高中数学寒假专题复习资料第三讲概率新人教A版必修3 10页

第三讲概率知识回顾理淸教材构成爭件的区域概率公式:P(4)=长度(面积或体积)试喊的全部结果所构成的区域氏度(而积或体积)概率与频率随机事件的集-I要点梳理A警示・易错提醒］1.随机事件的概率易失误点.⑴对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，乂不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程.(2)解与等对能事件相关题目时，耍注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误.2.几何概型中的易失误点.(1)解题时要正确区分是古典概型还是儿何概塑.(2)解题时要明确儿何概型屮构成事件力的区域是长度、而积，还是体积.总结归纳专题突破专题一互斥事件、对立事件的概率百:斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者中必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况.应用互斥事件的概率的加法公式解题吋.一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率.［例1］甲、乙两人参加知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？A归纳升华\n1.互斥事件与对立事件的概率计算.⑴若事件川，血…，儿彼此互斥，则mu^2u-ux)=m)+m)+-+AA).(2)设事件A的对立事件是A,则P3=1—P(M)・2.求复杂事件的概率常用的两种方法.(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式PS=1~/KA)求解.［变式训练］2016年5月1日某购物中心举行“庆五一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物屮心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下表所示.求：排队人数020304050M50概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多30人排队的概率；(2)至少30人排队的概率.专题二古典概型古典概型是-•种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A屮包含的结果数/〃，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)=岂求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法,n但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.［例2］(2014•山东卷)海关对从/I,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品屮来自力，B,C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品來自相同地区的概率.A归纳升华求解古典概型概率问题的关键是找出样本空间中基本事件的总数及所求事件所包含的基本事件数，常用方法是列举法、列表法、画树状图法等.\n［变式训练］（2015・课标全国I卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）3111A-WB-5C-10°-20专题三几何概型几何概型有两大特征：基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性.求解此类问题时，常把概率问题等价转化为相应问题的测度比问题.常见的测度比有反度Z比、面积Z比、体积Z比等，正确区分儿何概型与古典概型是木章学习的一个难点.［例3］己知区域0={（胳y）|0WxW3,0WyW2},尸={（/,y）10WxW3,0WyW2,y},若向区域F内随机投掷一点，则该点落入区域厂内的概率为.A归纳升华对于儿何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的儿何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型：（1）线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制.（2）血积几何概型：基本事件受两个连续的变量控制.一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决.［变式训练］在区间［一3,3］上随机取一个数乳使得不等式k+l|-k-2|^l成立的概率为专题四概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的.［例4］（2015•课标全国II卷）某公司为了解用户対其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.\n频率0.0400.0350.030-0.0250.020-0.015■0.010-0.005、0满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]MS教2814106405060708090100满意度评分(1)作出B地区用八满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算岀具体值，给岀结论即可).B地区用户满意度评分的频率分布直图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级，如下表所示.满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，并说明理由.木题通过画频率分布直方图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应用意识.