2011届高中数学第一轮复习资料(华南师范附中) 36页

2011届高中数学第一轮复习资料(华南师范附中)第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．　　解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B2．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．　　解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥03．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．　　解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA.　　答案：BA4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．　　解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．　　解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<5.　　答案：a<56．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？　　解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.B组1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．\n　　解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________.　　解析：∵B?A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：13．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．　　解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：84．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．　　解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝?时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－15．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．　　解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：36．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．　　解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________．　　解析：结合数轴若A?B?a≥4，故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．　　解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：511\n9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．　　解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．　　解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.　　∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}．　　于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，　　(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；　　(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；　　(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．　　解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，　　(1)∵B?A，∴①若B＝?，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B?A.　　②若B≠?，则解得2≤m≤3.　　由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．　　(2)若A?B，则依题意应有解得故3≤m≤4，　　∴m的取值范围是[3,4]．　　(3)若A＝B，则必有解得m∈?.，即不存在m值使得A＝B.12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．　　(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；　　(2)若B是A的子集，求a的取值范围；　　(3)若A＝B，求a的取值范围．　　解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，　　而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，　　(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤\na}，故a>2.　　(2)若B是A的子集，即B?A，由数轴可知1≤a≤2.　　(3)若A=B，则必有a=2第二节集合的基本运算A组1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝____.　　解析：?UB＝{x|x≤1}，∴A∩?UB＝{x|01}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．　　(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；\n　　(2)若B?A，求m的取值范围．　　解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|11，即m的取值范围为(1，＋∞)B组1．若集合M＝{x∈R|－33}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.　　解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．　　答案：{2,3,4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．　　解析：U＝A∪B中有m个元素，　　∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________.　　解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，　　得?U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}\n7．定义A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A?B)?C的所有元素之和为________．　　解析：由题意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5，则(A?B)?C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.　　解析：由?点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．　　解析：∵A∪(?IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．　　答案：?，{1}，{2}，{1,2}10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．　　(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；　　(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．　　解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．　　(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.　　(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B?A，　　①当Δ<0，即a<－3时，B＝?满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得　　?矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.11．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.　　(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；\n　　(2)若A∩B＝{x|－1.　　综上可知，若A＝?，则a的取值范围应为a>.　　(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．　　当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，　　方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．　　综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．　　(3)当a＝0时，A＝{}≠?.当a≠0时，要使方程有实数根，　　则Δ＝9－8a≥0，即a≤.　　综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠?}＝{a|a≤}第二章函数第一节对函数的进一步认识A组1．(2009年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________．　　解析：?x∈[－4,0)∪(0,1]\n　　答案：[－4,0)∪(0,1]2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．　　解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2.答案：23．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.　　解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；　　当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log324．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个．　　解析：如图．答案：15．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.　　解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，　　令x＝－1得：－1＝b3；　　再令x＝0与x＝1得，　　解得b1＝－1，b2＝0.　　答案：(－1,0，－1)6．已知函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝，求a.　　解：f(x)为分段函数，应分段求解．　　(1)∵1－＝1－(＋1)＝－<－1，∴f(－)＝－2＋3，　　又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝.　　(2)若3x－1>1，即x>，f(3x－1)＝1＋＝；　　若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；　　若3x－1<－1，即x<0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.　　