高中数学第一册(上)二项式定理 复习资料 4页

二项式定理复习资料一、复习目标：掌握二项式定理、二项展开式系数性质及其应用。二、基础训练：1．二项式的展开式中系数最大的项为（）A．第或项B．第项C．第项D．第或项2．设的展开式各项系数之和为，且二项式系数之和为,=992，则展开式中项的系数为（）A．250B．—250C．150D．—1503．若，则。4．设，若，则自然数的值为。5．二项式的展开式中常数项的值为。6．在代数式的展开式中，常数项为。7．二项式和的展开式中，各项系数和分别记为为正整数，则。三、例题分析：例1．已知，（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。\n例2．（1）求证：，其中且。（2）用二项式定理证明：能被整除（）例3．是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．\n四、课后作业：班级学号姓名1．已知的展开式按的降幂排列，其中第项与第项相等，那么正整数等于（）4910112．展开式中的系数为（）1040453．在中，，若它的展开式中系数的最大项是常数项，则的范围是（）4．已知的展开式中的系数为，则常数的值为。5．的近似值（精确到小数点后第三位）为。6．若，则。7．已知能被25整除，则的最小正整数值为。8．已知展开式的第三项的二项式系数构成等差数列，第与第项的系数之和为0，而展开式的第与项的二项式系数之比为，（1）求展开式的中间项；（2）求的展开式中系数最大的项。\n9．若展开式的前三项的系数成等差数列，求其展开式中的有理项。10．规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：①　　②是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.