［变式训练］随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.2181991017036898832162588159(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学屮随机抽取2名身高不低于173cm的\n专题五转化与化归思想木章屮多次用到了转化与化归思想，比如在求解概率时，有时要转化为求互斥事件的和事件，有时要转化为求对立事件，有时还要将代数问题转化为几何问题等.［例5］在3W3,gW3的前提下，随机収数对5,Q），试求方程/+2p%-^+l=0有两个实数根的概率.A归纳升华这里把一个方程根的问题转化为平面区域上的图形而积问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽象为具体”的作用.［变式训练］一个箱子内有9张票，其号码分别为1,2,…，8,9.从中任取2张，其号码至少有-个为奇数的概率是多少?［要点丽笑三讲概率riJ的伫杲朋输腔—\nI.的机片什的槪*场矢谋点'⑴时问題分类不讯轨仙论’〜「士斥刚求其对立面*简化求解"类础啊叭.(2)解与辱可能那件相关㈱l山面牧直杂的轲1#时.乂不絶川乩(曲时毗陋分是占巒⑵吨悝呗儿何師中构成d驚〜:的区域是皈、面枳•还是体枳.专町-互斥來件、对立邵件的概率总结归纳专题突破Q斥班件耳对立那件都是两个爭件的关系I-耍求这两个W件不同时发生外，还要兔..「冋件是不可能同时发生的网个屮件，而对立那件除悄况.f中必演有i个发生・冈此，对立事杵是互斥事件的待蛛淀歩注意首先确定各个出件堆否彼此M斥.然麻求对丁较复杂爭杵的槪率，可以转化为求对立爭件的概率.'，川知识竞赛，共有5个不同題目，迭卄临3个，判断题2个，甲、乙两人应用互斥爭件的概率的加法公式解題时出孑出件分别发生的概率，再求和•［例I】孑抽一題.乙网人屮勺•个抽到选弄題,另•个抽到刿断題的概爭圧$少?乙阿人中至少仃认抽创选择題的概辜杲*少？⑴甲、⑵甲、一解:讹区祥題为人2”羽闵題为A・Bu;/23/心/八、从/乙"侧嗖咒答刿1纳升华戶二当二舟？I.&斥那件与对立％件的槪率计算•⑴若卅|卄小，…，&彼此互斥，剿代竺旳u...u/”)=/W+/W+..・+/W・(2)设屮件.4的对立爭件楚彳，则应)=1一丹*)•2.求复杂出件的概率常用的两种方法•(I)将所求忡转化成披此直斥的事件的利_⑵先求其对卄伽解.然前诙公式⑷求冰\n4050>50并队人数JJ1).16^oj-L0.30.10.042J（2）至少30人斥队的槪車.毎:们P二D/tD.〃23，05专題一古典加“.,,,,,,.f占典《（型处一种就基本的槪史，也矩学习其他概住的基础，在高考题中，经常出现此神檢毕的趕乩解越时耍紧紧抓住占典概取的两个基本特征，即有限性和尊可能性.対丁•占典慨住概率的计算.关键是分清基木w件个数"与节件.4中包含的结杲数洌，有时馴刘举法把慕本删—列举出来，再利用公式p（#）=罟求応那件的槪率，这是-•个形彖、口伽好方法，但列举时必须按某一顺序做到不虫复、不遗闻［例2J（2014•山东卷）海关对从儿b、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样檜测从*耐爲嘗T恼g"人员嘶嘶方法从这沁中爲眾⑴求这6件样胡中来门儿B（2）若在这6件样品中駁机抽収槪率•.，稣（°4：3兰/傅B.C：丘蛊二丄件ABcC50X血Al150Mls1f1002卅送往甲机构进打进一步检测,求这2件商品来□相同地区的〃'、/八、、不、知、名AVT"V小、A0I纳升华I求解占典槪M率问題的关僦找屮|数’常用方法如法、列农址腐树状爲叭仙的总伽求沏所包含的MJ\n儿何槪空儿何肋有两人特征：基本出件的无限性利每个爭件发生的零可能性.求解此类豳时，衲把1E确区分儿何槪空耳占典槪电是本章眷习的一个难点•［例3］己知区域£={(X・y)|Og・0y}t若向区域£内前机投掷一点.则该点落入区域F内的概率为r\yI的相关知识，并灶在实际生活中应用也卜分广泛•能很好地考杏学生的体合解題能力，在解决粽合右创題时，耍求同怡们对图衣进行观察、分析、捉炼，挖堀;u图表所给F的仃用信臥.斤除冇关数据镣：：严的千扰，进而抓住问題的实质，达到求解的【1的.~［例4|(2015•课•标全叩1卷)某公同为了解用户对其产品的满創区从A，B两地区分别fid机调査了40个川户・根删户对产品的满舷评处得创A地区用户滴盘耐分的频率分布◎图和B地区川户满盘度评分的荻数分布农••一-’-..\n度评分分610|80.90)(70.80)»■■■■■■…1J)6070«090（I）作出B地区用户满硕评分的如分布貝方图.并通过肖方图比较两地区満懣度评分的平均©厂"询慰庾评分厂低I：70分70分到89分不低J：90分1涌懋丿（嘟个地区用户的涡斎不满意满意1・2Mn口EZ亠.非常满盘4"加半,PcA"<0.“。、【2昇0.$P二°、0£/2U_fB地区用户滿意度评分的频率分布应图（2）根堀用户满恵•度评分，将用户的满恿度分为二个等级■如卜表所示.'：0.$、O七••/他己朋石起仇枫數;⑴理按根据宾叶图判斷那个班的耐躺如（2）计算甲班的样木方禺•战瓶"圧.（3孚从乙的这10名何学中册机抽戢的A力纳升华本题通过画频率分布耳方图考亦对蛛細ua—«“八4率"*常松的求解能力和实际应用童识•险力和数形结合的思想方法，通过求槪率柿［变式训练］随机抽取某中学甲、乙剛^富鋼「'—魂获得射数据的茎叶图如图所示测最他们的硼（单位：cm）,•-"'*叩’乙資IK171615\n2毗［“打/小""""6切7。cm街7升/切7/；。宀越兀1"*［3・"山他・,“十（“”型冷0儿・"。；>07头wi心UWM〕二詰［吗“十舛t4々4+/4?!t幻十沁"£+•今厂4厂7「令&五转化与化軒思想『、-打？午/，本章中多次用到了转化与化0］思想，比如在求解概率时，有时耍转化为求互斥廨件的和爭件，仃时耍转化为求对立亭件，有时还骐将代数问題转化为儿何问题誓.［例5］伽0加的前提卜，随机取数对（p,g）,试求方科,+2^-92+1=0有两个实数根的槪率.解碇1交獵PJ%1彳"%9►<1纳升华这里把-个方禅根的问題转化为平面区域上的图形面枳问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽彖为典体"的作用.9•从中任取2张，其号码至少［变式训练）一个箱子内有9张票，其号码分别为I.2•….8,仃一个为奇数的槪率是多少？—22M)“（or；v(胖“Chi)C2"c“M)2〉01)0，X(砧2(J»r>ugb)3）(初S)“(幻0(4,0*7八c%t)肿)v6L7；v>…(T(S/u曲）（斶）LES)v(讣M・1/