∴f(3x－1)＝\n　　(3)∵f(a)＝，∴a>1或－1≤a≤1.　　当a>1时，有1＋＝，∴a＝2；　　当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±.　　∴a＝2或±.B组1．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．　　解析：由3x－2>0,2x－1>0，得x>.答案：{x|x>}2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝_.　　解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，　　∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：73．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．　　解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，　　由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①　　由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②　　①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，　　∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1f(1)的解集是________．　　解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)＝3时，令f(x)＝3，　　解得x＝1，x＝3.故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3.　　当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－33.　　综上，f(x)>f(1)的解集为{x|－33}．答案：{x|－33}8．(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为________．　　解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2.答案：－29．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________．　　解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95(20≤x≤)．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤)\n10．函数f(x)＝.　　(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；　　(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．　　解：(1)①若1－a2＝0，即a＝±1，　　(ⅰ)若a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；　　(ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．　　②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．　　由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，　　∴∴　　∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.　　(2)由题意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，显然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两个根．　　∴∴∴a＝2.11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式．　　解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数．当x∈[2k－1,2k＋1]时，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1.∴f(x－2k)＝－(x－2k)2＋1.　　又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝…＝f(x－2k)，　　∴f(x)＝－(x－2k)2＋1，x∈[2k－1,2k＋1]，k∈Z.12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)　　(1)写出g(x)，h(x)的解析式；\n　　(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；　　(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？　　解：(1)g(x)＝(0f(x2)”的是________．　　①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)　　解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00时，f(x)＝ex＋，则满足f′(x)＝ex－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上－1≤a≤1.　　答案：－1≤a≤15．(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．　　①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝\n　　解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下确界为－1，即f(x)＝sinx是有下确界的函数；∵f(x)＝lgx的值域为(－∞，＋∞)，∴f(x)＝lgx没有下确界；∴f(x)＝ex的值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ex的下确界为0，即f(x)＝ex是有下确界的函数；∵f(x)＝的下确界为－1.∴f(x)＝是有下确界的函数．答案：①③④6．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.　　(1)若存在x∈R使f(x)0b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，　　①当Δ≤0即－≤m≤时，则必需　　－≤m≤0.　　②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x10.　　∴∴－40)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．　　解析：∵f(x)＝x＋(a>0)在(，＋∞)上为增函数，∴≤，00，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．\n　　解析：令μ＝2x2＋x，当x∈(0，)时，μ∈(0,1)，而此时f(x)>0恒成立，∴00，即x>0或x<－.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－)．答案：(－∞，－)10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx＋1的单调性．　　解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u＝g(x)＝logx，y＝f(u)＝2u2－2u＋1，那么原函数y＝f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数，而u＝logx在x∈(0，＋∞)内是减函数，y＝2u2－2u＋1＝2(u－)2＋在u∈(－∞，)上是减函数，在u∈(，＋∞)上是增函数．又u≤，即logx≤，得x≥；u>，得01时，f(x)<0.　　(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.\n　　解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.　　(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，　　所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)9，∴x>9或x<－9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．12．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．　　解：∵f(x)在(0,1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x＝1时，f(x)最小，log3＝1.即a＋b＝2.　　设0＜x1＜x2≤1，则f(x1)＞f(x2)．即＞恒成立．　　由此得＞0恒成立．　　又∵x1－x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2－b＜0恒成立，∴b≥1.　　设1≤x3＜x4，则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴＜0恒成立．　　∵x3－x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1.由b≥1且b≤1可知b＝1，∴a＝1.∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件．第三节函数的性质A组1．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________．　　解析：由f(x)为偶函数，知b＝0，∴f(x)＝loga|x|，又f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以0f(b＋2)．答案：f(a＋1)>f(b＋2)\n2．(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．　　解析：f(x)为奇函数，且x∈R，所以f(0)＝0，由周期为2可知，f(4)＝0，f(7)＝f(1)，又由f(x＋2)＝f(x)，令x＝－1得f(1)＝f(－1)＝－f(1)?f(1)＝0，所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝0.答案：03．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．　　解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)>f(0)＝0，所以－f(1)<0，即f(－25)0)，由f(1)＋f(4)＝0，得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．　　(3)∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)＝0，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x)＝kx(0≤x≤1)，而f(1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k＝－3，∴当0≤x≤1时，f(x)＝－3x，从而当－1≤x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－3x，故－1≤x≤1时，f(x)＝－3x.∴当4≤x≤6时，有－1≤x－5≤1，∴f(x)＝f(x－5)＝－3(x－5)＝－3x＋15.当60，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．　　解析：在(0，＋∞)上有f′(x)>0，则在(0，＋∞)上f(x)是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f(x)在R上是偶函数，且f(－1)＝0，∴f(1)＝0.