an1,an函数指数函数对数函数a2an1定义*x（2）若数列a是等差数列，S是其前n项的和，kN，则S，SS，SS成等差ya（a0且a1）ylogax（a0且a1）nnk2kk3k2kS3ka>10101)a点（3）直线和平面平行——没有公共点准线直线和平判定定理性质定理22aaxy面平行ccaβa22渐近线bxybayx（0yx）yx22aababbb三．抛物线定义标准方程及其简单几何性质定义平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物αα线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．标准方y22pxy22pxx22pyx22py直线与平判定定理性质定理程面垂直图形▲y▲y▲▲lbayyxxxx0OOOOmαnα焦点pppp直线与平（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角F(,0)F(,0)F(0,)F(0,)2222面所成的（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角0准线pppp角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0的角xxyy2222三垂线定在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0理对称轴x轴y轴三垂线逆在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。顶点（0，0）定理离心率e14.平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）三．直线和圆锥曲线的位置关系空两个判定性质1.直线和椭圆的位置关系的判断方法间平面（1）如果一个平面内有两条相交直线平（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线（1）代数法：直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．两平行行于另一个平面，那么这两个平面平行必平行于另一个平面AxByC0（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y（或x）得：个（2）垂直于同一直线的两个平面平行Fxy(,)0交，那么它们的交线平行平22（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个ax+bx+c=0(a≠0);令Δ=b-4ac,则Δ>0⇔相交；Δ=0⇔相切；Δ<0⇔相离.面(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。平面，它也垂直于另一个平面2222.弦长的计算：弦长公式AB1k|xx|1k(xx)4xx.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的121212相交线，这两个半平面叫二面角的面第九章立体几何的两二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，1.平面的基本性质：三个公理及推论。-8-\n平面这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。7．棱锥两平判定性质１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）面垂（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直1如果一个平面经过另一个平面的一条垂２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=Sh直于它们的交线的直线垂直于另一个平面3线，那么这两个平面互相垂直243（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平8．球的相关概念：（1）S球=4πRV球＝πR（2）球面距离的概念3面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算个平面内（1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.（2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.5.常用证明方法：（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=Scosθ三垂线法；③向量法.(1)判断线线平行的常用方法：其中二面角的平面角的作法①a∥b,b∥c,a∥c;②a∥α,aβ,α∩β＝ba∥b①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。③a⊥α,b⊥αa∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝ba∥b（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.(2)判定线线垂直的常用方法.(6)点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)等体积法.(3)向量法(7)两条平行线间的距离.①a⊥α，bαa⊥b；②b∥c,a⊥ca⊥b(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法③a⊥α，b∥αa⊥b；④三垂线定理及逆定理(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离.(11)球面距离(3)判定线面平行的常用方法：第十章排列组合与二项式定理概率一．排列组合①定义②aα,bα且a∥ba∥α.③α∥β,aβa∥β;1.计数原理(4)判定线面垂直的常用方法①分类原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)②分步原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)2.排列（有序）与组合（无序）①c⊥a,c⊥b且aα,bα,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥αb⊥α③α∥β且a⊥αa⊥βAmn!nn=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=An=n!(nm)!(5)判定面面平行的常用方法：mn(n1)(n2)(nm1)n!mn－mmm＋1m+1①a、bβ,a∩b＝A，若a∥α,b∥αα∥βCn=Cn=CnCn＋Cn=Cn+1k•k!=(k+1)!－k!m!(nm)!m!②a⊥α,α⊥βα∥β三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方③α∥β，β∥rα∥γ法来处理．(6)判定面面垂直的常用方法.2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。①a⊥α,aβα⊥β②α∥β，b⊥rβ⊥r在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。③a⊥β,a∥αα⊥β3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个6．棱柱元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）-9-\n5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。四．二项式定理：n0x1n－112n－223n－33rn－rrn－1n－1nn1.(a+b)=Cna+Cnab+Cnab+Cnab+…+Cnab+…+Cnab+Cnbn122rrnn特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+…+Cnx+…+Cnxrn－rr2.通项为第r+1项：Tr+1=Cnab作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。mn－m3.主要性质和主要结论：对称性Cn=Cn最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）０1234rnn所有二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+…+Cn+…+Cn=2奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和０２４６８１３５７９n-1Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+…＝Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+…=2五．概率１．必然事件：P(A)=1；不可能事件：P(A)=0；随机事件的定义：0