高中数学第一册(上)立体几何--平行和垂直 复习资料 4页

立体几何--平行和垂直复习资料一、复习目标：掌握空间线与线、线与面、面与面的平行和垂直的判定定理及性质，能熟练地运用它们解决问题．二、知识结构：对于线与线、线与面、面与面之间的平行与垂直关系，要注意它们之间的互相转化：线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直请将以上知识网络图中的相关判定与性质文字内容自行整理．三、基础训练：1．如果直线平面，那么（）平面内不存在与直线垂直的直线平面内有且只有一条直线与直线垂直平面内有且只有一条直线与直线平行平面内有无数条直线与直线不平行2．设、、表示平面，给出下列条件：①、为异面直线，，，，；②内距离为的两条平行直线在内的射影仍为两条距离为的平行直线；③内不共线的三点到的距离相等；④，．其中，能使成立的条件个数为（）3．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）若，，则若，，则若，，则若，，则4．若有平面、，且，，，，则下列命题中的假命题（）过点且垂直于的直线平行于过点且垂直于的平面垂直于过点且垂直于的直线在内过点且垂直于的直线在内5．设、表示平面，、表示既不在内也不在内的两条直线．给出下列四个论断：①；②；③；④．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，写出你认为正确的一个命题：．6．设是空间不同的直线或平面，对于下面四种情形，使“且”为真命题的是．①是直线；②是直线，是平面；③是直线，是平面；④是平面．四、例题分析：例1．为正方形所在平面外一点，且，、、分别是、\n、上的点，并且，：，求证：平面．例2．已知四棱锥的底面是棱长为2的菱形，，平面，且，点是侧棱的中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小．例3．如图，为的边上的高，在上取点，使，过作直线平行于，分别交、于,,现将沿折转使点到点的位置，且，求证：平面平面．五．课后作业：班级学号姓名1．在长方体中，已知，，，则异面直线和所成角的余弦值为．2．在空间四形ABCD中，若条件甲为：，；条件乙为：在平面内的射影是垂心，以下说法正确的是（）甲是乙的必要条件甲是乙的充分条件甲是乙的充要条件以上说法都不能3．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形\n在该正方体的面上的射影可能是（）①②③④①②①③②③②④4．若棱锥的高为，底面面积为，一个与底面平行的截面面积为，当=S时，截面与底面的距离为．5．如图，是正方体的面对角线的中点，则在正方体的六个面中，与平行的平面是．6．设是所在平面外一点，，，，是的中点，是的中点，平面过且与垂直，证明：平面平面．7．是所在平面外一点，且平面，若分别是和的垂心，求证：平面．\n8．直三棱柱中，是的中点，是的中点，在上，（1）当时，求直线与所成角的大小；（2）当是多少时，？