从而可知x∈(－∞，－1)时，f(x)>0；x∈(－1,0)时，f(x)<0；x∈(0,1)时，f(x)<0；x∈(1，＋∞)时，f(x)>0.∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0,1)答案：(－∞，－1)∪(0,1)．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．　　解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－2009)＝f(2009)．∵f(x)在x≥0时f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)周期为2.∴f(－2009)＋f(2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝0＋1＝1.答案：16．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x＋2)＝－，若当2a，且|x1－a|<|x2－a|时，则f(2a－x1)与f(x2)的大小关系为________．\n　　解析：∵y＝f(x＋a)为偶函数，∴y＝f(x＋a)的图象关于y轴对称，∴y＝f(x)的图象关于x＝a对称．又∵f(x)在(－∞，a]上是增函数，∴f(x)在[a，＋∞)上是减函数．当x1a，且|x1－a|<|x2－a|时，有a－x1f(x2)．答案：f(2a－x1)>f(x2)8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.　　解析：当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)>0，由f(x)为奇函数知x<0时，f(x)<0，∴a<0，f(－a)＝2，∴－a(－a＋1)＝2，∴a＝2(舍)或a＝－1.答案：－19．(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.　　解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)，因此，函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0.由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4.由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.答案：-810．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．　　解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.当x>0时，－x<0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)　(x>0)．　　∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．\n11．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．　　解：(1)证明：∴函数定义域为R，其定义域关于原点对称．　　∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y＝0，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．　　(2)法一：设x，y∈R＋，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)－f(x)＝f(y)．　　∵x∈R＋，f(x)<0，∴f(x＋y)－f(x)<0，∴f(x＋y)x，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(x)为奇函数，f(0)＝0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴所求f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.　　法二：设x10，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0.即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴所求f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．　　(1)求证：f(x)是周期函数；　　(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上的所有x的个数．　　解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，　　∴f(x)是以4为周期的周期函数．　　(2)当0≤x≤1时，f(x)＝x，　　设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)　　又设11，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．　　解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－22．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.　　解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()3－3＝3－3.　　答案：3－33．函数y＝()2x－x2的值域是________．　　解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．　　解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．　　解析：由题意知无解或?a＝.答案：6．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；\n(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．　　解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.　　从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.　　(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，　　由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．　　因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.　　即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.　　法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0　　即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0　　整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0　　上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.B组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．　　①00　②01且b<0④a>1且b>0　　解析：当00，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________．　　解析：由f(x)＝ax·g(x)得＝ax，所以＋＝?a＋a－1＝，解得a＝2或.答案：2或4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．　　解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，　　故f－1()＝－1.又f(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝2.答案：25．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．　　解析：设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝()x上，∴y＝()2－x＝3x－2.答案：y＝3x－2(x∈R)6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．　　解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.　　又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.　　解析：∵2<3<4＝22，∴10，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．　　解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1,1]，　　(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．　　∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.综上可知，实数a的值为或3.11．已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，－1)对称；　　(2)若f(x)≥－2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．　　解：(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y＝－，　　P(x，y)关于点M(a，－1)的对称点为P′(2a－x，－2－y)．∴－2－y＝－2＋＝＝＝，　　说明点P′(2a－x，－2－y)也在函数y＝的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，－1)对称．　　(2)由f(x)≥－2x得≥－2x，则≤2x，化为2x－a·2x＋2x－2≥0，则有(2x)2＋2a·2x－2·2a≥0在x≥a上恒成立．令g(t)＝t2＋2a·t－2·2a，则有g(t)≥0在t≥2a上恒成立．∵g(t)的对称轴在t＝0的左侧，∴g(t)在t≥2a上为增函数．∴g(2a)≥0.∴(2a)2＋(2a)2－2·2a≥0，∴2a(2a－1)≥0，则a≥0.即实数a的取值范围为a≥0.12．(2008年高考江苏)若f1(x)＝3|x－p1|，f2(x)＝2·3|x－p2|，x∈R，p1、p2为常数，且\n　　f(x)＝(1)求f(x)＝f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ap2时，g(x)＝　　所以g(x)max＝p1－p2，故只需p1－p2≤log32.　　当p1log32时，不妨设p1log32.于是，当x≤p1时，有f1(x)＝3p1－x<3p2－x3log32·3x－p2＝f2(x)，从而f(x)＝f2(x)．　　当p10，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝________.　　解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝logx.答案：logx2．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系是________．　　解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈(，1)，c＝log3＝log32∈(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c　　3．若函数f(x)＝，则f(log43)＝________.　　解析：01.　　又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，∴④正确．答案：④5．(原创题)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，则f(2010)的值为_．　　解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x＋blog3x，则F()＝alog2＋blog3＝－(alog2x＋blog3x)＝－F(x)，∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，　　即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0.答案：0\n6．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)0；④f()<.上述结论中正确结论的序号是________．　　解析：由运算律f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝f(x1x2)，所以②对；因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；f()＝lg，＝＝lg，∵≥，且x1≠x2，∴lg>lg，所以④错误．　　答案：②③3．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：　　a*b＝，则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________．　　解析：在同一直角坐标系中画出y＝log(3x－2)和y＝log2x两个函数的图象，　　由图象可得　　f(x)＝，值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]\n4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为________．　　解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)＝－lnx，g(a)＝1?lna＝－1，所以a＝.　　答案：5．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是________．　　解析：由log2有意义可得x>0，所以，f()＝f()，log2＝log2x，即有f()＝log2x，故f(x)＝log2＝－log2x.答案：f(x)＝－log2x，(x>0)6．(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝________.　　解析：由题意2x1＋2x1＝5，①2x2＋2log2(x2－1)＝5，②所以2x1＝5－2x1，x1＝log2(5－2x1)，即2x1＝2log2(5－2x1)．令2x1＝7－2t，代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2，于是2x1＝7－2x2.∴x1＋x2＝.答案：7．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方程f(x)＝log2x根的个数是________．　　解析：当n＝0时，x∈[0,1)，f(x)＝－2；　　当n＝1时，x∈[1,2)，f(x)＝－1；　　当n＝2时，x∈[2,3)，f(x)＝0；　　当n＝3时，x∈[3,4)，f(x)＝1；　　当n＝4时，x∈[4,5)，f(x)＝2；　　当n＝5时，x∈[5,6)，f(x)＝3.答案：28．(2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________．　　解析：由题知，a＝，则f(x)＝()x＝b－x，g(x)＝－logbx，当01时，f(x)单调递减，g(x)单调递减．　　答案：②\n9．已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．　　解析：∵y＝log3x与y＝3x互为反函数，所以A与B两点关于y＝x对称，所以x1＝y2，y1＝x2，∴x12＋x22＝x12＋y12＝9.答案：910．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；　　(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围．　　解：(1)由>0及k>0得>0，即(x－)(x－1)>0.　　①当0；②当k＝1时，x∈R且x≠1；③当k>1时，x<或x>1.综上可得当00，∴k>.　　又f(x)＝lg＝lg(k＋)，故对任意的x1，x2，当10≤x1，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈(，1)．11．(2010年天津和平质检)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；　　(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．　　解：(1)由>0，解得x∈(－1,1)．　　(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数．　　(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得00，则0<<1，解得－10且a≠1.　　(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合；\n　　(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．　　解：令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)，　　∴f(x)＝(ax－a－x)．∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，　　∴f(x)是R上的奇函数．　　当a>1时，>0，ax是增函数，－a－x是增函数，∴f(x)是R上的增函数；　　当00且a≠1时，f(x)是R上的增函数．　　(1)由f(1－m)＋f(1－m2)<0有f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)，　　∴解得m∈(1，)．　　(2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4也是R上的增函数，由x<2，得f(x)1且01的解集为________．　　解析：∵a>1,01?logb(x－3)>0?logb(x－3)>logb1?01时，＝x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④3．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．　　①2x>x>lgx　　　②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x\n　　解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,00，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．　　(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|　　＝　　(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.　　(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；　　若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.　　综上，得g(a)＝　　(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；　　(ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)；　　(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集为(a，]∪[，＋∞)．B组1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________．\n　　解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2，－)，则－＝(－2)α，∴α＝－3，∵x－3＝27，∴x＝.答案：2．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1　　则不等式f(|x|)≤2的解集是__________．　　解析：由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.　　答案：{x|－4≤x≤4}3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，F(x)的值域为__________．　　解析：当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以k＝1时，F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________．　　解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4.又f(－2)＝0，可得c＝4，∴或可得－3≤x≤－1或x>0.答案：{x|－3≤x≤－1或x>0}5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析：函数f(x)＝的图象如图．　　知f(x)在R上为增函数．　　∵f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.　　解得－20时，g(x)＝－2＋2x＝0，∴x＝1；当x≤0时，g(x)＝－x2＋x＋1＋x＝0，∴x2－x－1＝0，∴x＝2(舍)或x＝－，所以有两个零点．答案：28．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是__________．　　解析：c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c＝0，∴x≥0时，x2＋c＝0无解，x<0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－，有一个实数根．答案：①②③9．(2010年湖南长沙质检)对于区间[a，b]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f(x)－g(x)|≤1，则称函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．　　①[3,4]②[2,4]③[2,3]④[1,4]　　解析：|m(x)－n(x)|≤1?|x2－5x＋7|≤1，解此绝对值不等式得2≤x≤3，故在区间[2,3]上|m(x)－n(x)|的值域为[0,1]，∴|m(x)－n(x)|≤1在[2,3]上恒成立．　　答案：③\n10．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c0，　　∴f(m－4)的符号为正．11．(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<.　　证明：(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0.　　又3a>2c>2b，∴3a>0,2b<0，∴a>0，b<0.又2c＝－3a－2b，由3a>2c>2b，　　∴3a>－3a－2b>2b.∵a>0，∴－3<<－.　　(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，　　①当c>0时，∵a>0，∴f(0)＝c>0且f(1)＝－<0，　　∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点．　　②当c≤0时，∵a>0，∴f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0，∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点．　　(3)∵x1、x2是函数f(x)的两个零点，则x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－，∴|x1－x2|＝＝\n＝.∵－3<<－，∴≤|x1－x2|<.12．已知函数f(x)